быөй

“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË”
ÁÑØÓß-ÆÀÉÊÀ - ÈÉÍ ÕÀÌÒÀÐÑÀÍ ÒªÑªË
Ò. Ãàíáààòàð Í. Ëõàãâàäîðæ Ä. Ñýðãýëýí Ì. Ýíõòóÿà
Ä. ̺íõáààòàð Ó. Äî¸ä Ë. Äàâààæàðãàë
Õ¯¯ÕÄÝÝÐ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ
 ÕßËÁÀÐ ÌÝÄËÝÃ
 Á¯ÒÝÝËÃÝÕ ÀÐÃÀ ǯÉ
Áîëîâñðîëûí ò¿âøèí: Ñóóðü
Õè÷ýýë: Ìàòåìàòèê
Á¿ëýã ñýäýâ: Ðàöèîíàëü òîî
ǪÂ˪ÌÆ - I
Çîõèîã÷èéí ýðõèéã Ìîíãîë Óëñûí Áîëîâñðîë, Ñî¸ë,
Øèíæëýõ Óõààíû ßàì, ßïîíû Îëîí Óëñûí Õàìòûí
Àæèëëàãààíû Áàéãóóëëàãà ýäýëíý. Çîõèîã÷èéí
çºâøººðºëã¿éãýýð õýâëýõ, îëøðóóëàõûã õîðèãëîíî.
Óëààíáààòàð õîò
2007 îíDDC
510
Ã-214
ISBN 978-99929-0-283-3
Áîëîâñðóóëñàí áàã:
Ò.Ãàíáààòàð ÌÓÁÈÑ-èéí áàãø, ìàãèñòð
Í.Ëõàãâàäîðæ Íèéñëýëèéí 45 äóãààð ñóðãóóëèéí áàãø
Ä.Ñýðãýëýí Íèéñëýëèéí 97 äóãààð ñóðãóóëèéí áàãø
Ì.Ýíõòóÿà Íèéñëýëèéí Ñýòãýìæ öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí áàãø
Ä.̺íõáààòàð ÌÓÁÈÑ-èéí Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí òóðøèëò ñóäàëãààíû
 òºâèéí ñóäëàà÷
Ó.Äî¸ä ÌÓÈÑ-èéí áàãø, äýä ïðîôåññîð
Ë.Äàâààæàðãàë ÌÓÁÈÑ-èéí òýíõèìèéí ýðõëýã÷, ìàãèñòð
Ä.Áàÿðìàà Íèéñëýëèéí 97 äóãààð ñóðãóóëèéí áàãø, ìàãèñòð
Ǻâëºõ:
Òàêàõàòà Õèðîøè Òîêèî, Ãàê¿ãýé Èõ Ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð
Òóðøèëò ÿâóóëñàí:
Í.Ëõàãâàäîðæ Íèéñëýëèéí 45 äóãààð ñóðãóóëèéí áàãø
Ä.Ñýðãýëýí Íèéñëýëèéí 97 äóãààð ñóðãóóëèéí áàãø
Ì.Ýíõòóÿà Íèéñëýëèéí Ñýòãýìæ öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí áàãø3
ÀÃÓÓËÃÀ
ªÌͪÒÃªË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Ǻâëºìæ àøèãëàõ çààâàð . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
I Á¯ËÝÃ. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆËÈÉÍ ¯ÍÄÑÝÍ ÇÀÐ×ÈÌ . . . 15
 1.1. Ìîíãîë îðíû ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëèéí ºíººãèéí áàéäàë . . . 15
 1.2. Ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí àðãà ç¿éä áàðèìòëàõ ¿íäñýí çàð÷ìûí òîâ÷ òàéëáàð . . 17
II Á¯ËÝÃ. ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÀÐÃÀ×ËÀË . . . . . . . . . . . . . . 19
 2.1. Êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ åðºíõèé àðãà÷ëàë . . . . . . . . . . . . . . 19
 2.2. Êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ õóâèëáàð æèøýý . . . . . . . . . . . . . . 22
III Á¯ËÝÃ. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍà ¯ÍÝËÝÕ ÍÝÃÝÍ ÕÓÂÈËÁÀÐ . . . . . 26
 3.1. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿íã ¿íýëýõ . . . . . . . . . . . . . . . . 26
 3.2. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä àíàëèç õèéõ íýãýí õóâèëáàð . . . . . . . . . . . 33
IV Á¯ËÝà ßÏÎÍ ÓËÑÛÍ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÎÍÖËÎà . . . . . . . . . . . 38
 4.1. Ñóðãàëòûí ¿éë àæèëëàãààíû îíöëîã . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
 4.2. Æþã¸-Êýíêþ- Áàãøëàõ àðãà ç¿éã õºãæ¿¿ëýõ àðãà . . . . . . . . . . . . . 41
 4.3. Ìàòåìàòèêèéí õºòºëáºðèéí æèøýý . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
V Á¯ËÝÃ. ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
 5.1. Æþã¸-Êýíêþ - ã Ìîíãîëä õýðýãæ¿¿ëýõ áîëîìæ . . . . . . . . . . . . . . 56
 5.2. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä õýðýãëýõ àðãà ç¿éí çàðèì ñàíàà. . . . . . . . . . 61
 5.3. Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð áîëîí ¿ð ä¿í . . . . . . . . . . . . . . . 65
Íýð òîìü¸îíû òàéëáàð . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Íîì ç¿é . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
4
ªÌͪÒêË
Áîëîâñðîë, ñî¸ë, øèíæëýõ óõààíû äýä ñàéä,
Òºñëèéí çàõèðàë
Ñ.Ҫ̪Ð-Î×ÈÐ
Ìîíãîë Óëñûí áîëîâñðîë íü íèéãýì-ò¿¿õýí íºõöºëèéíõºº õýðýãöýý øààðäëàãûí äàãóó
õºãæëèéí òîäîðõîé ¿å øàòóóäûã òóóëàí øèíý÷ëýí ººð÷ëºãäñººð áàéíà. Ìîíãîë Óëñ 1921-
1990 îí õ¿ðòýëõ 70 îð÷èì æèëä ñîöèàëèñò íèéãìèéí áîëîâñðîëûí òîãòîëöîîã ¿¿ñãýí
òºëºâø¿¿ëæ, îð÷èí ¿åèéí îëîí øèíæëýõ óõààíû ñóäëàãäàõóóí-ìýäýýëýëä ñóóðèëñàí
àãóóëãà, àðãà ç¿é á¿õèé áîëîâñðîëûã èðãýääýý ýçýìø¿¿ëæ áàéñàí áîë 1990 îíîîñ õ¿ì¿¿íëýã,
èðãýíèé àðä÷èëñàí íèéãýì, çàõ çýýëèéí õàðèëöààíä íèéö¿¿ëýí áîëîâñðîëûí òîãòîëöîîãîî
÷, áîëîâñðîëûí àãóóëãà, àðãà ç¿éãýý ÷ øèíý÷èëñýýð èðëýý.
Áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí ñòàíäàðò áà êèððèêþëèìèéã õºãæ¿¿ëýõ ¿çýë áàðèìòëàë 2002
îíä áàòëàãäàí 2005-2006 îíîîñ öîãö ÷àäàìæèä ñóóðèëñàí áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðò
ñóðãàëòàä àëáàí ¸ñîîð ¿íäýñíèé õýìæýýíä ìºðäºãäºõ áîëñîí áèëýý. ¯¿íèéã Ìîíãîëûí
áîëîâñðîëûí õºãæëèéí ò¿¿õýíä îíöãîéëîí òýìäýãëýæ, õºãæëèéí øèíý ¿åèéã ýõë¿¿ëñýí
¿éë ÿâäàë ãýæ ¿çýæ áîëíî. Ó÷èð íü áîëîâñðîëûí øèíý èíñòèòóòýýð öîãö ÷àäàìæ-àðãà
õàíäëàãàä ñóóðèëñàí çîðèëãî, àãóóëãà, àðãà ç¿é, ¿íýëãýý á¿õèé áîëîâñðîëûã íèéò õ¿í àìäàà
ýçýìø¿¿ëýõ ¿éë õýðýã àëáàí ¸ñîîð ýõýëñýí þì.
Èéìýýñ áîëîâñðîëûí õºãæëèéí ýíý îíöãîé ¿åèéí øèíý÷ëýëèéí áîäëîãî, ñòðàòåãè, ¿éë
àæèëëàãààã ÷óõàìõ¿¿ áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðò, êèððèêþëèì (ñóðãàëòûí
õºòºëáºð)-èéã áîäèò ¿éë õýðýã áîëãîí õýðýãæ¿¿ëýõýä òºâëºð¿¿ëæ, “Ìîíãîë óëñûí
áîëîâñðîëûã 2006-2015 îíä õºãæ¿¿ëýõ Ìàñòåð òºëºâëºãºº”-ã áîëîâñðóóëàí áàòëóóëààä
áàéãàà áèëýý. Ìàñòåð òºëºâëºãººã õýðýãæ¿¿ëýõ á¿õ íèéòèéí ¿éë õýðãèéí ¿ð ºãººæ íü ýöñèéí
ä¿íäýý çºâõºí àíãè òàíõèìä ñóðãàëò ÿâóóëæ áàéãàà áàãø íýã á¿ðýýñ øóóä õàìààðíà.
Óëààíáààòàð õîòíîî 2007 îíû 4 ä¿ãýýð ñàðä ÷óóëñàí “Áàãø íàðûí óëñûí àíõäóãààð
çºâëºãººí”-ä õýëýëö¿¿ëñýí Áîëîâñðîë, ñî¸ë, øèíæëýõ óõààíû ñàéä ª.Ýíõò¿âøèíãèéí
“Áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëèéã ã¿íçãèéð¿¿ëæ, áàãøèéí ìàíëàéëëûã äýýøë¿¿ëüå” èëòãýëä
Ìîíãîë Óëñ ñî¸í ãýãýýðýõ, õºãæèõºä ¿å ¿åèéí áàãø íàðûí îðóóëñàí õóâü íýìýð àñàð èõ
áàéñàí õèéãýýä Ìîíãîëûí áàãø íàð ºðíº, äîðíû ñî¸ë èðãýíøëèéã ýõ îðîíäîî õºãæ¿¿ëæ
òºëºâø¿¿ëýõýä ãàâüÿà áàéãóóëñíû àäèë ýíý öàã ¿å íü áàãø íàðò èðýýä¿éí ñî¸ë, èðãýíøëèéí
ñóóðèéã òàâèõ õóâü çîõèîë, áàñ ìàø ºíäºð õàðèóöëàãà íîãäóóëæ áàéãààã îíöëîí òýìäýãëýñýí
áèëýý.
Öîãö ÷àäàìæèä ñóóðèëñàí áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûã õýðýãæ¿¿ëýõ, åðºíõèé
áîëîâñðîëûí ñóðãóóëèéã 11 áà 12 æèëèéí ñóðãàëòûí òîãòîëöîîíä øèëæ¿¿ëýõ çîðèëòûí
õýðýãæèëòèéí õóâü çàÿà íü áàãø íàðûí ìýðãýæèë, àðãà ç¿éí õºãæëèéí òºâøíýýñ øóóä
õàìààðàõ òóë ÁÑØÓß-ààñ áàãøëàõ àðãà ç¿éí õºãæëèéí îëîí òºñºë, õºòºëáºð¿¿äèéã äýìæèæ 5
ªÌͪÒêË
áàéäàã. ¯¿íèé íýã íü õî¸ð æèë ãàðóé òóñãàéëñàí ñóäàëãàà ÿâóóëæ, çîõèõ áýëòãýëèéã õàíãàñíû
¿íäñýí äýýð ÁÑØÓß áà ßïîíû îëîí óëñûí õàìòûí àæèëëàãààíû áàéãóóëëàãà ÆÀÉÊÀ –ààñ
2006 îíû 5 ñàðä õàðèëöàí îéëãîëöëûí ñàíàìæ áè÷èãò ãàðûí ¿ñýã çóðñíààð àëáàí ¸ñíû
õýðýãæèëò íü ýõýëñýí “Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñºë þì.
Ýíý òºñºë íü õî¸ð òàëûí õàìòàðñàí ñàíõ¿¿ãèéí áîëîí òåõíèêèéí òóñëàëöààòàéãààð
õýðýãæèõ þì. Òºñºë õýðýãæèõ 3 æèëä íèéò 30 îð÷èì çºâëºìæ, ãàðûí àâëàãà, òîäîðõîé òîîíû
DVD, CD áýëòãýõ òºëºâëºãººòýé áºãººä ýíý àæëûã ã¿éöýòãýõèéí òóëä ßïîí Óëñûí Ãàê¿ãýé
èõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð áàãø íàð æèë á¿ð òîäîðõîé õóãàöààãààð Ìîíãîëä èðæ àðãà ç¿éí
çºâëºãºº ºãºõèéí çýðýãöýý Ìîíãîëûí 18 áàãø, ñóäëàà÷èä Ãàê¿ãýé èõ ñóðãóóëü äýýð 5-6 äîëîî
õîíîãèéí ñóðãàëòàä õàìðàãäàæ òóðøëàãà ñóäëàõ þì
Áàãø áýëòãýäýã èõ ñóðãóóëü, êîëëåæèéí ìýðãýæëèéí äèäàêòèêèéí ÷èãëýëýýð àæèëëàäàã
áàãø, ñóäëàà÷äûí ÷àäàâõèéã íýìýãä¿¿ëýõ, ñóðãàëòûí àðãà ç¿éã õºãæ¿¿ëýõ çîðèëãîîð ÌÓÈÑ,
ÌÓÁÈÑ äýýð áàéãóóëàãäñàí, ¿íäýñíèé òºâøíèé òºëººëºëòýé ìýðãýæëèéí äèäàêòèêèéí
ñóðãàëò, ñóäàëãààíû 4 òºâä ò¿øèãëýí ýíý òºñëèéã õýðýãæ¿¿ëæ áàéíà. Ýäãýýð òºâ¿¿ä
äýýð áàãà, äóíä àíãèéí ìàòåìàòèê, ôèçèê, õèìè, íýãäìýë áàéãàëèéí óõààí, áàãà àíãèéí
áàéãàëèéí øèíæëýë, ìýäýýëëèéí òåõíîëîãè, òºñºëò õè÷ýýëèéí ÷èãëýëýýð ñóäëàà÷äûí 8 äýä
áàã, àðãà ç¿éí òóðøèëò ÿâóóëàõààð ñîíãîãäñîí íèéñëýëèéí Áàÿíãîë ä¿¿ðãèéí “Ñýòãýìæ”
öîãöîëáîð, Áàÿíç¿ðõ ä¿¿ðãèéí 97, Ñ¿õáààòàð ä¿¿ðãèéí 45, Äîðíîä àéìãèéí ×îéáàëñàí
ñóìûí “Õàí-Óóë” öîãöîëáîð, 5 äóãààð ñóðãóóëü, Ìàòàä ñóìûí ñóðãóóëü, Ñýëýíãý àéìãèéí
Ñ¿õáààòàð ñóìûí 1 áà 4 ä¿ãýýð ñóðãóóëü, Õóøààò ñóìûí íèéò 9 ñóðãóóëèéí áàãø, óäèðäëàãà,
ýöýã ýõ, òóõàéí àéìàã, íèéñëýëèéí Áîëîâñðîë, ñî¸ëûí ãàçðûí äàðãà, àðãà ç¿é÷äýýñ á¿ðäñýí
¿íäýñíèé áàãóóä àæèëëàæ, àíãè òàíõèìûí òºâøèíä íýãæ õè÷ýýë á¿ðýýð òóðøèãäñàí øèíý
àðãà ç¿é áîëîâñðóóëàí ò¿¿íèéãýý áàãøèä çîðèóëñàí çºâëºìæ õýëáýðýýð õýâëýæ íèéòèéí
õ¿ðòýýë áîëãîõîîð àæèëëàæ áàéíà.
“Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñëèéã áîëîâñðóóëàõ,
áàòëóóëàõ, ñàíõ¿¿æ¿¿ëýõ, õýðýãæ¿¿ëýõýä ßïîí óëñûí îëîí óëñûí õàìòûí àæèëëàãààíû
áàéãóóëëàãà ÆÀÉÊÀ áîëîí óã òºñëèéã ã¿éöýòãýõýýð øàëãàðñàí “KRI” áîëîâñðîëûí çºâëºãºº
ºãºõ êîìïàíè ¿íýòýé õóâü íýìýð îðóóëæ áàéãààã îíöëîí òýìäýãëýõèéí ÿëäàìä ßïîí äàõü
ÆÀÉÊÀ-èéí òºâ áàéãóóëëàãà, ò¿¿íèé Ìîíãîë äàõü ñóóðèí òºëººëºã÷èéí ãàçàð, Ãàê¿ãýé
èõ ñóðãóóëèéí óäèðäëàãà õàìò îëîí, çºâëºõ¿¿ä áîëîí òºñëèéí áàãèéí ãèø¿¿äýä ÁÑØÓß,
åðºíõèé áîëîâñðîëûí ñóðãóóëèéí íèéò áàãø íàðàà òºëººëºí ÷èí ñýòãýëèéí òàëàðõàë
èëýðõèéëüå.
Òºñëèéí õ¿ðýýíä äýâøèëòýò òåõíîëîãè, òóðøëàãà ñóäëàí øèíý àðãà ç¿é á¿òýýæ, ¿ð
ºãººæòýé çºâëºìæ¿¿äèéã ÷àíàðòàé áîëîâñðóóëàí íèéò ñóðãóóëü, áàãø íàðòàà õ¿ðãýõèéí òºëºº
÷àðìàéí àæèëëàæ, õàìòðàí ç¿òãýæ áàéãàà èõ äýýä áîëîí åðºíõèé áîëîâñðîëûí ñóðãóóëèéí
ñóäëàà÷, òóðøèã÷ áàãø, õàìò îëîíä ÁÑØÓßàìíû íýðèéí ºìíººñ àìæèëò õ¿ñüå.
“Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñ뺺ð áîëîâñðóóëñàí çºâëºìæ,
áóñàä õýðýãëýãäýõ¿¿íèéã ñóäëàí òóðøèæ, ñóðãóóëü õàìò îëíîîðîî õýëýëöýí òýäãýýðèéã
ñàéæðóóëàõ òàëààð ¿íýòýé ñàíàëàà èð¿¿ëýõèéã íèéò ñóðãóóëü, áàãø íàðààñàà õ¿ñ÷ áàéíà.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
6
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ
ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
Ýõíèé æèëèéí çºâëºìæèéí òàëààðõ “ªìíºõ ¿ã”
Òºñëèéí áàãèéí óäèðäàã÷ Èøè-È Òýö¿ÿ
1. Òºñºë õýðýãæ¿¿ëýõ áîëñîí ¿íäýñëýë
“Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñºë íü Ìîíãîë óëñûí çàñãèéí
ãàçðààñ ßïîí óëñûí Çàñãèéí ãàçàðò òàâüñàí õ¿ñýëòèéí äàãóó 2006 îíû 5 ñàðààñ ßïîíû
îëîí óëñûí õàìòûí àæèëëàãààíû áàéãóóëëàãà (ÆÀÉÊÀ), ÁÑØÓß, ÌÓÁÈÑ áîëîí ÌÓÈÑ-
èéí äýðãýäýõ àðãà ç¿éí ñóäàëãààíû 4 òºâ (Áàéãàëèéí Óõààíû Áîëîâñðîëûí Àðãà Ç¿éí Òºâ,
Ìýäýýëýë Ç¿éí Áîëîâñðîëûí Àðãà Ç¿éí Òºâ, Ìàòåìàòèêèéí Áîëîâñðîëûí Àðãà Ç¿éí Òºâ,
Áàãà Áîëîâñðîëûí Àðãà Ç¿éí Òºâ) èéã ò¿øèãëýí ¿éë àæèëëàãàà ýõýëñýí áîëíî.
2. Òºñëèéí çîðèëãî
Òºñëèéí çîðèëãî íü äýýðõ àðãà ç¿éí ñóäàëãààíû 4 òºâèéí àðãà ç¿éí çºâëºìæ áîëîâñðóóëàõ
¿éë àæèëëàãààã äýìæèõèéí çýðýãöýý Óëààíáààòàð õîò, Äîðíîä, Ñýëýíãý àéìãààñ ñîíãîãäñîí
çàãâàð 9 ñóðãóóëüä ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éã áîäèò õè÷ýýëýýð äàìæóóëàí
òóðøèæ, ñóðàëöàã÷äûí áèå äààí ñóðàëöàõ ÷àäâàðûã èëð¿¿ëýí õºãæ¿¿ëæ, òýäíèé õºãæëèéã
äýìæèõ ÿâäàë þì. 2006 îíîîñ 2009 îí õ¿ðòýëõ 3 æèëèéí õóãàöààíä æèë á¿ð ôèçèê, õèìè,
íýãäìýë áàéãàëèéí óõààí, áàãà àíãèéí áàéãàëü øèíæëýë, áàãà àíãèéí ìàòåìàòèê, äóíä
àíãèéí ìàòåìàòèê, òºñºëò àæèë, ìýäýýëýë ç¿é ãýñýí íèéò 8 õè÷ýýëýýð áàãøèä çîðèóëñàí
çºâëºìæ áîëîâñðóóëíà.
3. 1 äýõ æèëèéí çºâëºìæ
Ìîíãîë óëñàä îëîí òºðëèéí ñóðàõ áè÷ã¿¿ä áàéäàã áºãººä ýíý òºñëèéí õ¿ðýýíä á¿òýýãäýõ
àðãà ç¿éí çºâëºìæ íü ÿìàð íýãýí ñóðàõ áè÷ãèéã äàãàëäàõ íîì áèø õàðèí òóõàéí áàãøèéí
õè÷ýýë óäèðäàõ àðãà ç¿éä íü õóâü íýìýð ¿ç¿¿ëýõ çºâëºìæ áàéíà. ªºðººð õýëáýë ñóðàëöàã÷äûí
áèå äààí ñóðàëöàõ ÷àäâàðûã èëð¿¿ëýí õºãæ¿¿ëýõèéí òóëä òóõàéí áàãø, õè÷ýýëýý õýðõýí
óäèðäàõ áîëîìæòîéã çºâëºìæèëæ áàéãàà íîì þì. ÅÁÑ-èéí áàãø íàð õàìòðàí àæèëëàõ, ÿíç
á¿ðèéí çºâëºìæ ãàðûí àâëàãûã ñóäàëæ, õè÷ýýëýý ¿ð ä¿íòýé çîõèîí áàéãóóëàõ òàëààð ñàíàë
ñîëèëöîõ áîëîìæ íºõöºëèéã á¿ðä¿¿ëýõèéã çîðüæ áàéíà.
Òèéìýýñ ýíýõ¿¿ çºâëºìæèéã áàãø á¿õýí ñóäàëæ õè÷ýýëýý øèíý àðãà ç¿éãýýð óäèðäàõ
îðîëäîãî õèéõèéã õ¿ñüå. ÁÑØÓß, ÓÁ õîò áîëîí àéìãóóäûí ÁÑÃ-ûí àðãà ç¿é÷èä ÷ ìºí àäèë
çºâëºìæèéã óëàì á¿ð áàÿæóóëæ, øèíý àðãà ç¿éí îëîí òóðøëàãà, îðîëäëîãóóäûã áàãø íàðò
õ¿ðòýýí àæèëëàõ øààðäëàãàòàé áàéíà.
Ýõíèé æèëèéí çºâëºìæèéã àðãà ç¿éí ñóäàëãààíû 4 òºâèéí 8 äýä áàã ßïîíû çºâëºõ áàãø
íàðààñ òàñðàëòã¿é çºâëºãºº àâ÷, ñàíàë ñîëèëöîí 2006 îíû 5 ñàðààñ ýõëýí àíõíû ýõèéã
áîëîâñðóóëæ ýõýëñýí áèëýý. ̺í 8 äýä áàãèéí òºëººëºã÷èä ßïîí óëñàä 6 äîëîî õîíîãèéí
õóãàöààòàéãààð ìýðãýæèë äýýøë¿¿ëæ, ßïîí óëñûí áîäèò ñóðãàëò, àðãà ç¿éí õºãæèëòýé 7
ªÌͪÒêË
òàíèëöàæ, ñóðãàëòûí ¿ð ä¿íãýý çºâëºìæèä òóñãàí óëàì áîëîâñðîíãóé áîëãîñîí. Ò¿¿í÷ëýí
2007 îíû 2 ñàðààñ 5 ñàðûí õîîðîíä Óëààíáààòàð õîòûí çàãâàð 3 ñóðãóóëüä çºâëºìæèéã
òóðøèæ, òóðøèëò õè÷ýýëèéã óäèðäñàí áàãø íàðûí ñàíàë áîëîí òóðøëàãûã òóñãàí çºâëºì溺
áîëîâñðîíãóé áîëãîæ èðëýý. Ǻâëºìæ áîëîâñðîíãóé áîëîõ ¿å øàò á¿õýíä ÁÑØÓß áîëîí
ßïîí çºâëºõ áàãø íàð àãóóëãûã íÿãòëàí àæèëëàæ, òºñëèéí 1 äýõ æèëèéí ¿ð ä¿í áîëîõ
“Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñëèéí 8 õè÷ýýëèéí çºâëºìæ
á¿òýýãäýæ òà á¿õíèé õ¿ðòýýë áîëîîä áàéíà.
Ýíýõ¿¿ çºâëºìæ íü òºãñ òºãºëäºð ç¿éë áèø áºãººä áàãø íàð òà á¿õýí ººðñäèéí àðâèí èõ
òóðøëàãàà, îëîí øèíý ñàíààãààðàà óëàì áàÿæóóëæ, áèä á¿õýíòýé ñàíàë áîäëîî õóâààëöàí
àæèëëàíà ãýäýãò èòãýëòýé áàéíà.
4. Òàëàðõàë
Òóðøèëò õè÷ýýëèéã àìæèëòòàé óäèðäàæ, çºâëºìæèä ¿íýòýé õóâü íýìýð îðóóëñàí
Óëààíáààòàð õîòûí Ñ¿õáààòàð ä¿¿ðãèéí 45-ð ñóðãóóëü, Áàÿíç¿ðõ ä¿¿ðãèéí 97-ð ñóðãóóëü,
Áàÿíãîë ä¿¿ðãèéí “Ñýòãýìæ” öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí íèéò õàìò îëîí áîëîí àðãà ç¿é÷èääýý
òàëàðõñàíàà èëýðõèéëüå. ̺í àðãà ç¿éí ñóäàëãààíû 4 òºâèéí ñóäëàà÷äûí õè÷ýýë ç¿òãýëä
òàëàðõñàíàà èëýðõèéëæ áàéíà.
Ýöýñò íü õýëýõýä, ýíýõ¿¿ çºâëºìæ íü Ìîíãîëûí á¿õ áàãø íàðûí õ¿ðòýýë áîëæ, òýäíèé
àðãà ç¿éí õºãæèëä ¿íýòýé õóâü íýìýð îðóóëíà ãýäýãò íàéäàæ áàéíà.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
8
ǪÂ˪ÕÈÉÍ ÓÄÈÐÒÃÀË
Òîêèîãèéí ÃÀʯÃÝÉ èõ ñóðãóóëü
Ïðîôåññîð Òàêàõàòà Õèðîøè
20 äóãààð çóóíû ñ¿¿ëèéí 10 æèëä îëîí óëñûí õýìæýýíä áîëîâñðîëûí ñèñòåìèéí
ººð÷ëºëò øèíý÷ëýëò ÿâàãäàæ èðñýí áºãººä ýíý íü óëñ òóñ á¿ðò ººðèéí îíöëîã áîëîí
íèéãìèéí áàéäëààñ øàëòãààëæ ººð ººð áàéäàëòàé ÿâàãäñàí. Ãýõäýý ýäãýýðò íýãäìýë ÷àíàð
áàéñàí íü, þóíû ºìíº áîëîâñðîëûã “ìýäëýãèéí äàìæóóëàëò” ãýæ ¿çýõ ¿çëýýñ áîëîâñðîë
ãýäýã íü “ìýäëýã á¿òýýõ, îëæ àâàõ àðãà áàðèëûã ýçýìø¿¿ëýõ ÿâäàë” õýìýýí ººð÷ëºãäñºí
ÿâäàë þì.
Ýíýõ¿¿ ººð÷ëºëòèéí ãîë íºõöºë áîëñîí õ¿÷èí ç¿éë íü õ¿éòýí äàéíû òºãñãºë áîëîí
ìýäýýëëèéí äàÿàð÷ëàë, ò¿¿í÷ëýí îëîí óëñûí õîëáîî õàðèëöàà ºðãºæèí äýâæèæ øèíý ìýäëýã
ìàø èõ õýìæýýãýýð áîëîâñðóóëàõ áîëñîí ÿâäàë þì. Îð÷èí ¿åä, ººð÷ëºëò ýíãèéí ¿çýãäýë
áîëæ, õ¿í á¿õ íàñààðàà ñóðàëöàõã¿é áîë áîëîõã¿é áàéäàëä îðîîä áàéíà. Áýëýí íîãîîã íü
òàðüñàí òàëáàé íýã ë æèë àøèãëàãäàõààñ áèø 2 äàõü æèëäýý ¿ð øèìýý ºãºõã¿é. Ò¿¿íýýñýý
èë¿¿òýéãýýð íîãîî òàðèõ àðãà áàðèë áîëîí õýðýãöýýò áàãàæèéã îëæ àâáàë “àìüäðàõ ÷àäâàð”-
òàé áîëëîî ë ãýñýí ¿ã.
Áîëîâñðîëûã èíãýæ ¿çýõ øèíý ¿çýë áîäëûí äàãóó “áàãø”-èéí ¿¿ðýã íü “ìýäëýã
äàìæóóëàã÷” áàéõààñàà “õ¿¿õäèéí õºãæëèéã òóñëàí äýìæèã÷, ÷èãë¿¿ëýã÷” áàéõ áîëæ
ººð÷ëºãäºíº. Ìîíãîëä ÷ ãýñýí áîëîâñðîëûí ººð÷ëºëò øèíý÷ëýëò èä äóíä ÿâàà ãýæ ¿çýæ
áîëíî. ßïîíä ÷ áàñ áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðò õýðýãæèæ ýõëýýä äºíãºæ 5 æèë ë ºíãºðººä
áàéíà. Ãýõäýý Ìîíãîëòîé àäèëõàí ººð÷ëºëò øèíý÷ëýëòèéí ÿâö äóíäàà áàéãàà õèðíýý
ßïîíä òèéì ÷ èõ àñóóäàë ãàð÷ èðýõã¿é, õàðüöàíãóé òàéâàí áàéäàëòàé áàéãààãèéí ó÷èð íü þó
þì áîë? Øàëòãààí íü ýíýõ¿¿ ººð÷ëºëò øèíý÷ëýëò ÿâàãäàæ ýõëýõýýñ ºìíº íü àëü õýäèéíý
ýíýõ¿¿ ººð÷ëºëòèéí ãîë çîðèëò íü áèåëýãäñýí áàéñíààñ ãàäíà ººð÷ëºëòºä çàéëøã¿é
õýðýãòýé áîëîâñðîëûí îð÷èí ñàéí á¿ðýëäñýí áàéñàí ÿâäàë þì. Ýíýõ¿¿ øàëòãààíû àãóóëãûã
íýãä íýãýíã¿é òàéëáàðëàõûí òóëä ßïîíû Ìýéæèãèéí ¿åýñ õîéøõè áîëîâñðîëûí çàìíàëààñ
òàíèëöóóëàõã¿é áîë áîëîõã¿é òóë òîâ÷èëæ íýãýýõýí õýñãèéã ë ýíä áè÷èõýýð øèéäýâ.
Ìîíãîëûí áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëä áàãà ÷ áîëîâ òóñ íýìðýý ºãâºë ìèíèé õóâüä áàÿðòàé
áàéõ áîëíî.
Øàëòãààíûã òàéëáàðëàõûí ºìíº áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëä çàéëøã¿é õýðýãòýé íºõöëèéí
íýã íü “òàéâàí ñóðàëöàõ” îð÷èí áàéäàã ãýäãèéã ýíä òîäðóóëúÿ. Íÿðàé õ¿¿õäýä íýã äîð èõ
õîîë ºãñºíººð ºñºëò õºãæèëä íü ÿìàð ÷ íýìýðã¿é, õàðèí ÷ ã¿éëãýõýýñ öààøã¿é áàéäàã.
Õ¿¿õäèéíõ íü àìíààñ ñ¿¿ íü ñàãàæ àñãàðñààð áàéõàä õºõ¿¿ëýýä áàéäàã ýõ õ¿í ãýæ ¿ã¿é.
Ãýòýë ìýäëýãèéí õóâüä, ººðñäèéí íü òóðøëàãûã ¿ë òîîìñîðëîí õ¿¿õä¿¿äýä àëáàí õ¿÷ýýð
çààõûã îðîëääîã. Èíãýýä áîäîõîîð èõ ë ñîíèðõîëòîé ¿çýãäýë áàéãàà áèç. Õ¿íèé óóðàã
òàðõè áîëîí áèåèéí á¿òýö õîîðîíäîî ÿëãààòàé, òóñ òóñäàà ãýæ ¿çäýã þì áîëîâ óó? Õ¿¿õýä 9
ªÌͪÒêË
øèíý îð÷èíä îðîîä òýð äîðîî àñóóäàëòàé òóëãàðñàí ¿åä ò¿¿íèéãýý ººðèéíõºº õýìæýýíä
óõààð÷, ºìíº íü îëæ ìýäñýí ìýäëýã áîëîí àðãà áàðèëàà àøèãëàí øèéäâýðëýõ àðãà çàìûã
õàéæ ýõýëäýã. Èéì ìàÿãààð îëæ àâñàí àñóóäàë øèéäâýðëýõ àðãà áàðèëûã áàãà áàãààð
á¿ðýëä¿¿ëýí ò¿¿íäýý àíàëèç õèéñýýð á¿ðýí ã¿éöýä ººðèéí ìýäëýã áîëãîí õ¿ëýýæ àâäàã
áàéíà. Èéì ïðîöåññèéã ã¿éöýòãýõèéí òóëä öàã çààâàë ÷ ¿ã¿é õýðýãòýé áîëíî. Íýã äîð áèåèéí
ºíäðèéã íýìæ áîëäîãã¿éòýé àäèëõàí þì. Òèéìýýñ ÷ “òàéâàí ñóðàëöàõ îð÷èí” çàéëøã¿é
õýðýãòýé áîëæ áàéíà.
Çà òýãâýë îäîî ò¿ð îðõèñîí áàéñàí øàëòãààíûõàà òàéëáàðò îðú¸. ßïîíä 1970-ààä îíû
ñ¿¿ëýýñ õè÷ýýë òóñ á¿ðèéí àãóóëãûã áàãà áàãààð áàãàñãàæ ýõëýí ñ¿¿ë÷èéí øàòàíä 2004
îíä “òàéâàí ñóðàëöàõ” áîëîâñðîëûí îð÷èí á¿ðýí ã¿éöýä á¿ðýëäñýí ãýæ ¿çäýã. 1860-ààä
îíîîñ ýõýëñýí ßïîíû íèéãìèéí øèíý÷ëýë íü þóíû ò¿ð¿¿íä Åâðîïûí øèíæëýõ óõààí áîëîí
àêàäåìèê ñî¸ëîîñ ñóðàëöàõààñ ýõýëñýí. Ýíý íü óðüä÷èëàí áèé áîëñîí Åâðîïûí ìýäëýãèéã
øèíãýýæ àâàõûã ÷óõàë÷èëàõ ÿâäàëòàé õîëáîãäîí, èõ õýìæýýíèé “ìýäëýã”-òýé õ¿í ë íèéãìèéí
óäèðäàã÷ áîëîí íèéãìèéã áàéëäàí äàãóóëàõ áîëñîí. Ñóðãóóëèéí ñèñòåì öýãöðýõòýé õàìò, èõ
ñóðãóóëèéí /óëñûí áîëîí õóâèéí/ õîîðîíä àíãèëàë ¿¿ñ÷, àõëàõ ñóðãóóëèéí ñóðàã÷èä íèéãýìä
ºíäºð áàéð ñóóðèéã ýçëýõèéã ìºðººäºí àëü áîëîõ ñàéí èõ ñóðãóóëüä îðîõîîð ýëñýëòèéí
øàëãàëòàíä áýëäýí øàìäàí ñóðàëöàõ áîëñîí. Ýíýõ¿¿ øèð¿¿í ºðñºë人í /ýëñýëòèéí
øàëãàëòûí äàéí ãýæ ÷ íýðëýãääýã/ øèð¿¿ñ÷ ñóðãóóëèéí áîëîâñðîëûí äóòàãäàëòàé òàë èëýðñýí
íü 1970-ààä îí áàéñàí þì. Ýíý ¿åèéí èõ ñóðãóóëèóäûí ýëñýëòèéí øàëãàëòûí ìàòåìàòèêèéí
áîäëîãûã àæèãëààä ¿çýõýä, øàëãàæ áàéãàà ç¿éë íü “Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ò¿âøèí” áèø
“áîäëîãî áîäîõ àðãà òåõíèê” áàéãàà íü èëò àíçààðàãäàíà. Àõëàõ ñóðãóóëèéí ìàòåìàòèêèéí
õè÷ýýë íü “ìàòåìàòèê áîëîâñðîë”-îîñ õîëäîí “ýëñýëòèéí øàëãàëòàä çîðèóëñàí äàâòëàãà”
áîëîí õóâèðñàí áàéñàí áàéíà. Èéì áîëîâñðîëîîð áîë áàãø ãýäýã ìààíü “ãýãýýð¿¿ëýã÷”
áèø “/õóðäàí ìîðüíèé/ óÿà÷”-èéí ¿¿ðãèéã ã¿éöýòãýõ ¸ñòîé áîëäîã áàéñàí.
Áîëîâñðîëûí èéì óíàëòàò áàéäëûã ñýðãýýõýýð 1980-ààä îíîîñ áàãà, äóíä, àõëàõ
ñóðãóóëèéí øèíý ñòàíäàðòóóäûã äýñ äàðààëàí õýðýãæ¿¿ëýõ áîëñîí þì. Ýäãýýðèéí ¿íäñýí
ñàíàà íü “õè÷ýýëèéí àãóóëãà” áîëîí “õè÷ýýëèéí öàãèéã” áàãàñãàñíààð “òàéâàí ñóðàëöàõ”
/áîëîìæ îëãîõ áîëîâñðîë/ îð÷èíã á¿ðýëä¿¿ëýõ ÿâäàë áàéëàà. ¯¿íèé äàðàà 1992 îí áîëîí
2004 îíä äàðààëàí õî¸ð óäàà ñòàíäàðòûã øèíý÷ëýí çàñâàðëàñàíààð “áîëîìæ îëãîõ
áîëîâñðîë”-ûí ñóóðü íºõöºë á¿ðýëäñýí ãýæ õýëæ áîëíî. ªºðººð õýëáýë, ßïîíä áîëîâñðîëûã
“ìýäëýãèéí äàìæóóëàëò” ãýæ ¿çýõ ¿çëýýñ áàãà áàãààð “ìýäëýã á¿òýýõ, îëæ àâàõ àðãà áàðèëûã
ýçýìø¿¿ëýõ ÿâäàë” ãýæ ¿çýõ ¿çýëä øèëæèõèéí òóëä 20 æèë çàðöóóëàãäñàí ãýñýí ¿ã þì.
Ìîíãîëûí áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëèéí õóâüä ÷, áîëîâñðîëûã “ìýäëýãèéí äàìæóóëàëò”
ãýæ ¿çýõ ¿çëýýñ “ìýäëýã á¿òýýõ, îëæ àâàõ àðãà áàðèëûã ýçýìø¿¿ëýõ ÿâäàë” ãýæ ¿çýõ ¿çýëä
øèëæèõèéí òóëä õè÷ýýëèéí àãóóëãûã çàéëøã¿é áàãàñãàõ øààðäëàãàòàé. Õè÷ýýëèéí àãóóëãûã
áàãàñãàñíààð ñóðàã÷äûí “áîëîâñðîëûí ò¿âøèí äîîøëîíî” ãýæ ñàíàà çîâîõ õ¿í ãàð÷ èðýõ
áàéõ. ßïîíä ÷ áàñ õè÷ýýëèéí àãóóëãûã áàãàñãàñíààð ñóðàã÷äûí áîëîâñðîëûí ò¿âøèí áóóðëàà
õýìýýí ø¿¿ìæëýí õè÷ýýëèéí àãóóëãà áîëîí õè÷ýýëèéí öàãèéã èõýñãýõèéã øààðäàõ õ¿ì¿¿ñ
áàéãàà. Ãýâ÷ ãàðàõ ¿ð äàãàâàðûã íü õîîñîí ñàíàà çîâæ þó ÷ õèéõã¿é áàéñíààñ ¿éëäýë áîëãîõîä
àÿíäàà ìýäýãääýã ç¿éë òóë îäîî óðüä÷èëàí ñàíàà çîâîõ ç¿éë áàéõã¿é ø¿¿. Æèøýýëáýë, ßïîíû “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
10
áàãà äóíäûí ìàòåìàòèêèéí îäîîãèéí õè÷ýýëèéí àãóóëãà 30 æèëèéí ºìíºõòýé õàðüöóóëàõàä
õàìààã¿é áàãà áîëîâ÷, ìàòåìàòèê ÷àäâàðûí ñóäàëãààãààð ßïîí ñóðàã÷äûí ÷àäâàð îëîí
óëñàä äýýã¿¿ð áàéðûã ýçýëäýã áàéãàà. Ìîíãîëûí áîëîâñðîëûã ººð÷èëæ øèíý÷ëýõèéã õ¿ñ÷
áàéãàà áîë ¿íýíèéã õýëýõýä ÿìàð ÷ áàéñàí ýõëýýä ñóðàõ áè÷ãèéíõýý çóçààíûã îäîîãèéí òàë
õýìæýýíä íèìãýëýõèéã çºâëºìººð áàéíà. Òèéì ë íºõöëèéí äîð àíõ “õ¿¿õýä òºâòýé ñóðãàëò”
ÿâóóëàõ áîëîìæ íýýãäýõ þì.
Ýöýñò íü, ÿíç á¿ðèéí õ¿íä õýö¿¿ íºõöºëä ÿìàð ÷ òóðøëàãàã¿éãýýð ýíýõ¿¿ àðãà áàðèëûã
áèåýð ñóðàëöàæ ýíýõ¿¿ çºâëºìæèéã áîëîâñðóóëàëöñàí á¿õ õ¿íä ÷èí ñýòãýëýýñýý õ¿íäýòãýë
¿ç¿¿ëýõèéí õàìò öààø öààøäûí àæèëä òàíü ºíäºð àìæèëòûã õ¿ñýí åðººå.11
ªÌͪÒêË
ÀÆËÛÍ ÕÝÑÃÈÉÍ ÓÄÈÐÒÃÀË
Ìîíãîë óëñàä áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýë ýð÷èìæèæ, Áàãà äóíä áîëîâñðîëûí øèíý
ñòàíäàðòûí çîðèëãûã õàíãàõ, õýðýãæ¿¿ëýõ õàðèóöëàãàòàé àæèë ºðíºæ áóé ýíý öàã ¿åä ßïîí,
Ìîíãîë õî¸ð óëñûí çàñãèéí ãàçàð õîîðîíäûí øóãàìààð, JICA áàéãóóëëàãûí òóñëàìæòàéãààð
“Ñóðàëöàãñäûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” íýðòýé òºñºë õýðýãæèæ áàéãàà íü
áàãø, ñóäëàà÷ áèäýíä ÷óõàë à÷ õîëáîãäîëòîé ¿éë ÿâö áîëæ áàéíà. Ýíý òºñëèéí ¿ð ä¿íä
ìàòåìàòèêèéí ñóóðü áîëîâñðîëûí áàãø íàðò çîðèóëñàí àðãà ç¿éí öóâðàë çºâëºìæ ãàðàõ
þì. Áèä Ìàòåìàòèêèéí ñóðãàëòûí ºíººãèéí áàéäëûã õàðãàëçàí ¿çýæ, áàãà àíãèàñ äóíä àíãèä
øèëæèí îðæ, øèíý àñóóäëóóäòàé èë¿¿ èõ òóëãàðàõ 6 äóãààð àíãèéí ñóðàã÷äàä ìàòåìàòèêèéí
ìýäëýã, ÷àäâàð, îéëãîëòûã õýðõýí òºëºâø¿¿ëýõ, ìàòåìàòèêààð ìýäëýã á¿òýýëãýõ àðãà ç¿éã
õýðõýí òºëºâëºæ áîëîõ òàëààð áàãø íàðò àðãà ç¿éí çºâëºìæ, ñàíàà ºãºõèéã çîðüæ ýíýõ¿¿
çºâëºì溺 áîëîâñðóóëëàà. Äàðààãèéí æèë¿¿äýä 7, 8 äóãààð àíãèéí öóâðàë çºâëºìæ¿¿ä òà
á¿õíèé õ¿ðòýýë áîëîõ þì.
Ýíýõ¿¿ çºâëºì溺ð äàìæóóëàí áèä Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí àðãà ç¿éí õºãæëèéí
¿íäñýí çàð÷èì, îíîë òàéëáàð, êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ àðãà÷ëàë, æèøýýã òàíèëöóóëàõààñ
ãàäíà òóëãàìäñàí àñóóäëûí íýã áîëîõ ìàòåìàòèêèéí ñóðãàëòûí ÷àíàð áîëîí áàãøèéí àðãà
ç¿é, ¿íýëãýýíèé àñóóäëûí òàëààð òîäîðõîé æèøýý õàðóóëàõûã õè÷ýýëýý.
Ýíýõ¿¿ çºâëºìæèéí áóñàä çºâëºìæ¿¿äýýñ ÿëãàðàõ íýã îíöëîã íü ßïîíû ìàòåìàòèê
ñóðãàëòûí ÷àíàðûã äýýøë¿¿ëýõýä ÷óõàë íºëºº ¿ç¿¿ëñýí “Jugyokenkyu” áóþó “Õè÷ýýëèéí
ñóäàëãàà”-íû òàëààð òàíèëöóóëæ áàéãàà ÿâäàë þì. Ýíýõ¿¿ ñóäàëãààã Ìîíãîëä òóðøèí
õýðýãæ¿¿ëýõ áîëîìæèéí òàëààð ºã¿¿ëæ, òºñëèéí òóðøèëòûí ¿ð ä¿íãýýñ 6 äóãààð àíãèéí
ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí õºòºëáºð áîëîí çààõàä ñàíàìæóóäûã õ¿ðãýæ áàéíà. Òºñëèéí
õóãàöààíä íèéñëýëèéí 45, 97, Ñýòãýìæ öîãöîëáîðóóäàä òóðøèëò õè÷ýýë çîõèîí áàéãóóëëàà.
Òóðøèëò õè÷ýýëèéã çîõèîí áàéãóóëàõ íºõöºë áîëîëöîîãîîð õàíãàõ, òóðøèëò õè÷ýýëä
àæèãëàã÷ààð ñóóæ ñàíàë ä¿ãíýëò ºãºõ àæëûã äàðààõ íýð á¿õèé õ¿ì¿¿ñ àìæèëòòàé ã¿éöýòãýñýíä
çºâëºìæ áîëîâñðóóëàõ àæëûí õýñãèéí ç¿ãýýñ ã¿í òàëàðõàë èëýðõèéëæ áàéíà. ¯¿íä:
Ñóðãóóëèéí óäèðäëàãóóä:
 Ö.Íàìæèëäîðæ 45 äóãààð ñóðãóóëèéí çàõèðàë
 Ñ.Áàò-Î÷èð 45 ñóðãóóëèéí ñóðãàëòûí ìåíåæåð
 Í.Íàðàíöýöýã 97 äóãààð ñóðãóóëèéí çàõèðàë
 Ä.Áàÿðìàà 97 äóãààð ñóðãóóëèéí ñóðãàëòûí ìåíåæåð
 Í.Áàòáàÿð Ñýòãýìæ öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí çàõèðàë
 ×.Áàòõ¿¿ Ñýòãýìæ öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí ñóðãàëòûí ìåíåæåð
Òóðøèëò õè÷ýýë àæèãëàã÷ áàãø íàð:
 Ñ.Áàò-Î÷èð 45 äóãààð ñóðãóóëèéí ñóðãàëòûí ìåíåæåð
 Á.Òóíãàëàã 45 äóãààð ñóðãóóëèéí ìàòåìàòèêèéí áàãø
 À.Áàäàìõàíä 97 äóãààð ñóðãóóëèéí ìàòåìàòèêèéí áàãø“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
12
 Õ.Áàÿñãàëàí 97 äóãààð ñóðãóóëèéí ìàòåìàòèêèéí áàãø
 Ñ.Íýðã¿é Ñýòãýìæ öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí ìàòåìàòèêèéí áàãø
 À.Öýðýí Ñýòãýìæ öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí ìàòåìàòèêèéí áàãø
Òàíä ºðãºí áàðüæ áóé ýíýõ¿¿ çºâëºìæ íü òàíä ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëýýð ìýäëýã á¿òýýëãýõ
àðãà ç¿éãýý õºãæ¿¿ëýõ, ñóäàëãààíû àæëàà èäýâõèæ¿¿ëýõýä òóñ íýìýð áîëíî ãýäýãò èòãýæ
áàéíà. Òà á¿õýí çºâëºìæòýé õîëáîîòîé ñàíàë, õ¿ñýëòýý ÌÓÁÈÑ, Ìàòåìàòèê Ñòàòèñòèêèéí
Ñóðãóóëü, Ìàòåìàòèê Áîëîâñðîëûí Òýíõèìä ãýñýí õàÿãààð çàõèäëààð áîëîí ganbtr2002@
yahoo.com õàÿãààð ýëåêòðîí øóóäàíãààð èëãýýæ áîëíî.
Òà á¿õíèé ¿éëñ òàíü á¿òýìæòýé áàéõ áîëòóãàé.
Ìàòåìàòèêèéí çºâëºìæ áîëîâñðóóëàõ àæëûí õýñýã, àõëàã÷ Ò.Ãàíáààòàð13
ªÌͪÒêË
ǪÂ˪ÌÆ ÀØÈÃËÀÕ ÇÀÀÂÀÐ
Áèä çºâëºìæ áîëîâñðóóëàõäàà ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí îíîëûí àñóóäëóóäûã àëü áîëîõ
òîâ÷ áè÷èõ, áàãø íàðò ñàíàà àâàõ àðãà ç¿éí æèøýý ò¿ëõ¿¿ îðóóëàõ, òóðøñàí õè÷ýýëèéí
àðãà ç¿éí òºëºâëºëòèéã òóðøèëòûí ÿâöàä àæèãëàñàí ç¿éë¿¿äýýð ä¿ãíýí òàéëáàðëàõ
çýðãèéã ãîë÷ëîí áàðèìòàëñàí áîëíî. Ǻâëºìæèéí ãîë çîðèëãî íü áàãø òàíä á¿ëýã ñýäâèéí
êèððèêþëèì õýðõýí áîëîâñðóóëàõàä áóñ íýã õè÷ýýë äýýð ìàòåìàòèêèéí ìýäëýãèéã
ñóðàëöàãñäàà𠺺ðñ人ð íü õýðõýí á¿òýýëãýõ àðãà ç¿éã çºâëºõèéã çîðüñîí ãýäãèéã àíõààðíà
áèçýý.
Ǻâëºìæèéã óíøèõ, õýðýãëýõ áàãø òà äàðààõ ç¿éë¿¿äèéã àíõààðíà óó. ¯¿íä:
1. Íýã áîëîí õî¸ð äóãààð á¿ëãèéã àíõààðàëòàé óíøèæ ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýë
áîëîí ñòàíäàðòûí àðãà ç¿éí õºãæëèéí ¿íäñýí çàð÷ìóóäûí òàëààðõ ººðèéí îéëãîëòûã
õàðüöóóëàõ, ñýðãýýí ñàíàõ, êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ åðºíõèé àðãà÷ëàëòàé òàíèëöàõ,
êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõäàà ñàíàà àâàõ;
2. Ǻâëºìæèä îðñîí á¿ëýã ñýäâèéí êèððèêþëèìèéã ººðèéí áîëîâñðóóëñàí êèððèêþëèìòàé
õàðüöóóëàí ä¿ãíýõ, ÿëàíãóÿà öàãèéí õóâààðèëàëò áîëîí íýã õè÷ýýëèéí ñýäâ¿¿ä,
¿íýëãýýíèé øàëãóóðò àíõààðëàà õàíäóóëàõ;
3. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëýýð ñóðàëöàãñäûí ÷àäâàðûã ¿íýëýõ, ººðèéí õè÷ýýë çààñàí
àæëûí ÷àíàðûã ¿íýëýõ àñóóäàë ÷óõëààð òàâèãäàæ áàéãààã àíõààð÷ ¿çýí ãóðàâäóãààð
á¿ëýãò áè÷ñýí ¿íýëãýýíèé íýãýí õóâèëáàðûã óíøèæ óõààðàí ººðèéí õè÷ýýë¿¿ä äýýð
òóðøèõ;
4. ßïîí óëñûí ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí ÷àíàð äýëõèéí õýìæýýíä äýýã¿¿ð áàéð ýçýëæ áàéãààã
õàðãàëçàí òýäíýýñ ñóðàëöàõ áîëîìæòîéã èëð¿¿ëýõèéã îðîëäñîí äºðºâä¿ãýýð á¿ëãýýñ
ßïîíû ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí ¿íäñýí çîðèëãî áîëîí îíöëîãèéã óíøèæ óõààðàí ººðèéí
õè÷ýýë çààæ áóé áàéäàëòàé õàðüöóóëàí ä¿ãíýëò õèéõ;
5. Æèøýý áîëãîí îðóóëñàí ßïîíû ñóðãóóëèéí ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí õºòºëáºðèéã
àæèãëàæ òàíû õºòºëáºðººñ ÿëãàãäàõ îíöëîã þó áàéãààã óõààðàí ä¿ãíýæ ººðèéí
õºòºëáºðèéã ñàéæðóóëàõ àæèëä ñàíàà àâàõ;
6. Õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíû òàëààð îíîëûí õýñãèéã óíøèæ óõààðàí çààõ àðãûí íýãäýë áîëîí
ñåêöýýðýý õàìòðàí ººðèéí ñóðãóóëèéí õ¿ðýýíä òîäîðõîé, ýíãèéí, áèåëýõ¿éö çîðèëãî
òàâèí òóðøèõ, øààðäëàãàòàé áîë ìýðãýæëèéí áóñàä áàãø, ýðäýìòýí ñóäëàà÷äààñ
çºâëºãºº àâàõ;
7. Ǻâëºìæèéí ãîë õýñýã áîëîõ òóðøèëò õè÷ýýëèéí õóãàöààíä áîëîâñðóóëàí òóðøèæ,
çààõ ÿâöàä ãàðñàí àëäàà, îíîîã ä¿ãíýñýí òàâäóãààð á¿ëãèéã íàðèéí ñàéí ñóäëàõ, òýíä
îðñîí àðãà ç¿éí ñàíààã õè÷ýýëäýý õýðýãæ¿¿ëýõ, òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð á¿ðèéí
çîðèëãî, çîðèëò, àãóóëãà, àðãà ç¿éí òºëºâëºëòèéã àæèãëàí ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë äýýð
ñóðàëöàãñäûí ¿éë àæèëëàãààíä òóëãóóðëàí ìýäëýã á¿òýýëãýõ àðãà ç¿éä ñóðàëöàõ;“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
14
8. Ǻâëºìæèéã íýã óäàà óíøààä îðõèõ áóñ ýíäýýñ óõààðñàí ñàíààã ººðèéí áèåýð
õýðýãæ¿¿ëýí òóðøèæ àðãà ç¿éãýý ñàéæðóóëàõ çýðýã áîëíî.
Áèäíèé íýã æèëèéí õºäºëìºðèéí ¿ð ä¿íä áîëîâñîðñîí çºâëºìæ ìààíü áàãø òà á¿õíèé
ñóðãàëòûí àæèëä ñàíàà àâàõóéö ç¿éë áîëæ ÷àäíà ãýäýãò íàéäàæ áàéíà. Òà á¿õýí ýíýõ¿¿
æèøýý õóâèëáàðóóäûã õàðæ ñàíàà àâàõààñ ãàäíà õàìãèéí ãîë íü àðãà ç¿éí øèíý÷ëýëèéã
ººðñ人 ãàðäàí õèéõ ñóäàëãààíû áàã á¿ðä¿¿ëæ õàìòðàí àæèëëàõ íü àðãà ç¿éãýý ñàéæðóóëàõ,
øèíý ñòàíäàðòûã õýðýãæ¿¿ëýõýä ÷óõàë àëõàì áîëíî ãýäãèéã àíõààð÷ àæèëëàíà áàéõ ãýäýãò
èòãýæ áàéíà. 15
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆËÈÉÍ ¯ÍÄÑÝÍ ÇÀÐ×ÈÌ
I Á¯ËÝÃ: ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ
ÕªÃÆËÈÉÍ ¯ÍÄÑÝÍ ÇÀÐ×ÈÌ
1.1. Ìîíãîë îðíû ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëèéí
ºíººãèéí áàéäàë
Õ¿í òºðºëõòíèé õºãæëèéí öîî øèíý ýðèí áîëîõ XXI çóóíä ìýäýýëýë, õàðèëöàà,
òåõíîëîãèéí õºãæèë àñàð õóðäòàé ºðíºæ óëñ îðîí á¿ð á¿õ äýëõèéã õàìàðñàí äàÿàð÷ëàëûí
äàâàëãààíä õàìàãäàí íèéëýõèéí çýðýãöýýãýýð áàñ ººðèéí ºâ ñî¸ë, óëàìæëàëàà õàäãàëàí
¿ëäýõèéí òºëºº õ¿÷òýé òýìöýë õèéæ áàéíà. Ýä¿ãýý àëèâàà óëñ ã¿ðíèé íèéò èðãýíèé äîòîîä
íººöèéí á¿òýýõ ÷àäàìæ íü òóõàéí íèéãìèéí õºãæëèéã øèéäâýðëýõ ãîë õ¿÷èí ç¿éë áîëäîã
áîëæýý. Õ¿í á¿ðä äàðààõ 4 ç¿éëèéí ýð÷èì õ¿÷ áàéäàã. ¯¿íä:
1. Áèå ìàõáîäûí ýð÷ õ¿÷
2. Ñýòãýë ñàíààíû ýð÷ õ¿÷
3. Îþóí óõààíû ýð÷ õ¿÷
4. Àìèí îðíû ýð÷ õ¿÷.
Ýäãýýð íü òóõàéí õ¿íèé äîòîîä íººö áàÿëàã áîëæ àëèâààã á¿òýýí òóóðâèõàä áàéíãà
õýðýãëýãäýæ áàéäàã. ¯¿í÷ëýí óëñ îðíû íèéò èðãýíèé 4 ç¿éë ýð÷èì õ¿÷íèé íººö íü íèéãìèéí
¿ë øàâõàãäàõ áàÿëàã, õºãæëèéã øèéäâýðëýõ ãîë õ¿÷èí ç¿éë áîëæ áàéäàã. Èéìýýñ ÷ ýä¿ãýý
äýëõèéí îëîí îðîí õ¿í òºâò õºãæëèéí áîäëîãî õýðýãæ¿¿ëæ áàéíà. Íèéò èðãýíèé äîòîîä
íººöèéí á¿òýýõ ÷àäàâõèéã õºãæ¿¿ëýõ ãîë õýðýãë¿¿ð íü èðãýíèé áîëîâñðîëûí òîãòîëöîî þì.
Îð÷èí ¿åä áîëîâñðîëûí òîãòîëöîî íü íèéò èðãýíèéõýý äîòîîä íººöèéí á¿òýýõ ÷àäàâõèéã
ºðãºí äàëàéöòàé õºãæ¿¿ëæ áàéãàà óëñ îðîí á¿ð áèåý äààæ öýöýãëýí õºãæñººð áóñàä îðîíòîé
õºãæ뺺𺺠ºðñºëäºõ ÷àäâàð íü ýðñ äýýøèëæ áàéíà.
ͯÁ 10 ãàðóé æèëèéí ºìíº äàÿí äýëõèéí ºãººìºð õºãæëèéí õºòºëáºð òóóðâèí áàòëààä óã
õºòºëáºð ¿ð ä¿íòýé õýðýãæèõèéí ñóóðü íºõöºë íü äýëõèéí íèéò èðãýíèé ºãººìºð áîëîâñðîë
áàéõ áîëíî ãýæ ìýäýýëñýí áèëýý.
¯¿íòýé óÿëäóóëàí äýëõèéí áîëîâñðîë ñî¸ë øèíæëýõ óõààíû áàéãóóëëàãà áîëîõ
ÞÍÅÑÊÎ-îîñ äýëõèéí óëñ îðíóóäàä õàíäàí “àëèâàà áîëîâñðîëûí çîðèëãî íü ñóðàëöàãñäàä
ìýäýõ, á¿òýýõ, íèéãýìøèí èðãýíøèõ, áèå äààí àìüäðàõ ãýñýí 4 ç¿éëèéí àðãà óõààíû öîãö
÷àäàìæèéã òºëºâø¿¿ëýõýä îðøâîîñ çîõèëòîé” ãýæ çºâëºìæèëñºí. Ýíýõ¿¿ çºâëºìæèéã
ìàíàé îðîí áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðò áîëîâñðóóëàõäàà ¿íäñýí ÷èã áàðèìæàà
áîëãîñîí. Èéìýýñ ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðòàä ìàòåìàòèêèéí áàãà, ñóóðü,
á¿ðýí äóíä áîëîâñðîëûí çîðèëãûã äàðààõ áàéäëààð òîìü¸îëæ òîäîðõîéëñîí. ¯¿íä:
Ìýäýýëýë, õàðèëöàà, òåõíîëîãèéí õºãæèë äàâàìãàéëñàí õ¿ì¿¿íëýã èðãýíèé àðä÷èëñàí
íèéãýìä àæèëëàæ, àìüäàð÷, àæ òºðºõºä áýëòãýãäýæ áóé ºñâºð ¿åèéíõýíä ìàòåìàòèê
ñóðãàëòààð:
- Ýõ õýë áà ìàòåìàòèê õýëýýð õàðèëöàõ;“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
16
- Ñàíàà áîäëîî ó÷èð ç¿éí ¿íäýñëýëòýé èëýðõèéëýõ;
- Áîäèò àìüäðàëûí àëèâàà àñóóäëûí õàðèëöàí õàìààðàë, óÿëäàà õîëáîîã ìàòåìàòèêààð
çàãâàð÷ëàí òàíèõ;
- Òóëãàð÷ áàéãàà àñóóäëûã ìàòåìàòèêààð çàãâàð÷ëàí òîîöîæ îíîâ÷òîé øèéäâýðëýõ
ãýñýí äºðâºí ç¿éë öîãö ÷àäàìæ òºëºâø¿¿ëíý ãýñýí áàéãàà.
Ìàíàé îðíû ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýë íü áàãà äóíä áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûã
øèíý÷ëýí áîëîâñðóóëàõ, õýðýãæ¿¿ëýõ ¿éë ÿâöààð èë¿¿ õóðäàöòàé, ºðãºí äàëàéöòàé ÿâàãäàæ
áàéíà. 2002 îíîîñ ýõëýí áîëîâñðóóëñàí ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûã 2003-
2004 îíû õè÷ýýëèéí æèëä óëñûí õýìæýýíä õýä õýäýí ñóðãóóëü äýýð òóðøèí ñàéæðóóëñàí.
Òóðøèëòûí ¿ð ä¿íã òóñãàí çàñâàðëàñàí ñòàíäàðòûã 2005 îíû íàìàð “Ñòàíäàðò÷èëàë Õýìæèë
Ç¿éí ¯íäýñíèé Һ┠áàòàëãààæóóëñàí áºãººä 2005-2006 îíû õè÷ýýëèéí æèëýýñ ýõëýí óëñ
äàÿàð ìºðäºæ ýõëýýä îäîî 2 æèë áîëæ áàéíà. Áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðò íü ìàíàé çàõ
çýýëèéí íèéãìèéí áîëîâñðîëûí ýðýëòèéã õýìæýýñæ¿¿ëýí èëýðõèéëñýí áàðèìò áè÷èã þì.
Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðòûí á¿òýö, çîðèëãî, àãóóëãà, ¿íýëãýý íü á¿õýëäýý
ºìíºõ ñòàíäàðòààñ ýðñ øèíý÷ëýãäñýí. Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðòûí çîðèëãî
íü ñóðàëöàãñäûã ºíäºð õàðèóöëàãàòàé, àðèóí ¸ñ ç¿éòýé, íàñàí òóðøäàà ñóðàëöàõ áîäèò
÷àäâàðòàé, á¿òýýë÷ èðãýí áîëãîí òºëºâø¿¿ëýõýä ÷èãëýñýí êèððèêþëèìèéã ìàòåìàòèêèéí
åðºíõèé áîëîâñðîëûí çîðèëãîä íèéö¿¿ëýí áîëîâñðóóëàõ, õýðýãæ¿¿ëýõ, õºãæ¿¿ëýõ àæëûí
÷àíàðûã õýìæèæ ¿íýëýõýä îðøèõ áîëñîí. Øèíý ñòàíäàðòûí àãóóëãûí ãîë ñàíàà íü ñóðàã÷äûí
ñóäëàõ àãóóëãûã òîäîðõîé ìýäëýãèéí õ¿ðýýíä ýçýìøèõ ÷àäâàðóóä áàéõààð çààñàí áºãººä
ýäãýýðèéã áîëîâñðîëûí ò¿âøíýýð àíãèëàí ÿëãàæ ºãñºí. ªºðººð õýëáýë ìàòåìàòèêèéí
åðºíõèé áîëîâñðîëûí àãóóëãûã áàãà, ñóóðü, á¿ðýí äóíä áîëîâñðîëûí ò¿âøèí á¿ðò òîî
òîîëîë, àëãåáð, ãåîìåòð, ìàãàäëàë ñòàòèñòèê ãýñýí äºðâºí àéä áàãöëàí ñòàíäàðò÷èëñàí.
Àé á¿ðèéã òîäîðõîé õýäýí ìýäëýãò õóâààãààä ìýäëýã á¿ðèéí õ¿ðýýíä ýçýìøèõ ÷àäâàðûã ÿëãàí
òîäîðõîéëñîí. Èéìýýñ ñóðàëöàãñäûí ýçýìøèõ àãóóëãûí õàìãèéí áàãà íýãæ áîë ÷àäâàð þì.
Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí àðãà ç¿éí õºãæëèéí ¿íäýñ õýñýãò ¿íäñýí çóðãààí
ç¿éë çàð÷èì îðñîí. ¯¿íä:
- Áîëîìæèéã òýíö¿¿ îëãîõ çàð÷èì
- Ñóäëàõ àãóóëãûã ñîíãîõ çàð÷èì
- Áàãøëàõóéí çàð÷èì
- Ñóðàëöàõóéí çàð÷èì
- ¯íýëãýýíèé çàð÷èì
- Òåõíîëîãèéí çàð÷èì çýðýã áîëíî.
Ñóäëàà÷èéí ç¿ãýýñ ä¿ãíýõýä ìàòåìàòèêèéí áàãø íàð ìààíü ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí
ñòàíäàðòûí á¿òýö, çîðèëãî, àãóóëãûã íèëýýä ñàéí îéëãîñîí. Ãýâ÷ ãîë íü ýíýõ¿¿ øèíý çîðèëãî,
çîðèëòûã õýðýãæ¿¿ëýõ àðãà ç¿éí ¿íäñýí çàð÷ìóóäûã õýðýãæ¿¿ëýõ òàë äýýð ó÷èð äóòàãäàëòàé
áàéãàà áèëýý. Ó÷èð íü îëîí æèë àêàäåìèê ñóðãàëòààð õè÷ýýë äýýð áàãø èëò äàâóó àæèëëàæ,
ñóðàã÷èä äàãàëäàí äóóðàéæ õýâøñýí òóë áàãø íàð ìààíü áàãø øàâèéí õàìòûí øèíæëýí
ñóäëàõ á¿òýýë÷ ¿éë àæèëëàãààã óäèðäàí çîõèîí áàéãóóëàõàä àðãà ç¿éí áîëîîä ¿çýë
áîäëûí øèíý÷ëýë õèéæ òºäèéëºí ÷àäàõã¿é áàéãàà áîëîëòîé. Èéì ÷ ó÷ðààñ ìàòåìàòèêèéí 17
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆËÈÉÍ ¯ÍÄÑÝÍ ÇÀÐ×ÈÌ
áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðòûí õýðýãæèëòèéí õ¿ðýýíä ñóäàëãàà õèéõ, ñóäàëãààíû ¿ð ä¿íã
àøèãëàõ ÿâäàë èõýýõýí øààðäëàãàòàé áàéíà. Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëèéí
õ¿ðýýíä íýí òýðã¿¿íä äàðààõ ÷èãëýëèéí ñóäàëãàà õèéõ øààðäëàãàòàé áàéíà. ¯¿íä:
- Áàãøèéí ¿çýë áîäëûí øèíý÷ëýë
- Ñóðàã÷èéí õºãæèë
- ¯íýëãýýíèé àðãà õýëáýð ãýõ ìýò.
1.2. Ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí àðãà ç¿éä áàðèìòëàõ ¿íäñýí çàð÷ìûí
òîâ÷ òàéëáàð
Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí àðãà ç¿éí õºãæëèéí ¿íäýñ õýñýãò îðñîí ¿íäñýí
çóðãààí çàð÷ìûã äýýð äóðäñàí áèëýý. Òýäãýýðýýñ áàãøëàõóéí çàð÷èìä áàãø òàíûã áàãøëàõ
àðãà ç¿éãýý
- Áîëîâñðîëûí ôèëîñîôè ¿íäýñëýëòýé
- Áîëîâñðîëûí ïñèõîëîãè ¿íäýñëýëòýé
- Ìýäëýãèéí îíîëûí ¿íäýñëýëòýé
- Ìåíåæìåíòèéí ¿íäýñëýëòýé áàéëãàõ ñàíàë äýâø¿¿ëñýí.
Ýíý ÷ óòãààðàà ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí çºâëºìæèä áîëîâñðîëûí
ôèëîñîôè, áîëîâñðîëûí ïñèõîëîãèéí ¿íäñýí îíîë çàð÷ìóóäûã òàéëáàðëàñàí áèëýý.
Ýäãýýðèéí õàìãèéí ãîë ñàíàà íü ìàòåìàòèê ñóðãàëò áàãø øàâèéí õàìòûí òàíèí ìýäýõ,
øèíæëýí ñóäëàõ ¿éë àæèëëàãààíä òóëãóóðëàõ òóõàé çààñàí áàéãàà. Àðãà ç¿é áîë ñóðãàëòûí
çîðèëãûã õýðýãæ¿¿ëýõ ¿íäñýí õýðýãë¿¿ð áîëäîã. Ñóðàëöàãñäàä öîãö ÷àäàìæ áóþó àëèâààã
øèíæëýí ñóäëàõ, òàíèí ìýäýõ, àñóóäëûã çàãâàð÷ëàí øèéäâýðëýõ àðãà óõààíû ÷àäàâõè ÷àäâàð
òºëºâø¿¿ëýõ àðãà ç¿éã ñóðàã÷äûí íàñ ñýòãýõ¿éí îíöëîã, áàãøèéí õóâèéí àðãà òóðøëàãà,
ñóðãàëòûí îð÷èí íºõöºë çýðýãò íèéö¿¿ëýí îíîâ÷òîé ñîíãîí áîëîâñðóóëæ, õýðýãæ¿¿ëýõ
øààðäëàãàòàé áîëæ áàéãàà þì. Ýíýõ¿¿ øèíý øààðäëàãûã õýðýãæ¿¿ëýõýä áèäíèé áàðèìòëàõ
îíîëûí ¿çýë áàðèìòëàëûã äàðààõ õ¿ñíýãòýýð òîâ÷ëîí ¿ç¿¿ëýâ. (Õ¿ñíýãò1*1
). Áîëîâñðîëûí
ïñèõîëîãèéí êîíñòðóêòèâ áà êîãíèòèâ îíîëûí åðºíõèé ñàíàà íü àëèâàà ìýäëýã áàãøààñ
ñóðàëöàã÷äàä ç¿ãýýð íýã äàìæäàã ç¿éë áèø, õàðèí ò¿¿íèéã ñóðàëöàã÷èä ººðèéí èäýâõèòýé
¿éë àæèëëàãààãààð çîõèîìæëîí á¿òýýäýã ãýäýãò îðøèíî.
Ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí àðãà ç¿éä ýä¿ãýý áàðèìòëàõààð çîðüæ áóé ãîë ¿çýë ñàíàà íü
ñóðàëöàã÷èéí ìýäëýã òóóðâèí á¿òýýõ á¿òýýë÷, èäýâõèòýé ¿éë àæèëëàãààã áàãø òºëºâëºí,
óäèðäàæ çîõèîí áàéãóóëàõûí õàìò íàðèéí õÿíàæ ¿íýëýõ òóõàé þì. ¯¿íèéã á¿ð òîâ÷îîð
õýëáýë áàãø ñóðàã÷èéí õàìòûí á¿òýýë÷ ¿éë àæèëëàãààíä òóëãóóðëàõ òóõàé þì. Èéìýýñ
îäîî öàãèéí áàãø íàð äèäàêòèêèéí áîëîí ìåíåæìåíòèéí óð óõààíä õè÷ýýíã¿éëýí ñóðàëöàõ
õýðýãòýé áîëæ áàéãàà þì.
Ýðõýì õ¿íäýò ìåíåæåð áàãø íàðàà ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí àðãà ç¿éä õîëáîãäîõ àñóóäàë á¿ðèéã
äýýðõ õî¸ð îíîëûí äºðâºí ñàëáàð òóñ òóñäàà õýðõýí þó ãýæ òîäîðõîéëæ áàéãààã ñàéòàð ýðãýö¿¿ëýí
òóíãààæ ã¿í ã¿íçãèé óõààðààä øàâü íàðàà õºãæ¿¿ëýõ àðèóí ¿éëñýä á¿òýýë÷ýýð õýðýãæ¿¿ëýýðýé.
* Ñóðàõ áè÷ãèéí äèäàêòèê. ÓÁ. 2005 îí. 14-ð õóóäàñ“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
18
Õ¿ñíýãò 1
 Îíîë
Àðãà
ç¿éí àñóóäëóóä
Êîíñòðóêòèâ îíîë Êîãíèòèâ îíîë
Òýíöâýðèéí
îíîë
Ñóðàëöàõóéí ¿éë
àæèëëàãààíû
îíîë
Ìýäýýëýë èäýâõèòýé
áîëîâñðóóëàõ îíîë
Ìýäëýãèéí
òàâèëûí îíîë
Ìýäëýã á¿òýýõ
ç¿é òîãòëûã àâ÷
¿çýõäýý
Äàñàí çîõèöîõ
¿éë ÿâö
Ýçýìøèõ ¿éë ÿâö Ìýäýýëýë
áîëîâñðóóëàõ ¿éë ÿâö
Ìýäëýãèéí òàâèë,
(áàðèìæàà,
ä¿ðñëýë
ººð÷ëºãäºõ ¿éë
ÿâö)
Ìýäëýã á¿òýýõ
¿éë ÿâöûí òºðºë,
÷èãëýë
- Àññèìèëÿöëàõ
(õóâèðãàí
çîõèöîõ)
- Àêêîìîäàöëàõ
(õóâèðàí
çîõèöîõ)
-Ýêñòðèîðèçàöè
(¿éë
ãàäàãøëàõ)
- Èíòåðèîðèçàöè
(¿éë
äîòîãøëîõ)
- Óðò ñàíàìæààñ
áîãèíî ñàíàìæèíä
øèëæèõ
(ìýäëýãèéí á¿òýö
ººð÷ëºãäºõã¿é)
- Áîãèíî ñàíàìæààñ
óðò ñàíàìæèíä
øèëæèõ ìýäëýãèéí
á¿òýö ººð÷ëºãäºíº)
- Ãàäààä òàâèë
äîòîãøëîõ
- Äîòîîä òàâèë
ãàäàãøëàõ
Ìýäëýã á¿òýýõ
¿éëèéí ¿å øàòóóä
- Ǻí áèëãèéí
- ¯éëèéí ºìíºõ
- Òîäîðõîé
¿éëäëèéí
- Ôîðìàëü
¿éëäëèéí
- Ìýäëýã á¿òýýõ
¿éëèéí
áàðèìæàà
òàíèõ
- Áàðèìæààã
ýçýìøèõ
- Áàðèìæààã
õýðýãëýõ,
õºãæ¿¿ëýõ
- Õ¿ðòýæ ìýäðýõ
- Ñýòãýæ ìýäðýõ
- Ìýäýýëëèéã
óõààð÷, ø¿¿æ,
áîãèíî õóãàöààíû
ñàíàìæèíä
áîëîâñðóóëàõ
- Àõóé
àìüäðàëûí
õýëíèé
- Øèíæëýõ
óõààíû õýëíèé
- Çàãâàð,
òýìäýãëýë,
òîìü¸îíû
õýëíèé
Ìýäëýã á¿òýýõ
¿éë ÿâöûí ¿ð ä¿í
Àññèìèëÿöëàõ,
àêêîìîäàöëàõ
áàðèë ºðãºæèí
õºãæèíº.
Ñýòãýõ¿éí
¿éëèéí øèíý
àðãà áàðèë
òºëºâøèíº.
Óðò õóãàöààíû
ñàíàìæ äàõü
ìýäëýãèéí á¿òýö
ººð÷ëºãäºíº.
Óõàãäàõóóíû
äîòîîä ñ¿ëæýý
áèé áîëãîõ
Îþóí
ñýòãýëãýýíèé
çàãâàðûí øèíæ
Ǻí áèëãèéí áà
òóðøèí òàíèõûí
ñóóðü áîëäîã
¯éëèéí
áàðèìæàà
áîëäîã.
Óðò õóãàöààíû
ñàíàìæ äàõü ìýäëýã
áîëäîã
Ó õ à ã ä à õ ó ó í û
ñ¿ëæýý áîëîõ
Ñóðàëöàã÷èéí
õºãæèõ ¿éë ÿâö
Äàñàí çîõèöîõ
÷àäâàðûí
õºãæ뺺ð
Ñýòãýõ¿éí áàðèë
ýçýì-
-øèõ àðãûí
ººð÷ëºëòººð
Øèíý ìýäëýã á¿òýýõ
àðãûí ººð÷ëºëòººð
Ìýäëýãèéí
ãàäààä, äîòîîä
òàâèëûí
çîõèöëîîð
Ñóðàëöàã÷èéí
õºãæèëä
íºëººëºõ ãîë
õ¿÷èí ç¿éë-îð÷èí
Ñóðàëöàã÷èéí
äîòîîä îð÷èí-
ôèçèîëîãèéí
òºðºëõ òºëºâ
Íèéãýì ñî¸ëûí
îð÷èí
Òóõàéí íèéãýì ò¿¿õýí
íºõöºë
Ìýäëýãèéí
ãàäààä, äîòîîä
òàâèëûã
øèíý÷ëýí
õºãæ¿¿-ëýõ
áàãøèéí á¿òýýë÷
¿éë àæèëëàãàà
Ñóðàëöàõóé ãýæ
þó âý?
Ñóðàã÷
ìýäëýãýý á¿òýýõ
¿éë àæèëëàãàà
Ýçýìøèõ ¿éëýýð
òºëºâøèõ
ñýòãýõ¿éí øèíý
á¿ðäýë
Ñóðàëöàã÷
ìýäýýëëèéã
áîëîâñðóóëæ, øèíý
ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë
àæèëëàãàà
Ìýäëýãèéí
ãàäààä, äîòîîä
òàâèëûí
íºëººãººð
ñóðàëöàã÷ ºìíºõ
ìýäëýãèéíõýý
äîòîîä òàâèëûã
øèíý÷ëýõ ¿éë
àæèëëàãàà19
ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÀÐÃÀ×ËÀË
II Á¯ËÝÃ: ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ
 ÀÐÃÀ×ËÀË
2.1 Êèðèêþëèì áîëîâñðóóëàõ åðºíõèé àðãà÷ëàë
Ñ¿¿ëèéí æèë¿¿äýä “Êèððèêþëèì” õýìýýõ íýð òîìü¸î ìàíàé áîëîâñðîëûí ñàëáàðò ºðãºí
õýðýãëýãäýõ áîëæ áàãø íàð ìààíü ÷ ýíý òàëààð òîäîðõîé îéëãîëòòîé áîëæ áàéãàà áèëýý.
Êèððèêþëèìèéí îëîí òîäîðõîéëîëò áàéäàã. Êèððèêþëèìèéí îëîí óëñûí íýâòýðõèé òîëüä
êèððèêþëèì ãýäýã íü ºðãºí õ¿ðýýíèé îëîí ÷óõàë àñóóäëûã áàãòààæ áàéãààã öîõîí òýìäýãëýýä
9 ¿íäñýí òîäîðõîéëîëòûã õàðüöóóëàí àâ÷ ¿çñýí áàéäàã. Ýäãýýð òîäîðõîéëîëòóóäààñ
êèððèêþëèì ãýäýã íü:
- Íèéãýì áà ñóðàëöàãñäûí õýðýãöýý
- Çîðèëãî, çîðèëò
- Àãóóëãà áóþó ñóäëàãäàõóóí
- Àðãà ç¿é
- ¯íýëãýý ãýñýí 5 ¿íäñýí á¿ðýëäýõ¿¿í õýñýã á¿õèé ¿éë àæèëëàãààíû òîãòîëöîî ìºí
ãýñýí òîäîðõîéëîëòûã áóñàä òîäîðõîéëîëòóóäàà äîòðîî áàãòààñàí øèíæòýé ó÷èð èõýíõ
ñóäëàà÷èä õ¿ëýýí çºâøººðäºã þì. Ýíý òîäîðõîéëîëòûã Àíãëè, Àìåðèê, Ãåðìàí, ßïîí çýðýã
îðíóóäûí áîëîâñðîëûí ïðàêòèêò õýðýãëýæ áàéíà21
. Ìàíàéä ÷ ãýñýí äýýðõ òîäîðõîéëîëòûã
õýðýãëýæ áàéíà.
Òîãòîëöîî ìºí ãýæ òîäîðõîéëñîí íü ÿìàð ó÷èðòàé âý? ×óõàì õýíèé ¿éë àæèëëàãààíû
òîãòîëöîî þì áý? ãýñýí àñóóëò ãàð÷ áàéíà. Òýãâýë Êèððèêþëèì ãýäýã íü òóõàéí áîëîâñðîëûí
ñòàíäàðòûí çîðèëãûã õýðýãæ¿¿ëýõ áàãøèéí ¿éë àæèëëàãààíû òîãòîëöîî þì. Èéìýýñ
êèððèêþëèì ãýäýã íü:
 Áîëîâñðóóëàõ
Õýðýãæ¿¿ëýõ
¯íýëýõ
Õºãæ¿¿ëýõ ãýñýí òàñðàëòã¿é ÿâàãäàõ ¿éë
ÿâö áîëæ áàéíà.
Áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëèéí ýíý ¿åä êèððèêþëèì ñòàíäàðò õî¸ðûí õîîðîíäîõ óÿëäàà
õîëáîîã íàðèéí ñàéí îéëãîæ óõààðàõ øààðäëàãàòàé. Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí øèíý
ñòàíäàðòûí çîðèëãî íü ñòàíäàðò áîëîí êèððèêþëèìèéí õîîðîíäûí óÿëäàà õîëáîîã
èëýðõèéëäýã. ªºðººð õýëáýë áàãø, ñóäëàà÷èä êèððèêþëèìèéã ñòàíäàðòàä íèéö¿¿ëýí
áîëîâñðóóëàõ ¸ñòîé áóþó ñòàíäàðòààð ¿íýëýãäýõ¿éö áîëîâñðóóëàõ ¸ñòîé.
2
 Íýýëòòýé ñóðãóóëü. ÓÁ. 2002 îí. ¹8 “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
20
Èéìä ñòàíäàðò áîëîí êèððèêþëèìèéí õîîðîíä ¿íýëýõ, ¿íýëýãäýõ ãýñýí õàðüöàà áàéíà.
Ýíý óòãààð êèððèêþëèì íü ìàíàé çàõ çýýëèéí íèéãìèéí áîëîâñðîëûí íèéë¿¿ëýëòèéã
õýìæýýñæ¿¿ëýí èëýðõèéëýõ áàðèìò áè÷èã áîëäîã. Êèððèêþëèìèéã ÿìàð ò¿âøèíä õýðõýí
áîëîâñðóóëàõ òóõàé àñóóäàë ãàð÷ èðäýã. Îäîîãèéí áàéäëààð ÅÁÑ-èéí áàãø íàð äàðààõ
ò¿âøí¿¿äýä êèððèêþëèìàà òºëºâëºí áîëîâñðóóëæ áàéíà. ¯¿íä:
 - Õè÷ýýëèéí æèëèéí
 - Á¿ëýã ñýäâèéí
 - Íýã õè÷ýýëèéí ãýõ ìýò.
̺í ñóðãóóëèéí áîëîí ¿íäýñíèé êèððèêþëèì ãýñýí ò¿âøèí ÷ áàéíà.
¯íäýñíèé ò¿âøíèé êèððèêþëèì íü áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðò þì. Ñòàíäàðòûí á¿òýö
íü äýýð òîäîðõîéëñîí êèððèêþëèìèéí á¿òýöòýé òîõèð÷ áàéíà. Òóõàéëáàë: ìàòåìàòèêèéí
áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí ¿çýë áàðèìòëàë õýñýãò òóõàéí áîëîâñðîëûí õýðýãöýý, øààðäëàãà
áîëîí çîðèëãî, çîðèëòûã áàãòààñàí áîë àãóóëãûí ñòàíäàðò õýñýãò åðºíõèé áîëîâñðîëûí
õ¿ðýýíä ñóäëàõ ìàòåìàòèêèéí àãóóëãûã, àðãà ç¿éí õºãæëèéí ¿íäýñ õýñýãò àðãà ç¿éí ¿íäñýí
çàð÷ìóóäûã, ¿íýëãýýíèé ñòàíäàðòàä åðºíõèé áîëîâñðîëûí ìàòåìàòèêèéí ¿íýëãýýã òóñ òóñ
áàãòààñàí áàéãàà áèëýý.
Õàðèí ñóðãóóëèéí ò¿âøíèé êèððèêþëèìûã ñóðãóóëü á¿ð ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí
ñòàíäàðòàä íèéö¿¿ëýí ººðèéí ñóðãóóëèéí îíöëîãò òîõèðóóëàí áîëîâñðóóëàí õýðýãæ¿¿ëæ
áîëîõ þì. Òóõàéëáàë õºäºº îðîí íóòãèéí ñóðãóóëü áîëîí íèéñëýëèéí ñóðãóóëèéí
êèððèêþëèìèéí çîðèëãî, çîðèëò, àãóóëãà íü ººðèéí îíöëîãò òîõèðñîí ÿëãààòàé áàéæ
áîëíî.
Õè÷ýýëèéí æèëèéí êèððèêþëèìèéã ìàòåìàòèêèéí ÇÀÍýãäëýýð õýëýëöýæ òóõàéí
æèëèéí ñóðãàëòûí òºëºâëºãººíä íèéö¿¿ëýí àëü àíãèä, àëü óëèðàëä ÿìàð á¿ëýã ñýäâèéã
õýäýí öàãààð õýðõýí ñóäëàõûã íÿãòëàí òîõèðóóëæ òºëºâëºíº. Æèøýýëáýë 8-ð àíãèéí
ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì íü òóõàéí õè÷ýýëèéí æèëèéí çîðèëãî, çîðèëò, àãóóëãà,
àðãà ç¿é, ¿íýëãýýíèé ¿éë ÿâöûã áàãòààñàí áàéõ ¸ñòîé.
Á¿ëýã ñýäâèéí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõäàà äàðààõ ¿éë àæèëëàãààã äýñ äàðààëàí
ã¿éöýòãýíý. ¯¿íä:
 - Á¿ëýã ñýäâèéí çîðèëãî, çîðèëò, àãóóëãà, àðãà ç¿é, ¿íýëãýýã òºëºâëºíº.
Àãóóëãà íü óã á¿ëýã ñýäâèéã äýä ñýäâ¿¿äýä õóâààðèëñàí öàãèéí çàäàðãàà áàéäàëòàé áàéõ
áîë ¿íýëãýý íü òóõàéí á¿ëýã ñýäâèéí ýöýñò ñóðàëöàãñäûí ýçýìøñýí ìýäëýã ÷àäâàðûã ¿íýëýõ
¿íýëãýýíèé øàëãóóð áîëîí æèøèã äààëãàâðààñ òîãòîíî.
Á¿ëýã ñýäâèéí çîðèëãî, çîðèëòûã òîäîðõîéëîõäîî ñòàíäàðòûí òóõàéí ñýäýâò õàðãàëçàõ
ò¿âøíèé àéí çîðèëòûã àíõààð÷ ¿çýõ ¸ñòîé. Ãýõäýý ñòàíäàðòûí àéí çîðèëò íü áîëîâñðîëûí
ò¿âøíýýð áè÷èãäñýí, õýòýðõèé åðºíõèé áàéãàà ó÷èð ò¿¿íýýñ æèøýýëýí òóõàéí á¿ëýã äýýðýý
áóóëãàæ íàðèéñãàí òîäîðõîéëîõ õýðýãòýé.
Á¿ëýã ñýäâèéí çîðèëò íü ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí çîðèëãî áîëîõ äºðâºí ç¿éë öîãö
÷àäàìæèéí òºëºâøèëä òîäîðõîé õóâü íýìýð îðóóëàõ ÷èãëýëýýð áè÷èãäýíý. Òóõàéëáàë:
òóõàéí á¿ëýã ñýäâýýð ñóðàã÷äàä ìàòåìàòèê õýëíèé ÿìàð ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ, ÿìàð øèíý íýð,
òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, ä¿ðñëýë òîìü¸îëîë, áè÷èãëýë õýðýãëýõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ, òýäãýýðèéí 21
ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÀÐÃÀ×ËÀË
ó÷èð ç¿éí ¿íäñèéã óõààðàõ, õýðõýí çàãâàð÷èëæ àñóóäàë øèéäâýðëýõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ
çýðãèéã òîìü¸îëæ áè÷íý.
Õàðèí àãóóëãûã ñîíãîõäîî òóõàéí ò¿âøíèé àãóóëãûí ñòàíäàðòààñ õàðãàëçàõ àéí ìýäëýã
÷àäâàðóóäûã ò¿¿í àâ÷, ìºí ñóðàõ áè÷ãèéí àãóóëãûã õàðãàëçàí ¿çýõýýñ ãàäíà òóõàéí àíãèéí
ñóðàã÷äûí òºëºâ áàéäàë, ñóðàëöàõ ÷àäâàðûã õàðãàëçàí ¿çýõ ¸ñòîé. Á¿ëýã ñýäâèéí àãóóëãà
íü òóõàéí á¿ëýã ñýäâýýð ñóäëàõ íýãæ õè÷ýýëèéí ñýäâ¿¿äèéí öàãèéí õóâààðèëàëò áàéäëààð
áè÷èãäýíý.
Àðãà ç¿éã òºëºâëºõ人 òóõàéí á¿ëýã ñýäâèéí ÿìàð äýä ñýäâèéã ÿìàð àðãà õýðýãëýí çààæ
áîëîõûã òºëºâëºíº. Èíãýõäýý àðãà ç¿éí õºãæëèéí ¿íäñýí çàð÷ìóóäàä, òóõàéëáàë, ýçýìøèõ¿éí
ç¿é òîãòëûí çàð÷èìä ¿íäýñëýõ õýðýãòýé. ̺í ñòàíäàðòûí àé á¿ðèéí ñóðàëöàõóéí ¿íäñýí
¿éë àæèëëàãààã õàðãàëçàæ òóõàéí á¿ëýã ñýäâýýð ñóðàëöàã÷äûí ã¿éöýòãýõ ¿éë àæèëëàãààã
òºëºâëºíº.
¯íýëãýý áîëîâñðóóëàõäàà òóõàéí á¿ëýã ñýäâèéã ñóäàëñíû ýöýñò ñóðàëöàãñäûí
ýçýìøñýí áàéâàë çîõèõ ìýäëýã, ÷àäâàðûã øàëãàõ ¿íýëãýýíèé øàëãóóð áîëîâñðóóëíà.
¯íýëãýýíèé øàëãóóð áîëîâñðóóëàõäàà ¿íýëãýýíèé ñòàíäàðòûí, ò¿âøíèé 192 øàëãóóðààñ
õàðãàëçàõ øàëãóóðûã ñîíãîí íàðèéñãàæ òºëºâëºíº. ¯¿íèé äàðàà óã øàëãóóðóóääàà íèéöñýí
æèøèã äààëãàâàð áóþó øàëãàëòûí ìàòåðèàë áîëîâñðóóëæ, õýðõýí ¿íýëæ ä¿ãíýõ æóðìàà
áîëîâñðóóëæ áè÷íý.
Á¿ëýã ñýäâèéí êèððèêþëèìä òóñãàñàí íýã õè÷ýýëèéí ñýäâèéí öàãèéí õóâààðèëàëòûí äàãóó
íýã õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëæ õè÷ýýëýý çààíà. Íýã õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìèéã
áîëîâñðóóëàõàä äàðààõ ç¿éë¿¿äèéã àíõààðàõ õýðýãòýé. Íýã õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì íü ìºí
äýýð ºã¿¿ëñýí 5 ¿íäñýí õýñýã á¿õèé ¿éë àæèëëàãààíû òîãòîëöîî ó÷ðààñ äýýðõ á¿ðýëäýõ¿¿í
õýñýã á¿ðèéã ººðèéí àðãà áàðèëä òîõèðóóëàí ñîíãîæ òºëºâëºæ, õýðýãæ¿¿ëýõ ¸ñòîé.
Þóíû ºìíº òóõàéí íýã õè÷ýýëèéã ñóäëóóëàõ ¿íäýñëýë, õýðýãöýýã òîîöîæ ¿çýõ õýðýãòýé.
Ìàíàé áàãø íàðûí èõýíõ õýñýã íü ýíý àëõìûã îðõèãäóóëäàã. Õýðýãöýýíèé îíîë1
 ¸ñîîð
õ¿íä ÿìàð íýãýí õýðýãöýý ¿¿ññýíýýð ò¿¿íèéãýý õàíãàõ ñýäýë òºðñíººð õ¿í ¿éë, ¿éëäýë, ¿éë
àæèëëàãàà ÿâóóëæ ò¿¿íèé ¿ðýýð òîäîðõîé õýìæýýíä óã õýðýãöýýãýý õàíãàäàã ç¿é òîãòîëòîé
áèëýý. Èéìýýñ ìàòåìàòèêèéí íýãæ õè÷ýýëèéí õóâüä õ¿¿õäèéí òóõàéí ñýäâèéã ñóäëàõ
õýðýãöýýã íü óõààðóóëàõ áóþó ýñâýë óã ñýäâèéã ñóäëàõ ñîíèðõîë òºð¿¿ëýõ íü ÷óõàë à÷
õîëáîãäîëòîé. ¯¿íèé òóëä óã ñýäâèéí õýðýãöýýòýé ýñâýë ñîíèðõîëòîéã õàðóóëñàí áè÷âýð
áîëîâñðóóëæ ñýäýëæ¿¿ëýõ õýðýãòýé. Ýíý íü òóõàéí íýãæ ñýäâèéã ñóäëàõ õýðýãöýý, ¿íäýñëýë
áîëíî.
¯¿íèé äàðàà íýãæ õè÷ýýëèéí çîðèëãûã òîäîðõîéëîõ áºãººä çîðèëãî íü òóõàéí õè÷ýýëèéí
õóãàöààíä áèåëýõ¿éö, ñóðàã÷äûí òºëºâ áàéäàëä òîõèðñîí òîâ÷ òîäîðõîé áàéâàë çîõèíî.
Õàðèí çîðèëò íü íýãæ õè÷ýýëèéí õóâüä çààâàë äºðâºí ç¿éë öîãö ÷àäàìæèä ÷èãëýñýí áàéõ
àëáàã¿é. ßàãààä ãýâýë íýãæ õè÷ýýëèéí õóâüä çîðèëò íü çºâõºí õýë õàðèëöààíû ÷ þìóó àëü
íýã öîãö ÷àäàìæ òºëºâø¿¿ëýõýä ÷èãëýñýí áàéæ áîëíî. Ãýõäýý á¿ëýã ñýäâèéí çîðèëòîî
õàðãàëçàí ¿çýæ àëü áîëîõ äýýðõ öîãö ÷àäàìæèéã òºëºâø¿¿ëýõýä õóâü íýìýð îðóóëàõàä
÷èãëýëèéã àíõààðàõ õýðýãòýé.
1
 -Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí çºâëºìæ. ÓÁ. 2003 îí 38-ð õóóäàñ “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
22
Íýã õè÷ýýëèéí õóâüä àãóóëãàà çîðèëòûã õýðýãæ¿¿ëýõòýé õîëáîí ñîíãîõ áºãººä ¿¿íèé òóëä
þóíû ºìíº ñóðàëöàãñäûí ºìíºõ ìýäëýãèéã õàðãàëçàæ ¿çíý. Èíãýâýë “ñóðàëöàõóé íü ºìíºõ
ìýäëýã äýýð òóëãóóðëàí ÿâàãäàõ áºãººä ìýäëýã íü ºìíºõ ìýäëýã äýýð ñóóðèëàí á¿òýýãäýíý”
ãýñýí îíîëûí ¿íäýñëýëòýé áîëîõ þì. Èéìýýñ òóõàéí ñýäâèéã ñóäëàõûí òóëä ò¿¿íèé àãóóëãûí
çàëãàìæ õîëáîîã ñàéòàð òîîöîõ õýðýãòýé áîëæ áàéíà. Ýíý íü ºìíºõ àíãèä ñóäàëñàí áîëîí
ºìíºõ á¿ëýã ñýäâ¿¿äèéí àãóóëãàòàé õýðõýí õîëáîãäîõ, óëìààð öààøèä ñóäëàõ ÿìàð àãóóëãàòàé
õîëáîîòîéã àíõààðíà ãýñýí ¿ã þì. Íýã õè÷ýýëèéí àãóóëãûã èõýíõ áàãø íàð ñóäëàãäàõóóí áîëîí
óð óõààíû òîãòîëöîî õýìýýí ÿëãàæ òîäîðõîéëäîã. Ñóäëàãäàõóóí ãýäýã íü òóõàéí õè÷ýýëèéí
õóãàöààíä ñóäëàõ ìàòåìàòèêèéí óõàãäàõóóí, óð óõààí ãýäýã íü ýíýõ¿¿ ñóäëàãäàõóóíààð
äàìæóóëàí ÿìàð ÷àäâàð òºëºâøèõ, ÿìàð àðãà óõààí ýçýìøèõèéã íü çààíà.
Íýã õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìèéí õàìãèéí ãîë ÷óõàë õýñýã íü õè÷ýýëýýð ÿâàãäàõ ¿éë ÿâö
áóþó ¿éë àæèëëàãààã òºëºâëºõ àðãà ç¿éí õýñýã þì. Ýíý õýñýãò òóõàéí ìýäëýã, ÷àäâàðûã
ñóðàëöàãñäàä ýçýìø¿¿ëýõèéí òóëä áàãø äèäàêòèêèéí ÿìàð øèéäýë õèéõ, ÿìàð õýðýãëýãäýõ¿¿í
àøèãëàõ, àíãèéã õýðõýí çîõèîí áàéãóóëàõ, ñóðàã÷äûí ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë àæèëëàãààã õýðõýí
òºëºâëºæ, óäèðäàí çîõèîí áàéãóóëàõ çýðãýý óðüä÷èëàí òºëºâëºíº.
¯íýëãýý áóþó ä¿ãíýëò õýñýã íü òóõàéí íýãæ õè÷ýýë äýýð ÿâóóëñàí ¿éë àæèëëàãààíû
¿ð ä¿íã ¿íýëýõ, ä¿ãíýõ ¿éë àæèëëàãàà þì. Ýíý õýñýãò ãîë íü ñóðàëöàãñäûí ýíý õè÷ýýëèéí
çîðèëãîî õàíãàñàí ýñýõèéã òàíäàæ, ä¿ãíýí õýëæ ºãºõ áóþó áàãøèéí ç¿ãýýñ ñóðàëöàãñäûí
õè÷ýýëä îðîëöñîí áàéäëûã ¿íýëýí ä¿ãíýæ äàðààãèéí õè÷ýýëèéí ¿éë àæèëëàãààã òºëºâëºõºä
àíõààðíà.
2.2. Êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ õóâèëáàð æèøýý
Á¿ëýã ñýäâèéí õºòºëáºð áîëîâñðóóëàõ àðãà ç¿éã òóðøèëò õè÷ýýëèéí õàìààðàãäàõ á¿ëýã
ñýäâèéí õºòºëáºðèéã áîëîâñðóóëñàí áàéäëààð æèøýý áîëãîí áàãø íàðûí êèððèêþëèìàà
õýðõýí áîëîâñðóóëæ áàéãààã õàðóóëàâ.
“Ðàöèîíàëü òîîíû ¿éëäýë” á¿ëýã ñýäâèéí õºòºëáºð
Õàìðàõ õ¿ðýý: 11 æèëèéí ñóðãàëòòàé ÅÁÑ-èéí VI àíãèéí ñóðàëöàã÷èä
Õýðýãöýý: - Áóñàä ñýäâ¿¿äýä áîëîí áóñàä õè÷ýýëä õýðýãëýõ ñóóðü ìýäëýã îëîõ
 - Àìüäðàëûí ºäºð òóòìûí õýðýãëýýíèé òîîöîî õèéæ ñóðàõ
 - Ýçýìøñýí ìýäëýãò õîëáîãäîõ òîìü¸î, òîäîðõîéëîëò, õóóëü, ä¿ðìèéã
áîäëîãî áîäîõ ïðàêòèê, àìüäðàëûí àñóóäàë øèéäâýðëýõýä õýðýãëýõ.
Çîðèëãî: Ñóðàëöàãñäàä ðàöèîíàëü òîîíû íýìýõ, õàñàõ, ¿ðæèõ, õóâààõ ¿éëäëèéã
ã¿éöýòãýæ, òýäãýýðèéí ãèø¿¿äèéí õîîðîíäûí õîëáîî õàìààðëûã îéëãîõ,
àñóóäàë øèéäâýðëýõýä õýðýãëýõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ;23
ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÀÐÃÀ×ËÀË
Çîðèëò: - Ðàöèîíàëü òîîíû ¿éëäëèéí áè÷èãëýë, òýìäýãëýãýý ä¿ðñëýëèéã, óíøèæ,
áè÷èæ, îéëãîõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ;
 - Ðàöèîíàë òîîíû ¿éëäëèéã òîîí øóëóóí, çóðàã ä¿ðñëýë, èëýðõèéëëýýð
ä¿ðñýëæ ñóðàõ, àõóé àìüäðàëûí àñóóäàë, áîäëîãûã ðàöèîíàëü òîîí
¿éëäýëä áóóëãàí ä¿ðñýëæ, ìàòåìàòèê çàãâàðò øèëæ¿¿ëýõ ÷àäâàð
òºëºâø¿¿ëýõ
 - Ðàöèîíàëü òîîíû äºðâºí ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ ä¿ðýì, ÷àíàðûã ìàòåìàòèê
çàãâàðûí òóñëàìæòàéãààð óõààðàí îéëãîõ, ó÷ðûã íü óõààð÷ õýðýãëýõ
÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ;
 - Ðàöèîíàëü òîîíû ¿éëäëèéí çàãâàð÷ëàë, òýìäýãëýãýýãýý àøèãëàí
¿éëäëèéí ä¿ðýì, ÷àíàðûã óõààðàí îéëãîñîí ÷àäâàðàà õýðýãëýí àñóóäàë
øèéäâýðëýõ, áîäëîãî áîäîõ àðãàä ñóðàëöàõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ;
Àãóóëãà: Ýíý á¿ëýã ñýäýâ íü ºìíº ñóäàëñàí ðàöèîíàëü òîî á¿ëýã ñýäâèéí àãóóëãûí
çàëãàìæ õîëáîî áîëîõ áºãººä öààøèä ñóäëàõ ¿ñýãò èëýðõèéëýë, òýãøèòãýë á¿ëýã ñýäâèéí
ñóóðü ¿íäýñ áîëíî. Á¿ëýã ñýäâèéí öàãèéí õóâààðèëàëò áîëîí ñóðàëöàãñäûí ñóäëàõ
ñóäëàãäàõóóí, ýçýìøèõ óð óõààíû òîãòîëöîîã õ¿ñíýãòýýð èëýðõèéëýâ.
Õ¿ñíýãò 2
¹ Õè÷ýýëèéí ñýäýâ Öàã Àãóóëãûí òîãòîëöîî
Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí
1 Èæèë òýìäýãòýé òîîã íýìýõ,
õàñàõ
2 - Òîî, ÷èãëýë, òîîí
øóëóóí
- Ýåðýã, ñºðºã òîî,
ýñðýã òýìäýãòýé
òîî, èæèë
òýìäýãòýé òîî
- Òîîíû ìîäóëü
- Ðàöèîíàëü òîîíû
¿éëäýë, ¿éëäëèéí
ä¿ðýì
- ðàöèîíàëü òîîã òîîí øóëóóí
äýýð öýãýýð ä¿ðñëýõ, æèøèõ
àðãà.
- Ðàöèîíàëü òîîíû ¿éëäëèéã
èëýðõèéëýõ, óíøèõ, çºâ
áè÷èãëýë õèéõ, çàãâàð÷ëàõ
áàðèëóóä
- Òîîíû íýìýõ, õàñàõ, ¿ðæèõ
õóâààõ ¿éëäëèéí ä¿ðìèéí ó÷èð
ç¿éí ¿íäñèéã óõààðàõ, ººðèéí
¿ãýýð òàéëáàðëàõ
- Ðàöèîíàëü òîîí äýýðõ ¿éëäëèéã
õÿëáàð ã¿éöýòãýõ àðãà ýçýìøèõ
òýäãýýðèéã õýðýãëýõ
- ¯éëäýë õàâñàðñàí æèøýý,
èëýðõèéëýë áîäîõ àðãà.
2 Ýñðýã òýìäýãòýé òîîã íýìýõ,
õàñàõ
2
3 Ðàöèîíàëü òîîíû ¿ðæèõ
¿éëäýë 2
4 Ðàöèîíàëü òîîíû ¿ðæèõ
¿éëäëèéã áàòàòãàõ 2
5 Ðàöèîíàëü òîîíû õóâààõ
¿éëäýë 2
6 Ðàöèîíàëü òîîíû õóâààõ
¿éëäëèéã áàòàòãàõ 2
7 Ðàöèîíàëü òîîíû ¿éëäýë
ã¿éöýòãýõ ÷àäâàðàà áàòàòãàõ
2“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
24
Àðãà ç¿é: Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí àðãà ç¿éí õºãæëèéí ¿íäñýí çàð÷ìóóäûã
áàðèìòëàí, ñóðãàëòûí èäýâõèòýé àðãóóäûã õýðýãëýí õè÷ýýëèéã çîõèîí áàéãóóëíà. Àðãà ç¿éí
¿éë àæèëëàãààíû ÷èãëýëèéã õ¿ñíýãòýýð ¿ç¿¿ëýâ. Õ¿ñíýãò 3
Àðãà ¯éë àæèëëàãààíû ÷èãëýë
Áàãøèéí Ñóðàëöàã÷èéí
-Òàéëáàðëàí
òàíèóëàõ
-Æèøýýãýýð
çàãâàð÷ëàõ
-Õàðèóã ¿éëäëýýð
øàëãàõ
-Á¿ëãýýð àæèëëàõ
-Õîñîîð àæèëëàõ
- Òîãëîîìîîð
ñýäýëæ¿¿ëýõ
- Ìàðàôîí áîäîëò
- ªºðèéí ¿íýëãýý
- Åðºíõèé áîëîí òóñãàé
àðãóóäààð ìýäëýã,
ìýäýýëëèéí ãîë ñàíààã
ºã÷, ñóðàëöàã÷äûí õàìòûí
á¿òýýë÷ ¿éë àæèëëàãààã
óäèðäàí äýìæèõ, ìýäëýã
á¿òýýõ ¿éëä õºòëºõºä
àæëàà ÷èãë¿¿ëýí, çºâëºí
òóñëàõ
- Ñóðàëöàãñäûí ýçýìøñýí
ìýäëýã, ÷àäâàð, õàíäëàãûã
¿íýëýõ
- Áàãøèéí æèøýýãýýð ¿ç¿¿ëñíèéã ¿ëãýðëýí
óðãóóëàí áîäîæ áèå äààí á¿òýýë÷ýýð
ñýòãýí áîäëîãî áîäîõ ÷àäâàðàà àõèóëàõ
- ¯éëäëèéã çàãâàð÷ëàí òîîöîîëæ, ä¿ðýì
÷àíàðûã óõààðàõ, ìýäëýãýý õýðýãëýõ,
õàìòûí á¿òýýë÷ ¿éë àæèëëàãààíû çºâ
õàíäëàãàä ñóðàëöàõ
- Øèíý ñàíàà òààìàãëàë äýâø¿¿ëýõ
- Áèå äààí õèéñýí àæèë, ñàíàëàà õàðèëöàí
ñîëèëöîæ, çºâëºí çºâøèëöºæ àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
- ªºðèé㺺 áîëîí áóñäûã ¿íýëýõ àðãàä
ñóðàëöàõ
- Ýçýìøñýí ìýäëýãýý øàëãóóëæ ¿íýëãýý
ä¿ãíýëò, çºâëºãºº àâàõ
¯íýëãýý:
1. ¯íýëãýýíèé øàëãóóð:
Ê1-õýë õàðèëöàà
2ÌÀ1:Ê1\1 - Ðàöèîíàëü òîîíû íýð òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, ä¿ðñëýë òýìäýãëýë, áè÷èãëýëèéã
óõààð÷ òýäãýýðèéã òºðºëõ õýëýýð ÿðüæ õàðèëöàõ,
2ÌÀ1:Ê1\2 - Ðàöèîíàëü òîîíû ¿éëäëèéí íýð òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, ä¿ðñëýë òýìäýãëýë,
áè÷èãëýëèéã óõààð÷, ìàòåìàòèê õýëýíä õºðâ¿¿ëýõ, áè÷èõ, õàðèëöàõ,
2ÌÀ1:Ê1\3 - Ðàöèîíàëü òîîíû ýíãèéí áîëîí õàâñàðñàí ¿éëäëèéí ÷àíàð, íýð òîìü¸î,
¿ã õýëëýã, ä¿ðñëýë òýìäýãëýë, áè÷èãëýëèéã óõààð÷, ìàòåìàòèê õýëýýð ÿðüæ
õàðèëöàõ,
2ÌÀ1:Ê1\4 - Ðàöèîíàëü òîîòîé õîëáîîòîé àñóóëò áîäëîãûí ìàòåìàòèê çàãâàðûí íýð
òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, ä¿ðñëýë òýìäýãëýë, áè÷èãëýëèéã óõààð÷, ìàòåìàòèê
õýëýýð ÿðüæ õàðèëöàõ,
Ê2-ó÷èðëàí òàéëáàðëàõ
2ÌÀ1:Ê2\1 - Ðàöèîíàëü òîî áà õýìæèãäýõ¿¿íèé ÷àíàðûã õîëáîãäîõ íýð òîìü¸î, ¿ã
õýëëýã, ä¿ðñëýë òýìäýãëýë, áè÷èãëýë õýðýãëýí ó÷èðëàí òàéëáàðëàõ
2ÌÀ1:Ê2\2 - Ðàöèîíàëü òîîíû ¿éëäëèéí ÷àíàðûã õîëáîãäîõ íýð òîìü¸î, ¿ã õýëëýã,
ä¿ðñëýë òýìäýãëýë, áè÷èãëýë õýðýãëýæ ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ
2ÌÀ1:Ê2\3 - Ðàöèîíàëü òîîíû õàâñàðñàí ¿éëäýë áîëîí ÷àíàðûã õîëáîãäîõ íýð òîìü¸î,
¿ã õýëëýã, çóðàã òýìäýãëýãýý, áè÷èãëýë õýðýãëýæ ó÷èðëàæ ¿íäýñëýõ
2ÌÀ1:Ê2\4- Ðàöèîíàëü òîîíû ìàòåìàòèê çàãâàðûí ÷àíàðûã õîëáîãäîõ íýð òîìü¸î, ¿ã
õýëëýã, ä¿ðñëýë òýìäýãëýë, áè÷èãëýë õýðýãëýæ ó÷èðëàí òàéëáàðëàõ25
ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÀÐÃÀ×ËÀË
Ê3-Çàãâàð÷ëàõ
2ÌÀ1:Ê3\1 - Àìüäðàë àõóéí áîëîí ìàòåìàòèêèéí òîäîðõîé õýìæèãäýõ¿¿í, çàðèì þìñ
¿çýãäëèéã ðàöèîíàëü òîîíû, ¿éëäýëèéí óõàãäàõóóíû òîâ÷ áè÷èãëýë, çóðàã
òýìäýãëýëýýð çàãâàð÷ëàí ä¿ðñëýõ
2ÌÀ1:Ê3\2 - Òîâ÷ áè÷ëýã, çóðàã ä¿ðñëýëýýð èëýðõèéëýãäñýí ðàöèîíàëü òîîíû ¿éëäëèéí
çàãâàðûã ìàòåìàòèê õýëä õºðâ¿¿ëæ àñóóäëûí ìàòåìàòèê ä¿ð çóðàã áóé
áîëãîõ
2ÌÀ1:Ê3\3 - Àñóóëò áîäëîãûí ºãºãäëèéã ðàöèîíàëü òîîíû ¿éëäëèéí ÷àíàð õýðýãëýí
õóâèðãàæ óã áîäëîãûí (àñóóëò) ìàòåìàòèê çàãâàðò øèëæèõ
2ÌÀ1:Ê3\4- Áîäëîãûí äîòîîä ìºí ÷àíàðûã ìàòåìàòèê àðãààð òîîöîîëæ áîäëîãûã
øèéäâýðëýí ä¿íã øàëãàæ øèíæëýõ
Ê3-Àñóóäàë øèéäâýðëýõ
2ÌÀ1:Ê4\1 - Ðàöèîíàëü òîî áîëîí ò¿¿íèé ¿éëäýëòýé õîëáîîòîé àñóóäàë, áîäëîãûí
ºãºãäºë, îëîõ ç¿éë, íºõöëèéã çàäëàí ÿëãàæ, áîäëîãûí òàâèëûã á¿ðýí
óõààðàõ
2ÌÀ1:Ê4\2 - ªìíºõ ìýäëýã òóðøëàãàà àøèãëàí àñóóëò áîäëîãûã øèéäâýðëýõ àðãà,
òºëºâëºãºº áîëîâñóóðëàõ
2ÌÀ1:Ê4\3 - Áîëîâñðóóëñàí àðãà, òºëºâëºãººãºº õýðýãæ¿¿ëýõ, õýðýãæ¿¿ëñýí àëõàì
á¿ðèéí ä¿íã äîð äîð íü øàëãàæ õýâøèõ
2ÌÀ1:Ê4\4 - Áîäëîãî áîäñîí àðãà, ¿ð ä¿íãýý ýðãýí øèíæèëæ øèíý ¿ð ä¿íä õ¿ðãýõ áîäëîãî
çîõèîõ àðãà áàðèëòàé áîëîõ
2. ¯íýëãýýíèé æèøèã äààëãàâàð áîëîâñðóóëàõ:
Äýýðõ øàëãóóðóóäàä íèéö¿¿ëýí ¿íýëãýýíèé æèøèã äààëãàâàð áóþó á¿ëýã ñýäâèéí ÿâöûí
áîëîí ýöñèéí ¿íýëãýýíèé ìàòåðèàë áîëîâñðóóëíà. Èíãýõäýý ñòàíäàðòûí õàðãàëçàõ êîä á¿õèé
æèøèã äààëãàâàðààñ ñàíàà àâ÷ áîëíî. Òà á¿õýí ººðñ人 òèéì äààëãàâàð áîëîâñðóóëàí
òóðøèæ ¿çýýðýé. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
26
III Á¯ËÝÃ: ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍÃ
 ¯ÍÝËÝÕ ÍÝÃÝÍ ÕÓÂÈËÁÀÐ
3.1. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿íã ¿íýëýõ
Ýíýõ¿¿ á¿ëýã ñýäâýýð áèä ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿íã õýðõýí ¿íýëæ áîëîõ
òàëààð ñàíàë äýâø¿¿ëýõýýñ ãàäíà ßïîí óëñûí ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ¿íýëãýýíèé ¿íäñýí
çàð÷ìóóäûã õàðüöóóëàí òàíèëöóóëíà.
Ìàòåìàòèêèéí íýã õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿í ãýäýã íü ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ÷àíàðûã ¿íýëýõ
¿íäñýí íýãæ áîëîõ áºãººä ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ÷àíàðûã ¿íýëýõ ãýäýã íü ìàòåìàòèê
áîëîâñðîëûí çîðèëãî, çîðèëò õýðõýí áèåëýãäýæ áóéã ¿íýëíý ãýñýí ¿ã þì. Ìàòåìàòèêèéí
áîëîâñðîëûí çîðèëãî íü ñóðàëöàãñäàä ìàòåìàòèêèéí õýë õàðèëöààíû áîëîí ó÷èðëàí
¿íäýñëýõ, çàãâàð÷ëàõ, àñóóäàë øèéäâýðëýõèéí öîãö ÷àäàìæ òºëºâø¿¿ëýõýä îðøèæ áàéãàà
áèëýý.
1. Ñóðàã÷èéã ÷àäâàðààð íü ¿íýëýõ íýãýí õóâèëáàð
Ýíä áèä ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿íã ¿íýëýõýä àøèãëàæ áîëîõ íýãýí àðãûí òóõàé
òîâ÷õîí òàíèëöóóëàõûã õ¿ññýí þì. Ýíý íü îäîîãîîð ßïîí óëñàä ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí
÷àäâàð õýðõýí òºëºâø¿¿ëýõ, ¿íýëýõ ÷èãëýëýýð ñóäàëãààíû øàòàíäàà ÿâæ áóé “open-end”
õýìýýõ áîäëîãî äàñãàëûí õýëáýð þì. Open-end ãýäýã íü ¿ãèéí õóâüä àâ÷ ¿çâýë íýýëòòýé
áîäîëò á¿õèé íýã òºðëèéí õàðèóòàé áîäëîãî áóþó ººðººð õýëáýë áîäîëò íü õýä ÷ áàéæ
áîëîõ áºãººä ñóðàã÷ á¿ð ººð ººðèéí ìýäëýãèéí ò¿âøèíä õàðèóëò ãàðãàõ áîëîìæòîé áîäëîãî
þì.
Æèøýý 1: Áàãà àíãèéí ò¿âøèíä äýýä òàë íü çàäãàé
äºðâºëæèí öààñàí õàéðöãèéã çàäàëáàë äýëãýýñ íü ÿìàð
ä¿ðñ ¿¿ñãýæ áîëîõ òóõàé àñóóäàë äýâø¿¿ëñýí áîäëîãî
áàéæ áîëíî.
Ýíýõ¿¿ áîäëîãûã ñóðàã÷ áîëãîí ººð ººðèéí ò¿âøèíä
ñýòãýæ, ÿíç á¿ðýýð áîäîæ áîëîõ áºãººä õàìãèéí àìàðõàí
äýëãýýñ íü çóðàãò ¿ç¿¿ëñíýýð 4 õàæóóã 4 òèéø íü äýëãýñýí äýëãýýñ áàéíà. Ñóðàã÷ á¿ðèéí
áîäñîí áîäîëòûã àíõààðàëòàé àæèãëàæ, íýã á¿ð÷ëýí àâ÷ ¿çýæ õýí íü ÿìàð áàéäëààð ñýòãýæ
áàéãààã áàãø ÿëãàí õàðàõ áîëîìæòîé þì. 5
3 8
2 0
Æèøýý 2: ĺðâºëæèí í¿äýíä òîõèðîõ òîî íºõºõ.
Ýíý íü îëîí õóâèëáàðò õàðèóòàé áºãººä ìºí ë ñóðàã÷ á¿ð ººð ººðèéí
ò¿âøèíä áîäîëò õèéõ áîëîìæòîé áîäëîãî þì. Áàãøèéí õóâüä õýí íü õýäýí
õóâèëáàðûã õýðõýí ãàðãàæ áàéãààã íàðèéí õÿíàõ õýðýãòýé.
Îäîî èéì õýëáýðèéí áîäëîãî ÿàãààä õýðýãòýé áîëîí àíõ ÿàæ áèé áîëñîí òóõàé
òàéëáàðëàÿ. 27
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍà ¯ÍÝËÝÕ ÍÝÃÝÍ ÕÓÂÈËÁÀÐ
ßïîíä õýäýí æèëèéí ºìíº ìàòåìàòèêèéí ñóðãàëò ìàíàé õóó÷èí óëàìæëàëò ñóðãàëòòàé
èæèë, àêàäåìèê ÷èãëýëòýé áàéñíàà ìàíàé ºíººãèéí õ¿ðýõ ãýæ çîðèîä áàéãàà ñóðàã÷äàä
÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ ÷èãëýëòýé áîëæ ººð÷ëºãäñºí áàéíà. Ýíä íýìæ õýëýõýä ßïîíû ìàòåìàòèê
áîëîâñðîëûí çîðèëãî íü “Õ¿¿õäýä ÿìàð íýã àñóóäëûã ìàòåìàòèê çàãâàð àøèãëàí øèéäýõ
÷àäâàð îëãîõ”-îä îðøèíî ãýæ òîìü¸îëñîí áàéäàã. Ýíý íü îäîîãèéí áèäíèé õýðýãæ¿¿ëýõ
ãýýä áóé ñòàíäàðòûí ¿çýë ñàíàà áîëîí ìàíàé ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí çîðèëãîòîé íèéöýæ
áàéãàà áà òýäíèé òóóëæ èðñýí îëîí æèëèéí òóðøëàãààñ áèä ñóðàëöàæ ñàéíûã íü ¿ëãýðëýí
äóóðèàæ ººðèéí õºðñºíä áóóëãàæ ÷àäâàë öàã õóãàöàà õýìíýõ áîëîìæòîé þì.
Äýýðõ çîðèëãîîñ ñóðàëöàã÷èéí îëæ àâñàí ÷àäâàðûã õýðõýí ¿íýëýõ âý? ãýñýí àñóóäàë
ãàð÷ýý. Èíãýýä ñóäàëãàà õèéñíèé ¿ð ä¿íä open-end õýëáýðèéí áîäëîãîîð ¿íýëæ áîëîõ
þì ãýæ ñóäàëãààíû øàòíû ä¿ãíýëò ãàðààä áàéíà. ̺í ýíý íü ñóäàëãààíû øàòàíä óëàì
õºãæñºíººð õè÷ýýëèéã ýõëýõ, ñýäýëæ¿¿ëýõ íýãýí àðãà áîëãîæ õýðýãëýõ òàë äýýð ñóäàëãàà
¿ðãýëæèëæ áàéãàà þì áàéíà. Ýíýõ¿¿ àðãà áóþó èéì áîäëîãûí à÷ õîëáîãäîë íü äàðààõ 2
ç¿éëýýð òîäîðõîéëîãäîæ áàéíà. ¯¿íä:
1. Ñóðàëöàã÷ á¿ð ÷àääàã ÷ áàé, ÷àääàãã¿é ÷ áàé ººð ººðèéí ò¿âøèíä áîäîëò õèéæ
õàðèó ãàðãàõ áîëîìæòîé. (Àñóóäàë øèéäâýðëýõ)
2. Ñóðàëöàã÷äàä ñîíèðõîë òºð¿¿ëäýã. (Ñýäýëæ¿¿ëýõ)
Ñóðàëöàã÷äàä õýðýãöýýã îéëãóóëàõ, ñýäýëæ¿¿ëýõ íü ÿìàð àøèãòàé òàëààð òà á¿õýí
ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí çºâëºìæ áîëîí ºìíº ãàðñàí çºâëºìæ¿¿äýýñ
“Ìàñëîâûí õýðýãöýýíèé îíîëûí õýðýãëýý” ãýõ ìýò ñýäâ¿¿äýýñ îéëãîñîí áàéõ. Õàðèí ýíä
õ¿¿õäèéí ñîíèðõîëòîé õîëáîîòîé íýãýí ìýäýýëëèéã õ¿ðãýæ áàéíà.
ßìàð ÷ õ¿¿õäýä þìûã “Ìýäýõ”, òóõàéí ç¿éëèéí òàëààð
“Ýðãýö¿¿ëýí áîäîõ”, òóõàéí ç¿éëèéã “ªºðèéí ãàðààð
õèéæ ¿çýõ” ãýñýí ¿íäñýí 3 òºðëèéí ñîíèðõîë áàéäàã1
.
(Çóðàã õàð). Ýäãýýð íü çàðèì òîõèîëäîëä îãòëîëöîæ
áàéäàã áà ¿¿íèéã Âåííèéí äèàãðàìààð ¿ç¿¿ëæ áîëíî.
1 áà 3 äàõü õ¿ñýë õ¿¿õäýä á¿¿ð áàãààñ íü áàéäàã àæýý.
Ýäãýýðèéí îãòëîëöîëä õ¿¿õäýä ÿìàð ÷àäâàð òºëºâøèæ
áàéäãèéã òîäîðõîéëáîë:
 2 ∩ 3= àñóóäëûã îëîõ
 1 ∩ 2= àñóóäëûí øèéäâýð ãàðãàõ
 1 ∩ 3= ººðºº îëæ àâñàí ìýäëýã
 1 ∩ 2 ∩ 3= èäýâõèòýé, îëîëòòîé ñóðàëöàõ
Ýíäýýñ õàðàõàä äýýðõ ãóðâàí õ¿ñëèéã íü äýìæèæ àæèëëàâàë õ¿¿õäèéí ººðºº èäýâõèòýé,
á¿òýýë÷ýýð ñóðàëöàõ ¿éë àæèëëàãààã íü õºãæ¿¿ëýõ áîëîìæòîé áºãººä èíãýñíýýð õ¿¿õäèéí
õºãæèëä íºëººëíº ãýñýí ¿ã áîëæ áàéíà. Äýýðõ ãóðâàí õ¿ñëèéã íü ÿàæ òýíöâýðòýéãýýð äýìæèæ,
ºäººõ òóõàé àñóóëòàíä open-end áîäëîãî òîäîðõîé õýìæýýíä õàðèóëò ºãºõ áîëîìæòîé þì.
Open-end áîäëîãûí çàðèì æèøýýã àâ÷ ¿çüå.
Áîäëîãî 1: 11; 3; +; -; ( ); * òýìäýãò¿¿äèéã àøèãëàí 19 ãýñýí òîîã ãàðãà.
1 Ǻâëºõ Õ. Òàêàõàòà: 2007 îíû III ñàðä íèéñëýëèéí II ñóðãóóëüä óíøñàí ëåêö
1. Ìýäýõ
2. Ýðãýö¿¿ëæ
áîäîõ
3. ªºðèéí
ãàðààð õèéæ
¿çýõ
Çóðàã 1
1. Ìýäýõ
2. Ýðãýö¿¿ëæ
áîäîõ
3. ªºðèéí
ãàðààð õèéæ
¿çýõ
Çóðàã 1“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
28
Ýíýõ¿¿ áîäëîãûã 6 äóãààð àíãèéí ðàöèîíàëü òîîíû ¿éëäë¿¿äèéã áàòàòãàõ õè÷ýýë äýýð
ñóðàëöàãñäàä äýâø¿¿ëæ áîëîõ áºãººä ñóðàã÷èä ¿çñýí ¿éëäë¿¿äýý àøèãëàí ÿíç á¿ðèéí
àðãààð èëýðõèéëýõ áîëîìæòîé. Ýíäýýñ õýí íü îëîí õóâèëáàð áîäîæ, îëæ áàéãààã áîëîí õýí
íü õÿëáàð àðãààð îëæ áàéãààã àæèãëàæ ä¿ãíýëò õèéæ áîëíî. Ýíý áîäëîãî íü îëîí õóâèëáàðòàé
ó÷èð ÿìàð ÷ ñóðàã÷ áîäîõ áîëîìæòîé áà ýíãèéí òîîí èëýðõèéëëýýñ èë¿¿ èõýýð ñóðàëöàãñäûí
ñîíèðõëûã òàòàõ áîëîìæòîéãîîðîî îíöëîã áàéíà.
À
Â
Áîäëîãî 2: Ýãö øóëóóí ãîëûí íýã òàëä áàéãàà À öýãýýñ
ãàðñàí õ¿í ãîëûí ýðýãò î÷îîä  öýãò î÷èõ õàìãèéí áîãèíî
çàéã îë.
Ýíý áîäëîãûí õóâüä òýãø õýì ¿çñýíèé äàðàà ñóðàëöàãñäààð
áîäóóëàõàä òîõèðîìæòîé áºãººä áîäëîãûã íºõöëèéã íü ººð÷ëºí îëîí ÿíçààð äýâø¿¿ëæ
ñóðàã÷äûí ñîíèðõëûã òàòàæ áîëíî. Òóõàéëáàë:
- À öýãýýñ ãàðñàí ìîðüòîé õ¿í ìîðü íü öàíãàæ ñóëüäñàí áàéãàà áà ìîðèî óñëààä Â öýãò
àëü áîëîõ õóðäàí î÷èõûí òóëä ãîëûí àëü õýñýãò î÷âîë çîõèõ âý?
-  öýãò àÿëàã÷èéí ìàéõàí áàéãàà áà àÿëàã÷ À öýãò õóâèí ä¿¿ðýí æèìñ ò¿¿ãýýä ÿâæ áàéã.
Ãýòýë ìàéõàí íü ãýíýò øàòæýý. Àÿëàã÷ õààíààñ î÷èæ óñ àâààä î÷âîë ìàéõàí äýýðýý õóðäàí
î÷èæ ãàëûã óíòðààõ áîëîìæòîé âý?
À
Â
- À öýãýýñ ãàðñàí õ¿í ºíöãèéí õî¸ð òàëä õî¸óëàíä íü î÷èæ
áàéæ  öýãò î÷èõ õàìãèéí îéð çàéã îë. Ýíý íü ÿìàð ¿åä øèéäã¿é
áàéõ âý? Øèéäòýé ýñýõ íü ßìàð õ¿÷èí ç¿éëýýñ õàìààðàõ âý?
Áîäëîãî 3: 3 ìåòð òàëòàé êâàäðàò õýëáýðèéí ï¿íçíèé
íýã áóëàíãààñ 6 ìåòð óðò óÿàãààð ÿìàà óÿæýý. ßìàà ÿìàð
õýëáýðòýé, ÿìàð òàëáàéòàé ãàçðûí ºâñèéã èäýæ ÷àäàõ âý?
Ýíýõ¿¿ áîäëîãîîð òîéðãèéí òàëáàé ñýäâèéã ñóäàëñíû äàðàà ñóðàã÷äûí àñóóäàë
øèéäâýðëýõ ÷àäâàðûã øàëãàæ áîëíî. Ò¿ð¿¿ëæ áîäñîí ñóðàã÷äààð áîäëîãûí íºõöëèéã
ººð÷èëñºí ººð õóâèëáàð áîäóóëæ áîëíî. Òóõàéëáàë:
- Ï¿íç íü 3 ìåòð ºðãºí, 6 ìåòð óðò òýãø ºíöºãò õýëáýðòýé
áàéõ.
- Ï¿íç íü 3 ìåòð òàëòàé çºâ ãóðâàëæèí õýëáýðòýé áàéõ ãýõ ìýòýýð íýã áîäëîãîîñ îëîí
ÿíçûí õóâèëáàð çîõèîí àæèëëóóëæ áîëîõ þì. Ýíý ÿâöàä ñóðàã÷äàä ººðñäèéí ñàíàà áîäëûã
òàéëáàðëàõ, èëýðõèéëýõ, õàìãààëàõ, áóñäûã ñîíñîõ ÷àäâàð òîäîðõîé õýìæýýíä òºëºâøèõ
áîëíî.
Áîäëîãî 4: Àôèíû îëèìïèéí ¿åýð ýìýãòýé÷¿¿äèéí óñíû áºìáºãèéí àâàðãà áîëñîí
Àôèíû áàãèéí òàìèð÷èä äàñãàëæóóëàã÷àà áàññåéí ð¿¿ øèäæýý. Åð íü óñàí ñïîðòûí
òàìèð÷èä ò¿ð¿¿ëâýë äàñãàëæóóëàã÷àà èíãýæ øèääýã óëàìæëàëòàé þì. Óã äàñãàëæóóëàã÷
ºìíº íü òýìöýýíä ò¿ð¿¿ëýýä øèä¿¿ëñýí ¿åäýý îãò óóðëàæ áàéãààã¿é áîëîâ÷ ýíý óäààä
ìàø èõýýð óóðëàñàí áàéíà. Äàñãàëæóóëàã÷ þóíä èíãýæ èõ óóðëàñàí áý?
Ýíýõ¿¿ áîäëîãî áèäíèé íýðëýäãýýð IQ-èéí áîäëîãî áºãººä ñýòãýõ¿éí èéì òºðëèéí áîäëîãî
õ¿¿õä¿¿äèéí ñîíèðõëûã ìàø èõýýð òàòäàã. Ýíý áîäëîãûí øèéäèéã ãàðãàõûí òóëä õ¿¿õä¿¿ä
áàãøààñ òèéì, ¿ã¿é, ÷óõàë áèø ãýñýí õàðèóëò àâàõààð àñóóëòóóä àñóóõ çàìààð ä¿ãíýëò 29
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍà ¯ÍÝËÝÕ ÍÝÃÝÍ ÕÓÂÈËÁÀÐ
õèéõ ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëäàã. Õ¿¿õýä á¿ð ººðèéí áîäîæ áàéãàà õýìæýýíäýý àñóóëò áîäîæ
ãàðãàõ áîëîìæòîé. Õè÷ýýë ýõëýõ á¿ðäýý ñýòãýõ¿éí áîäëîãî ýõýëæ áîäóóëàõàä õ¿¿õä¿¿ä
ìàø èõ äóðòàé áàéäàã íü ìàíàé ñóðãóóëèéí îþóòàí-áàãøèéí áàãøëàõ äàäëàãûí õóãàöààíä
õàðàãäàæ áàéñíûã ýíä òýìäýãëýí õýëýõ íü ç¿éòýé áàéõ. Òà ÷ áàñ òóðøààä ¿çýýðýé. Ýñâýë
ñîôèçì áóþó õàðàõàä ¿íýí áîëîâ÷ àëäààòàé áîäëîãóóä õ¿¿õäèéí ñîíèðõëûã èõýýð òàòäàã áà
òèéì áîäëîãûã áîäîõ ÿâöàä õ¿¿õä¿¿ä àëäààã îëæ èëð¿¿ëæ çàñàæ ÷àäñàíàà𠺺ðñ人 äàõèí
òèéì àëäààã ãàðãàõã¿é áîëäîã áàéíà. Äýýðõ áîäëîãûã áèä õóâààõ ¿éëäýë çààõ õè÷ýýë äýýð
õ¿¿õä¿¿äýýð áîäóóëñàí áºãººä ñóðàã÷èä õýðõýí õàíäàæ áàéñíûã òóõàéí õè÷ýýëèéí ä¿ãíýëò
äýýð áè÷ñýí áàéãàà. (72-ð õóóäàñ õàð)
2. Áàãø ººðèéí áàãøëàõ ¿éë àæèëëàãààíû ÷àíàðûã ¿íýëýõ íýãýí õóâèëáàð
Òºñëèéí òóðøèëò õè÷ýýëèéí ÿâöààñ õàðæ áàéõàä áàãøèéí ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ¿ð
ä¿íã ¿íýëýõ ãîë õýìæ¿¿ð íü ñóðàã÷äûí ñýòãýë õàíàìæèéí áàéäàë, òýäíèé ¿íýëãýý áîëîõ íü
õàðàãäàæ áàéñàí. Áèä òóðøèëò õè÷ýýëèéí ÿâöàä õè÷ýýë á¿ðèéí äàðàà ñóðàã÷äûí ñàíàë
ñýòãýãäëèéã ñóäëàõ çîðèëãîîð äàðààõ ñàíàë àñóóëãûí õóóäñûã áîëîâñðóóëàí òàðààæ
íºõ¿¿ëýí áè÷¿¿ëýýä õóðààæ àâ÷ ä¿ãíýëò õèéñýí þì.
1. ªíººäðèéí õè÷ýýëèéí òóõàé ñýòãýãäëýý äàðààõ çóðãèéí àëü òîõèðîõîîð
èëýðõèéëýýðýé. (Áè÷ñýí ¿ãèéí äîîãóóð çóðíà óó)
 ãî¸ äóíä çýðýã îíöã¿é
2. ªíººäðèéí õè÷ýýëýýñ ñóðñàí, îéëãîñîí ãîë ç¿éë þó âý?
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
3. ªíººäðèéí õè÷ýýëèéí òàëààðõ ñýòãýãäýë, ñàíàëàà òîâ÷ áè÷íý ¿¿.
..............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Ýíý íü áàãøèéí õè÷ýýë äýýð ÿâóóëñàí ¿éë àæèëëàãàà áóþó òóõàéí õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿íã
¿íýëýõ ãîë õýìæ¿¿ð íü ñóðàëöàã÷èéí ñýòãýë õàíàìæ áàéäàãòàé õîëáîîòîé þì. Ýõíèé ¿åä
ñóðàã÷äûí áºãëºñºí áàéäëûã àæèãëàæ áàéõàä áàãøèéí õè÷ýýëèéã ìóó áîëîí äóíä áîëñîí
ãýæ õýëýõýýñ ýìýýõ, ººðèéí ñàíàë áîäëîî èëýðõèéëýõã¿é áàéõ áóþó ýñâýë òîâ÷õîí ãàíö
¿ãýýð áè÷èõ õàíäëàãàòàé áàéñàí. Òóõàéëáàë òóõàéí õè÷ýýëýýñ ñóðñàí îéëãîñîí ãîë ç¿éë
þó âý? ãýñýí àñóóëòàíä òóõàéí õè÷ýýëèéí ñýäâèéã áè÷èõ, ºíººäðèéí õè÷ýýëèéí òàëààðõ “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
30
ñàíàë ãýñýí àñóóëòàíä “ãî¸ áîëëîî”, “áàÿðëàëàà” ãýõ ìýòýýð òîâ÷õîí õàðèóëàõ áàéäàëòàé
áàéñàí ÷ òóðøèëò õè÷ýýëèéí ÿâöàä òóõàéí õóóäàñíû ¿¿ðýã, à÷ õîëáîãäëûã óõààð÷, ººðèéí
ñàíàë áîäëîî ÷ºëººòýé èëýðõèéëýõ ÷àäâàðòàé áîëæ áàéãàà íü õàðàãäñàí.
Ýíä æèøýý áîëãîí ñóðàã÷äûí ñàíàë, ñýòãýãäëýýñ õèéñýí ä¿ãíýëòèéã òàíèëöóóëúÿ.
Ñàíàëûí õóóäñûí õî¸ðäóãààð àñóóëò äýýð: (ñóðàã÷äûí áè÷ñýí áàéäëààð íü òàíèëöóóëæ
áàéíà.)
- Áè ºíººäºð ðàöèîíàëü òîîíû õóâààõ ¿éëäëèéã ¿çýýä èõ þì îéëãîæ àâëàà.
- Àëäààãàà îéëãîñîí. Áàñ ¿ñýãò èëýðõèéëëèéã ñóðñàí.
- Áè ºíººäºð ýíý õè÷ýýëýýñ îëîí þì ìýäýæ áàñ èõ õè÷ýýæ ñóðëàà. Ýíý õè÷ýýë ýõýëñíýýñ
õîéø áè ìàø èõ þì ñóðñàí.
- Ýåðýã, ñºðºã òîîã õîîðîíä íü ¿ðæèõ õóâààõ ¿éëäë¿¿äèéí èëýðõèéëýë áîëãîæ áîäñîí.
Òýãø ºíöºãòèéí òàëààð ìýäýæ áàñ áàòàòãàæ àâñàí.
- Ðàöèîíàëü òîîíû ¿ðæèõ ¿éëäëèéã ìàø ñàéí îéëãîæ àâñàí. ¯ðæèõ ¿éëäëèéã õèéõýä
òýìäãèéí ä¿ðìèéã ìýäýæ àâñàí.
- Ýåðýã ñºðºã òîîíû òóõàé îéëãîîã¿é áàéñàí òîîãîî ìýäýæ àâëàà. Ìàíàé àíãèéã
ñîíãîñîíä áàéðëàëàà. Áàãøàà.
- ªíººäðèéí õè÷ýýëýýñ ìýäñýí ç¿éë áîë ìýäýõã¿é ç¿éëýý ñàéí òîäîðõîé îéëãîæ àâñàí.
Áàñ ýåðýã ñºðºã òîîã ¿ðæ¿¿ëæ íýìæ, õàñàæ áîäîõûã ìýäýæ àâñàí.
Ãóðàâäóãààð àñóóëò äýýð áè÷ñýí ñàíàëóóä:
- Æîîõîí òèéìýðõ¿¿ áàéñàí. ßàãààä ãýâýë ìàíàé áàãèéí òîîã áóðóó ãýæ
ø¿¿ìæèëñýí.
- Öààøèä ýíý õýâýýð íü õè÷ýýëëýæ áàéõ. ̺í á¿õ îðîõ õè÷ýýëýý õºãæèëòýé áàéëãàõ
þì.
- Ãî¸ áàéñàí. Èíãýæ çààâàë áèä èë¿¿ èõ îéëãîíî.
- Ìàø ãî¸ õè÷ýýë çààñàíä áàÿðëàëàà. Áàñ àëòàí õîíõ øèã àñóóëòàíä õàðèóëò õèéå.
- Åð íü ýíý õè÷ýýëýýð À-Õ-À ÿâóóëáàë áàñ ñîíèðõîëòîé.
- Ìàø ìóó. Áàãèéí õ¿¿õä¿¿ä åðººñºº ãàð÷ èðýõã¿é. È÷ýýä, íàìàéã áàéíãà ãàðãàñàí.
Òýðýíä íü èõ óóðëàñàí.
- Æîîõîí ÷èìýýã¿é áàéëãàõ. Õýòýðõèé øóóãèàíòàé áàéíà. Õºãæèëòýé áîäëîãî
áîäóóë.
- Áàãø òýð ìàø ñýðãýëýí áàéñàí. Áè èéì õè÷ýýëä äóðòàé ¿ðãýëæ èéì çààãààðàé.
ßïîí÷óóä ìàø ñàéõàí çàíòàé þì áàéíà ëýý.
- Ýíý õè÷ýýë íàäàä àíõ îðñíîîñîî ýõëýýä òààëàãäàæ ýõýëñýí. ßïîí÷óóä èðæ õè÷ýýë
çààñíààñ õîéø áè ìýäýõã¿é þìàà ñóðñàí.
- ¯ðãýëæ á¿õ õè÷ýýë èíãýæ îðäîã áîë ãî¸ ø¿¿ äýý. Òàâ äàõü ºäºð áîëãîí á¿õ õè÷ýýë
îðäîã áîë ãî¸.
- Áàãøàà áèä íàðûí ìýääýãã¿é ç¿éëèéã ìààíü ñóðãàæ îéëãóóëæ ºãñºí òàíüä
áàÿðëàëàà.
- Ìàø èõ ãî¸. Áàðàã ë thank you ãýæ õýëìýýð31
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍà ¯ÍÝËÝÕ ÍÝÃÝÍ ÕÓÂÈËÁÀÐ
- Òà íààä òºìºð ñàâààãààðàà õ¿¿õýä áèòãèé çîäîîðîé. (Áàãø ñóíàäàã çààãóóð áàðüæ
áàéñàí þì.)
- Áàãøàà áèäíèé íýðèéã õóðäàí òîãòîîæ òîîíäîî õýí ñàéí áîëîõûã õóðäàí ìýäýý÷
ýý áàãøàà.
- Äàðö øèäýõýä ìóóõàé þì. Ó÷èð íü èäýâõèòýé îðîöëñîí ç¿éëèéã äàðòñûí õàðèóãààð
òîîöñîí. Äàõèàä íýýëòèéí õè÷ýýë õèéâýë äàðöàà õàññàí íü äýýð ãýæ áîäîæ áàéíà.
- Òàíä áàÿðëàëàà. Áè ýõýíäýý òàíûã àéìààð áàãø áàéíà ãýæ áîäñîí ÷èíü äàðàà
òàíû ñýòãýë áèäíèéã ñóðãàõ ãýñýí ñýòãýë, òýãýýä òàíû òýð ñýòãýëèéã ìàø ñàéí
îéëãîëîî. Òàíüä áàÿðëàëàà. ãýõ ìýò.
Ýíäýýñ òà á¿õýí áàãøèéí õè÷ýýëä ºã÷ áóé õ¿¿õäèéí ¿íýëãýýã óíøèæ îéëãîñîí áàéõ.
Õ¿¿õä¿¿ä çºâõºí õè÷ýýë äýýð þó îéëãîñíîî áè÷èõýýñ ãàäíà áàãøèéí õàðüöàà, öààøäûí
¿éë àæèëëàãààíû òàëààð èõ ç¿éë áîäîæ ÿâäãèéã õàðæ áîëíî. Òóõàéëáàë òóðøèëò çààñàí 2
áàãø ìààíü III óëèðëààñ ë òóõàéí àíãèä õè÷ýýë îðæ ýõýëñýí áºãººä äýýðõ õ¿¿õäèéí ýõíèé
ñýòãýãäýë (áàãøèéí òàëààðõ) ÿìàð áàéãààä äàðàà íü ÿàæ ººð÷ëºãäºæ áóéã õàðæ áîëíî.
Õ¿¿õäèéí ñýòãýë õàíàìæèéí ñóäàëãàà íü áèäíèé òóðøèëò õè÷ýýë, øèíý àðãà ç¿éí øèéäë¿¿ä
ìààíü áîëîìæòîé áîëñîí ãýñýí ä¿ãíýëòýíä õ¿ðãýæ áàéíà.
Ýöýñò íü ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë äýýð ¿íýëãýý, ä¿ãíýëò õèéõäýý þóã ãîë áîëãîí àíõààðàõ
òàëààð çºâëºõ áàãøèéí ºãñºí çºâëºãººã õ¿ðãýæ áàéíà. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë äýýðõ ººðèéí
¿íýëãýý íü äàðààõ õýëáýð¿¿äòýé áà ò¿¿íèéã äîð á¿ðä íü çàäëàí íàðèéñãàæ áè÷èâ.
1. Çîðèëãî, çîðèëòîî ¿íýëýõ ¿íýëãýý
- Õè÷ýýëèéí çîðèëãî, çîðèëòîî òóõàéí öàãò áèåëýõýýð òîäîðõîéëñîí áàéäàë
2. Ñóðàã÷èéã ìýäýõ ¿íýëãýý
- ªìíºõ ìýäëýã ýçýìøñýí áàéäàë
- Õè÷ýýëèéí ºìíºõ ¿åèéí ñóðàã÷äûí òºëºâ áàéäëûã ìýäýæ õè÷ýýëä òóñãàõ
- Ñóðàã÷äûã îíîøëîõûí òóëä àëäààíû õàíäëàãûã òîäðóóëàõ
3. Ñóðãàëòûí àãóóëãûí ¿íýëãýý
- Çîðèëòîä àíàëèç õèéí íàðèéâ÷èëñàí ¿íýëãýýíèé ¿ç¿¿ëýëò áîëîâñðóóëàõ
- Çîðèëòîä ¿íäýñëýí ñóðãàëòûí òºëºâëºãºº áîëîâñðóóëàõ
- ªìíºõ õè÷ýýë¿¿äèéí çàëãàìæ õîëáîîã òîãòîîõ, òóñãàõ
- Òóõàéí àéí àãóóëãàä õàìààðàõ ¿íäñýí àðãàä àíàëèç õèéæ, ¿íýëýõ ¿ç¿¿ëýëòèéã
áîëîâñðóóëàõ
4. Ñóðãàëòûí ÿâöûí ¿íýëãýý
- Òóõàéí ñóðàã÷èéí äààëãàâàð ã¿éöýòãýæ áóé áàéäàë, ìýäëýãèéã ººðèéí áîëãîæ
ýçýìøñýí áàéäëûã ¿íýëýõ
- Ñóðàã÷èéí èäýâõèéã õàðãàëçàí ¿çýæ õè÷ýýëèéí òºëºâëºãººíä ººð÷ëºëò îðóóëàõ
- Ñóðãàëòûí õýðýãñëýýð ñóðàã÷èéí áîäîë, ñýòãýãäëèéã ¿íýëýõ
- Õè÷ýýëèéí öàã äýýð òóõàéí ñóðàã÷èéí ãàðãàñàí àëäààã îíîâ÷òîé àðãààð çàñàæ
çàëðóóëàõ
- Õè÷ýýëèéí öàã äýýð áîëîí õè÷ýýëèéí äàðàà òóõàéí ñóðàã÷èä òîõèðñîí àðãààð
ìýäëýã ýçýìø¿¿ëýõ“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
32
- Çîõèîí áàéãóóëàëòòàé ¿íýëãýýã òºëºâëºãººíèé äàãóó õèéõ
- Õè÷ýýëèéí àãóóëãûã á¿ðýí ýçýìø¿¿ëýõèéí òóëä ¿íýëãýýã òºëºâëºãººíèé äàãóó
õèéõ
- Áàãøèéí àñóóëò òîõèðîìæòîé áàéñàí ýñýõèéã ¿íýëýõ
5. Ñóðãàëòûí àðãûí ¿íýëãýý
- Ãàíöààð÷èëæ àæèëëàõ ¿éë àæèëëàãààã ¿íýëýõ
- Áàãààð àæèëëàõ ¿éë àæèëëàãààã ¿íýëýõ
- Ñóðàã÷èéí áè÷èõ, ÿðèõ, òàéëáàðëàõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ
- Ñóðàõ àðãûã, èäýâõèéã ¿íýëýõ
6. Ìàòåìàòèê àðãà õýðýãëýõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ
- Ìàòåìàòèê àðãà õýðýãëýõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ
- Õèéñâýð÷ëýõ, çàãâàð÷ëàõ, ìàòåìàòèê òýìäýãëýãýý àøèãëàõ, îéëãîõ ÷àäâàðûã
¿íýëýõ
- Èäýâõè ñàíàà÷ëàãàòàé àæèëëàõ, îíîâ÷òîé àðãààð õàíäàõ õàíäëàãà, àãóóëãûí
òàéëáàð õèéõ, áîäîõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ
- ßíç á¿ðèéí àðãààð øèéäýëä õ¿ð÷ ÿëãààòàé õàðèó ãàðãàõ ÷àäâàðûã øàëãàõ
- Áîäëîãî çîõèîõ àðãàä ñóðàëöñàíààð ò¿¿íèéã ººð ç¿éëä õýðýãëýæ ÷àäàæ áóé ýñýõ
7. Ñóðàõ èäýâõèéã íýìýãä¿¿ëýõ ¿íýëãýý
- Ñóðàã÷èéí òàéëáàð îðîëöîîíû ñàéí òàëûã äýìæèõ, äóòàãäàëòàé òàëûã çºâ ¿ãýýð
àíõààðóóëàõ
- Öîãö áàéäëààð ¿íýëãýý õèéñýí ä¿íã ìýäýãäýæ öààøäûí ÷èãëýëèéã îéëãóóëàõ
- Õè÷ýýëèéí ã¿éöýòãýëèéí ¿íýëãýýã äàðààãèéí òºëºâëºãººòýé óÿëäóóëàõ
- Ñóðàã÷èéí ººðèéí áîëîí õàìò îëîí õîîðîíäûí ¿íýëãýýã çîõèîí áàéãóóëàõ
¯íýëãýý õèéíý ãýäýã íü ñóðàã÷äûã ÿìàð íýã áàéäëààð óðàëäóóëàí áàéð ýçë¿¿ëæ
æàãñààõäàà ãîë áèø áàãø ººðèéí ÿâóóëñàí ¿éë àæèëëàãààã ä¿ãíýõ, ñóðàã÷èéí ºíººãèéí
ò¿âøèíã òîäðóóëàí öààøäûí ñóðãàëòûí ¿éë àæèëëãààã òºëºâëºõ人 àøèãëàõ íü ÷óõàë
ãýäãèéã àíõààðàõ áèçýý. 33
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍà ¯ÍÝËÝÕ ÍÝÃÝÍ ÕÓÂÈËÁÀÐ
3.2. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä àíàëèç õèéõ íýãýí õóâèëáàð
ªìíºõ ñýäâýýð áèä ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí ÷àíàðûã ¿íýëýõ, ñóðàëöàãñäûí ÷àäâàð,
àõèöûã ¿íýëýõ àðãûí òóõàé äóðäñàí. Ýíý õýñãýýð áèä áàãøèéí íýã õè÷ýýëèéí àðãà ç¿éã
¿íýëýõ, àæèãëàëò õèéõ, àíàëèç õèéõ øàëãóóð ¿ç¿¿ëýëòèéí òàëààð òàíèëöóóëæ áàéíà. Ýíý
íü òºñëèéí òóðøèëò õè÷ýýëèéí àæèãëàëòàíä çîðèóëàí àæëûí õýñã¿¿äýýñ íýãòãýí ãàðãàæ,
òóðøèæ, äàõèí ñàéæðóóëæ çàññàí õóâèëáàð þì. Áèä òºñëèéí òóðøèëò õè÷ýýëä (á¿õ ÷èãëýëä
àäèëõàí) àæèãëàëò õèéæ áóé àæèãëàã÷äààð óã õóóäñûã áºãë¿¿ëýí àâ÷ õè÷ýýë çààñàí áàãøèéí
àðãà ç¿éä ¿íýëãýý õèéõýä àøèãëàñàí. ¯¿íèéã õè÷ýýëèéí ¿å øàòóóä áîëîí áàãøèéí õàðèëöàà,
õýðýãëýãäýõ¿¿í çýðýã õè÷ýýëèéí 40 ìèíóòàíä ÿâàãäàõ á¿õ ë ¿éë àæèëëàãààã àæèãëàí,
¿íýëýõýä àøèãëàæ áîëíî.
ªìíºõ á¿ëýãò ºã¿¿ëñýí÷ëýí õè÷ýýëèéí ýõýíä ñóðàã÷èéí ñîíèðõîë, õýðýãöýýã ¿¿ñãýí
ñýäýëæ¿¿ëýõ ¿éë àæèëëàãààã ÷óõàë÷èëæ òîäîðõîé øàëãóóð áîëãîí îðóóëñàí. Àãóóëãûí
õóâüä “ñóðàëöàã÷ íü ºìíºõ ìýäëýã äýýðýý òóëãóóðëàí ìýäëýã á¿òýýäýã” ãýñýí àðãà ç¿éí
çàð÷ìûí äàãóó õè÷ýýë á¿ð äýýð ýíý õè÷ýýëèéí àãóóëãûí ñóóðü áîëîõ, ºìíºõ ñýäâèéã áîëîí
äàðààãèéí ñóäëàõ ÿìàð ñýäýâòýé õîëáîãäîõûã àíõààð÷ ¿çýõ õýðýãòýé. Áèäíèé óëàìæëàëò
ñóðãàëòààñ õàðàõàä íýãæ õè÷ýýëèéí öàã äýýð ñóäëàõ àãóóëãàà õýò èõýýð ñîíãîñíîîñ áîëæ
ñóðàã÷äàä ìýäëýãèéã õýò èõ øàõàæ ºãºõ, öàãòàà áàãòààõûí òóëä ñóðàã÷äûí ìýäëýã ýçýìøèõ
¿éë ÿâöûã îíîâ÷ã¿é, ºíãºö áàéäëààð çîõèîí áàéãóóëàõ ÿâäàë àæèãëàãääàã. Èéìä àãóóëãûã
îéëãîìæòîé, ýíãèéí, õ¿¿õäèéí íàñ ñýòãýõ¿éä òîõèðñîí áàéäëààð òóõàéí õè÷ýýëèéí öàãò
áàãòàí ñóäëóóëæ àìæèæ áàéõààð áàãø ººðºº ñîíãîí òºëºâëºõ áîëîìæòîé þì. Èéìä áàãø
çààâàë ñóðàõ áè÷ãèéí àãóóëãûí äàãóó ãýëã¿éãýý𠺺ðèéí áàãøëàõ àðãà ç¿éí îíöëîã áîëîí
òóõàéí àíãèéí ñóðàã÷äûí ò¿âøèíä òîõèðóóëàí íýã õè÷ýýëèéíõýý àãóóëãûã ÷ºëººòýé ñîíãîí
áîëîâñðóóëàõ íü ç¿éòýé áîëîâ óó.
Àðãà ç¿éí õóâüä áèäíèé ºìíº àíçààðäàãã¿é áàéñàí íýã ç¿éë áîë áàãøèéí àñóóõ “àñóóëòûí
à÷ õîëáîãäîë” áàéñàí. ßëàíãóÿà ñóðàã÷äûí ººðñäèéí ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë àæèëëàãààíä
òóëãóóðëàñàí ñóðãàëòûí õóâüä áàãøèéí àñóóëò ÷èãë¿¿ëýõ, èäýâõèæ¿¿ëýõ, ¿éë àæèëëàãààã
íü õºòëºõ ãýõ ìýòýä ìàø ÷óõàë áàéäàã áàéíà. Õ¿¿õýä á¿ð“áàãø ºíººäºð þó ¿ç¿¿ëýõ áîë,
þó àñóóõ áîë, þó çààõ áîë” ãýñýí ñýòãýë õºäëºëòýéãýýð õè÷ýýëýý ýõýëäýã áàéâàë òàíû
õè÷ýýë õ¿¿õäèéí ñîíèðõîëä íèéöýæ áàéíà ãýñýí ¿ã. Áàãø ÿìàð çîðèëãîîð àñóóëò àñóóõàà
ñàéí îéëãîæ, òºëºâëºñºí áàéõ õýðýãòýé. Õè÷ýýë äýýð àñóóõ àñóóëò, òàéëáàðëàõ æèøýý íü
õ¿¿õäýä îéëãîìæòîé, ýíãèéí, òýäíèé ºìíºõ òóðøëàãà äýýð íü ¿íäýñëýñýí áàéâàë çîõèíî.
Ñàéí òºëºâëºí, áîëîâñðóóëæ õýðýãëýñýí õýðýãëýãäýõ¿¿í íü õè÷ýýë äýýð ñóðàã÷äûí
ã¿éöýòãýõ ¿éë àæèëëàãààíû óäèðäàìæ áîëîõûí çýðýãöýý òýäíèé ñîíèðõîëûã òàòàæ,
èäýâõèæ¿¿ëýõýä ÷óõàë íºëººòýé. Òóõàéëáàë áèäíèé òóðøèëò õè÷ýýëèéí ÿâöàä àøèãëàñàí
“äàðòñ” òîãëîîì íü ÿìàð ÷ õ¿¿õýä òîãëîõ áîëîìæòîé ó÷èð õ¿¿õýä á¿õýí ººðèéí ãàðààð
øèäýæ ¿çýõ þìñàí, íºãºº áàãóóäààñ èë¿¿ îíîî àâàõ þìñàí, ãýñýí õ¿ñýë ýðìýëçëýýð ä¿¿ðýí
õè÷ýýëä îðîëöîæ áàéñàí òýð ýð÷ýýðýý äàðòñààð çîõèîñîí áîäëîãûã àìàðõàí îéëãîæ, õóðäàí
áîäîæ ÷àäàæ áàéñàí. ̺í óã òîãëîîì íü ðàöèîíàëü òîîíû ¿éëäýë ñýäýâòýé àãóóëãûí õóâüä
õîëáîõîä õàìãèéí òîõèðîìæòîé, ò¿¿íèéã àøèãëàí çîõèîñîí èëýðõèéëýë íü ñàíàìñàðã¿é “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
34
çîõèîãäîæ áàéñíààðàà ñóðàã÷äûí áîäëîãî áîäîõ ÷àäâàðûã õºãæ¿¿ëýõýä ñàéí íºëºº ¿ç¿¿ëæ
áàéëàà.
Ñàìáàðò ñóðàã÷äûã ãàðãàæ àæèëëóóëàõ, àñóóëò àñóóõäàà õýíèéã ãàðãàõ, õàðèóëòûã íü
õýðõýí óðàìøóóëàí äýìæèõ íü ÷ ÷óõàë þì. ßëàíãóÿà àãóóëãà íü ýíãèéí, õýí ÷ ã¿éöýòãýõ
áîëîìæòîé òîõèîëäîëä àëü áîëîõîîð óðüä íü õè÷ýýëä èäýâõèã¿é îðîëöäîã, ººðòºº èòãýëã¿é
áîëñîí õ¿¿õä¿¿äèéã àñóóæ, ñàìáàðò áîäóóëæ, óðàìøóóëàí ìàãòàæ ÷àäâàë òýð õ¿¿õýä
öààøäàà ººðòºº èòãýëòýé áîëîõûí çýðýãöýý õè÷ýýëä ìàø èäýâõèòýé îðîëöîõ óðàì çîðèãòîé
áîëîõ ñàéí òàëòàé. Õ¿¿õäèéí õàðèóëòûã øóóä çºâ ýñâýë áóðóó ãýæ ä¿ãíýõýýñ ºìíº ÿàãààä
èéì õàðèó, øèéä ãàðãàñíûã íü òîäðóóëàõûã îðîëäîõ õýðýãòýé.
Õè÷ýýë á¿ð äýýð ä¿ãíýëò õýñýã ìàø ÷óõàë áàéð ñóóðü ýçýëäýã. Ä¿ãíýëòèéã îíîâ÷òîé
çîõèîí áàéãóóëñíààð ñóðàã÷äûí òóõàéí õè÷ýýë äýýð ýçýìøñýí ìýäëýã ÷àäâàð, îéëãîëòûí
áàéäëûã àíçààð÷, ñóðàã÷äûí õ¿ñýë, ýðìýëçýë, õýðýãöýý, ñîíèðõëûã òàíäàõ íü äàðààãèéí
õè÷ýýëèéí àðãà ç¿éã òºëºâëºõºä àìèí ÷óõàë à÷ õîëáîãäîëòîé áîëîõûã ÷óõàë÷ëàõ õýðýãòýéã
àíõààðàõàä èë¿¿äýõã¿é áîëîâ óó.
Ýíý ìýòýýð õè÷ýýëä õýðõýí àíàëèç õèéõ, ÿìàð øàëãóóðààð ¿íýëýõèéã äàðààõ õóóäñàíä
¿ç¿¿ëýâ. Òà á¿õýí ÷ ººðñäèéí õè÷ýýëäýý òóðøààä ¿çýýðýé.35
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍà ¯ÍÝËÝÕ ÍÝÃÝÍ ÕÓÂÈËÁÀÐ
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ¯ÍÝËÃÝÝÍÈÉ ÕÓÓÄÀÑ
(ÕÈ×ÝÝËÄ ÀÍÀËÈÇ ÕÈÈÕÝÄ ÇÎÐÈÓËÀÂ)
Ñýäýâ:
Îãíîî: Àíãè: Ñóðàã÷èéí òîî:
Õè÷ýýë çààñàí áàãø:
Õè÷ýýëä àæèãëàëò õèéñýí:
Ýíý õè÷ýýëýýð ýçýìø¿¿ëýõ ÷àäâàð
(Òóõàéí õè÷ýýëèéí çîðèëò)
Îíîîíû óòãà: (Õàðãàëçàõ òîîã äóãóéëíà óó).
5-Ñýòãýë õàíãàëóóí 4-Åðºíõèé人 õàíãàëòòàé 3-Äóíä çýðýã
2-Ñàéæðóóëàõ øààðäëàãàòàé 1-Õàíãàëòã¿é
Áàãö ¯ç¿¿ëýëò 5 4 3 2 1 Äýëãýðýíã¿é àãóóëãà (¯ð ä¿í
áîëîí öààøèä àíõààðàõ ç¿éë)
Ýõëýë
óäèðòãàë
1 Ñýäýë òºð¿¿ëæ ñîíèðõîë òàòñàí
ýñýõ
2 Õè÷ýýëèéí çîðèëòûã äýâø¿¿ëñýí
áàéäàë
Àãóóëãà
3 ªìíºõ áîëîí äàðààãèéí
õè÷ýýë, ýñâýë áóñàä õè÷ýýëèéí
àãóóëãàòàé òóõàéí õè÷ýýëèéí
àãóóëãûí çàëãàìæ õîëáîîã õàíãàæ
áàéãàà ýñýõ
4 Ò¿¿õ ñî¸ë áîëîí àõóé
àìüäðàëòàé õîëáîñîí áàéäàë
5 Àãóóëãûí îíîâ÷òîé áàéäàë
(Îéëãîìæòîé, ýíãèéí, íàñ
ñýòãýõ¿éí îíöëîãò òîõèðñîí ýñýõ)
Àðãà ç¿é
6 Ñóðãàëòûí àðãûã ñîíãîñîí
áàéäàë
7 Áàãøèéí àñóóëòàà òîìü¸îëñîí
áàéäàë (Ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë
àæèëëàãààã äýìæèæ áàéãàà
ýñýõ. Ñóðàã÷äàä îéëãîìæòîé,
îíîâ÷òîé, ýíãèéí)
8 Ñóðàã÷äûã ñóðàõ àðãàä ñóðãàæ
áàéãàà áàéäàë“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
36
Õýðýãëýãäýõ¿¿í
9 Ñóðãàëòûí õýðýãëýãäýõ¿¿íèéã
ñîíãîñîí áàéäàë (Ìýäëýã
á¿òýýõýä äýìæëýã áîëæ áàéãàà
ýñýõ, àãóóëãàä íèéöñýí ýñýõ,
òåõíèê õýðýãñýë àøèãëàñàí ýñýõ)
10 Ñóðãàëòûí õýðýãëýãäýõ¿¿íèé
øààðäëàãà õàíãàñàí áàéäàë
(ºíãº, õýìæýý, õàðàãäàõ áàéäàë)
11 Ñàìáàðûã õè÷ýýëèéí àãóóëãà,
ñóðàã÷äûí ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë
àæèëëàãààã õîëáîõóéöààð
õºòºëñºí áàéäàë (Õ¿¿õäèéí
áîäîë ñàíààã òóñãàæ áàéãàà ýñýõ)
Õóãàöàà
12 Öàãèéí õóâààðèëàëò (Äèäàêòèê
àëõàìóóäòàé íèéöýæ áàéãàà ýñýõ,
öàãòàà áàãòñàí ýñýõ)
13 Öàãèéí íÿãòðàë (Ñóðàã÷äàä áîäîõ
õóãàöàà õàíãàëòòàé ºã÷ áàéãàà
ýñýõ, õàðèóëò èðýõ õóãàöààã
òîõèðóóëæ áàéãàà áàéäàë )
Õàðèëöàà
14 Áàãø, ñóðàã÷èéí ñóðàëöàõ ¿éë
àæèëëàãààíä äýìæëýã ¿ç¿¿ëæ
áóé áàéäàë (Íèéò ñóðàã÷äàä
õ¿ðòýýìæòýé ýñýõ, ñóðàã÷èéí
ñàíàë áîäîë, õàðèóëò ñîíãîëòîíä
õ¿íäýòãýëòýé õàíäñàí ýñýõ )
15 Ñóðàã÷ áóðóó îéëãîñîí
òîõèîëäîëä áàãøèéí ç¿ãýýñ ó÷èð
øàëòãààíûã àíçààð÷ áóé ýñýõ
16 Ñóðàã÷èä õàìòðàí àæèëëàæ
áàéãàà ýñýõ, ñóðàã÷èä
áîäîë ñàíààãàà èëýðõèéëýõ,
òàéëáàðëàõ...
¯íýëãýý ä¿ãíýëò
17 ¯íýëãýýíèé õýëáýðèéã îíîâ÷òîé
ñîíãîñîí áàéäàë (áîäèòîé,
õ¿ðòýýìæòýé)
18 Õè÷ýýëèéí ä¿ãíýëòèéã îíîâ÷òîé
ñîíãîñîí áàéäàë (áîäèòîé,
õ¿ðòýýìæòýé)
19 Òóõàéí õè÷ýýëèéí çîðèëò
áèåëýãäñýí áàéäàë
20 Ñóðàã÷èéí ñýòãýë õàíàìæèéí
áàéäàë
(Ñóðàã÷ õºãæèëòýé áàéíà óó,
ººðòºº èëòãýëòýé áàéíà óó,
ººðèéí ç¿ãýýñ ñàíàà÷ëàãàòàé,
èäýâõèòýé õè÷ýýëëýæ áàéñàí
ýñýõ)37
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍà ¯ÍÝËÝÕ ÍÝÃÝÍ ÕÓÂÈËÁÀÐ
Ìîíèòîðèíãèéí õóóäñàíä òóñãàãäààã¿é ç¿éëèéã òýìäýãëýýðýé. (Ñóðàã÷äàä èëýð÷ áóé
ººð÷ëºëò, öààøèä àíõààðàõ ç¿éëèéí òàëààð)
Ñóðàã÷äàä èëýð÷ áóé
ººð÷ëºëò
Ñàéí òàë
Ñóë òàë
Ñóë òàëûã ñàéæðóóëàõ
àðãà çàì“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
38
IV Á¯ËÝÃ: ßÏÎÍ ÓËÑÛÍ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ
 ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÎÍÖËÎÃ
4.1 Ñóðãàëòûí ¿éë àæèëëàãààíû îíöëîã
Ýíý ñýäâýýð áèä ßïîí óëñûí ñóðãóóëèóäûí îíöëîã áîëîí ÿëàíãóÿà ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí
îíöëîãèéã ººðèéí óëñûí íºõöºë áàéäàëòàé õàðüöóóëàí òîâ÷ òàíèëöóóëàõûã õè÷ýýëýý.
ßïîí óëñûí åðºíõèé áîëîâñðîë íü 6+3+3 áóþó 6 æèëèéí áàãà, 9 æèëèéí ñóóðü, 12
æèëèéí á¿ðýí äóíä ãýñýí òîãòîëöîîòîé áà áàãà, ñóóðü, àõëàõ ñóðãóóëü íü òóñ òóñäàà áàéäàã.
Ñóðàõ áè÷ãèéí õóâüä ìàíàéõòàé àäèë õóâèëáàðòàé õýðýãëýäýã áà ñóðàõ áè÷èã õýâëýëèéí
êîìïàíèóä íü ººðèéí äýðãýä ñóðàõ áè÷èã çîõèîõ, ðåäàêöè õèéõ á¿ðýí õýìæýýíèé áàãóóäòàé
àæèëëàäàã àæýý. Ìàòåìàòèêèéí ñóðàõ áè÷ãèéí õóâüä óëñûí õýìæýýíä 6 õóâèëáàðò ñóðàõ
áè÷èã õýðýãëýæ áàéñàí. Ñóðàõ áè÷ãèéã îëîí æèëèéí òóðø á¿ðýí õýìæýýíèé ñóäàëãààíû
¿íäñýí äýýð áîëîâñðóóëäàã ó÷ðààñ àãóóëãà áîëîí àðãà ç¿é, äèäàêòèêèéí õóâüä íýëýýä ºíäºð
ò¿âøèíä ãàðñàí íü õàðàãäàæ áàéñàí. Ñóðàã÷èéí íîìíîîñ ãàäíà ò¿¿íèéã äàãàëäñàí áàãøèéí
íîìíû áàãöûã áîëîâñðóóëàí àøèãëóóëæ áàéñàí. Áàãö ãýäýã íü èõýâ÷ëýí äîòðîî 3-4 øèðõýã
íîìòîé íýã áîîäîë íîì áàéõ áºãººä òýäãýýð íü äàðààõ àãóóëãàòàé áàéíà. ¯¿íä:
1. Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí áóþó çààõ àðãûí çºâëºìæ
Ýíý íîìîíä ìàòåìàòèê çààõ àðãûí åðºíõèé îíîëûí çºâëºìæ¿¿ä áàéäàã.
2. Òóõàéí àíãèéí ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí çîðèëò, àãóóëãà
Çóðàã 2
Ýíý íîì íü ñóðàã÷èéí íîìòîé èæèë àãóóëãàòàé áà ñóðàã÷èéí
íîìíû õóóäàñ á¿ðèéã æèæèãð¿¿ëýí îðóóëñàí áàéõ áºãººä
ýðãýí òîéðíû èë¿¿ çàéíä íü òóõàéí õóóäàñòàé àæèëëàõàä
àíõààðàõ ç¿éë¿¿ä áîëîí, áîäëîãûí õàðèóëò, áàãøèéí àíõààðàõ
ç¿éë¿¿ä, àñóóõ àñóóëò çýðãèéã íàðèéí òºëºâëºæ ºãñºí áàéäàã.
(Çóðàã äýýð 7 äóãààð àíãèéí ñóðàã÷èéí áîëîí áàãøèéí íîìûã
õàðóóëàâ). ßëàíãóÿà áàãà àíãèéí áàãøèéí èéì íîìíû ãàäíà
òàëûí õàâòàñ íü ñóðàã÷èéí íîìíûõòîéãîî ÿã àäèëõàí áàéõ
¸ñòîé áºãººä ñóðàã÷èä áàãø íü ººðñºäòýé íü èæèëõýí íîì
áàðüæ áàéíà ãýæ áîäîõ ¸ñòîé ãýæ òàéëáàðëàæ áàéñàí.
3. Íýìýëò ìàòåðèàë
Ýíý íîìîíä òóõàéí àíãèéí íýìýëò ìàòåðèàë, áîäëîãî äàñãàë, áîäîëò, çààâàð îðñîí
áàéäàã. Çàðèì ñóðàõ áè÷ãèéí õóâüä CD õóâèëáàðààð ñóðàõ áè÷èã íü äàãàëäñàí áàéäàã.
Ñóðãóóëèóä íü õ¿¿õýä òºâòýé ñóðãàëò ÿâóóëàõûã ÷óõàë÷èëæ áàéãàà íü õàðàãäàæ áàéñàí.
Ýíý íü ñóðãóóëèéíõàà çîðèëãûã õýðõýí òîìü¸îëñíîîñ õàðàãäàíà. Æèøýýëáýë Òîêèî õîòûí
Ñåòàãàÿà áàãà ñóðãóóëü çîðèëãîî:
Õ¿¿õäèéã: • Ñýòãýë ººäðºã, áóñäûã õ¿íäýëäýã
 • Ýð¿¿ë ÷èéðýã áèå áÿëäàðòàé39
ßÏÎÍ ÓËÑÛÍ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÎÍÖËÎÃ
 • Òóõàéí ç¿éëèéã ã¿íçãèé îéëãîäîã áîëîõîä íü òóñëàõ õýìýýí òîìü¸îëñîí
 áàéäëààñ õàðæ áîëíî.
̺í Îñàêà õîòûí Íàðà õýìýýõ áàãà ñóðãóóëèéí æèøýýã äóðäàÿ. Ýíý ñóðãóóëü íü 100 ãàðàí
æèëèéí ò¿¿õòýé áºãººä õ¿¿õýä òºâòýé ñóðãàëòûí æèíõýíý ìºí ÷àíàðûã õàðóóëæ ÷àäàõóéö
õýìæýýíä ñóðãàëò, ¿éë àæèëëàãààãàà ÿâóóëäàã. Óã ñóðãóóëü íü ¿éë àæèëëàãààãàà :
 - Àõóé àìüäðàë äóíä ìýäëýã îëãîõ
 - Ýçýìøèõ àãóóëãûã ÷ºëººòýé áîëãîõ
 - Õ¿¿õäèéí áèå äààñàí ¿éë àæèëëàãààã äýìæèõ ÷èãëýëýýð ÿâóóëäàã áà ýäãýýð
çîðèëãî, ¿éë àæèëëàãààãàà óðèà áàéäëààð òîìü¸îëîîã¿é íü ñóðãóóëèéí ¿éë àæèëëàãàà,
îð÷èí, ñóðàã÷äûí áàéäëààñ èë õàðàãäàæ áàéëàà. Õî¸ð äóãààð àíãèàñ ýõëýí õ¿¿õä¿¿ä ººðñ人
ñóäëàõ àãóóëãàà ñîíãîæ ã¿íçãèéð¿¿ëýí ñóäëàõ áîëîìæòîé áºãººä õ¿¿õä¿¿ä ººðñ人 íîì,
çîõèîë ñóäëàí áè èéì øèíý þì ñóð÷ èðëýý ãýæ àíãèéíõàíäàà òàéëáàðëàõ ¿éë àæèëëàãàà
ÿâàãääàã. Æèøýýëáýë 3 äóãààð àíãèéí õî¸ð ñóðàã÷ ìàíàé 7 äóãààð àíãèéí õ¿¿õäèéí áîäîõ
àãóóëãàòàé áîäëîãûã ººðñ人 ñóäëààä òàéëáàðëàæ áàéñíûã õàðààä ãàéõàæ áàéëàà. Ýíý íü
“ñóäëàõ àãóóëãà ñîíãîõ” çàð÷ìûã õýðýãæ¿¿ëæ áàéãàà æèøýý þì. Ñóðãóóëèóä, òóõàéëáàë áàãà
ñóðãóóëèóä 2 áà 4 ä¿ãýýð àíãèä íü ñóðàã÷äûã àíãè õîëüæ äàõèí õóâààðèëäàã. Ýíý íü àíãèéí
ñóðàã÷äûí åðºíõèé áàéäëûã àæèãëàñíû ¿íäñýí äýýð àíãèóäûã ÷àäâàðààð íü æèãä ò¿âøèíä
áîëãîæ áàéãàà ÿâäàë ãýæ áàéñàí. ªºðººð õýëáýë óðëàãààð ÷, ñïîðòîîð ÷, ñóðëàãààð ÷ æèãä
áîëãîõ, ºðñºëäººí ¿¿ñãýõ çîðèëãîòîé. Ìºí ººð íýãýí çîðèëãî íü õ¿¿õä¿¿ä ººð àíãèä îðæ,
ººð îð÷èíä îðæ áàéãàà ó÷ðààñ íèéãýìøèõ, áóñàäòàé õàðèëöàõ, áèåý àâ÷ ÿâàõ ÷àäâàð íü
òîäîðõîé õýìæýýíä õºãæäºã ãýæ áàéñàí. Ýíý íü “ñóðàëöàõ áîëîìæèéã òýíö¿¿ îëãîõ” ãýæ
áèäíèé óðèà áîëãîñîí çàð÷ìûã õýðýãæ¿¿ëæ áóé áîäèò æèøýý áîëæ áàéíà. Ìàíàéä õàðèí
÷ ýñðýãýýð íü ã¿íçãèé àíãè õýìýýí ñàéí àíãèéã ÿëãàí àâ÷ ñàéí áàãø íàðààð çààëãàäàã
òîãòîëöîî áàéäàã áèëýý. Òà õàðüöóóëààä, áîäîîä ¿çýýðýé.
ßïîíû NHK òåëåâèçèéí áîëîâñðîë ñóâàã íü áàãø íàðûí àðãà ç¿éã ñàéæðóóëàõ, øèíý÷ëýõ,
ñóðòàë÷ëàõ ¿éë àæèëëàãààã õýðõýí àìæèëòòàé çîõèîí áàéãóóëäãèéã ìàíàé ¿íäýñíèé
òåëåâèçýýð ãàðäàã õè÷ýýë¿¿äýýñ õàðæ áîëíî. Ýäãýýð õè÷ýýë¿¿äèéã çîõèîí áàéãóóëàõ ¿éë
àæèëëàãàà íü áàãø íàðûí ñàíàëààð î÷èæ õè÷ýýëèéã íü ¿çýæ òîäîðõîé øààðäëàãà õàíãàñàí
áàéâàë áè÷ëýãò îðóóëæ äàõèí øàëãàðóóëàõ äàðààëëààð ÿâàãääàã àæýý. Òóñ õè÷ýýëä:
1. Õ¿¿õäýä ñîíèðõîë òºð¿¿ëýõ
2. Õ¿¿õýä þó îéëãîæ, ìýäýõýý ººðñ人 óõààðàõ
3. Õè÷ýýë äýýð õ¿¿õäýýð íýýëò õèéëãýõ
4. Õ¿¿õäýä ñýòãýë õàíàìæ òºð¿¿ëýõ ãýñýí 4 ãîë øàëãóóð òàâüäàã áàéíà.
Äýýðõ øàëãóóðóóäààñ õàðàõàä õè÷ýýë íü õ¿¿õäèéí ñîíèðõîë, àíõààðëûã òàòñàí
ñýäýëæ¿¿ëýõ ¿éë àæèëëàãààãààð ýõëýõ áºãººä áàãø òóõàéí öàã äýýð ñóäëàõ õè÷ýýëèéí ñýäýâ
áóþó àãóóëãûã øóóä õýëæ ºãºëã¿é, ñàìáàðò ýõýëæ ãàð÷èã òàâèëã¿éãýýð õè÷ýýëýýð þó ñóäëàõûã
õ¿¿õä¿¿äýý𠺺ðñ人ð íü òààëãàõ, óõààðóóëàõ ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëàõ ¸ñòîé áàéäàã áàéíà.
Õ¿¿õýä õè÷ýýë äýýð ñóäëàõ àãóóëãàà ººðñ人 óõààðñíû ¿íäñýí äýýð áóþó òóõàéí õè÷ýýëèéí
çîðèëò òîäîðõîé áîëñíû äàðàà óã çîðèëòûã õýðõýí áèåë¿¿ëýõ òàëààð ¿éë àæèëëàãàà
ÿâóóëàõ áà ò¿¿íä íü áàãøèéí äýìæëýã ÷óõàë íºëºº ¿ç¿¿ëæ ººðñ人ð íü ìýäëýã á¿òýýëãýõ, “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
40
íýýëò õèéëãýõ ¿éë àæèëëàãààã óäèðäàí çîõèîí áàéãóóëíà. Õè÷ýýëèéí ýöýñò õ¿¿õäýä òóõàéí
õè÷ýýëýýð òºðñºí ñýòãýë õàíàìæèéã òîäðóóëàõ ä¿ãíýëò áóþó ¿íýëãýý ÿâàãäàíà.
Ñóðãàëòûí àðãà ç¿éí õóâüä äàðààõ 3 ¿íäñýí ÷èãëýë áàéäàã:
1. Ìýäýýëëèéã äàìæóóëàõ: Ãîë ñàíàà íü õ¿¿õäýä ¿íýò ìýäëýã, ìýäýýëëèéã ñîíãîæ
äàìæóóëàõ áà ñîíãîñîí ìýäýýëýë íü ¿íýí çºâ, áîäèòîé áàéõ øààðäëàãàòàé áºãººä
ãîë õýðýãñýë íü ñóðàõ áè÷èã ãýæ ¿çäýã.
2. Ñèñòåì÷ëýõ, çîõèîí áàéãóóëàõ: Ãîë ñàíàà íü õ¿¿õýä ººðèéíõºº ìýäëýãèéã
ñèñòåì÷ëýõ, çîõèîí áàéãóóëàõ ¿éë àæèëëàãààã íü áàãøèéí ç¿ãýýñ äýìæèõ, ãîë õýðýãñýë
íü áàãøèéí äýìæëýã, òóñëàëöàà ãýæ ¿çäýã.
3. Ñóðãàõ: Ãîë ñàíàà íü õ¿¿õäèéã ìýäëýãýý ººðºº á¿òýýõ õàìãèéí îíîâ÷òîé àðãàä ñóðãàõ
ãýæ ¿çäýã.
Ýíäýýñ õýðýâ áàãø 2 áà 3 äóãààð ÷èãëýëèéã ãîë àðãà ç¿éãýý áîëãîæ õýðýãæ¿¿ëâýë ýíý íü
õ¿¿õäèéã õºãæ¿¿ëýõ àðãà ç¿é áîëîõ íü õàðàãäàæ áàéíà.
ßïîí óëñûí ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí ¿íäñýí çàð÷èì íü äàðààõ ñõåìýýð1
 òàéëáàðëàãäàíà.
Ìàòåìàòèê õýëáýð
Ìàòåìàòèê õýëëýã
Ìàòåìàòèê
çàãâàð
Ìàòåìàòèê
ä¿ãíýëò
Àõóé àìüäðàëûí
àñóóäàë
Ìàòåìàòèê àðãà
Ìàòåìàòèê
áîëîâñðóóëàëò
Òàéëáàð, ä¿ãíýëò
Ýíý íü õ¿¿õäýä òîõèîëäñîí àõóé àìüäðàëûí ÿìàð íýã àñóóäëûã ìàòåìàòèê õýë àøèãëàí
ìàòåìàòèêèéí õýëáýð, ìàòåìàòèê áè÷èãëýëä õºðâ¿¿ëýõýä ìàòåìàòèê çàãâàð ¿¿ñíý. Ìàòåìàòèê
çàãâàðûã àæèãëàí ìàòåìàòèê àðãà, òîîöîî àøèãëàí áîëîâñðóóëàëò õèéâýë ìàòåìàòèêèéí
õàðèó áóþó ìàòåìàòèê ä¿ãíýëò ãàðíà. Ãàðñàí ìàòåìàòèê ä¿ãíýëòèéã óõààð÷ òàéëàõ, ä¿ãíýëò
õèéñíýýð àõóé àìüäðàëûí àñóóäëûí øèéäýëä õ¿ðíý ãýñýí óòãûã õàðóóëæ áàéíà. ßïîíû
ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí çîðèëãî íü äýýðõ õ¿ñíýãòýýð èëýðõèéëýãäýõ áºãººä õè÷ýýë¿¿äèéí
åðºíõèé ¿éë àæèëëàãààíààñ íü ÷ áàãø õè÷ýýëèéíõýý ¿éë àæèëëàãààã äýýðõ ñõåìûí äàãóó
òºëºâëºí õýðýãæ¿¿ëæ áàéãàà íü àæèãëàãäñàí. Ìàíàé ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí çîðèëãî ÷
áàñ äýýðõ ñõåìýýð èëýð÷ áàéãàà þì áîëîâ óó ãýñýí áîäîë òºðñºí. Ó÷èð íü àõóé àìüäðàëûí
àñóóäëûã ìàòåìàòèê õýëëýã, áè÷èãëýë àøèãëàí èëýðõèéëýõ õýë õàðèëöààíû öîãö ÷àäàìæ,
ò¿¿íèéãýý ìºíõ¿¿ àñóóäëûã ìàòåìàòèêèéí çàãâàð áîëãîí õºðâ¿¿ëýõ áóþó çàãâàð÷ëàõ öîãö
1
 Ãàêóãåé Èõ Ñóðãóóëèéí äîêòîð, ïðîôåññîð Ô¿æè Òîøèàêèðà -èéí Íàðèìàñè áàãà ñóðãóóëüä Æþ㸠Êýíêþ -èéí ¿åýð óíøñàí
ëåêöíýýñ àâàâ.41
ßÏÎÍ ÓËÑÛÍ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÎÍÖËÎÃ
÷àäàìæ, ìàòåìàòèê çàãâàðûí ó÷èð ç¿éí ¿íäñèéã óõààð÷ ìàòåìàòèê àðãà õýðýãëýí àñóóäëûã
îíîâ÷òîé øèéäâýðëýõ öîãö ÷àäàìæ òºëºâø¿¿ëýõ ãýñýí äýñ äàðààëëààð îéëãîâîë ìàíàé
ìàòåìàòèêèéí øèíý ñòàíäàðòûí ìààíü ¿çýë ñàíàà, ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí çîðèëãî ìºí äýýðõ
ñõåìýýð òîäîðõîéëîãäîæ áàéíà.
ßïîíä ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë äýýð ñóðàëöàãñäûí äàðààõ 4 ÷àäâàðûã ¿íýëäýã. ¯¿íä:
1. Ìýäëýã, îéëãîëò
2. Èëýðõèéëýõ ÷àäâàð (ìàòåìàòèê àðãàà, ººðèéí ñàíààã ìàòåìàòèê áè÷ëýã áîëîí ¿ãýýð
èëýðõèéëýí áóñäàä òàéëáàðëàõ, èëòãýõ )
3. Ìàòåìàòèê àðãà àøèãëàí àñóóäàë øèéäâýðëýõ ÷àäâàð
4. Ñîíèðõîë, õàíäëàãà, òºëºâøèë çýðýã îðíî.
Ìàíàé ìàòåìàòèêèéí áàãø íàðûí õóâüä ñóðàã÷äûí ìýäëýã îéëãîëòûã èõýâ÷ëýí ¿íýëäýã
áàéñàí áà áóñäàä ººðèéí ñàíàà, ¿çýë áîäëîî èëýðõèéëýõ, òàéëáàðëàõ ÷àäâàð áîëîí
ìàòåìàòèê àðãà àøèãëàí àñóóäàë øèéäâýðëýõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ àðãàä ñóðàëöàæ ýõýëæ
áàéíà. Õàðèí õ¿¿õä¿¿äèéí òóõàéí õè÷ýýëä õàíäàõ õàíäëàãà, òºëºâøèë áîëîí ñîíèðõîëûã
òºäèéëýí ¿íýëäýãã¿é áèëýý. Õ¿¿õäèéí ñîíèðõîë áîëîí õýðýãöýý òºð¿¿ëýõ, ñýäýëæ¿¿ëýõèéí
à÷ õîëáîãäëûí òàëààð óðüäàõ á¿ëã¿¿äýä ãàðñàí ó÷èð òà á¿õíèéã ýíý ÷àäâàðóóäûã ¿íýëýõ
áîëîìæèéã ñóäàëæ ¿íýëãýýíèé àðãà ç¿éãýý ñàéæðóóëàõûã ñàíàë áîëãîæ áàéíà. NHK-èéí
õè÷ýýëä òàâèõ øààðäëàãà äýýð ÷ “õ¿¿õäýä ñîíèðõëûã òºð¿¿ëýõ” ãýñýí øààðäëàãà áàéñíûã
ñàíààðàé.
4.2. ÆÞè-ÊÝÍÊÞ*1
 - Áàãøëàõ àðãà ç¿éã õºãæ¿¿ëýõ àðãà
Áèä ýíýõ¿¿ çºâëºìæèéã áîëîâñðóóëàõ ÿâöäàà çºâëºìæèíä îðñîí õè÷ýýë¿¿äèéí àðãà
ç¿éã òºëºâëºõ, õýðýãæ¿¿ëýõ ¿éë àæèëëàãààíäàà ßïîí, Àìåðèê óëñóóäàä ºðãºí õýðýãëýäýã
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÑÓÄÀËÃÀÀ áóþó JUGYOKENKYU õýìýýõ ñóäàëãààíû àðãûã òóðøèæ
õýðýãëýñýí þì. ßïîíû áàãø íàð àðãà ç¿éãýý ñàéæðóóëàí õºãæ¿¿ëýõýä ÷óõàë íºëºº ¿ç¿¿ëñýí
ýíý àðãûí òóõàé òàíèëöóóëæ áàéíà.
1. JUGYOKENKYU (Æþã¸-Êýíêþ) áîëîí ò¿¿íèé îíöëîã
ÆÞè-ÊÝÍÊÞ ãýäýã íü ßïîíû áàãø íàð àðãà ç¿éãýý ñàéæðóóëàõ, øèíý÷ëýõ çîðèëãîîð
ÿâóóëæ áàéãàà áàãøëàõ óð ÷àäâàðàà õºãæ¿¿ëýõ ñóäàëãààíû ¿éë àæèëëàãàà þì. Ýíý ¿éë
àæèëëàãààíû çîõèîí áàéãóóëàã÷ íü ñóðãóóëèóäûí çàõèðàë, õîò, ä¿¿ðãèéí áîëîâñðîëûí
áàéãóóëëàãóóä, Èõ ñóðãóóëü, ò¿øèö ñóðãóóëèóä ãýõ ìýò ÿíç á¿ð áàéäàã áîëîâ÷ åðºíõèé
çîðèëãî áîëîí ÿâóóëàõ àðãà÷ëàë íü áàðàã àäèëõàí áàéäàã. Åðºíõèé çîðèëãî íü òóðøëàãàòàé,
ñàíàà÷ëàãàòàé áàãø íàðûí íýýæ îëñîí øèíý àðãà áàðèëûã á¿ãäýä òàíèóëàõ, íýýëòòýé
õè÷ýýë ÿâóóëñíààð áóñàä áàãø íàðûí ñàíàë, ä¿ãíýëòèéí ¿íäñýí äýýð òýðõ¿¿ àðãà áàðèëûã
óëàì áîëîâñðîíãóé áîëãîõ, áóñàä áàãø íàð ýíýõ¿¿ àðãà áàðèëààñ ñóðàëöàí õýðýãæ¿¿ëýõèéã
äýìæèõ çîðèëãîòîé þì.
Æþã¸-Êýíêþ õýðýãæ¿¿ëýõ ¿éë àæèëëàãàà íü äàðààõ ãóðâàí øàòëàëòàé. ¯¿íä:
* Òàéëáàð: jugyokenkyu ãýäýã íü ßïîí ¿ã áºãººä Makoto Yoshida àíãëè õýë ð¿¿ “lesson study” ãýñýí íýð òîìü¸î áîëãîí
õýðýãëýñýí áà áóñàä îðíóóä ìºí “research lesson” ÷ ãýæ áóóëãàí õýðýãëýæ áàéíà.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
42
 1. Õè÷ýýëèéí õºòºëáºð áîëîâñðóóëàõ
 2. Áîëîâñðóóëñàí õºòºëáºðººð õè÷ýýë çààõ, àæèãëàëò õèéõ
 3. Õè÷ýýëèéí äàðààõ íýãäñýí õýëýëö¿¿ëýã õèéõ çýðýã îðíî.
Æþã¸-Êýíêþ-èéí ¿éë àæèëëàãààíä áàãø íàð èõýâ÷ëýí áàãààð õàìòðàí àæèëëàäàã.
Òóõàéëáàë 6-ð àíãèä õè÷ýýë çààäàã áàãø íàð ÷ þìóó, áàãà àíãèéí áàãø íàð, çààõ àðãûí
íýãäëýýðýý ÷ áàéæ áîëíî. Þóíû ºìíº áàãø íàð ñóäàëãààíûõàà çîðèëãûã òîäîðõîéëîõ,
ñóäëàõûã õ¿ññýí àñóóäëàà òîäðóóëàõàä àíõààðàõ õýðýãòýé. Ýíýõ¿¿ ñóäàëãààíû àñóóäàë íü
öààøäûí á¿õ õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíä òýäíèé àæëûí ÷èãëýë, óäèðäàìæ áîëíî. Ñóäàëãààíûõàà
àñóóäëûã òîäðóóëñíû äàðàà áàãààð õàìòðàí àæèëëàæ õè÷ýýëèéíõýý õºòºëáºðèéã
áîëîâñðóóëàí, óã õºòºëáºðººð áàãèéí ãèø¿¿ä õè÷ýýë çààí áóñàä ãèø¿¿ä áîëîí àæèãëàã÷èä
àæèãëàæ, òýìäýãëýë õºòëºõ áà õè÷ýýëèéí äàðàà õýëýëö¿¿ëýã ÿâóóëæ àíàëèç õèéí ÿðèëöàæ
õºòºëáºðºº ñàéæðóóëàõ ¿éë àæèëëàãààíû ¿ð ä¿íä õè÷ýýëèéí õºòºëáºð áîëîí áàãø íàðûí
àðãà ç¿éí õºãæèëä òîäîðõîé àõèö, õºãæèë ãàðäàã áàéíà. Äýýðõ øàòëàëóóäûã òóñ á¿ðä íü
äýëãýð¿¿ëýí òàéëáàðëàÿ.
1. Íýã õè÷ýýëèéí õºòºëáºð áîëîâñðóóëàõ:
Ýíý ¿å øàòàíä áàã áîëîí àæèëëàæ áóé áàãø íàð õàìòðàí õè÷ýýëèéíõýý õºòºëáºðèéã
áîëîâñðóóëíà. Ýíý ¿åäýý òóðøëàãàòàé áàãø íàð áîëîí àðãà ç¿é÷, öààøèëáàë èõ äýýä
ñóðãóóëèéí áàãø íàðààñ çºâëºãºº àâ÷ ñàíàë ñîëèëöäîã. Õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì òºëºâëºõ人
äàðààõ ç¿éë¿¿äèéã àíõààðäàã áàéíà.
- Ýíý ¿éë àæèëëàãàà íü õè÷ýýëèéíõýý çîðèëãî, çîðèëòûã îíîâ÷òîé òîäîðõîéëîõîîñ
ýõýëíý. Çîðèëãî íü òóõàéí õè÷ýýëèéí õóãàöààíä õýðýãæèõ áîëîìæòîé, ýíãèéí,
îéëãîìæòîé, òîäîðõîé áàéõ ¸ñòîé. ̺í øèíýýð ñóðãàëòûí àðãà, õýðýãëýãäýõ¿¿í
òóðøèõ çîðèëãîòîé áàéæ áîëíî.
- Òóõàéí õè÷ýýë äýýð õ¿¿õä¿¿äýýñ ãàð÷ èðæ áîëîõ àñóóëò, õàðèóëòóóäûã àëü áîëîõ
òîäîðõîé òºëºâëºí áè÷èæ òýð ¿åä áàãø ÿàæ õàðèóëàõ, õýðõýí õàðèëöàõ òàëààð ÷
äýëãýðýíã¿é áè÷èõ õýðýãòýé.
- Õè÷ýýëèéí õýðýãëýãäýõ¿¿íèéã õýäèéä õýðõýí àøèãëàõ, àðãà ç¿éíõýý òºëºâëºãººã ÿàæ
õýðýãæ¿¿ëâýë òîõèðîìæòîé áîëîõ òàëààð òºëºâëºõ.
- Õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìèéí íýã ¿¿ðýã íü õè÷ýýëä ñóóæ àæèãëàëò õèéõ õ¿ì¿¿ñò
õè÷ýýëèéí òàëààð óðüä÷èëàí òàíèóëàõ áîëîìæèéã á¿ðä¿¿ëýõýä îðøèíî. ªºðººð
õýëáýë õè÷ýýëä ñóóæ àæèãëàëò õèéõ õ¿ì¿¿ñ ºìíº íü õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìòàé
òàíèëöñàí áàéõ øààðäëàãàòàé. Õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìã¿é æþ¿ã¸îêåíêþ¿ ÿìàð ÷ à÷
õîëáîãäîëã¿é ç¿éë áîëæ õóâèðíà.
2. Áîëîâñðóóëñàí õºòºëáºðººð õè÷ýýë çààõ, àæèãëàëò õèéõ:
Ýíý øàòíû õóâüä áîëîâñðóóëñàí õºòºëáºðººð õè÷ýýëýý çààõ áà áóñàä áàãø íàðûã óðüæ
íýýëòòýé õè÷ýýëä îðîëöóóëæ àæèãëàëò õèéëãýíý. Àæèãëàëòûí ¿åä õýí íýã íü äýëãýðýíã¿é
ïðîòîêîë õºòëºõ þìóó ýñâýë õè÷ýýëèéí ÿâöûã âèäåî áè÷ëýã õèéæ áè÷èæ àâàõ íü äàðààãèéí
õýëýëö¿¿ëãèéí ¿åä õýðýã áîëíî. Õè÷ýýë çààõ áîëîí àæèãëàëò õèéõ ýíýõ¿¿ øàòàíä äàðààõ
ç¿éë¿¿äèéã ÷óõàë÷èëíà. ¯¿íä:
1. Õè÷ýýëèéíõýý çîðèëãûã áèåë¿¿ëýõèéí òóëä þóíä àíõààðàõ âý?43
ßÏÎÍ ÓËÑÛÍ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÎÍÖËÎÃ
Áàãø þó çààõ ãýæ áàéãààãàà óðüä÷èëæ õýëýëã¿é, àëü áîëîõ õ¿¿õä¿¿äýý𠺺ðñ人ð íü
þó ñóäëàõ ãýæ áàéãààã óõààðóóëàõ ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëàõûã ýðìýëçýõ õýðýãòýé. Ýñâýë
ñýäýëæ¿¿ëýõ ¿éë àæèëëàãààíû äàðàà áóþó õ¿¿õäèéí õóâüä òóõàéí õè÷ýýëèéã ñóäëàõ
ñîíèðõîë, õýðýãöýýã óõààðóóëñíû äàðàà ºíººäðèéí õè÷ýýëýýð þó ñóäëàõ òóõàéãàà
òàéëáàðëàõ íü îíîâ÷òîé áàéäàã áàéíà.
Õàìãèéí à÷ õîëáîãäîë ºã÷ áàéãàà ç¿éëýý òîäîòãîõ, õè÷ýýëèéí çîðèëãî, çîðèëòûí òàëààð
õè÷ýýë çààæ áóé áàãø áîëîí àæèãëàëò õèéæ áàéãàà áàãø íàð òîäîðõîé îéëãîëòòîé áàéõ.
2. Øèíý ìýäëýã, àãóóëãà îðóóëàõ ¿åä þóíä àíõààðàõ âý?
Õ¿¿õä¿¿ä ººðñ人 òóõàéí õè÷ýýë äýýð ¿çýõ øèíý àãóóëãûí òàëààð ñóäëàõ, ººðñäèéí ¿éë
àæèëëàãààãààð øèíý ìýäëýãèéã á¿òýýõ íºõöºë áîëîìæîîð õàíãàõ. Õè÷ýýëä ñóðàã÷äûã æèãä
îðîëöóóëàõ, ñóðàã÷ á¿ð àñóóäëûã îéëãîñîí áàéõàä ñàíàà òàâèõ.
3. Áàãø õ¿¿õäýä õàíäàæ òàéëáàð õèéõ, àñóóëò òàâèõ ¿åä þóíä àíõààðàõ âý?
Àëü áîëîõ õ¿¿õäýä îéëãîìæòîé ýíãèéí íýð òîìü¸î õýðýãëýõ. Àñóóëòûíõàà äàðààëàë,
àãóóëãà, à÷ õîëáîãäëûã ñàéí áîäîõ. Òóõàéëáàë, àñóóëòûí õ¿íä õºíãºí, õèéñâýð ýñâýë
õÿëáàð, àñóóäàëä äºõ¿¿ëýõ, ÷èãë¿¿ëýõ àëèí áàéõûã ñàéòàð áîäîõ õýðýãòýé.
4. Õè÷ýýëèéí ÿâöàä õ¿¿õýä íýð öîõîæ òàéëáàð õèéëãýõ ¿åä þóí äýýð àíõààðàõ âý?
Õè÷ýýëä èäýâõèòýé îðîëöäîãã¿é áàéñàí õ¿¿õýä ãàð ºðãºâºë àíçààð÷ òàéëáàð õèéëãýõ.
ßìàð õàðèóëòààñ ýõýëæ òàéëáàð õèéëãýõ äýñ äàðààëëûã ñàéòàð òîîöîõ. Òóõàéëáàë: ýõëýýä
àëáààð áóðóó áîäîëò áîëîí áóðóó õàðèóëòàíä òàéëáàð ºã¿¿ëýõ, ýñâýë óðàí ãî¸ áîäñîí
õ¿¿õäèéã òàéëáàð õèéëãýõ ãýõ ìýò. ßëãààòàé õàðèóëòóóäûã àíçààð÷ òàéëáàð õèéëãýõ.
5. Õ¿¿õä¿¿äýýñ ãàð÷ èðýõ ñàíàà áîäëûã ñîíñîõ òàëààð þóí äýýð àíõààðàõ âý?
Õ¿¿õä¿¿äèéí äóíäóóð ÿâæ áàéõ ¿åäýý õ¿¿õä¿¿äèéí øèâíýý ÿðèàã ñàéòàð àíõààð÷ ñîíñîõ.
Òýðýí äóíä õè÷ýýëä îíîâ÷òîé àøèãëàæ áîëîõ ñàíàà îðøèæ áàéäàã. Õ¿¿õäýýñ ãàðñàí ñàíààã
òóõàéí õè÷ýýëèéíõýý çîðèëãîòîé àëáààð õîëáîæ ºãâºë äàðàà äàðààãèéí óäàà óã õ¿¿õýä
óðàìøèæ óëàì ººðòºº èòãýëòýé òàéëáàð õèéäýã áîëäîã. Õ¿¿õäèéí ñàíàà áîäëûã áóðóó çºâ
õýìýýí ÿëãàæ áóðóó áîë àíõààðàõã¿é áàéõ áàéäàë õàðóóëæ áîëîõã¿é. Àëü áîëîõ òóõàéí
õ¿¿õäèéí òàéëáàðûã ã¿éöýä ñîíñîõ. Áóðóó áîë ÿàãààä ãýäýã øàëòãààíûã íü çààâàë òîäðóóëàõ
õýðýãòýé.
6. Õè÷ýýëèéí ä¿ãíýëò õýñýãò þóã àíõààðàõ âý?
Ä¿ãíýëòýý ÿàæ õèéõýý óðüä÷èëàí ñàéòàð òºëºâëºõ. Ä¿ãíýëò õýñýãò áàãøèéí ººðèéí
õè÷ýýëèéí çîõèîí áàéãóóëàõ ¿éë àæèëëàãàà ÿìàð áîëñíîîñ ãàäíà õ¿¿õä¿¿ä õýð çýðýã ñýòãýë
õàíãàëóóí ñóðàëöàæ ÷àäñàí ýñýõèéã ñàéòàð àíçààðàõ õýðýãòýé.
Õè÷ýýëèéí àæèãëàëòûí ¿åä àæèãëàëò õèéæ áóé áàãø íàð õè÷ýýë çààæ áóé áàãøèéí ¿éë
àæèëëàãàà áîëîí ñóðàã÷èéí ã¿éöýòãýæ áóé ¿éë àæèëëàãàà, ÿëàíãóÿà ñóðàã÷äààñ ãàð÷ áóé
ñàíàà, õàðèóëò, áîäîëò, àëäààíóóäûã ñàéòàð àíçààð÷ øàëòãààíûã òîäðóóëàí òýìäýãëýë
õºòºëæ áàéõ õýðýãòýé. Äàðàà íü õýëýëö¿¿ëýã ÿâóóëàõàä áàãøèéí õèéñýí òýìäýãëýë ìàø èõ
õýðýã áîëíî.
3. Õè÷ýýëèéí äàðààõ íýãäñýí õýëýëö¿¿ëýã:
Æþã¸-Êýíêþ-ãèéí íýã ÷óõàë ¿å øàò íü õè÷ýýëèéí õýëýëö¿¿ëãèéí õýñýã þì. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
44
Õýëýëö¿¿ëýã äýýð õè÷ýýë çààñàí áàãø, õè÷ýýëä àæèãëàëò õèéñýí áàãø íàð áîëîí çºâëºõ
áàãø ãýñýí äàðààëëààð ÿðèëöäàã. Õè÷ýýë çààñàí áàãø ýõëýýä õè÷ýýëèéíõýý çîðèëãî,
çîðèëò, ÿâöûí òàëààð òîäîòãîæ, ººðèéí õè÷ýýëèéí îëîëòòîé áîëîí äóòàãäàëòàé òàë, ººðèéí
ç¿ãýýñ õýðõýí ¿íýëæ áàéãààãàà òàíèëöóóëíà. ¯¿íèé äàðàà àæèãëàëò õèéñýí õ¿ì¿¿ñ õè÷ýýë
äýýð àæèãëàñàí ç¿éë¿¿ä áîëîí ñàíàë ä¿ãíýëòýý ÿðüæ, õè÷ýýë çààñàí áàãøààñ íýìýëò
àñóóëò àñóóæ òîäðóóëàõ, õè÷ýýëèéí õºòºëáºðèéí òàëàà𠺺ðèéí ä¿ãíýëòèéã õýëæ, õýðõýí
ñàéæðóóëæ áîëîõ òàëààð ñàíàëàà õóâààëöàíà. Ýöýñò íü çºâëºõ áàãø ä¿ãíýæ ñàíàà áîäëîî
õýëæ öààøäûí ¿éë àæèëëàãààíû ÷èãëýëèéã ãàðãàæ ºãíº. Ǻâëºõ áàãø ãýäýã íü òóõàéí áàãèéí
ãèø¿¿äòýé õàìòðàí àæèëëàæ òýäíèé ¿éë àæèëëàãààíä ìýðãýæëèéí ÷èãëýë, çºâëºãºº ºãºõ
çîðèëãîîð îðîëöîæ áóé èõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð áàãø, àðãà ç¿é÷, ñóðãàëòûí ìåíåæåð ãýõ
ìýò õ¿íèéã õýëæ áàéíà. ßïîíä õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíû ¿éë àæèëëàãààã ÿâóóëàõäàà èõýâ÷ëýí
áàãø áýëòãýäýã èõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð áàãø íàð áîëîí ýñâýë òóðøëàãàòàé, ñóäëàà÷ áàãø
íàðûã áàãèéí çºâëºõººð àæèëëóóëæ áàéñàí.
Õýëýëö¿¿ëãèéã ¿ð ä¿íòýé çîõèîí áàéãóóëàõàä õýëýëö¿¿ëãèéí õºòëºã÷ (òóõàéí õè÷ýýëèéí
çîðèëãî çîðèëòûí òàëààð òîäîðõîé îéëãîëòòîé, õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà ÿâóóëæ áóé áàãèéí àëü
íýã ãèø¿¿í) ÷óõàë ¿¿ðýãòýé. Àæèãëàëò õèéñýí òàëààñ ñàíàà îíîî ãàð÷ ºãºõã¿é òîõèîëäîëä
ººðºº àñóóäàë äýâø¿¿ëæ õýëýëö¿¿ëãèéã ºðí¿¿ëíý. Èéìýýñ õºòëºã÷ººð ÿìàð õ¿íèéã ñîíãîõ
âý ãýäýã íü ÷óõàë àñóóäëûí íýã þì.
Õè÷ýýëä àæèãëàëò õèéæ áóé õ¿ì¿¿ñ õè÷ýýë ýõëýõýýñ ºìíº òóõàéí õè÷ýýëèéí õºòºëáºðòýé
òàíèëöñàí áàéõ øààðäëàãàòàé. Èíãýñíèé ¿íäñýí äýýð õè÷ýýëèéí çîðèëò áîëîí ÿâöûí ¿éë
àæèëëàãààíä èë¿¿ òîäîðõîé àíàëèç õèéæ òýìäýãëýë õºòëºõ áîëîìæòîé áîëîõ áà õýëýëö¿¿ëýã
÷ ¿ð ä¿íòýé ÿâàãäàõ íýã õ¿÷èí ç¿éë áîëíî. Õýëýëö¿¿ëýãò îðîëöîã÷èä õè÷ýýë çààæ áóé áàãøèéí
àëäàà äóòàãäëûã îëæ õàðàõ íü ÷óõàë áóñ ãîë íü òóõàéí òºëºâëºñºí àðãà ç¿é õýð îíîâ÷òîé
áàéãààã áîëîí õ¿¿õäèéí ¿éë àæèëëàãààíä àíàëèç õèéõ, òýäíèé ãàðãàæ áóé àëäààíû ó÷èð
øàëòãààíûã îëæ òîãòîîõîä àíõààðàõ õýðýãòýé. Õè÷ýýë çààñàí áàãøèéã çºâõºí ø¿¿ìæëýëýýð
áóëæ áîëîõã¿é. Ñàéí òàëûã íü àëü áîëîõîîð òîäðóóëæ, á¿òýýë÷ ñàíàë çºâëºãºº ºãºõ íü
öààøäûí ¿éë àæèëëàãààíä ýåðýãýýð íºëººëíº. Áîëîâñðóóëñàí õºòºëáºðººð õè÷ýýëèéã
èõýâ÷ëýí äàõèí çààõ áºãººä èíãýõäýý õî¸ðäàõü õè÷ýýëèéã á¿ëãèéí ò¿ð¿¿í çààñíààñ ººð
ãèø¿¿í çààæ áóñàä íü ìºí àæèãëàëò õèéæ, á¿ëãýýðýý äàõèí õýëýëö¿¿ëýã ÿâóóëäàã. Ýíý ¿åä
ò¿ð¿¿÷èéí õýëýëö¿¿ëýãò ãàðñàí ñàíàë ä¿ãíýëò¿¿äèéã òóñãàí ñàéæðóóëñàí øèíý õºòºëáºðººð
õè÷ýýë çààíà.
Ýöýñò íü ãèø¿¿ä òàéëàí áè÷èõ áºãººä òàéëàíäàà óã õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíààñ òýä þó
ñóðñàí áîëîí òóõàéí õè÷ýýëèéí õºòºëáºðººð õè÷ýýë çààõàä ÿìàð ¿ð ä¿í ãàðñàí, ñóðàã÷èä
òóõàéí ñýäâýýð ÿìàð àëäàà äóòàãäàë ãàðãàäàã òóõàé äýëãýðýíã¿é òóñãàæ áóñàä áàãø íàðûí
õ¿ðòýýë áîëãîäîã.
Õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà áóþó Æþã¸-Êýíêþ õýìýýõ ýíý àðãûã ßïîíîîñ Àìåðèê óëñ ýêñïîðòëîí
àâ÷ õýðýãæ¿¿ëæ áàéãààã äóðäàõ õýðýãòýé áàéõ. Ìàíàéä ÷ áàñ èéìýðõ¿¿ ¿éë àæèëëàãàà
ÿâàãääàã. Ãýõäýý òýð íü çºâõºí áàãø íàðûã óð ÷àäâàðààð íü óðàëäóóëàõ íýýëòòýé õè÷ýýë
õýëáýðòýé ÿâàãääàãààðàà ¿ð ä¿í, à÷ õîëáîãäîë áàãàòàé òàë àæèãëàãääàã þì. Èéìä
õè÷ýýëèéí ñóäàëãààã äýýðõ ãóðâàí øàòëàëûí äàãóó àìæèëòòàé, èäýâõèòýé, ñàíàà÷ëàãàòàé 45
ßÏÎÍ ÓËÑÛÍ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÎÍÖËÎÃ
çîõèîí áàéãóóëàõ íü áàãø íàðò àðãà ç¿éãýý ñàéæðóóëàõ ãîë ãàðö áîëîõ áºãººä ìºí õàìòðàí
ñóðàëöàõ, òóðøëàãà ñîëèëöîõ ºðãºí áîëîìæòîé áîëäãîîðîî à÷ õîëáîãäîëòîé þì. Áàãø íàð
ìààíü ñóäëàà÷ áàéõ ¿¿ðãýý àìæèëòòàé áèåë¿¿ëæ áàéíãà ñóäàëãààíû àæèëòàé áàéõ òºäèéã¿é
ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä ñóðàã÷äûí îðîëöîõ èäýâõè îðîëöîî, ñîíèðõîë èõýýõýí äýýøèëíý
ãýäýãò èòãýæ áàéíà.
Õè÷ýýëèéí ñóäàëãààã çºâõºí ìàòåìàòèêò áèø ÿìàð ÷ àíãèéí ÿìàð ÷ õè÷ýýëä õýðýãæ¿¿ëýõ
áîëîìæòîé þì. ßïîíû ñóðãóóëèóä ýíýõ¿¿ ¿éë àæèëëàãààã òîãòìîë ÿâóóëäàã áà áàãø íàð íü
æèë á¿ð ñóäàëãààíûõàà àæëûí òàéëàíã õýëýëöýæ ä¿ãíýõ ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëäàã. Ýíý àðãà
íü õàìòðàí àæèëëàõ, áóñäààñ ñóðàëöàõ, îíîâ÷òîé òóðøèí õýðýãæ¿¿ëýõ ãýñýí ¿íäñýí ¿éë
àæèëëàãààíóóä äýýð òóëãóóðëàí àìæèëòòàé õýðýãæèíý. 1
Òàéëáàð: Ýíýõ¿¿ ñýäâèéí àãóóëãûã äîð äóðäñàí ýõ ñóðâàëæóóäûã àøèãëàí áîëîâñðóóëàâ.
1. Õèðîøè Òàêàõàòà: “ßïîíû ñóðãóóëèóäûí õè÷ýýëä àíàëèç õèéõ àðãà áóþó Æþã¸-Êýíêþ-ãèéí òóõàé” 2007 îíû 3 ñàðä óíøñàí
ëåêö.
2. Makoto yoshida: Overview of Lesson Study in Japan
3. http://www.rbs.org/lesson_study/conference/2003/attachments/lesson_template.pdf
4. http://www.rbs.org/lesson_study/faq.php
5. http://www.rbs.org/lesson_study/conference/2003/index.shtml “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
46
4.3 Ìàòåìàòèêèéí õºòºëáºðèéí æèøýý
ßïîí óëñûí ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí îíöëîãèéã õàðóóëàõûí òóëä çàðèì ñóðãóóëèéí íýãæ
õè÷ýýëèéí áîëîí á¿ëýã ñýäâèéí òºëºâëºãººãºº õýðõýí áîëîâñðóóëñàí áàéäëûã îð÷óóëàí
õ¿ðãýæ áàéíà.
Æèøýý 1. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí òºëºâëºãºº
Îãíîî: 2006 îíû 10 äóãààð ñàðûí 4
Ãàçàð: Òîêèî õîò. Æèíäàé äóíä ñóðãóóëü.
Õàìðàõ õ¿ðýý: 1-ð àíãèéí 4-ð á¿ëýã: ýðýãòýé-19, ýìýãòýé-19 ñóðàã÷. Á¿ãä-38 ñóðàã÷.
Á¿ëýã ñýäâèéí íýð: Õàâòãàé ä¿ðñ (ã¿íçãèéð¿¿ëñýí àãóóëãà)
Õè÷ýýëèéí çîðèëò: Ýíý õè÷ýýë íü õàâòãàé ä¿ðñ á¿ëýã ñýäâèéí ñ¿¿ë÷èéí õè÷ýýë. ªìíº
íü øóëóóí öýãèéí õàìààðàë, òîéðîã áà ø¿ðãýã÷ øóëóóíû òóõàé ¿íäñýí íýð òîìü¸î, îëîí
ÿíçûí ä¿ðñ áàéãóóëàõ, ¿íäñýí áàéãóóëàëò ñýäâèéã ¿çñýí.
Ýíý õè÷ýýëýýð øóëóóíä ïåðïåíäèêóëÿð øóëóóí áàéãóóëàõ, ºíöãèéã òàëëàí õóâààõ
áàéãóóëàëòûã àøèãëàí ãóðâàëæèíä áàãòñàí áîëîí áàãòààñàí òîéðãèéí òºâ îëîõ àðãûã
ñóäàëíà. ¯¿íýýñ ãàäíà 3-ð àíãèä õ¿íäèéí òºâ ¿çíý.
Ñóðàã÷èä îéðûí õóãàöààíä áàÿðò îðñîí ñýòãýë õººðºë íü äàðàãäààã¿é, ñýòãýë ç¿éí õóâüä
íýëýýí ÿäàðñàí áàéäàëòàé áàéãàà. ̺í ä¿ðñèéí ¿íäñýí áàéãóóëàëò íýëýýí îðñîí ó÷èð
óéäàõ áàéäàëòàé áàéãàà.
Õè÷ýýë çîõèîí áàéãóóëàëòûí õóâüä àãóóëãûã ã¿íçãèéð¿¿ëýí ñóäàëñíààð õ¿¿õäèéí
ñîíèðõëûã òàòàõ áàéäàëòàé çîõèîí áàéãóóëíà.
Ñóðàã÷äûí îäîîãèéí áàéäàë: Îíöûí àæèãëàãäàõ ç¿éë ¿ã¿é ÷ ñóðëàãûí ò¿âøíèé ÿëãàà
íýëýýí áàéãàà. Ãýâ÷ õè÷ýýëä òàéâàí îðîëöîæ áàãøèéí òàéëáàðûã àíõààðàëòàé ñîíñîõ,
áè÷èõ, ººðèéí àðãààð òóíãààí áîäîæ, õè÷ýýëä îðîëöîæ áàéíà. Ýíý àíãèéí õóâüä 1-ð àíãèéí
õ¿¿õäèéí èäýâõèòýé õàíäëàãûã óëàì öààø íü äýìæèæ, ºðí¿¿ëæ ºãºõ õýðýãòýé áàéíà. 47
ßÏÎÍ ÓËÑÛÍ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÎÍÖËÎÃ
Õ¿ñíýãò 4
Àãóóëãà Ñóðàã÷èéí ¿éë
àæèëëàãàà
Òààìàãëàë
áóþó ñóðàã÷èéí
ðåàêöè
Àíõààðàõ ç¿éë ¯íýëãýýíèé
øàëãóóð
Ýõëýë
Øóëóóíä
ïåðïåíäèêóëÿð
øóëóóí òàòàõ,
ºíöãèéã òàëëàí
õóâààõ
Àæëûí õóóäàñ 1
äýýð àæèëëàíà.
ªºðò áóé
ìýäëýã àøèãëàí
áàéãóóëíà.
Ñóðàõ áè÷èã,
äýâòðèéã
õàðàõã¿éãýýð
áàéãóóëóóëíà.
Ǻâëºãºº ºãíº.
Ìýäëýã
Îéëãîëò
Èëýðõèéëýõ
Áîëîâñðóóëàõ
Øóëóóíä
ïåðïåíäèêóëÿð
øóëóóí òàòàõ
àðãûã áàòàòãàõ
Áàéãóóëàëòûí
øèíæ ÷àíàðûã
ýðãýí õàðíà.
Õýð÷ìèéí
òºãñãºëººñ èæèë
çàéä îðøèõ
öýã¿¿ä îëîí
áàéõûã òºñººëíº.
Öààñààð íóãàëàõ
þì óó ñóðàõ
áè÷èã íóãàëóóëæ
òàéëáàðëóóëíà.
ªíöºã òàëëàí
õóâààõ àðãûã
áàòàòãàõ
Áàéãóóëàëòûí
øèíæ ÷àíàðûã
ýðãýí õàðíà.
ªíöãèéã
õóâààñàí øóëóóí
îëîí öýãýýñ
á¿ðäýõèéã
òºñººëíº.
ªðíºëò
Áàãòñàí áà
áàãòààñàí
òîéðîã,
òýäãýýðèéí
òºâèéí òóõàé
îéëãîëòûã àâàõ,
îéëãîõ
ªìíº ñóðñàí
áàéãóóëàõ
àðãàòàé íü
áàãòààñàí
òîéðîã ÿìàð
õàìààðàëòàé
áàéãààã áîäîõ
Ãóðâàëæíûã
áàãòààñàí
òîéðãèéí òºâ
õààíà áàéõ âý?
(3 îðîéãîîñ óã
òºâ õ¿ðòýëõ
çàéíóóä òýíö¿¿)
Ìýäëýã
Îéëãîëò
Èëýðõèéëýõ
Áîëîâñðóóëàõ
ªìíº ñóðñàí
áàéãóóëàõ
àðãàòàé
íü áàãòñàí
òîéðîã ÿìàð
õàìààðàëòàé
áàéãààã áîäîõ
Ãóðâàëæèíä
áàãòñàí òîéðãèéí
òºâ õààíà áàéõ
âý? (Óã òºâººñ
3 òàë õ¿ðòýëõ
çàéíóóä òýíö¿¿)
Áàãòñàí òîéðãèéí
õóâüä ðàäèóñûã
àâ÷ ¿çýõýä
àíõààðíà.
Ìýäëýã
Îéëãîëò
Èëýðõèéëýõ
Áîëîâñðóóëàõ
Õýð÷èìä
ïåðïåíäèêóëÿð
øóëóóí òàòàõ,
ºíöãèéã òàëëàí
õóâààõ àðãûã
àøèãëàí áàãòñàí,
áàãòààñàí
òîéðãèéí òºâèéã
îëîõ
Òºëºâëºñºí
àðãûí äàãóó
áàãòààñàí
òîéðãèéí òºâèéã
îëæ, ó÷ðûã
òàéëáàðëàíà.
ªíººäºð õ¿ðòýë
ñóðñàí ä¿ðñ
áàéãóóëàõ àðãûã
áàòàòãàõ
Àæëûí õóóäàñ 2
äýýð àæèëëàíà.
Ñóðàõ áè÷èã,
äýâòýð, áóñäûí
çºâëºãººãººð
ä¿ðñ áàéãóóëàõ
àðãûã ýðãýí
ñàíàõ
Øèðýýí äóíäóóð
ÿâæ õÿíàëò
òàâüæ, çºâëºõ
Ìýäëýã
Îéëãîëò
Èëýðõèéëýõ
Áîëîâñðóóëàõ“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
48
Íýìýëò:
Õè÷ýýëèéí õîëáîî:
Õýð÷ìèéí äóíäæèä ïåðïåíäèêóëÿð áàéãóóëàõ → Áàãòààñàí òîéðãèéí òºâ áàéãóóëàõ,
îéëãîõ
ªíöãèéí áèññåêòðèññ áàéãóóëàõ → Áàãòñàí òîéðãèéí òºâ áàéãóóëàõ, îéëãîõ
Õè÷ýýëèéí öàã äýýð àæëûí õóóäàñ-2 äýýð àæèëëàæ àìæààã¿é òîõèîëäîëä ãýðèéí
äààëãàâàðò ºãíº.
Àæëûí õóóäàñ 1
Á¿ëýã Äóãààð Íýð:
1. À õýð÷ìèéí äóíäæèä ïåðïåíäèêóëÿð CD øóëóóíûã áàéãóóëààðàé.
À õýð÷èìä ïåðïåíäèêóëÿð
CD øóëóóíû á¿õ öýã íü
.........................................
èæèë çàéä îðøèíî.
A B
2. AOB ºíöãèéí ÎÑ áèññåêòðèññèéã áàéãóóëààðàé.
ÀΠºíöãèéí áèññåêòðèññ
øóëóóíû á¿õ öýã¿¿ä
......................................... -ýýñ
èæèë çàéä îðøèíî.
A B
Î 49
ßÏÎÍ ÓËÑÛÍ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÎÍÖËÎÃ
Àæëûí õóóäàñ 2
Á¿ëýã Äóãààð Íýð:
ªìíºõ õè÷ýýë äýýð ñóðñàí áàéãóóëàõ àðãàà ýðãýí ñàíàÿ.
1. Øóëóóí äýýð ¿ë îðøèõ À öýãýýñ
øóëóóíä ïåðïåíäèêóëÿð áàéãóóëàõ
2. Øóëóóí äýýðõ À öýãýýñ øóëóóíä
ïåðïåíäèêóëÿð áîñãîõ
A
A
A B
A B
O
3. À õýð÷ìèéí äóíäàæ öýãò ïåðïåíäèêóëÿð
CD øóëóóíûã áàéãóóëàõ
4. ÀO ºíöãèéã òàëëàí õóâààõ

5. 300
 ºíöãèéã áàéãóóëààðàé. 6. 600
 ºíöãèéã áàéãóóëààðàé. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
50
7. ABC ãóðâàëæíûã áàãòààñàí òîéðãèéí òºâèéã áàéãóóëæ, òîéðãèéã çóðúÿ.

 ßàæ áàéãóóëàõ âý?
A B
C
8. ÀÂÑ ãóðâàëæèíä áàãòñàí òîéðãèéí òºâèéã áàéãóóëæ, òîéðãèéã çóðúÿ.
 ßàæ áàéãóóëàõ âý?
A B
C
Àíõààðàõ ç¿éë: 51
ßÏÎÍ ÓËÑÛÍ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÎÍÖËÎÃ
Íýìýëò ìàòåðèàë: Áàãòñàí áà áàãòààñàí òîéðãèéí òºâ
Äàðààõ äàñãàëóóäûã ã¿éöýòãý. ßìàð ä¿ðñ ¿¿ñýõ âý?
Äàñãàë 1:
- Òàëóóäûã ÷ºëººòýé ñîíãîæ ÀÂÑ ãóðâàëæíûã çóð.
- ÀÂ áîëîí ÂÑ òàëóóäûí äóíäæèä áîñãîñîí ïåðïåíäèêóëÿðóóäûí îãòëîëöëûí öýãèéã Î
ãýæ òýìäýãëý.
- ÎÀ ðàäèóñòàé òîéðîã çóð.
Äàñãàë 2:
- Òàëóóäûã ÷ºëººòýé ñîíãîæ ÀÂÑ ãóðâàëæíûã çóð.
- À áà  ºíöãèéí áèññåêòðèñ¿¿äèéí îãòëîëöëûí öýãèéã I ãýæ òýìäýãëý.
- I-ýýñ ÂÑ òàëä ïåðïåíäèêóëÿð áóóëãàæ D ãýæ òýìäýãëý.
- I äýýð òºâòýé ID ðàäèóñòàé òîéðîã òàò.
Òàéëáàð 1: Äàñãàë-1-èéí ä¿íä ¿¿ññýí òîéðãèéã ÀÂÑ ãóðâàëæíûã áàãòààñàí òîéðîã ãýæ
íýðëýíý. Î öýãèéã áàãòààñàí òîéðãèéí òºâ ãýæ íýðëýäýã.

Òàéëáàð 2: Äàñãàë-2-ûí ä¿íä ¿¿ññýí òîéðãèéã ÀÂÑ ãóðâàëæèíä áàãòñàí òîéðîã ãýæ
íýðëýíý. I öýãèéã áàãòààñàí òîéðãèéí òºâ ãýæ íýðëýäýã.
Äàñãàë 3: Äýýðõ ¯éë àæèëëàãààã ººð ÿíç á¿ðèéí ãóðâàëæíóóäûí õóâüä ã¿éöýòãýýðýé.
Äàñãàë 4: Áàãòààñàí òîéðîã íü ãóðâàëæíû 3 îðîéã äàéðàõ øàëòãààíûã õýð÷ìèéí äóíäæèä
ïåðïåíäèêóëÿð áàéãóóëàõ áàéãóóëàëòûí ÷àíàðûã ¿íäýñëýí òîãòîîãîîðîé.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
52
Æèøýý 2. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí òºëºâëºãºº
Îãíîî: 2000 îíû 11 äóãààð ñàðûí 14. Ìÿãìàð ãàðàã
Çààâàðëàã÷: Hiroshi Kataoka, Takashi Teratanai
Õàìðàõ õ¿ðýý: 7-ð àíãè: 44 ñóðàã÷.
Ñýäýâ: Ãóðâàëæèí áà äºðâºí ºíöºãò
Àãóóëãûí çàëãàìæ õîëáîî:
Ãóðâàëæèí áîëîí
äºðâºí ºíöºãò
- Õàâòãàé ä¿ðñèéí
ýëåìåíò¿¿ä
- Ãóðâàëæèí áà äºðâºí
ºíöºãòèéí òóõàé
óõàãäàõóóí
- Òýãø ºíöãèéí òóõàé
óõàãäàõóóí
- Òýãø ºíöºãò, êâàäðàò,
çºâ ãóðâàëæèí áîëîí
òýäãýýðèéã áàéãóóëàõ
àðãà
ªìíº ñóäàëñàí àãóóëãà
6-ð àíãèä:
- Òýãø ºíöºãò
ïàðàëëåëåïèïåä, êóá
áîëîí òýäãýýðèéí
ýçëýõ¿¿íèé òóõàé ñóóðü
ìýäëýã
- ĺðâºí ºíöºãò,
ãóðâàëæèí, òîéðãèéí
òóõàé ñóóðü ìýäëýã
- ßíç á¿ðèéí ä¿ðñ
áàéãóóëàõ, õàâòãàéí
ä¿ðñèéí ñóóðü ìýäëýã
7-ð àíãèä:
- Õýð÷ìèéí òóõàé
óõàãäàõóóí áîëîí
áàéãóóëàõ àðãà
Öààøèä ñóäëàõ
àãóóëãà
8-ð àíãèä:
- Àäèë õàæóóò
áîëîí õóðö ºíöºãò
ãóðâàëæèí áîëîí
òýäãýýðèéã çóðàõ
àðãà
- Ãóðâàëæíóóäûí
õàðèëöàí õàìààðàë
- ªíöãèéí òóõàé
óõàãäàõóóí
- Òýãø ºíöºãò
ï à ð à ë ë å ë å ï è ï å ä
áîëîí êóáûí ¿íäñýí
óõàãäàõóóí (ãàäàðãóó,
èðìýã, îðîé)
- Õàâòãàéí ä¿ðñèéí
òàëáàé áîëîí
îãòîðãóéí ä¿ðñèéí
õàðèëöàí õàìààðàë 53
ßÏÎÍ ÓËÑÛÍ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÎÍÖËÎÃ
Õè÷ýýëèéí öàãèéí òºëºâëºëò:
Ãóðâàëæèí áà äºðâºí ºíöºãò
• Ãóðâàëæèí áà äºðâºí ºíöºãò.......................................... 2 öàã
• Ǻâ ãóðàëæèí .................................................................. 1 öàã
• Òýãø ºíöºãò áà êâàäðàò ............................................... 4 öàã
• Ãóðâàëæèí áà äºðâºí ºíöºãòèéí åðòºíöººð àÿëöãààÿ ... 2 öàã (Team teaching)
Íýã õè÷ýýëèéí õºòºëáºð: Ãóðâàëæèí áà äºðâºí ºíöºãòèéí åðòºíöººð àÿëöãààÿ.
1. Çîðèëãî:
• ªìíºõ 8 õè÷ýýëýýñ îëæ àâñàí ìýäëýã, ÷àäâàðàà áàòàòãàõ (ÿíç á¿ðèéí ãóðâàëæèí,
äºðâºí ºíöºãòèéã çóðàõ, êâàäðàò, òýãø ºíöºãò, çºâ ãóðâàëæèí áîëîí õàâòãàéí áóñàä
ä¿ðñ¿¿äèéã ÿëãàõ, äýýðõ ä¿ðñ¿¿äèéí øèíæ ÷àíàð áîëîí òîäîðõîéëîëòûã õýëýëöýõ)
• ªìíºõ ìýäëýã, ÷àäâàð, õàíäëàãà øààðäàãäàõ ¿éë àæèëëàãààíä òóëãóóëàí ñóðàã÷äûí
óðàì çîðèã, ñýòãýë õºäëºë, ñîíèó÷ çàíã äýìæèõ áîëîí ñóðàëöàõ õóâèéí ñýäëèéã
õºãæ¿¿ëýõ
2. Òóõàéí õè÷ýýëèéí áîëîí ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí çîðèëãûí õîîðîíäûí
õàìààðàë
Ñóðàã÷èä ºìíº íü ãóðâàëæèí (çºâ ãóðâàëæèí), äºðâºí ºíöºãò (êâàäðàò áîëîí òýãø ºíöºãò)-
èéí òóõàé ìýäëýã áîëîí òýäãýýðèéã õýðõýí çóðàõ àðãàä ñóðàëöñàí áàéãàà. Òýä õàâòãàé
ä¿ðñèéí ÷àíàðûã îéëãîõûí òóëä øóãàì àøèãëàí áàéãóóëàëò õèéæ ñóðñàí. Ýíý õè÷ýýëèéí
ãîë çîðèëãî íü ºìíºõ íýãæ õè÷ýýë¿¿äèéã íýãòãýí ä¿ãíýõ ÿâäàë þì.
Ñóðàã÷èä ¿éë àæèëëàãààãààð ñóðàëöàõ ãýäýã íü òýä òîãëîîì òîãëîõ ÿâöäàà àñóóäàë øèéäýõ
õàíäëàãà òºëºâøèõ ãýñýí ¿ã þì. Àñóóäëóóä íü ñóðàã÷èä óã àñóóäëûã øèéäýæ äóóññàíààð
þìûã á¿ðýí ã¿éöýä õèéæ äóóñãàõ, ñàíàñàíäàà õ¿ðýõèéí ñàéõíûã ìýäðýõýä òóñàëäàã. “Áëîê
çàãâàð”, “Àìüòíû áèíãî” ãýõ çýðýã ¿éë àæèëëàãààíóóä íü ñóðàã÷äàä àñóóäàë øèéäýõýä
òààìàãëàë äýâø¿¿ëýõ õàíäëàãàä íü óðàì ºã÷, çîðèãæóóëäàã.
Team teaching áóþó áàãààð àæèëëàæ ñóðàëöàõ íü áàãø íàðò á¿õ ñóðàã÷äàä àíõààðàë
õàíäóóëàõ ýñâýë çàðèì ñóðàã÷äàä õóâèéí çºâëºãºº, çààâàð÷èëãàà ºãºõ áîëîìæ îëãîíî.
Õè÷ýýëèéí çîðèëãî íü ñóðàã÷äàä ãóðâàëæèí áîëîí äºðâºí ºíöºãòèéí òóõàé áîëîí
òýäãýýðèéã õýðõýí çóðàõ ìýäëýã, ÷àäâàð ýçýìø¿¿ëýõ þì. Òýä ýíýõ¿¿ ìýäëýãýý 8-ð àíãèä
ä¿ðñèéí øèíæ ÷àíàð, ºíöãèéí òóõàé óõàãäàõóóí, ä¿ðñèéí õýìæýýñèéí òóõàé óõàãäàõóóíûã
ñóäëàõàä õýðýãëýõ áîëíî. Äàðààõ ç¿éë¿¿äèéã àíõààð÷ ¿çýõ õýðýãòýé.
1. Ñóðàã÷äûã àñóóäàë øèéäâýðëýæ äóóññàíû äàðàà òýäíèéã þìûã á¿ðýí ã¿éöýä õèéæ
äóóñãàõ, ñàíàñàíäàà õ¿ðýõèéí ñàéõíûã ìýäðýõ òèéì ñóðãàëòûí îð÷íûã á¿ðä¿¿ëñýí
áàéõ õýðýãòýé. ̺í ñóðàã÷äûã ëîãèê ñýòãýõ¿éí øèíý àñóóäàë øèéäâýðëýõýä
ººðèéí ìýäëýã, ÷àäâàð, òºëºâøëèéã õýðýãëýõýä íü óðàì çîðèã ºãºõ õýðýãòýé.
Áàãààð àæèëëàæ áóé òóë ñóðàã÷ á¿ðèéí îéëãîö áîëîí õóâèéí õàíäëàãûã ¿íýëýõèéã
ýðìýëçýõ õýðýãòýé.
2. Ñóðàã÷äûí áóñàäòàéãàà õàìòðàí àæèëëàõ ¿éë àæèëëàãààã á¿ëãýýð àæèëëóóëæ
äýìæèõ õýðýãòýé. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
54
Õ¿ñíýãò 5
¯å øàò Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà Áàãøèéí äýìæëýã
áîëîí àíõààðàõ ç¿éë ¯íýëýõ ç¿éë
Óäèðòãàë
5ìèíóò
Ãóðâàëæèí, äºðâºí ºíöºãòèéí åðòºíöººð àÿëöãààÿ. Ñóðàã÷èä çîðèëãî
áîëîí ¿¿ðãýý
îéëãîñîí ýñýõ 1. Ñóðàã÷èä õè÷ýýëèéí çîðèëãûã ñîíñîíî.
Õýðõýí àÿëàõûã ñóäàëíà.
Õýðýãëýõ ìàòåðèàë: Øóãàì, ãóðâàëæèí
øóãàì, íààäàã öààñ, öàâóó, øîî, áëîê
çàãâàð, àæëûí õóóäàñ
(*** Àíãèéí ¿éë àæèëëàãààíû òàéëáàðûã
õºòºëáºðèéí ñ¿¿ëä õàâñàðãàâ)
- Õè÷ýýëèéí
øèíý àñóóäëûã
øèéäýõýä ºìíºõ
ìýäëýã ÷àäâàðàà
õýðýãëýõ òàëààð
ñóðàëöàãñäàä
àíõààðóóëíà.
- Ñóðàã÷äûã àëü
á¿ëýãò õàìààðàõûã
íü áè÷èæ àâíà.
- Òýäýíä àíãèä
õýðõýí àæèëëàõ
çààâàð ºãíº.
Õºãæ¿¿ëýõ
40 ìèíóò
2. Á¿ëãèéí ãèø¿¿ä äààëãàâàð ã¿éöýòãýíý.
“5 á¿ëýã 5 ººð äààëãàâàð ã¿éöýòãýíý”.
1 áîëîí 5-ð ¿éë àæèëëàãààíû õóâüä
õàðèóãàà øàëãàíà.
1. Ä¿ðñèéí áóëàí
2. Çàãâàðûí áóëàí
3. “Áèíãî”-íû áóëàí
4. Ýâë¿¿ëãèéí áóëàí
Ñóðàã÷èä çóðàã äýýðýýñ
òýãø ºíöºã, ãóðâàëæèí,
äºðâºí ºíöºãò ä¿ðñèéã îëæ
õàðãàëçàõ ºíãèéí íààäàã
öààñ áàéðëóóëíà.
 o Òýãø ºíöºã-ßãààí
 o Ãóðâàëæèí-Øàð
 o Ǻâ ãóðâàëæèí-Óëààí
 o Êâàäðàò-Õºõ
 o Òýãø ºíöºãò-Íîãîîí
Öààñààð ÿíç á¿ðèéí ä¿ðñ
õèéæ öàâóóãààð íààí ÿíç
á¿ðèéí çàãâàð á¿òýýíý.
Øîî îðõèæ áóóñàí í¿äíèé
òîîãîîð àìüòíû çóðãèéã
 äàéðóóëàí øóëóóí òàòíà.
Æèæèã ãóðâàëæèí áîëîí
êâàäðàò àøèãëàí çàãâàð
á¿òýýíý.
5. Àÿëëûí áóëàí
- Ä¿ðñ¿¿äèéã
õîîðîíä íü
çàéã¿éãýýð áàéð-
 -ëóóëæ öààñàí
äýýð íààæ ä¿ðñ
¿¿ñãýíý.
- Íýãýýñ èõ õýð÷èì
õýðýãëýõã¿é.
Øóëóóí äýýðõ
àìüòíûã òîîëæ,
òýãø ºíöãèéí òîîã
òîîëæ îíîî ºãíº.
- Ñóðàã÷èä
òýãø ºíöºã,
ãóðâàëæèí, òýãø
ºíöãèéí òóõàé
îéëãîñîí ýñýõ
- Ñóðàã÷èä çàãâàð
õèéæ áàéõäàà
øóãàìûí óðò
áîëîí ºíöãèéí
õýìæýýã àâ÷
¿çýæ áóé ýñýõ
- Ñóðàã÷èä
øóãàìûã çºâ
õýðýãëýæ
áóé áîëîí
îëîí ÿíçûí
ãóðâàëæèí
õýðýãëýæ áóé
ýñýõ55
ßÏÎÍ ÓËÑÛÍ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÎÍÖËÎÃ
Çóðàã çóðàõûí òóëä õóóäàñ äýýðõ öýã¿¿äèéã
õîëáîíî. Çóðàã äýýðýýñ ãóðâàëæèí áîëîí
äºðâºí ºíöºãòèéã îëæ íààäàã öààñààð
òýìäýãëýíý. (äýýðõ ºí㺺ð).
- Ñ ó ð à ã ÷ ä û í
à í õ à à ð ë û ã
øóãàìûí óðò áîëîí
ºíöãèéí õýìæýýíä
õàíäóóëíà.
- Ñóðàã÷äàä øóãàìûí
óðò áîëîí ºíöãèéí
õýìæýýã øàëãàõûã
õ¿ñíý.
- Ñ ó ð à ã ÷ è ä
õè÷íýýí òºðëèéí
ýâë¿¿ëýã õèéñýí
áý?
- Ñóðàã÷èä øóãàì
çºâ õýðýãëýæ áóé
áîëîí ÿëãààòàé
ä ¿ ð ñ ¿ ¿ ä è é í
ÿëãààã îëæ õàðæ
áóé ýñýõ
Ä¿ãíýëò 5
ìèíóò
Àíãè çîõèîí áàéãóóëàëò:
1 5 4
3
 2
Õàðèó øàëãàõ
øèðýý
(Øàëãàõ øèðýý (áàãøèéí øèðýý) àíãèéí
ãîëä áàéðëàíà.)
1. Ñóðàã÷èä ººðèéí îðîëöîî áîëîí ñàíàë
áîäëîî èëýðõèéëíý.
- Òà á¿õýíä õè÷ýýë õèð ñîíèðõîëòîé
áàéñàí áý?
- Òà á¿õýí øóãàì áîëîí ãóðâàëæèí øóãàì
õýðýãëýõ ÷àäâàð ýçýìøñýí ¿¿?
- Òà á¿õýí á¿ëãèéíõýíòýéãýý õàìòðàí
àæèëëàæ ÷àäñàí óó?
4. ¯íýëãýý:
1. Ñóðàã÷èä ãóðâàëæèí áîëîí äºðâºí ºíöºãòèéí òóõàé îéëãîñîí ýñýõ?
2. Òýä øóëóóí øóãàì áîëîí ãóðâàëæèí øóãàì àøèãëàí øóãàì çóðæ áóé ýñýõ?
3. Áóñàäòàéãàà õàìòðàí àæèëëàñàí ýñýõ?
4. Áàãøèéí òºëºâëºñºí ¿éë àæèëëàãààíààñ ººð ÿìàð íýã øèíý ç¿éë íýýñýí ýñýõ?
***-Àíãèéã 5 õýñýãò (îðîí) õóâààíà. “Áóëàí” á¿ð àæèëëàõ ìàòåðèàë áîëîí àñóóäàë
øèéäâýðëýõ àæëûí õóóäàñòàé áàéíà. Ñóðàã÷èä äýýðõ 5 á¿ëýãò õóâààãäàíà. Á¿ëýã á¿ð ººð
ººð áóëàíä î÷èõ áà òóõàéí áóëàíãèéí àñóóäëûã øèéäâýðëýíý. Íýã áóëàíãèéí àñóóäëûã
øèéäñýíèé äàðàà áóþó ýñâýë òîäîðõîé õóãàöààíû äàðàà á¿ëýã á¿ð àíãèéã òîéð÷ ººð áóëàíä
î÷íî. Á¿ëýã á¿ð á¿õ áóëàíä î÷ñîí áàéíà. 1 áà 5 äóãààð áóëàíä î÷ñîí á¿ëýã àíãèéí ãîë äàõü
õàðèóëòûí øèðýýíä î÷èæ õàðèóëòàà øàëãàíà.
 “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
56
V Á¯ËÝÃ: ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
5.1. ÆÞè-ÊÝÍÊÞ - ã Ìîíãîëä õýðýãæ¿¿ëýõ áîëîìæ
Ýíý õýñýãò ßïîíû áàãø íàðûí àðãà ç¿éãýý ñàéæðóóëàõ ¿íäñýí ò¿ëõ¿¿ð áîëñîí àðãûã
Ìîíãîëä òóðøèí õýðýãæ¿¿ëýõ áîëîìæèéí òóõàé òàíèëöóóëæ áàéíà.
Áèäíèé ÿâóóëæ çàíøñàí íýýëòòýé õè÷ýýëèéã æèë á¿ð áàðàã ñóðãóóëü á¿ð àëáàí ¸ñîîð
çîõèîí áàéãóóëäàã. Ãýâ÷ ýíý ¿éë àæèëëàãààíû ýöñèéí ¿ð ä¿í íü “Óð ÷àäâàðûí óëñûí
óðàëäààí” õýìýýõ íýãýí ¿éë àæèëëàãààíû áýëòãýë áîëæ ºíãºðäºã. Ñóðãóóëü á¿ðýýñ øàëãàðñàí
áàãø íàð àéìàã, ä¿¿ðýãò ºðñºëäºæ, àéìàã, ä¿¿ðãýýñ øàëãàðñàí áàãø íàð óëñàä ºðñºëäºæ
øàëãàðóóëàëòàíä îðîëöîæ, áàãø íàðûã áàéð ýçë¿¿ëñíýýð ýíý ¿éë àæèëëàãàà òºãñäºã ãýæ
õýëæ áîëíî. Ýíý ¿éë àæèëëàãààíû ÿâöàä áàãø íàð ÿíç á¿ðèéí õè÷ýýëèéã ñîíèðõîëòîé, îëîí
ÿíçûí á¿òýýë÷, ñàíàà÷ëàãàòàé àðãààð çààæ ¿ç¿¿ëäýã õýäèé ÷ ýöýñò íü ÿìàð áàãø ÿìàð àðãà
ç¿é øèíýýð õýðýãëýñýí, òóõàéí áàãøèéí çààñàí õè÷ýýëèéí îëîëòòîé òàë, àëäàà äóòàãäàë þó
áàéñàí öààøèä òóõàéí ñýäâèéã ÿàæ óëàì ñàéæðóóëàí çààæ áîëîõ òàëààð õýí ÷ äóðñäàãã¿é,
óðàëäààíû ¿ð ä¿í õààíà ÷ õàðàãäàõã¿é ºíãºðäºã. Áèä ýíý ¿éë àæèëëàãààã èéì ìàÿãààð çºâõºí
óðàëäààíû õýëáýðýýð çîõèîí áàéãóóëäàã, ¿íýëãýý ºãºõºä ë ãîë àíõààðäãààñ áóñ áàãø íàðò
òóðøëàãàà ñîëèëöîõ, àðãà ç¿éãýý ñàéæðóóëàí õºãæ¿¿ëýõ ¿éë àæèëëàãàà áîëãîæ ÷àääàãã¿é
áàéæýý.
Òýãâýë öààøèä ýíý áàéäëààñ ÿàæ àíãèæðàõ âý? ãýñýí àñóóëòàíä áèäíèé ÿðèàä áàéãàà
“Æþã¸-Êùíêþ” áóþó “õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà”-íû àðãûã õýðýãæ¿¿ëýõ áîëîìæèéã õàéæ ÷àäâàë
õ¿ññýí ¿ð ä¿í áóþó õàðèóëòàà àâ÷ áîëîõ þì.
Ýíýõ¿¿ ñóäàëãààíû àðãûã íýâòð¿¿ëýõ ãîë õýðýãñýë íü áàãø òà áèäíèé ººðñäèéí èäýâõè
ñàíàà÷ëàãà, áàãøëàõ àðãà ç¿éãýý øèíý÷ëýõ õ¿ñýë ýðìýëçýë þì. Ñóðãóóëü á¿ð äýýð “Çààõ
àðãûí íýãäýë” ãýæ á¿ëýã àæèëëàäàã. Ýäãýýð á¿ëýã òóõàéí ÷èãëýëýýð õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà
ÿâóóëàõ áîëîìæ íýýëòòýé áàéíà.
Òºñëèéí õ¿ðýýíä çºâëºìæèéí òóðøèëò åðºíõèé áîëîâñðîëûí ñóðãóóëèéí 2007 îíû
õè÷ýýëèéí æèëèéí III óëèðëûí òóðøèä ÿâàãäñàí. Ìàòåìàòèêèéí çºâëºìæèéí õóâüä
òóðøèëòûí ºìíºõ õóâèëáàðò ÿìàð íýãýí áýëýí õè÷ýýëèéí õºòºëáºðèéã óðüä÷èëàí áýëäýæ
îðóóëàõûã ÷óõàë÷ëààã¿é þì. Òóðøèëòûí ÿâöàä çºâëºìæ áîëîâñðóóëàõ áàãèéí ãèø¿¿ä
áóþó èõ äýýä ñóðãóóëü, åðºíõèé áîëîâñðîëûí äóíä ñóðãóóëèéí áàãø íàðûí õàìòàðñàí áàã
áàéãóóëàãäàæ Æþã¸-Êýíêþ -èéí ¿éë àæèëëàãààã Ìîíãîëä àíõ óäàà òóðøèõ áîëîìæ á¿ðäñýí
þì. Áèä òºñëèéí òóðøèëòûí ñóðãóóëèóäàä 2007 îíû 02 ñàðûí 05-íààñ 03 ñàðûí 23 õ¿ðòýëõ
õóãàöààíä äàðààõ õóâààðèàð íèéò 12 öàãèéí õè÷ýýëèéã çààæ òóðøëàà.
Ãàðàã Õè÷ýýë çààõ Õýëýëöàõ Ñóðãóóëü
Äàâàà 15.10-16.40 16.40-17.30 45
Ëõàãâà 14.30-16.00 16.10-17.00 46
Áààñàí 15.10-16.40 16.40-17.30 9757
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
ªºðººð õýëáýë äîëîî õîíîãò íýã ñóðãóóëü äýýð 2 öàã íèéò 6 öàãèéí õè÷ýýë çààæ, àæèãëàëò
õèéæ õýëýëö¿¿ëýã ÿâóóëñàí. Çààõ õè÷ýýëèéí õºòºëáºðèéã áàãààð õàìòðàí áîëîâñðóóëæ
ñóðãóóëü á¿ðèéí áàãø íàð ìààíü õè÷ýýë çààæ, áàãèéí ãèø¿¿ä áîëîí áóñàä áàãø, àðãà
ç¿é÷ íàðûã íýýëëòýé õè÷ýýëä óðüæ ñóóëãàí, õè÷ýýëèéí äàðàà õýëýëö¿¿ëýã ÿâóóëæ ñàíàë
ñîëèëöîí õºòºëáºð¿¿äýý ñàéæðóóëàõ ¿éë àæèëëàãààã òàñðàëòã¿é çîõèîí áàéãóóëñàí.
Ýíýõ¿¿ ¿éë àæèëëàãààíäàà Æþã¸-Êýíêþ -èéí ýëåìåíò¿¿ä áîëîí àíõààðàõ ñàíàìæóóäûã
áàðèìòàëëàà. Óðüä ºìíºõ çºâëºìæ¿¿äèéí õóâüä òóðøèëò ÿâóóëàõ áîëîìæ îëäîëã¿é õýí
íýãíèé áîëîí ýñâýë íýã õýñýã õ¿íèé ñàíààíààñ çîõèîí áîëîâñðóóëñàí õºòºëáºð áîëîí àðãà
ç¿éí ñàíààíóóäûã áàãø íàðò õ¿ðãýäýã áàéñàí. Ýíý óäààãèéí òóðøèëò áîëîí áèäíèé ÿâóóëñàí
õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíû ¿éë àæèëëàãààíû ¿ð ä¿íä áîëîâñðóóëñàí ýíýõ¿¿ çºâëºìæèä îðñîí
õºòºëáºð¿¿äèéã õè÷ýýë çààõ áàãø íàð, àðãà ç¿é÷, ìýðãýæëèéí áàãø, ïðîôåññîðóóä õàìòðàí
áîëîâñðóóëæ, íýã õè÷ýýëèéã 3 ººð ñóðãóóëèéí 3 ººð àíãèä çààæ õýëýëöýí ñàéæðóóëæ,
òàíèëöóóëæ áàéãààãààðàà îíöëîã þì.
Ýíýõ¿¿ òóðøèëòûí ÿâöàä òóðøèëò õè÷ýýë çààæ áóé áàãø íàðûí ñýòãýëãýý, èäýâõè, àðãà
ç¿é äýýøèëñýí, õàìòðàí àæèëëàõ àðãà áàðèë ñàéæèðñàí, òóðøèëòûí àíãèéí ñóðàã÷äûí
õè÷ýýëä îðîëöîõ ñîíèðõîë, èäýâõè ñàéæèðñàí, ñóðàã÷äûí õàìòðàí àæèëëàõ áîëîí áèå äààí
àæèëëàõ, ººðèéí ñàíàà áîäëûã èëýðõèéëýõ ÷àäâàð ìýäýãäýõ¿éö äýýøèëñýí ¿ð ä¿í ãàð÷
áàéëàà. Õàìãèéí ãîë íü íýã õè÷ýýëèéí õóãàöààíä ñóðàã÷äûí ýçýìøèõ àãóóëãà ÿìàð áàéâàë
çîõèõ áîëîí òýäíèé ã¿éöýòãýõ ¿éë àæèëëàãààã õýðõýí òºëºâëºõ, ñýäýëæ¿¿ëýõ, ñîíèðõëûã
íü òàòàõ ¿éë àæèëëàãààã õýðõýí çîõèîí áàéãóóëàõ çýðýã àðãà ç¿éí îëîí øèíý ñàíàà ãàð÷
òóðøèãäñàí ¿ð ä¿íòýé áàéíà. Áèä õàìãèéí àíõ òºñëèéí àëáàí ¸ñíû òóðøèëòààñ ºìíº 1
ñàðûí 11-íä óðüä÷èëàí õè÷ýýë çààæ òóðøèæ áàéñàí õºòºëáºðèéã òàíèëöóóëæ áàéíà. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
58
Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð
Ñýäýâ: Ýñðýã òýìäýãòýé òîîíóóäûã íýìýõ
Õàìðàõ õ¿ðýý: 97-ð ñóðãóóëèéí 6ä àíãèéí 42 ñóðàã÷.
Îãíîî: 2007 îíû 01-ð ñàðûí 11 ºäºð. 4-ð öàã
Çîðèëãî: Ñóðàã÷äàä ýñðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîíû íýìýõ ¿éëäëèéí ä¿ðìèéã óõààðóóëàõ,
õýðýãëýõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ
Çîðèëò: - Ýñðýã òýìäýãòýé òîîã íýìýõ ñýäýë òºð¿¿ëýõ
- Ìàòåìàòèê áè÷èãëýë, òýìäýãëýãýý àøèãëàí ýñðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã
íýìýõ ¿éëäëèéã çàãâàð÷ëàõ
- Íýìýõ ä¿ðìèéã ó÷èðëàí òàéëáàðëàæ ººðèéí ¿ãýýð òîìü¸îëîõ
- Íýìýõ ä¿ðìèéã õýðýãëýõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ
Àãóóëãà:
Çàëãàìæ õîëáîî:
ªìíº ñóäàëñàí àãóóëãà Öààøèä ñóäëàõ àãóóëãà
- Ýåðýã, ñºðºã òîî
- Ðàöèîíàëü òîî
- Òîîí øóëóóí, ÷èãëýë
- Ðàöèîíàëü òîîã æèøèõ
- Èæèë òýìäýãòýé òîîã íýìýõ
- Òîîí øóëóóí äýýð òîî íýìýõ
- Íýìýõ, õàñàõ ¿éëäëèéí ÷àíàð
- Ðàöèîíàëü òîîã ¿ðæ¿¿ëýõ, õóâààõ
¿éëäýë
- Òýãøèòãýë
Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí
- Ýåðýã, ñºðºã òîî
- Ðàöèîíàëü òîî
- Ýñðýã òýìäýãòýé òîîã íýìýõ
¿éëäýë
- Íýìýõ ¿éëäëèéí ä¿ðýì
- Ýñðýã òýìäýãòýé òîîã òîîí øóëóóí
àøèãëàí íýìýõ
- Ýñðýã òýìäýãòýé òîîã íýìýõ
¿éëäëèéí ä¿ðìèéã ãàðãàõ
- Íýìýõ ¿éëäëèéí ä¿ðýì õýðýãëýí
 àñóóäàë øèéäâýðëýõ
Àðãà ç¿é:
Õè÷ýýëèéã òîãëîîìîîð ñýäýëæ¿¿ëýõ àðãààð çîõèîí áàéãóóëíà. Ñóðàã÷äûí ìýäëýã á¿òýýõ
¿éë àæèëëàãààã äàðààõ áàéäëààð çîõèîí áàéãóóëíà.59
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Õè÷ýýëèéí ÿâö:
Õ¿ñíýãò 6
¯å øàò Ñóðàã÷èéí ¿éë
àæèëëàãàà Áàãøèéí äýìæëýã Àíõààðàõ, ¿íýëýõ ç¿éë
Çîõèîí
áàéãóóëàõ:
2 ìèíóò
Áàãøòàé ìýíäýëæ áàãóóä
àæèëëàõ áýëòãýëýý
õàíãàíà.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ:
8 ìèíóò
-Òîãëîîìûí ä¿ðìèéã
ñîíñîíî. ¯¿íä:
Øàð öàãèðàãò áóóñàí
îíîîã ýåðýã, õàð öàãèðàãò
áóóñàí îíîîã ñºðºã ãýæ
òîîöíî. Íýã õ¿í 3 ç¿¿
øèäýõ áºãººä íèéëáýð
îíîîã ãàðãàæ àëü èõ îíîî
àâñàí áàã õîæèíî.
-Áàãèéí àõëàã÷ íàð äàðòñ
øèäýí áóñàä ñóðàã÷èä ººð
ººðñäèéí áàãèéí îíîîã
äýâòýðòýý áè÷íý.
-Àõëàã÷ íàðûã ñàìáàðò
ãàðãàí äàðòñ øèä¿¿ëæ,
ä¿ðìèéã òàíèëöóóëíà.
-4 áàãèéí òóñ á¿ðèéí îëîõ
¸ñòîé íèéëáýðèéã ñàìáàðò
áè÷íý.
-Àëü áàã íü ò¿ð¿¿ëýõ âý?
-Òà íà𠺺ðñ人 ø¿¿ã÷
áîëîõ ó÷ðààñ ýõëýýä õ¿í
á¿ð äýâòýðòýý ººðèéí
áàãèéí íèéëáýð îíîîã
õýðõýí îëæ áîëîõûã
áîäîæ áè÷íý ãýäãèéã
àíõààðóóëíà.
Ñóðàã÷äàä 10-100
õ¿ðòëýõ îíîîã àðàâòûí
îðíîîð òîîöîæ áîäîõûã
àíõààðóóëíà.
Ñóðàã÷äûí àâàõ îíîî
ýåðýã ñºðºã àëü àëü
íü ãàðàõ ó÷èð íèéëáýð
áàéäëààð õýðõýí
áè÷èõèéã ñóðàã÷èäòàé
õàìòðàí ÿðèëöàæ
ñàìáàðò áè÷íý.
Øèíý ìýäëýã
á¿òýýõ,
òàéëáàðëàõ:
18 ìèíóò
-Äýâòýðò áè÷ñýí
íèéëáýðèéã ñóðàã÷ á¿ð òóñ
òóñäàà áèå äààí îëíî.
-ªºðñäèéí òóñ òóñäàà
áîäñîí áîäîëòûã áàãòàà
íýãòãýí ÿðèëöàæ ººðèéí
áàãèéí îíîîã õýðõýí
îëñíûã áàãøèéí áýëäñýí
òîîí øóëóóí äýýð áè÷íý.
- Áàã á¿ðýýñ íýã ñóðàã÷
ººðèéí áàãèéí áîäîëòûã
àíãè íèéòýä òàéëáàðëàíà.
-Ýñðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã
íýìýõ ä¿ðìèéã ººðèéí
¿ãýýð òîìü¸îëíî.
-Áàã á¿ðò áýëäñýí òîîí
øóëóóí ºã÷ õýðõýí
àæèëëàõ çààâàð ºãíº.
-Áàã òóñ á¿ðèéí ¿éë
àæèëëàãààã õÿíàæ,
øààðäëàãàòàé áîë íýìýëò
òàéëáàð ºãíº.
-Ñóðàã÷äûí áîäîëòîîñ
îíöëîã æèøýýã õàðàí
òàéëáàðëàæ ñóðàã÷äûí
ãàðãàñàí ä¿ðìèéã íýãòãýí
òîìü¸îëæ ºãíº.
-Òîîí øóëóóí äýýð öýâýð
îéëãîìæòîé áè÷èõ
-Òîîí øóëóóí äýýð
íýìýõ ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ
÷àäâàð
-Áàãààð àæèëëàõ ÷àäâàð
Ñóðàã÷äûí
áèå
äààñàí ¿éë
àæèëëàãàà:
10 ìèíóò
-Áàãøèéí ºãñºí íýìýëò
æèøýý áîäëîãûã ä¿ðýì
àøèãëàí áîäíî.
-Íýìýëò æèøýý áîäëîãî
òàéëáàðëàíà.
-Óðüä÷èëàí áýëäñýí
òàðààõ ìàòåðèàëûã áàã òóñ
¿ðò ºã÷ ä¿ðìýý õýðýãëýí
áîäîõûã õ¿ñíý.
-Áèå äààí àæèëëàõ
÷àäâàð, èäýâõè
Ä¿ãíýëò
2 ìèíóò
Áàãøèéí ºãñºí öààñàí
äýýð ºíººäðèéí õè÷ýýëýýñ
òºðñºí ñýòãýãäýë áîëîí
îéëãîñîí ç¿éëýý òîâ÷
áè÷íý.
Ñóðàã÷ á¿ðò ñýòãýãäýë
áè÷èõ õóóäàñ òàðààæ ºã÷
àæèëëóóëíà. Õè÷ýýëèéí
ýöýñò õóðààæ àâíà.
Íýìýëò ìàòåðèàë, õýðýãëýãäýõ¿¿í:
1. Òîîí øóëóóí- 4 øèðõýã.
Õèéõ àðãà: Âàòóì öààñûã õºíäëºí㺺ð íü 4 õóâààñíû íýã õýñýã äýýð òîîí øóëóóí çóðæ
áýëòãýíý. Íýãæ íü -8-ààñ +8 õ¿ðòýë áàéõààð òîîöíî.
2. Òàðààõ ìàòåðèàë- 8 øèðõýã “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
60
3. Ñýòãýãäýë áè÷èõ õóóäàñ - àíãèéí ñóðàã÷èéí òîîãîîð. Áè÷ãèéí öààñíû äºðºâíèé íýã
õýìæýýòýé áàéíà.
1. ªíººäðèéí õè÷ýýëèéí òóõàé ñýòãýãäëýý äàðààõ çóðãèéí àëü òîõèðîõîîð
èëýðõèéëýýðýé. (Áè÷ñýí ¿ãèéí äîîãóóð çóðíà óó)
 ãî¸ äóíä çýðýã îíöã¿é
2. ªíººäðèéí õè÷ýýëýýñ ñóðñàí, îéëãîñîí ãîë ç¿éë þó âý?
..............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
3. Áàãøèä õýëýõ ñàíàë
..............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
4. Äàðòñ òîãëîîì
Áèäíèé ýíý õè÷ýýë äýýð àæèãëàõûã çîðüñîí ãîë ç¿éë ìààíü ñóðàã÷äûí òîãëîõ õýðýãöýýã
íü ¿íäýñëýí ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë äýýð òîãëîîì àøèãëàõ àðãà áîëîí õè÷ýýëèéí ýöýñò
ñóðàëöàãñäûí ñàíàë, ñýòãýãäëèéã àæèãëàõ õóóäàñ õýðýãëýæ òóðøèõ ÿâäàë áàéñàí þì.
Õè÷ýýëèéí ÿâöààñ àæèãëàõàä ñóðàã÷èä òîãëîëòûí ä¿íã ãàðãàõûã õè÷ýýæ á¿ãä èäýâõèòýé
àæèëëàæ áàéëàà. ªºðººð õýëáýë áèä òóõàéí àíãèéí ñóðàã÷äûã òýð õè÷ýýë äýýð ñýäýëæ¿¿ëýõ
¿éë àæèëëàãààã àìæèëòòàé çîõèîí áàéãóóëñàí íü õàðàãäñàí. Õè÷ýýëèéí ýöñèéí ä¿ãíýëò
õóóäñûã íºõ¿¿ëæ õóðààí àâ÷ ä¿ãíýëò õèéõýä ñóðàã÷èä óã õè÷ýýëä ìàø ñîíèðõîëòîé, èäýâõèòýé
îðîëöñîíîî èëýðõèéëñýí áàéñàí áºãººä õè÷ýýë çààñàí áàãøèä ìàø èõ áàÿðëàñíàà
èëýðõèéëñýí áàéëàà. Õàìãèéí ãîë íü ªíººäðèéí õè÷ýýëýýñ ñóðñàí, îéëãîñîí ãîë ç¿éë þó
âý? ãýñýí àñóóëòàíä áèäíèé õè÷ýýëèéí çîðèëãî áîëîõ ýñðýã òýìäýãòýé òîîã òîîí øóëóóí
àøèãëàí íýìæ ñóðëàà ãýæ õàðèóëñàí áàéñàí íü áèäíèé ýíý óäààãèéí õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíû
¿ð ä¿íã òîäðóóëæ ºã÷ áàéíà. Ýíý õè÷ýýë íü áèäíèé õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíû (jugyokenkyu-èéí)
àíõíû ¿éë àæèëëàãàà áàéñàí þì.
Áèä äàðàà íü òºñëèéí òóðøèëòûí õóãàöààíä äýýðõ áàéäëààð ¿éë àæèëëàãààãàà óëàì
èäýâõèòýé ¿ðãýëæë¿¿ëñýí áºãººä òýíä çààñàí õè÷ýýëèéí õºòºëáºð áîëîí ä¿ãíýëò¿¿äèéã
äàðààãèéí ñýäâýýð òàéëáàðëàõ áîëíî. (5.3)61
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
5.2. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä õýðýãëýõ àðãà ç¿éí çàðèì ñàíàà
Ýíý ñýäâýýð ìàòåìàòèêèéí íýãæ õè÷ýýë äýýð àðãà ç¿éãýý õýðõýí òºëºâëºõ, ÿëàíãóÿà
ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãààíä òóëãóóðëàí õýðõýí òºëºâëºõ, çîõèîí áàéãóóëàõ õýä õýäýí
æèøýýã òàíèëöóóëæ áàéíà.
Þóíû ºìíº áàãø òàíä ñàíàà àâàõóóëàõ ¿¿äíýýñ õè÷ýýë äýýð çîõèîí áàéãóóëæ áîëîõ
òîãëîîì áîëîí óðàëäààí òýìöýýíèé çàðèì æèøýýã äóðäàõ íü ç¿éòýé áàéõ. Òà á¿õýí ýíäýýñ
ñàíàà àâ÷ ºðãºæ¿¿ëýí õóâèðãàæ ººðèéí çààõ íýãæ ñýäýâ äýýð àðãà ç¿éí õóâèëáàð áîëãîí
õýðýãëýõ áîëîìæòîé þì.
Æèøýý 1: Êàðò òîõèðóóëàõ
Ñýäýâ: Ýêâèâàëåíò áóòàðõàé
Ýíýõ¿¿ òîãëîîìûã ñóðàã÷èä õîñ õîñîîðîî òîãëîõ áîëîìæòîé.
Õýðýãëýãäýõ ìàòåðèàë: 20 øèðõýã êàðò áóþó èæèë õýìæýýòýé, íýã òàë íü èæèë ºíãºòýé,
íºãºº òàë íü öàãààí öààñ.
Êàðòûã áýëòãýõèéí òóëä 20 öààñíû 10 äýýð íü ÿëãààòàé
ýíãèéí áóòàðõàé íýæãýýäèéã áè÷íý. ¯ëäñýí 10 äýýð íü ìºí
ÿëãààòàé, 10-òûí áóòàðõàé íýæãýýäèéã áè÷íý. Ãýõäýý ýäãýýð íü
ºìíº áè÷ñýí ýíãèéí áóòàðõàé á¿ðòýé ýêâèâàëåíò áàéõ ¸ñòîé.
Æèøýýëáýë: 1/4 ãýñýí áóòàðõàé áè÷ñýí êàðòòàé õàðãàëçàõ
êàðò íü 0.25 áàéõ ¸ñòîé ãýõ ìýò. Èíãýýä 10 ýíãèéí áóòàðõàé,
òýäãýýðòýé õàðãàëçàí ýêâèâàëåíò 10 àðàâòûí áóòàðõàé áè÷ñýí
20 êàðò áýëýí áîëíî.
Òîãëîõ ä¿ðýì:
- Êàðòóóäûã õîëüæ äîîø íü õàðóóëæ òýãø ºíöºãò õýëáýðýýð ºðíº. Çóðààñíû õî¸ð òàëä
àðàâòûí áîëîí ýíãèéí áóòàðõàéãààð íü ÿëãàæ òàâèíà. Çóðàã õàð.
- Ýõíèé òîãëîã÷ çóðààñíû õî¸ð òàëààñ íýã íýã êàðò àâ÷ äýýø íü õàðóóëíà. Õýðýâ óã
õî¸ð êàðò äýýðõ áóòàðõàéíóóä ýêâèâàëåíò áàéâàë 1 îíîî àâàõ áºãººä äàõèí õî¸ð
êàðò äýýø íü õàðóóëíà. Õýðýâ óã õî¸ð êàðò ýêâèâàëåíò áèø áîë äîîø íü õàðóóëæ
òàâèí îíîî àâàõã¿é áºãººä äàðààãèéí òîãëîã÷ ìºí èéì áàéäëààð òîãëîíî.
- Òîãëîîìûã á¿õ êàðòûã òîõèðóóëæ äóóñòàë ¿ðãýëæë¿¿ëíý. Äóóññàíû ýöýñò îíîîãîî
òîîëæ èõ îíîîòîé íü õîæèíî.
Êàðò äýýðõ òîîã ÿíç á¿ðýý𠺺ð÷ëºí, ººð ä¿ðýì çîõèîæ, ººð ñýäýâ äýýð õýðýãëýæ áîëíî.
Òóõàéëáàë: ýíãèéí áóòàðõàéã æèøèõ, íýìýõ ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ ãýõ ìýò.
Æèøýý 2: Õîñ ¿ðæâýð
Ñýäýâ: Àíõíû áà çîõèîìîë òîî“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
62
Õýðýãëýãäýõ ìàòåðèàë: 1-36 òîî áè÷ñýí 36 øèðõýã öààñ.
Ò¿¿íèéãýý ñàìáàðò öóâóóëàí òîãòîîñîí áàéíà.
Òîãëîõ ä¿ðýì: Àíãèéã õî¸ð áàãò õóâààíà. Òóõàéëáàë: À áà  áàã ãýå.
- À áàã ñàìáàð äýýðýýñ ÿìàð íýã òîî ñîíãîæ àâíà. Æèøýýëáýë 8-ûã àâñàí áàéã. Òýãâýë
 áàã 8-ûí á¿õ õóâààã÷äûã ò¿¿í àâ÷ òýäãýýðèéí íèéëáýðòýé òýíö¿¿ îíîîòîé áîëíî.
1+2+4=7 îíîîòîé.
- Äàðàà íü  áàã ýõýëæ ñîíãîíî. À áàã ìºí äýýðõ ¿éë àæèëëàãààã äàâòàíà.
- Õýðýâ àëü íýã áàã íü íýã ÷ õóâààã÷ íü ñàìáàðò ¿ëäýýã¿é òîî ñîíãîâîë óã áàã øóóä
õîæèãäîíî.
- Áàãóóä á¿õ áîëîìæèò òîîíóóäûã ñîíãîæ äóóñòàë ¿ðãýëæë¿¿ëæ õàìãèéí èõ îíîîòîé íü
õîæíî.
Æèøýý 3: Á¿õýë òîîí õºçºð
Ñýäýâ: Á¿õýë òîî íýìýõ
Õýðýãëýãäýõ ìàòåðèàë: 1-10 õ¿ðòýëõ ýåðýã á¿õýë òîîòîé 10 õºõ, -1-ýýñ -10 õ¿ðòýëõ ñºðºã
á¿õýë òîîòîé 10 óëààí õºçºð áýëòãýíý.
Òîãëîõ ä¿ðýì: Õºçð¿¿äýý õîëèíî. Òîãëîã÷ á¿ð õî¸ð, õî¸ð õºçºð ñóãàëàí àâ÷ ò¿¿í äýýðõ
íèéëáýðèéã îëíî. Íèéëáýð íü èõ õî¸ð êàðò àâñàí òîãëîã÷ íºãºº òîãëîã÷èéí õî¸ð êàðòûã
àâíà. Ýíýìýò÷èëýí á¿õ êàðò äóóñòàë òîãëîõ áºãººä õýí îëîí êàðò àâñàí íü õîæèíî.
Óã òîãëîîìûã ìºí á¿õýë òîîã ¿ðæ¿¿ëýõ, õàñàõ ñýäýâ äýýð õýðýãëýæ áîëíî.
Æèøýý 4: Õîñ ¿ðæâýð
Ñýäýâ: Ýíãèéí áóòàðõàéã æèøèõ
1
2 3
4
5
6
7 8
9
Õýðýãëýãäýõ ìàòåðèàë: Òîî íºõºõ õóóäàñ áîëîí õ¿ðä
(çóðàã õàð).
Ñóðàã÷èä õîñ õîñîîð òîãëîæ áîëíî.
Òîãëîã÷ á¿ð àëü íýã í¿äèéã óðüä÷èëàí ñîíãîæ õ¿ðäýý ýðã¿¿ëýí ç¿¿
çîãññîí ñåêòîðûí òîîã óã í¿äýíä áè÷íý. Èíãýýä 4 óäàà õ¿ðä ýðã¿¿ëñíèé
äàðàà ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýíý. Àëü èõ ¿ðæâýð ãàðãàñàí íü õîæèíî.
Óã òîãëîîìûã ìºí ýíãèéí áóòàðõàéí íýìýõ, õàñàõ, õóâààõ, æèøèõ
ãýõ ìýò ¿éëäë¿¿äèéã áàòàòãàõ õè÷ýýëä àøèãëàæ áîëíî.
Æèøýý 5: Ìîðü óðàëäóóëàõ
Ñýäýâ: Ïðîïîðö áîäîõ
Õýðýãëýãäýõ ìàòåðèàë: Õ¿ðä, óðàëäààíû çàì, ïðîïîðö (çóðàã õàð), õî¸ð ºíãèéí øàãàé
áýëòãýíý.63
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Òîãëîîìûí ä¿ðýì: Ñóðàã÷èä õîñ õîñîîðîî òîãëîíî.
ÃÀÐÀÀ
ÃÀÐÀÀ
15 20
24
30
60 40
10
12 y
15 x
8
- Òîãëîã÷ á¿ð ººðèéí ìîðèéã ãàðààí äýýð áàéðëóóëíà.
- Ýõíèé òîãëîã÷ õ¿ðäýý ýðã¿¿ëæ, òààðñàí òîîã íü õ-èéí îðîíä îðëóóëæ ïðîïîðöûã áîäîæ
ó-èéã îëíî. ó-èéí ãàðñàí òîîãîîð ìîðèî óðàãø í¿ä àõèóëíà.
- Õî¸ð äàõü òîãëîã÷ ìºí õ¿ðäèéã ýðã¿¿ëæ äýýðõ ¿éë àæèëëàãààã ã¿éöýòãýíý. Ãýõäýý ó,
õ-èéã ñîëèíî.
- Ýíý ìýòýýð òîãëîñîîð ìîðèî ò¿ð¿¿ëæ áàðèàíä õ¿ðãýñýí òîãëîã÷ õîæèíî.
Æèøýý 6: Áîëîìæ
Á Î Ë Î Ì Æ
Ñýäýâ: Áîëîìæ òîîëîõ
Õýðýãëýãäýõ ìàòåðèàë: 2 øîî, õ¿ñíýãò
Òîãëîîìûí ä¿ðýì: 2-4 òîãëîã÷ òîãëîíî.
- ÁÎËÎÌÆ ãýñýí ¿ãíèé ¿ñýã á¿ð íü òîãëîîìûí íýã ¿å
áîëíî. Òîãëîîìûí çîðèëãî íü 6 ¿åèéí òóðø èõ îíîî àâàõ þì.
- Ýõíèé òîãëîã÷ 2 øîîãîî õàÿæ, õî¸ð øîîíû àëü íýã íü “1” áóóãààã¿é òîõèîëäîëä Á
¿ñãèéí äîîä òàëä õî¸ð òîîíû íèéëáýðèéã òàâèíà.
- Õýðýâ àëü íýã íü “1” áóóâàë ò¿¿íèé óã áàãàíûí îíîî óñòàæ äàðààãèéí õ¿í øîîãîî
îðõèíî. Õýðýâ õî¸ð øîî õî¸óë çýðýã “1” áóóâàë ò¿¿íèé ºìíº àâñàí á¿õ ¿åèéí îíîî
óñòàíà.
- Õýðýâ “1” áóóõã¿é áîë òîãëîã÷ îíîîãîî íýìæ íèéëáýðèéã òýìäýãëýýä öààøèä
¿ðãýëæë¿¿ëýí õàÿõ ýñýõýý øèéäíý. Á¿õ òîãëîã÷ øîî õàÿñíû äàðàà “Á” ¿å äóóñàæ
“Δ ¿å ýõýëíý.
- 6 ¿åèéí òóðø òîãëîæ õàìãèéí èõ îíîî àâñàí òîãëîã÷ õîæèíî.
Æèøýý 7: Ìàòåìàòèê õºçºð
Ñýäýâ: Òýãøèòãýë áîäîõ
Õýðýãëýãäýõ ìàòåðèàë: 52 õºçºð õèéíý. 4 ºíãèéí òóñ á¿ð 13 øèðõýã õºçºð õèéíý. ªíãº
òóñ á¿ðèéí 12 õºçºð äýýð õàðèó íü 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, -1, -2, -3, -4, -5 áàéõ ÿëãààòàé õÿëáàð “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
64
øóãàìàí òýãøèòãýë¿¿ä áè÷íý. ¯ëäñýí 4 êàðò íü õîîñîí ¿ëäýíý. ªºðººð õýëáýë õàðèó íü 1
ãàðàõ 4 ÿíçûí òýãøèòãýëòýé 4 ººð ºíãèéí õºçºð áàéíà ãýñýí ¿ã.
Òîãëîõ ä¿ðýì: Ýíý òîãëîîìûã 2-4 õ¿í òîãëîæ áîëíî.
- Íýã íü õºçð¿¿äýý õîëüæ áóñàä õ¿¿õä¿¿äýä òóñ á¿ð 5 õºçºð õóâààíà. ¯ëäñýí õºçðººñ
íýãèéã äýýø íü õàðóóëàí òàâüæ áóñäûã íü äîîø íü õàðóóëàí øèðýýíèé ãîëä òàâèíà.
- Õóâààã÷èéí ç¿¿í òàëûí õ¿¿õýä óã õºçðèéã ýñâýë èæèë ºíãºòýé, ýñâýë èæèë õàðèó ãàðàõ
òýãøèòãýëòýé õºçðººð äàðíà. Õîîñîí õºçðººð íýã óäàà ºíæèæ áîëíî. Õºçðèéã äàðñàí
òîõèîëäîëä äàðààãèéí òîãëîã÷ äàðñàí õºçðèéã äýýðõ áàéäëààð äàðàõûã çîðèíî.
Õýðýâ ãàð äàõü õºçðººð äàðæ ÷àäàõã¿é áîë äàõèí íýã õºçºð íýìæ àâíà. Äàõèí äàðæ
÷àäàõã¿é áîë äàðààãèéí òîãëîã÷èéí äàðàõ ýýëæ áîëíî.
Ãàð äàõü á¿õ õºçðººðºº õºçºð äàðæ õºçºðã¿é áîëñîí òîãëîã÷ õîæèíî. 65
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
5.3. Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð áîëîí ¿ð ä¿í
Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-1
Ñýäýâ: Ðàöèîíàëü òîîíû ¿ðæèõ ¿éëäýë
Õàìðàõ õ¿ðýý: ... - ð ñóðãóóëèéí 6 ... àíãè. Ýðýãòýé ... , ýìýãòýé ...
Îãíîî: ......... îíû ... -ð ñàðûí ... ºäºð ... -ð öàã (õóãàöàà 40 ìèíóò)
Çîðèëãî: Ðàöèîíàëü òîîíû ¿ðæèõ ¿éëäëèéí ä¿ðìèéã óõààð÷, õýðýãëýõ ÷àäâàð
òºëºâø¿¿ëýõ.
Çîðèëò:
- ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ ñýäýë òºð¿¿ëýõ ;
- Ýåðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ýñðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ñºðºã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã
¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéã çàãâàð÷ëàõ ;
- Çàãâàðàà àøèãëàí ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí ä¿ðìèéã òîìü¸îëóóëæ òàéëáàðëóóëàõ
- ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí ä¿ðýì õýðýãëýæ áîäëîãî áîäîõ, àñóóäàë øèéäâýðëýõ ÷àäâàð
òºëºâø¿¿ëýõ ;
Àãóóëãà:
ªìíº ñóäàëñàí àãóóëãà Öààøèä ñóäëàõ àãóóëãà
- Ðàöèîíàëü òîî, ò¿¿íèéã æèøèõ, íýìýõ
õàñàõ ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ
- Òîîí øóëóóí, ÷èãëýë, ò¿¿í äýýð ¿éëäýë
ã¿éöýòãýõ
- Ðàöèîíàëü òîîíû õóâààõ ¿éëäýë, ò¿¿íèé
÷àíàð
- ¯ñýãò èëýðõèéëýë
- Òýãøèòãýë áîäîõ
Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí
- Ðàöèîíàëü òîî, òîîí øóëóóí
- Íýìýõ, õàñàõ ¿éëäýë, ò¿¿íèé ÷àíàð
- ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäýë, ò¿¿íèé ä¿ðýì
- ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéã çàãâàð÷ëàõ ;
- Ýåðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ýñðýã
òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ñºðºã òýìäýãòýé
õî¸ð òîîã ¿ðæ¿¿ëýõ
- ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí ä¿ðýì õýðýãëýæ
áîäëîãî áîäîõ, àñóóäàë øèéäâýðëýõ
Àðãà ç¿é:
Õè÷ýýëèéã òîãëîîìîîð ñýäýëæ¿¿ëýõ àðãààð çîõèîí áàéãóóëíà. Ñóðàã÷äûí ìýäëýã á¿òýýõ
¿éë àæèëëàãààã äàðààõ áàéäëààð çîõèîí áàéãóóëíà.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
66
Õè÷ýýëèéí ÿâö:
¯å øàò Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà Áàãøèéí äýìæëýã Àíõààðàõ, ¿íýëýõ
ç¿éë
Çîõèîí
áàéãóóëàõ
2 ìèíóò
Áàãøòàé ìýíäýëæ áàãààð
àæèëëàõ áýëòãýë õàíãàíà.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
8 ìèíóò
-Òîãëîîìûí ä¿ðìèéã
ñîíñîíî.¯¿íä : Ç¿¿íèé øàð
öàãèðàãò áóóñàí îíîîã ýåðýã,
õàð öàãèðàãò áóóñàí îíîîã ñºðºã
ãýæ òîîöíî. Íýã õ¿í 4 ç¿¿ øèäýõ
áºãººä ¿ðæâýð îíîîã ãàðãàæ àëü
èõ îíîî àâñàí áàã õîæíî.
-Ä¿ðìèéã òàíèëöóóëæ
àõëàã÷ íàðûã
ñàìáàðò ãàðãàí äàðòñ
øèä¿¿ëíý
- Áàã òóñ á¿ðèéí
îíîîã ñàìáàðò
äàðààëóóëàí áè÷íý.
Ñóðàã÷äàä 10-
100 õ¿ðòýëõ îíîîã
òóññàí òîîíû
àðàâòûí îðíîîð
òîîöîæ áîäîõûã
àíõààðóóëíà.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
8 ìèíóò
- Áàãóóäààñ àõëàã÷ íü ãàð÷
äàðòñ øèäýí áóñàä ñóðàã÷èä
ººð ººðñäèéí áàãèéí îíîîã
äýâòýðòýý äàðààëóóëàí áè÷íý.
- Áàãèéí ýöñèéí îíîîã
ãàðãàõûí òóëä ÿìàð
¿éëäýë ã¿éöýòãýõ âý?
-Àëü áàã ò¿ð¿¿ëýõ âý?
- Òà íà𠺺ðñ人
ø¿¿ã÷ áîëîõ ó÷ðààñ
ýõëýýä ººðèéí
áàãèéí îíîîã õýðõýí
îëîõ àðãûã õàìòðàí
îëöãîî.
- Ñóðàã÷äûí àâàõ
îíîî ýåðýã ñºðºã àëü
àëü íü ãàðàõ ó÷èð
¿ðæâýð áàéäëààð
õýðõýí áè÷èõûã
ñóðàã÷èäòàé õàìòðàí
ÿðèëöàæ ñàìáàðò
áè÷èæ ºãíº.
- Õè÷ýýëèéí çîðèëãûã
òàéëáàðëàõ áóþó
ñýäâèéã òàíèëöóóëàõ.
Øèíý ìýäëýã
á¿òýýõ,
òàéëáàðëàõ
15 ìèíóò
- Íýìýëò ìàòåðèàë (öààøèä
ÍÌ ãýíý.)-1-èéã àæèãëàæ ç¿é
òîãòëûã èëð¿¿ëæ, íºõººä
ä¿ãíýëò ãàðãàíà.
- ÍÌ-2-èéã àæèãëàæ
ç¿é òîãòëûã èëð¿¿ëæ, íºõººä
ä¿ãíýëò ãàðãàíà.
- Äýýðõ ä¿ãíýëòýý íýãòãýí ÍÌ-3
äýýð áè÷èæ òàéëáàðëàíà
-Áàãóóäàä ÍÌ-1-èéã
òàðààæ ºãíº.
- Áàãóóäûí ¿éë
àæèëëàãààã õÿíàæ
øààðäëàãàòàé áîë
çºâëºãºº ºãíº.
- Øààðäëàãàòàé áîë
ÍÌ-2-ûí æèøýýã
ñàìáàðò òàéëáàðëàæ
ºãíº.
-ÍÌ-1-ýýñ õî¸ð
ýåðýã òîîíû áîëîí
ýåðýã, ñºðºã 2 òîîã
¿ðæ¿¿ëýõ, ÍÌ-2-
îîñ ñºðºã, ýåðýã 2
òîîíû áîëîí õî¸ð
ñºðºã òîîã ¿ðæ¿¿ëýõ
ä¿ðìèéã ãàðãóóëàõ
çîðèëãîòîé.
Ñóðàã÷äûí áèå
äààñàí ¿éë
àæèëëàãàà
10 ìèíóò
- Äýýðõ ä¿ðìýý àøèãëàí ººðèéí
áàãèéí àâñàí ýöñèéí îíîîã
áîäîæ ãàðãàíà.
- Ò¿ð¿¿ëñýí áàãèéí çîõèîñîí
èëýðõèéëëèéã áîäíî.
- Àëü áàã íü
ò¿ð¿¿ëñýí áîëîõûã
ÿðèëöàíà.
-Áèå äààí àæèëëàõ
÷àäâàð, èäýâõè
Ä¿ãíýëò
5 ìèíóò
- Áàãøèéí àñóóëòàíä õàðèóëíà Õî¸ð òîî ¿ðæ¿¿ëýõ
èëýðõèéëëèéí
æèøýý àâ÷
¿ðæâýðèéí òýìäãèéã
òîäîðõîéëóóëíà.
- Õè÷ýýëèéí ÿâöààñ
àæèãëàæ àëü áàãèéí
ãèø¿¿äýýñ
 àñóóõàà òîäîðõîéëíî67
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Íýìýëò ìàòåðèàë, õýðýãëýãäýõ¿¿í :
- ÍÌ-1 (A4 õýìæýýòýé, áàãèéí òîîãîîð)
- ÍÌ-2 (A4 õýìæýýòýé, áàãèéí òîîãîîð)
- ÍÌ-3 (A4 õýìæýýòýé, áàãèéí òîîãîîð)
- Äàðòñ
- Ñàíàë ñýòãýãäëèéí õóóäàñ (À4-èéí 1/4 õýìæýýòýé,
õ¿¿õäèéí òîîãîîð)
Íýìýëò ìàòåðèàë-1
8×3=24
8×2=
8×1=
8×0=
8×
 =
8×
 =
8×
 = “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
68
-8×3=-24
-8×2=
-8×1=
-8×0=
-8×
 =
-8×
 =
-8×
 =
Íýìýëò ìàòåðèàë-2
Íýìýëò ìàòåðèàë-3
( ) × ( ) = ( )
( ) × ( ) = ( )69
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-2
Ñýäýâ: Ðàöèîíàëü òîîíû ¿ðæèõ ¿éëäëèéã áàòàòãàõ
Õàìðàõ õ¿ðýý: … - ð ñóðãóóëèéí 6 … àíãè. Ýðýãòýé … , ýìýãòýé …
Îãíîî: ……… îíû …..-ð ñàðûí ….ºäºð ….-ð öàã ( õóãàöàà ….. ìèíóò )
Çîðèëãî: Ðàöèîíàëü òîîíû ¿ðæèõ ¿éëäëèéí ä¿ðìèéã áàòàòãàõ, õýðýãëýõ ÷àäâàð
òºëºâø¿¿ëýõ
Çîðèëò:
- Ýåðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ýñðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ñºðºã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã
¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéã çàãâàð÷ëàõ ;
- Çàãâàðàà àøèãëàí ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí ä¿ðìèéã áàòàòãàí òàéëáàðëóóëàõ
- ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí ä¿ðýì õýðýãëýí ýíãèéí áóòàðõàéã ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí áîäëîãî
áîäîõ, àñóóäàë øèéäâýðëýõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ ;
Àãóóëãà :
ªìíº ñóäàëñàí àãóóëãà Öààøèä ñóäëàõ àãóóëãà
- Ðàöèîíàëü òîî, ò¿¿íèéã æèøèõ, íýìýõ
õàñàõ ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ
- Òîîí øóëóóí, ÷èãëýë, ò¿¿í äýýð ¿éëäýë
ã¿éöýòãýõ
- Ðàöèîíàëü òîîíû õóâààõ ¿éëäýë, ò¿¿íèé
÷àíàð
- ¯ñýãò èëýðõèéëýë
- Òýãøèòãýë áîäîõ
Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí
- Ðàöèîíàëü òîî, òîîí øóëóóí
- Íýìýõ, õàñàõ ¿éëäýë, ò¿¿íèé ÷àíàð
- ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäýë, ò¿¿íèé ä¿ðýì
- ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéã çàãâàð÷ëàõ ;
- Ýåðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ýñðýã
òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ñºðºã òýìäýãòýé
õî¸ð òîîã ¿ðæ¿¿ëýõ
- ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí ä¿ðýì õýðýãëýæ
áîäëîãî áîäîõ, àñóóäàë øèéäâýðëýõ
Àðãà ç¿é:
Õè÷ýýëèéã òîãëîîìîîð ñýäýëæ¿¿ëýõ àðãààð çîõèîí áàéãóóëíà. Ñóðàã÷äûí ìýäëýã á¿òýýõ
¿éë àæèëëàãààã äàðààõ áàéäëààð çîõèîí áàéãóóëíà.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
70
Õè÷ýýëèéí ÿâö:
¯å øàò Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà Áàãøèéí äýìæëýã Àíõààðàõ, ¿íýëýõ
ç¿éë
Çîõèîí
áàéãóóëàõ
2 ìèíóò
Áàãøòàé ìýíäýëæ áàãààð
àæèëëàõ áýëòãýë õàíãàíà.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
8 ìèíóò
-Ò¿ð¿¿ëñýí áàãèéí çîõèîñîí
èëýðõèéëëèéã áîäíî.
-ªìíºõ õè÷ýýë äýýð
ò¿ð¿¿ëñýí áàãèéí
ãèø¿¿äýýñ ñàìáàðò
ãàðãàæ äàðòñ
øèä¿¿ëæ èëýðõèéëýë
çîõèîëãîíî.
- Ç¿¿ òóññàí îíîîã
20 õóâààðüòàé
áóòàðõàé õýëáýðýýð
áè÷èæ áîäîõ áºãººä
õàð, øàð ºí㺠íü
õàðãàëçàí ñºðºã,
ýåðýã áàéõ ä¿ðýì íü
õýâýýð áàéíà.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
8 ìèíóò
- Äýýðõ èëýðõèéëëèéã áîäñîí
äàðààëëààð äàðòñ øèäýæ
èëýðõèéëýë çîõèîíî.
- Áàã òóñ á¿ðèéí
îíîîã ñàìáàðò
äàðààëóóëàí áè÷íý.
 - Ñóðàã÷äûí îíîîã
¿ðæâýð áàéäëààð
õýðõýí áè÷èõèéã
ñóðàã÷èäòàé õàìòðàí
ÿðèëöàæ ñàìáàðò
áè÷èæ ºãíº.
- Òîãëîîìûí ä¿ðýì
ºìíºõèéí õýâýýð
áàéõ áîëîâ÷ ç¿¿
òóññàí òîî íü
20 õóâààðüòàé
áóòàðõàéí õ¿ðòâýð
áîëîõûã ñàíóóëíà.
Æèøýýëáýë:
20
20
20
5
20
18
20
15 : :: f f - - p p
ãýõ ìýò èëýðõèéëýë
¿¿ñíý.
Ñóðàã÷äûí áèå
äààñàí ¿éë
àæèëëàãàà
20 ìèíóò
- Çîõèîñîí èëýðõèéëëèéã áèå
äààí áîäíî.
- ¯ðæâýð îíîîã ãàðãàæ àëü èõ
îíîî àâñàí áàã õîæíî.
- Áàãóóäààñ íýã ãèø¿¿í ãàð÷
äàðòñ øèäýí áóñàä ñóðàã÷èä
ººð ººðñäèéí áàãèéí îíîîã
äýâòýðòýý äàðààëóóëàí áè÷íý.
- Çîõèîñîí èëýðõèéëëýý áîäîæ
ýöñèéí ä¿íã ãàðãàíà.
- Ñóðàõ áè÷ãèéí áîäëîãî
äàñãàëûã áîäíî.
- ¯ðæ¿¿ëýõ ä¿ðìèéã
äàõèí ñàíóóëíà.
-Àëü áàã ò¿ð¿¿ëýõ
âý?- ªìíºõ õè÷ýýë
äýýð ¿çñýí ä¿ðìýý
õýðýãëýí ººðñäèéí
áàãèéí îíîîã áîäîæ
ãàðãàõûã çºâëºíº.
- Àëü áàã íü
ò¿ð¿¿ëñýí áîëîõûã
ÿðèëöàíà.
- Ñóðàõ áè÷ãýýñ
äàñãàë äààëãàâàð
áîäîõûã õ¿ñíý.
ªìíºõ õè÷ýýë äýýð
çºâõºí á¿õýë òîîã
¿ðæ¿¿ëýõ òóõàé
ÿðüæ áàéñàí áîë ýíý
õè÷ýýëýýð áóòàðõàé
òîîã ¿ðæ¿¿ëýõèéã
àâ÷ ¿çýæ áàéíà.
Ýíý ¿åä áóòàðõàéã
ýõýëæ õóðààãààä
äàðàà íü ¿ðæ¿¿ëâýë
òîîöîî õèéõýä
õÿëáàð áàéäãèéã
àíõààðóóëíà. 71
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Ä¿ãíýëò
10 ìèíóò
- Áàãøèéí àñóóëòàíä õàðèóëíà.
- Ñýòãýãäýë áè÷èõ õóóäñûã ¿íýí
çºâººð áºãëºæ ºãíº.

-Òýãø òîîòîé ñºðºã
¿ðæèãäýõ¿¿í îðñîí
áîë ¿ðæâýð íü ýåðýã,
ñîíäãîé òîîòîé ñºðºã
¿ðæèãäýõ¿¿í îðñîí
áîë ¿ðæâýð íü ñºðºã
ãàðàõ ä¿ãíýëòýíä
õ¿ðýõ àñóóëò
àñóóíà. - Ñóðàã÷
á¿ðò ñýòãýãäýë áè÷èõ
õóóäñûã òàðààæ ºã÷
àæèëëóóëíà.
- Äàðòñûí ýõíèé òàë
äýýð ÿìàð áàéäëààð
îíîâîë õàìãèéí èõ,
õàìãèéí áàãà îíîî
àâàõ áîëîìæòîéã
ÿðèëöàíà.
Íýìýëò ìàòåðèàë, õýðýãëýãäýõ¿¿í :
- Äàðòñ
- Ñýòãýãäýë áè÷èõ õóóäàñ
- Ñóðàõ áè÷èã
Õè÷ýýëèéã çààõ ÿâöàä àæèãëàñàí ç¿éë:
Áèä õè÷ýýëèéí ñýäýëæ¿¿ëýõ ¿éë ÿâöàä äàðòñ òîãëîîìûã àøèãëàñàí íü ñóðàã÷äûí
ñîíèðõîëûã èõýýõýí òàòàæ õè÷ýýëèéí ýõíýýñ á¿ãä èäýâõèòýé îðîëöîæ áàéñàí. Ýíý òîãëîîì
íü ðàöèîíàëü òîîí èëýðõèéëëèéí æèøýýã ãàðãàõàä òîõèðîìæòîé áàéñàí áºãººä õ¿¿õäèéí
òîãëîõ õýðýãöýýíä òóëãóóðëàõ áîëîìæòîéãîîðîî äàâóó áàéëàà. Ýõíèé óäààä ¿ðæ¿¿ëýõ
¿éëäýë ã¿éöýòãýõäýý áàãà òîîí äýýð ã¿éöýòãýæ óõààðñàí íü äýýð ó÷ðààñ äàðòñûí ñàìáàð äýýðõ
òîîíû àðàâòûí îðîíã íü ñîíãîæ àâñàí þì. Õè÷ýýëèéí ¿éë ÿâöûí õóâüä äàðòñààñ çîõèîñîí
áàãóóäûí æèøýýã áîäîæ õýí íü õîæñîíûã ãàðãàõ õýðýãòýé áàéíà ãýäãýýð ºíººäðèéí õè÷ýýëèéí
çîðèëò ñóðàã÷äàä îéëãîìæòîé áîëæ ºã÷ áàéñàí. Ðàöèîíàëü òîî ¿ðæ¿¿ëýõ ä¿ðìèéã îéëãîæ
áàéæ ýíý áîäëîãûã áîäîæ ÷àääàã áîëîõ íü õ¿¿õä¿¿äýä òîäîðõîé áîëñîí. Ä¿ðìýý ãàðãàõûí
òóëä ºìíº íü çºâõºí ýåðýã òîîíóóäûã ¿ðæ¿¿ëæ ìýäýõ ó÷ðààñ ò¿¿í äýýð íü òóëãóóðëàõ, ìºí
ç¿é òîãòîë àæèãëóóëñààð ýåðýã ñºðºã òîîíû ¿ðæâýð ñºðºã ãàð÷ áàéãààã óõààðóóëæ òýíäýýñýý
ä¿ðìèéã íü ãàðãóóëàõ çîðèëãîòîé þì. ÍÌ-1 äýýð ñóðàã÷èä èõ äóðòàé àæèëëàæ áàéñàí áà íýã
¿ðæèãäýõ¿¿í íü íýã íýãýýð áóóðààä áàéõàä ¿ðæâýð íü 8-ààð áóóð÷ áàéãààã àæèãëàæ ÷àäàæ
áàéëàà. Ýíäýýñ ºìíº ¿çñýí íýìýõ, õàñàõ ¿éëäëýý àøèãëàí ¿ðæèãäýõ¿¿í áîëîí ¿ðæâýð
íü 0-ýýñ áàãàñàæ áàéãààã õàðæ áîëíî. ¯¿íèé äàðàà ýåðýã òîîíóóäûí ¿ðæâýð ýåðýã, ýåðýã
áîëîí ñºðºã òîîíóóäûí ¿ðæâýð ñºðºã ãàðàõûã ººðñ人ð íü àæèãëóóëàí õýë¿¿ëæ ÍÌ-3 äýýð
áè÷¿¿ëñýí. Äàðàà íü ÍÌ-2 äýýð àæèëëëàõ ¿åä àíõààðàõ ç¿éë íü ºìíº íü ýåðýã òîîã ñºðºã
òîîãîîð ¿ðæ¿¿ëýõ ä¿ðìèéã ãàðãàñàí áà ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí áàéð ñîëèõîä ¿ðæâýðèéí ÷àíàð
ººð÷ëºãäºõã¿éã, ýñâýë -8*3 ãýäýã íü -8-èéã 3 óäàà íýìýõ óòãàòàéã òàéëáàðëàæ áàéæ -8*3=-24
ãýäãèéã óõààðóóëàõ õýðýãòýé. ¯¿íýýñ öààø ºìíºõèéí àäèë ¿éë àæèëëàãàà ÿâàãäàíà.
Äàðààãèéí õè÷ýýë äýýð äàðòñûí ñàìáàðûí íºãºº òàëûã àøèãëàí ºìíºõòýé òºñòýé ¿éë
àæèëëàãàà ÿâóóëæ áàòàòãàíà. ͺ㺺 òàë íü äóãóéã 20 ñåêòîðò õóâààñàí 1-20 îíîîòîé áàéõ
áºãººä ñåêòîðóóä íü ìºí ñººëæëºí õàð, øàð ºíãºòýé áàéñàí ó÷èð 20 õóâààðüòàé áóòàðõàé
áîëãîí áè÷èõ áîëîìæòîé þì. Æèøýýëáýë: 18 äýýð áóóõàä ýíý íü øàð ºíãºòýé ó÷èð 20
18 ãýæ “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
72
áè÷èõ áà 19 íü õàð ºíãºòýé ó÷èð 20
19 - ãýæ áè÷èæ áîëíî. Áàãø ººðºº õè÷ýýëèéí õóãàöààãàà
íàðèéí àæèãëàæ äàðòñàà õýä øèä¿¿ëýõèéã òîãòîîæ áîëíî.
Õýðýâ äàðòñ òîãëîîì áàéõã¿é òîõèîëäîëä äóãóé õ¿ðä õèéæ äýýðõ ä¿ðìýýð òîãëóóëæ áîëîõ
þì.
10
1
2
4 3
5
6
8 20
3
5
7
2
15
10
6
12
9
14
11
8
16
7
19
13
4
18
173
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-3
Ñýäýâ: Ðàöèîíàëü òîîíû õóâààõ ¿éëäýë
Õàìðàõ õ¿ðýý: … - ð ñóðãóóëèéí 6 … àíãè. Ýðýãòýé … , ýìýãòýé …
Îãíîî: ……… îíû …..-ð ñàðûí …ºäºð ….-ð öàã ( õóãàöàà ….. ìèíóò )
Çîðèëãî: Ðàöèîíàëü òîîíû õóâààõ ¿éëäëèéí ä¿ðìèéã óõààð÷, õýðýãëýõ ÷àäâàð
òºëºâø¿¿ëýõ.
Çîðèëò:
- Õóâààõ ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ ñýäýë òºð¿¿ëýõ;
- ªìíºõ ìýäëýãèéã ñýðãýýõ (Òýìäýã òîîöîõ ä¿ðìèéã ñýðãýýí ñàíóóëàõ)
- Ýåðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ýñðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ñºðºã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã
õóâààõ ¿éëäëèéã çàãâàð÷ëàõ;
- Çàãâàðàà àøèãëàí õóâààõ ¿éëäëèéí ä¿ðìèéã òîìü¸îëóóëæ òàéëáàðëóóëàõ;
- Õóâààõ ¿éëäëèéí ä¿ðìýý õýðýãëýí áîäëîãî áîäîõ, àñóóäàë øèéäâýðëýõ ÷àäâàð
òºëºâø¿¿ëýõ;
Àãóóëãà:
ªìíº ñóäàëñàí àãóóëãà Öààøèä ñóäëàõ àãóóëãà
- Ðàöèîíàëü òîî, ò¿¿íèéã æèøèõ
- Ðàöèîíàëü òîî íýìýõ, õàñàõ ¿éëäýë
ã¿éöýòãýõ
- Ðàöèîíàëü òîîíû ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäýë
ã¿éöýòãýõ
- ¯ñýãò èëýðõèéëýë
- Òýãøèòãýë áîäîõ
Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí
- Ðàöèîíàëü òîî
- ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäýë, ò¿¿íèé ÷àíàð
 Õóâààõ ¿éëäýë, ò¿¿íèé ä¿ðýì
- Õóâààõ ¿éëäëèéã çàãâàð÷ëàõ ;
- Ýåðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ýñðýã
òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ñºðºã òýìäýãòýé
õî¸ð òîîã õóâààõ
- Õóâààõ ¿éëäëèéí ä¿ðýì õýðýãëýí
áîäëîãî áîäîõ, àñóóäàë øèéäâýðëýõ
Àðãàç¿é:
Õè÷ýýëèéã ñîíèðõîëòîé áîäëîãîîð ñýäýëæ¿¿ëýõ àðãààð çîõèîí áàéãóóëíà. Ñóðàã÷äààð
ìýäëýã á¿òýýëãýõ ¿éë àæèëëàãààã äàðààõ áàéäëààð çîõèîí áàéãóóëíà.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
74
Õè÷ýýëèéí ÿâö:
¯å øàò Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà Áàãøèéí äýìæëýã Àíõààðàõ, ¿íýëýõ
ç¿éë
Çîõèîí
áàéãóóëàõ
2 ìèíóò
Áàãøòàé ìýíäýëæ áàãààð
àæèëëàõ áýëòãýë õàíãàíà.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
10 ìèíóò
- Òîãëîîìûí ä¿ðìèéã ñîíñîíî.
Áîäëîãûã àíõààðàëòàé ñîíñîíî.
Áîäëîãî: Àôèíû îëèìïèéí
¿åýð ýìýãòýé÷¿¿äèéí óñíû
áºìáºãèéí àâàðãà áîëñîí
Àôèíû áàãèéí òàìèð÷èä
äàñãàëæóóëàã÷àà áàññåéí ð¿¿
øèäæýý.
-¯¿íä: Áàã á¿ð 20 îíîîòîé
áàéõ áºãººä áîäëîãûí
õàðèóã îëîõûí òóëä
áàãøààñ àñóóëò àñóóíà.
Àñóóëòûã îíîâ÷òîé áàéõààñ
øàëòãààëàí òèéì (-2îíîî),
¿ã¿é (-4 îíîî), ÷óõàë áèø (-6
îíîî) ãýñýí õàðèóëòûã áàãø
Àâ÷ áîëîõ îíîîã
ñàìáàðò áè÷íý.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
10 ìèíóò
Åð íü óñàí ñïîðòûí òàìèð÷èä
ò¿ð¿¿ëâýë äàñãàëæóóëàã÷àà
èíãýæ øèääýã óëàìæëàëòàé
þì. Óã äàñãàëæóóëàã÷ ºìíº íü
òýìöýýíä ò¿ð¿¿ëýýä øèä¿¿ëñýí
¿åäýý îãò óóðëàæ áàéãààã¿é
áºãººä ýíý óäààä ìàø èõýýð
óóðëàñàí áàéíà. Äàñãàëæóóëàã÷
þóíä èíãýæ èõ óóðëàñàí áý?
Áàã á¿ð ýýëæëýí àñóóëò òàâèíà.
ºãíº. ̺í äàðààëàí 3 óäàà
òèéì ãýñýí õàðèóëò àâáàë
+10 îíîî, àñóóëò äàâòàãäâàë
-6 îíîî àâíà. ªºðèéí ýýëæ
äýýðýý 5 ñåêóíäûí äîòîð
àñóóæ ÷àäàõã¿é áîë -10
îíîî àâ÷ äàðààãèéí áàã
àñóóíà. Áàãøèéí áîäëîãûí
õàðèóëòûã 5 ìèíóòûí äîòîð
ãàðãàæ ÷àäñàí áàã +40 îíîî
àâàõ áà àëü ÷ áàã ãàðãàæ
÷àäààã¿é áîë àñóóëòààð
àâñàí îíîîíóóäûã îëæ
íèéëáýðèéã áîäíî.
- Áàã òóñ á¿ðèéí îíîîã
ñàìáàðò äàðààëóóëàí áè÷íý.
- Áàãèéí ýöñèéí îíîîã
ä¿ãíýíý.
- Áàãóóäûí
àñóóëò
äàâõàðäñàí
ýñýõèéã àíõààðàõ
- Ñóðàã÷èä áóñàä
áàãèéí àñóóëòàä
õÿíàëò òàâèõûã
àíõààðóóëíà
Øèíý ìýäëýã
á¿òýýõ,
òàéëáàðëàõ:
15 ìèíóò
Õàðüöààã îëîõûí òóëä ÿìàð
¿éëäýë ã¿éöýòãýõèéã õýëýëöýíý
- Áàãóóäûí ýöñèéí
îíîîíóóäûí õàðüöààã
îëóóëàõ
- Áàãóóäûí ¿éë àæèëëàãààã
õÿíàæ øààðäëàãàòàé áîë
çºâëºãºº ºãíº.
Õàðüöóóëàõûí
òóëä õóâààõ
¿éëäýë õèéõ
øààðäëàãàòàé
áîëæ áàéãààã
ñóðàã÷äàä
óõààðóóëàõûã
çîðüæ áàéãààã
àíõààðíà.
- ÍÌ-1 äýýð àæèëëëàíà. ¯ë
ìýäýãäýõ òîîã îëíî.
- Áîäîëòûã äýâòýðòýý
ã¿éöýòãýíý.
- Õóâààõ ¿éëäëèéí òýìäãèéí
ä¿ðìèéã õýðõýí òîìü¸îëæ
áîëîõûã áàãààðàà õýëýëöýíý.

- Ä¿ðìèéã òîìü¸îëæ äýâòýðò
áè÷íý.
- ÍÌ-1-èéã òàðààæ ºã÷
àæèëëóóëíà.
- ÍÌ-2-èéã òàðààæ ºã÷
àæèëëóóëíà.
- Õóâààõ ¿éëäëèéí òýìäãèéí
ä¿ðìèéã ãàðãóóëíà.
 - Ä¿ðìèéã òîìü¸îëæ äýâòýðò
áè÷¿¿ëíý.
- ¯ë ìýäýãäýõ
òîîã ÿàæ îëîõ âý?
- Õóâààõ
¿éëäëèéã
ã¿éöýòãýõýä
òýìäãèéã õýðõýí
òîîöîõ âý?
- ¯ðæ¿¿ëýõ
¿éëäëèéí
ä¿ðýìòýé
àäèëààð ÿàæ
òîìü¸îëæ
áîëîõ âý? ãýõ
ìýò àñóóëòààð
÷èãë¿¿ëæ áîëíî. 75
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Ñóðàã÷äûí
áèå
äààñàí ¿éë
àæèëëàãàà:
5 ìèíóò
- ÍÌ 3-ã çààâðûí äàãóó
ã¿éöýòãýíý.
ÍÌ 3-èéã òàðààæ ºã÷
àæèëëóóëíà.
- Õ¿¿õýä á¿ðèéí
ã¿éöýòãýæ
áàéãàà ýñýõèéã
àíõààðíà.
Õàìòûí ¿éë
àæèëëàãàà-5
ìèíóò
- Áàãóóä õóâààõ ¿éëäýë
îðîëöñîí 4 èëýðõèéëýë çîõèîæ
ñîëèëöîæ áîäíî. Áîäñîíû
äàðàà ººðèéí áàãèéí çîõèîñîí
áîäëîãûã íºãºº áàã õýðõýí
áîäñîíûã øàëãàæ õàðèóãàà
òóëãàíà.
- Áàãóóä õýðõýí ñîëèëöîõûã
òàéëáàðëàæ ºãíº. ̺í
ñóðàã÷äûí ¿éë àæèëëàãààíä
õÿíàëò òàâèíà.
Ä¿ãíýëò
3 ìèíóò
Íýìýëò ìàòåðèàë-3 äýýð
òàéëáàðëàæ ä¿ãíýëò õèéíý.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
76
Íýìýëò ìàòåðèàë, õýðýãëýãäýõ¿¿í :
- ÍÌ-1: 6 øèðõýã (áàãèéí òîîãîîð À4 õýìæýýòýé)
- ÍÌ-2: ¯ðæèõ ¿éëäýë ñýäâèéí ÍÌ-3-òàé èæèë
- ÍÌ-3 Õ¿¿õäèéí òîîãîîð
Íýìýëò ìàòåðèàë 3-2
( ) × ( ) = ( )
( ) × ( ) = ( )
Íýìýëò ìàòåðèàë 3-3
1. -100:4= H
2. -30:(-15)= A
3. 3,5:(-0,7)= Ø
4. :1
2
3
5
=
 Ð
5. : 3
3
7
8
21 b l - =
 È
6. -8:(-3)= Ñ
7. -150:5= Ý
Íýìýëò ìàòåðèàë 3-1
1. 7 ×à=56 2. 9 ×b=-63
 a=? b=?
3. c ×(-5)=35 4. d ×(-6)=-42
 c =? d=?77
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Õè÷ýýëèéã çààõ ÿâöàä àæèãëàñàí ç¿éë:
Áèä õè÷ýýëèéí ñýäýëæ¿¿ëýõ ¿éë ÿâöàä ñýòãýõ¿éí áîäëîãî ñîíãîæ àâñàí áºãººä ýíý
áîäëîãîîð òîäîðõîé òîîíû îíîî ºã÷ òýð òîîíîîñ àñóóëò àñóóñàí áàãóóäààñ îíîî õàñàõ, ýñâýë
çºâ õàðèóëâàë íýìýõ áàéäëààð ä¿ãíýæ áîäóóëñàí. Òóðøèëòûí 3 àíãèéí 2 íü ýíý áîäëîãûí
õàðèóã ãàðãàæ ÷àäàæ áàéëàà. Õýðýâ ñóðàã÷èä õàðèóíä äºõºõã¿é áîë áàãø íýìýëò òàéëáàð
õèéæ äºõ¿¿ëæ ºãñíººð õóãàöààãàà íàðèéí òºëºâëºæ õè÷ýýëèéí öàãò àãóóëãàà áàãòààíà.
Ýíý áîäëîãûã ñîíãîñíû ãîë ñàíàà íü 6 áàãèéí õàðèóëòûí îíîîã ä¿ãíýõýä çàðèì íü ýåðýã,
çàðèì íü ñºðºã ãàðàõ áîëîìæòîé áà èíãýñíýýð áàãóóäûí îíîîíû õàðüöààã îëîõûí òóëä
ýåðýã, ñºðºã òîîã õóâààõ ¿éëäýë ã¿éöýòãýõýä õ¿ð÷ áàéãààã ñóðàã÷äàä óõààðóóëàõ çîðèëãîòîé
þì. Èíãýñíèé äàðàà ¿ðæèõ ¿éëäëýýñ ÿàæ ìýäýãäýõã¿é áàéãàà ¿ðæèãäýõ¿¿íèéã îëîõ òàëààð
õýëýëöýæ ÍÌ-1 äýýð àæèëëóóëñàíààð ¿ðæèõ ¿éëäëèéí òýìäãèéí ä¿ðìèéã ãàðãàæ áàéñàí
øèãýý õóâààõ ¿éëäëèéí òýìäãèéí ä¿ðìèéã ãàðãàõûã ñóðàã÷äààñ õ¿ñýæ ¿ð ä¿íä õ¿ð÷ ÷àäñàí.
ÍÌ-3 íü áèä öàãààí ñàðûí äàðààõàí îðñîí ó÷ðààñ öàã ¿åäýý òîõèðñîí ¿ã ñîíãîæ õàðèóãààð
íü ¿ã ¿¿ñãýõ áîäëîãî áîäóóëñàí. Ñóðàã÷èä èéì òºðëèéí áîäëîãîä íèëýýä ñîíèðõîëòîé,
èäýâõèòýé õàíäàæ áàéñàí.
Ä¿ãíýëò õýñýãò áèä õ¿¿õä¿¿äýý𠺺ðñ人ð íü áîäëîãî áóþó èëýðõèéëýë çîõèîëãîæ íºãºº
áàãóóäààñ íü õ¿í ñîíãóóëæ áîäóóëæ òóðøñàí. Áàã áîëãîí äóíäàà íýã íýã æèæèã ñàìáàðòàé
áàéñàí áºãººä óã ñàìáàð äýýðýý õ¿¿õýä õàðààä øóóä öýýæýýð áîäîæ áîëîõóéö ò¿âøíèé
áîäëîãî áè÷¿¿ëæ, òóõàéëáàë íýãä¿ãýýð áàãèéíõàí õî¸ðäóãààð áàãèéí õýíýýð íü áîäóóëàõàà
ñîíãîæ íýð öîõîæ áîäóóëñàí. Íýã ñîíèðõîëòîé òàë ãýâýë áàãóóä çîõèîñîí èëýðõèéëëýý
áîäóóëàõ áàãèéí ãèø¿¿äýýñ àëü áîëîõ èäýâõè ñóë õ¿¿õäýýð áîäóóëàõààð ñîíãîæ áàéñàí áà
íºãºº õ¿¿õýä íü áîäîæ ÷àäàæ áàéñíààð èéì ¿éë àæèëëàãàà íü õ¿¿õä¿¿äèéã èäýâõèæ¿¿ëæ,
àñóóäàëä ººðòºº èòãýëòýé, õàðèóöëàãàòàé õàíäàõ ÷àäâàðò ñóðàëöóóëæ áàéãàà íü
õàðàãäñàí.
Áàòàòãàõ õè÷ýýë äýýð ÍÌ-1-èéã õ¿¿õýä á¿ðò òàðààæ ºã÷ àæèëëóóëàí áàãóóäûí ìàòåðèàëûã
õîîðîíä íü ñîëèëöóóëæ ººðñ人ð íü çàñóóëñàí. Íýã íýãèéõýý àëäààã çàñàõ ÿâöàä ñóðàëöàõ
íü òîõèðîìæòîé ¿éë àæèëëàãàà áîëîõûã õàðóóëæ áàéñàí. ÍÌ-2 íü ¿ðæèõ õóâààõ ¿éëäëèéí
òýìäãèéí ä¿ðýì èæèëõýí áîëîõûã àøèãëàí öýýæýýð ä¿ãíýëò õèéëãýõ çîðèëãîòîé ìàòåðèàë
þì.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
78
Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-4
Ñýäýâ: Ðàöèîíàëü òîîíû õóâààõ ¿éëäëèéí áàòàòãàë
Õàìðàõ õ¿ðýý: … - ð ñóðãóóëèéí 6 … àíãè. Ýðýãòýé … , ýìýãòýé …
Îãíîî: ……… îíû …..-ð ñàðûí ….ºäºð ….-ð öàã ( õóãàöàà ….. ìèíóò )
Çîðèëãî: Ðàöèîíàëü òîîíû õóâààõ ¿éëäëèéí ä¿ðìèéã áàòàòãàõ, õýðýãëýõ ÷àäâàð
òºëºâø¿¿ëýõ
Çîðèëò:
- Ýåðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ýñðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ñºðºã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã
õóâààõ ¿éëäëèéã çàãâàð÷ëàõ;
- Çàãâàðàà àøèãëàí õóâààõ ¿éëäëèéí ä¿ðìèéã òîìü¸îëóóëæ òàéëáàðëóóëàõ;
- Õóâààõ ¿éëäëèéí ä¿ðýì õýðýãëýí áîäëîãî áîäîõ, àñóóäàë øèéäâýðëýõ ÷àäâàð
òºëºâø¿¿ëýõ;
Àãóóëãà:
ªìíº ñóäàëñàí àãóóëãà Öààøèä ñóäëàõ àãóóëãà
- Ðàöèîíàëü òîî, ò¿¿íèéã ¿ðæèõ õóâààõ
¿éëäýë ã¿éöýòãýõ
- Ðàöèîíàëü òîîíû õóâààõ ¿éëäëèéí
ä¿ðýì
- Ðàöèîíàëü òîîíû õóâààõ ¿éëäýë,
ò¿¿íèé ÷àíàð
- ¯ñýãò èëýðõèéëýë
- Òýãøèòãýë áîäîõ
Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí
- Ðàöèîíàëü òîî, òîîí øóëóóí
- Íýìýõ, õàñàõ ¿éëäýë, ò¿¿íèé ÷àíàð
- Õóâààõ ¿éëäýë, ò¿¿íèé ä¿ðýì
- Õóâààõ ¿éëäëèéã çàãâàð÷ëàõ ;
- Ýåðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ýñðýã
òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ñºðºã òýìäýãòýé
õî¸ð òîîã õóâààõ
- Õóâààõ ¿éëäëèéí ä¿ðýì õýðýãëýí
áîäëîãî áîäîõ, àñóóäàë øèéäâýðëýõ
Àðãàç¿é:
Õè÷ýýëèéã áîäëîãîîð ñýäýëæ¿¿ëýõ àðãààð çîõèîí áàéãóóëíà. Ñóðàã÷äààð ìýäëýã
á¿òýýëãýõ ¿éë àæèëëàãààã äàðààõ áàéäëààð çîõèîí áàéãóóëíà.79
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Õè÷ýýëèéí ÿâö:
¯å øàò Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà Áàãøèéí äýìæëýã Àíõààðàõ, ¿íýëýõ
ç¿éë
Çîõèîí
áàéãóóëàõ
2 ìèíóò
Áàãøòàé ìýíäýëæ áàãààð
àæèëëàõ áýëòãýë õàíãàíà.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
8 ìèíóò
-Õóâààõ ¿éëäëèéí òýìäãèéí
ä¿ðìèéã çºâ áîëãîæ áºãëºõ
- Íýìýëò ìàòåðèàë-2 äýýð
áàãààðàà õàìòàð÷ àæèëëàõ,
-Íýìýëò ìàòåðèàë-1-èéã
òàéëáàðëàí òàðààæ ºãºõ
- Íýìýëò ìàòåðèàë-2 äýýð
õýðõýí áàãààðàà õàìòàð÷
àæèëëàõûã òàéëáàðëàõ
¯ðæèõ áà õóâààõ
¿éëäëèéí
òýìäãèéí ä¿ðýì
èæèë áîëîõûã
àíõààðàõ
Ñóðàã÷äûí
áèå
äààñàí ¿éë
àæèëëàãàà
20 ìèíóò
- Íýìýëò ìàò-3 èéã çààâðûí
äàãóó áàãóóä õàìòðàí
àæèëëàíà.
- Áàãóóä õàìòðàí áàãøèéí
ñàìáàðò áè÷ñýí æèøýýã áîäîõ,
- Íýìýëò ìàò-4 èéã áàãèéí
ãèø¿¿í á¿ð ã¿éöýòãýõ
- ªìíºõ õè÷ýýë äýýð ¿çñýí
ä¿ðýì õýðýã-ëýí ÍÌ-3-èéã
çºâ áîäîõûã çºâëºíº.
- Àëü áàã íü õóðäàí ã¿éöýä
çºâ áîäñîíûã ÿðèëöàíà.
- ¯éëäýë õàâñàðñàí æèøýý
áîäóóëàõ.
ªìíºõ õè÷ýýë
äýýð òîîã
¿ðæ¿¿ëýõ ,
õóâààõ òóõàé
¿çñýí áîë ýíý
äàñãàëààð
¿éëäýë
õàâñàðñàí
èëýðõèéëýë àâ÷
¿çýæ áàéíà.
Ä¿ãíýëò
10 ìèíóò
- Ñóðàã÷èä òåñò àæèëëàíà.
- Ãýðò ñóðàõ áè÷èãòýé
àæèëëàíà.
- Ñýòãýãäýë áè÷èõ õóóäñûã ¿íýí
çºâ áºãëºæ ºãíº.
- Ñóðàã÷äààð ìýäëýã øàëãàõ
òåñò àæèëëóóëæ àâíà
- Áàãø ãýðèéí äààëãàâðûã
õýðõýí õèéõ çààâàð÷èëãàà
ºãíº.
- Ñóðàã÷ á¿ðò ñýòãýãäýë
áè÷èõ õóóäñûã òàðààæ ºã÷
áè÷¿¿ëíý.
- Òåñò àæèëëàõ
çààâàð ºã÷,
÷èãë¿¿ëíý.
Íýìýëò ìàòåðèàë, õýðýãëýãäýõ¿¿í :
- Íýìýëò ìàòåðèàë 1-3
- Òåñò (õ¿¿õäèéí òîîãîîð)
- Ñýòãýãäýë áè÷èõ õóóäàñ“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
80
( ) : (- ) = (- ) (+ ) : ( ) = (+ ) ( ) : (+ ) = (- ) (- ) : ( ) = (+ )
Íýìýëò ìàòåðèàë-4.1 (Õ¿¿õäèéí òîîãîîð)
Íýìýëò ìàòåðèàë-4.2 (Áàãèéí òîîãîîð)
(+ ) : (- ) × (- ) = ( )
(- ) : (- ) : (- ) = ( )
(- ) × (- ) : (+ ) = ( )
(- ) : (+ ) : (+ ) = ( )
Íýìýëò ìàòåðèàë-4.3 (Áàãèéí òîîãîîð)
1. ∆: □ = -7 3. □ : ∆ = -6
2. ∆ : ∆ = 9 4. □ : □ = 8
□ -ýåðýã òîî ∆ - ñºðºã òîî
Àøèãëàõ òîîíóóä 3; -3; 2; -2; 18; -18; -14; 2481
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Íýìýëò ìàòåðèàë-4.2 (Áàãèéí òîîãîîð)
1. ( 19 + ( - 5 ) ) : ( - 7 ) =
2. ( ( - 4) - 17 ) : 3 =
3. ( - 5 ) • 3 + 7 ) : ( - 8) =
4. ( - 2 ) • 8
1 a- k - 32
1 =
Òåñò
1. (+ ) × (- ) × (- ) = ( )
 à) íýìýõ b) õàñàõ c) àëü íü ÷ áèø
2. 40 : (- 8) =
 a) 5 b) -5 c) 5
1-
3. 3; -4 ýäãýýð òîîíóóä øóëóóí äýýð ÿàæ áàéðëàõ âý?
 à) 3 íü ç¿¿í ãàð òàëäàà b) -4 íü áàðóóí ãàð òàëäàà
 ñ) 3 íü áàðóóí ãàð òàëäàà“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
82
Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-5
Ñýäýâ: Ðàöèîíàëü òîîíû ¿éëäëèéí áàòàòãàë
Õàìðàõ õ¿ðýý: … - ð ñóðãóóëèéí 6 … àíãè. Ýðýãòýé … , ýìýãòýé …
Îãíîî: ……… îíû …..-ð ñàðûí ….ºäºð ….-ð öàã ( õóãàöàà ….. ìèíóò )
Çîðèëãî: Ðàöèîíàëü òîî, ò¿¿í äýýð ¿éëäýë õèéõ ìýäëýãýý àøèãëàí äàñãàë áîäëîãî
àæèëëàõ, íýãòãýõ, ä¿ãíýõ
Çîðèëò:
- Ñóðàã÷äàä õè÷ýýëäýý èäýâõèòýé îðîëöîõ ñîíèðõîë òºð¿¿ëýõ;
- ªìíºõ ìýäëýãýý ñýðãýýõ;
- ¯éëäëèéí ä¿ðìèéã òàéëáàðëóóëàõ, ä¿ðýì õýðýãëýí áîäëîãî áîäîõ ÷àäâàð
òºëºâø¿¿ëýõ;
- Ä¿ðì¿¿äèéã àøèãëàí àñóóäàë øèéäâýðëýõ;
Àãóóëãà:
ªìíº ñóäàëñàí àãóóëãà Öààøèä ñóäëàõ àãóóëãà
Ðàöèîíàëü òîîíû íýìýõ, õàñàõ, õóâààõ,
¿ðæèõ;
- ¯ñýãò èëýðõèéëýë
- Òºñººòýé ãèø¿¿äèéã ýìõýòãýõ,
- ãèø¿¿í÷ëýí ¿ðæ¿¿ëýõ õóóëü
Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí
- Ðàöèîíàëü òîîíû íýìýõ, õàñàõ
¿éëäëèéí ä¿ðýì
- Ðàöèîíàëü òîîíû ¿ðæèõ, õóâààõ
¿éëäëèéí ä¿ðýì
- Ðàöèîíàëü òîîíû õîëèìîã ¿éëäëèéã
çàãâàð÷ëàõ;
- Ä¿ðýì õýðýãëýí áîäëîãî áîäîõ,
àñóóäàë øèéäâýðëýõ;
Àðãàç¿é :
Õè÷ýýëèéã òîãëîîìûí àðãààð ñýäýëæ¿¿ëæ çîõèîí áàéãóóëíà. Ñóðàã÷äûí ìýäëýã á¿òýýõ
¿éë àæèëëàãààã äàðààõ áàéäëààð çîõèîí áàéãóóëíà.83
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
¯å øàò Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà Áàãøèéí äýìæëýã Àíõààðàõ, ¿íýëýõ
ç¿éë
Çîõèîí
áàéãóóëàõ
2 ìèíóò
Áàãøòàé ìýíäýëæ áàãààð
àæèëëàõ áýëòãýë õàíãàíà.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
8 ìèíóò
Òîãëîîìûí ä¿ðìèéã ñîíñîíî.
Äàðòñûí òîéðãèéã 4 òýíö¿¿
õýñýãò õóâààæ, õýñýã á¿ðò
¿éëäëèéí òýìäýã îíîîñîí
áàéíà. Áàã á¿ðýýñ íýã ñóðàã÷
ãàð÷ 4 ñóì øèäýæ îíîñîí
öèôðò õàðãàëçàõ ¿éëäëèéí
òýìäãèéã òàâüæ æèøýý çîõèîíî.
Äàðòñûã õýðõýí
ººð÷ëºãäñºíèéã àñóóíà.
- Òîãëîîìûí ä¿ðìèéã
òàíèëöóóëíà.
- Ñóðàã÷äûí çîõèîñîí
èëýðõèéëýëä õÿíàëò òàâüæ
òýìäýãëýíý.
Ñóðàã÷äûí õèéæ
áàéãàà ¿éëäëèéã
õÿíàæ, çºâëºãºº
ºãíº.
Øèíý ìýäëýã
á¿òýýõ,
15 ìèíóò
- Áàãóóäûí çîõèîñîí
èëýðõèéëëèéã äýâòýðòýý
òýìäýãëýæ, ººðèéí áàãèéí
èëýðõèéëëèéã áîäíî.
- Áîäëîãûí áîäîëòîíä îðñîí
ä¿ðì¿¿äèéã ÿðèëöàíà.
-Áàãóóäûí ¿éë àæèëëàãààã
õÿíàæ, øààðäëàãàòàé áîë
çºâëºãºº ºãíº.
- Áàã òóñ á¿ðèéí áîäëîãûí
õàðèóãààð íü àçòàé áàã
øàëãàðóóëíà. (ÕÈ îíîîòîé)
Ñóðàã÷äàä
áóñàä áàãèéí
áîäîëòîíä
õÿíàëò òàâèõûã
àíõààðóóëíà.
Ñóðàã÷äûí
áèå
äààñàí ¿éë
àæèëëàãàà
10 ìèíóò
- Ãàð ñàìáàð äýýðýý áàãøèéí
çààâðûí äàãóó æèøýý çîõèîæ,
ñîëèëöîæ áîäíî.
- Áîäñîíû äàðàà ººðèéí áàãèéí
çîõèîñîí áîäëîãûã íºãºº áàã
õýðõýí áîäñîíûã øàëãàæ,
õàðèóãàà òóëãàíà.
- Õî¸ð ¿éëäýë îðñîí æèøýý
çîõèîõ.
- Áàãóóä áàðóóí ãàð òàëààñ
æèøýýãýý õàðèëöàí ñîëüæ
áîäíî.
Õ¿¿õýä á¿ðèéí
ã¿éöýòãýæ
áàéãàà ýñýõèéã
àíõààðíà.
Ä¿ãíýëò
3 ìèíóò
- Áàãóóäûí çîõèîñîí æèøýý
áîäîëòîíä òàéëáàð õèéæ
¿íýëãýý ºãíº.
Íýìýëò ìàòåðèàë õýðýãëýãäýõ¿¿í:
 - Äàðòñ
 - Áàãèéí òîîãîîð ãàð ñàìáàð
 - Áàãèéí òîîãîîð ñàìáàðûí ¿çýã
 - ¯íýëãýýíèé õ¿ñíýãò “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
84
Õè÷ýýë çààõ ÿâöàä àæèãëàñàí ç¿éë:
Ýíý õè÷ýýë íü ºìíº ¿çñýí äºðâºí ¿éëäýë îðîëöñîí èëýðõèéëëèéã áîäîõ ÷àäâàðàà
áàòàòãàõ çîðèëãîòîé áàéñàí ó÷èð áèä äàðòñûã 4 ìóæèä õóâààæ äºðâºí ¿éëäèéí òýìäýã
õàðãàëçóóëñíààð ñóì øèäýæ èëýðõèéëýë çîõèîëãîí ººðñ人ð íü áîäóóëàõ áîëîìæòîé
áîëñîí. Èíãýæ çîõèîñîí èëýðõèéëýë íü ñàíàìñàðã¿éãýýð ¿éëäë¿¿äýýð õîëáîãäîõ áºãººä
ýíãèéí áóòàðõàé äýýð ¿éëäýë ã¿éöýòãýæ áàéãààãààð îíöëîã áàéëàà. Ìºí ºìíºõ õè÷ýýëèéí
àäèë æèæèã ñàìáàð àøèãëóóëàí áîäëîãî çîõèîëãîæ ñîëèëöóóëæ áîäóóëñàí íü ¿ð ä¿íòýé
áàéëàà. Òà á¿õýí ñàìáàð àøèãëàõ áîëîìæã¿é áîë áè÷ãèéí öààñàí äýýð æèøýý çîõèîëãîí
ñîëèëöóóëæ áîäóóëæ òóðøèæ ¿çýæ áîëîõ þì. 85
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-6
Ñýäýâ: ¯ñýãò èëýðõèéëýë
Õàìðàõ õ¿ðýý: … - ð ñóðãóóëèéí 6 … àíãè. Ýðýãòýé … , ýìýãòýé …
Îãíîî: ……… îíû …..-ð ñàðûí ….ºäºð ….-ð öàã ( õóãàöàà ….. ìèíóò )
Çîðèëãî: ¯ñýãò èëýðõèéëýë, ò¿¿íèé êîýôôèöåíòèéã ÿëãàí òàíèõ;
Çîðèëò:
- Ñóðàã÷äàä õè÷ýýëä èäýâõèòýé îðîëöîõ ñîíèðõîë òºð¿¿ëýõ;
- ¯ñýãò áà òîîí èëýðõèéëëèéí òîäîðõîéëîëò ;
- Èëýðõèéëëèéã õýðõýí óíøèæ, áè÷èõ, æèøýý áîäîõ ;
Àãóóëãà :
ªìíº ñóäàëñàí àãóóëãà Öààøèä ñóäëàõ àãóóëãà
- Ðàöèîíàëü òîîíû íýìýõ, õàñàõ,
õóâààõ, ¿ðæèõ;
- Òºñººòýé ãèø¿¿äèéã ýìõýòãýõ,
- ãèø¿¿í÷ëýí ¿ðæ¿¿ëýõ õóóëü
Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí
- Òîîí èëýðõèéëýë;
- ¯ñýãò èëýðõèéëýë;
- Òºñººòýé ãèø¿¿ä;
- ¯ñýãò èëýðõèéëëèéã òàíèõ;
- ¯ñýãò èëýðõèéëýë àøèãëàí àñóóäàë
øèéäâýðëýõ, çàãâàð÷ëàõ;
Àðãàç¿é :
Ñóðàã÷äûí ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë àæèëëàãààã äàðààõ áàéäëààð çîõèîí áàéãóóëíà.
¯å øàò Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà Áàãøèéí äýìæëýã Àíõààðàõ, ¿íýëýõ
ç¿éë
Çîõèîí
áàéãóóëàõ
2 ìèíóò
Áàãøòàé ìýíäýëæ áàãààð
àæèëëàõ áýëòãýë õàíãàíà.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
10 ìèíóò
Ñóðàã÷èä ãàð ñàìáàð äýýðýý
òýãø ºíöºãòèéí òóõàé ººðñäèéí
ìýäýõ ìýäëýãýý áè÷íý.
- Áàãààñ íýã ñóðàã÷
òàéëáàðëàíà.
Òýãø ºíöºãòèéí òóõàé
ººðñäèéí ìýäýõ ìýäëýãýý
ãàð ñàìáàðò áè÷èõ
äààëãàâàð ºãíº.
- Ñàíààíóóäûã ò¿¿âýðëýí
îíîâ÷òîéã íü ñàìáàðò áè÷íý.
Ñóðàã÷äûí õèéæ
áàéãàà ¿éëäýëä
àíõààðàë òàâèíà.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
86
Øèíý ìýäëýã
á¿òýýõ,
10 ìèíóò
- Øèðýýíèéõýý óðò ºðãºíèéã
õýìæèí òàëáàé, ïåðèìåòðèéã
îëíî.
- Íýìýëò ìàò-1-èéí òàëáàé
ïåðèìåòðèéã îëíî.
- Ä¿ãíýëòýý ãàð ñàìáàðò áè÷èæ
òàéëáàðëàíà.
- Øèðýýíèéõýý òàëáàé,
ïåðèìåòðèéã îëîõ äààëãàâàð
ºãíº.
- Íýìýëò ìàò-1-èéã òàðààæ
ºã÷ òàéëáàðëàíà.
- Ñóðàã÷äûí
õèéæ áàéãàà
¿éëäë¿¿äèéã
àíõààðàõ
- Ǻâëºãºº ºãíº.
Ñóðàã÷äûí
áèå
äààñàí ¿éë
àæèëëàãàà
15 ìèíóò
- Çààâðûí äàãóó ºãñºí
ìàòåðèàëóóäûí òàëáàé
ïåðèìåòðèéã îëíî.
- Áàãóóä ãàð ñàìáàðòàà
õàðèóãàà áè÷èæ òàéëáàðëàíà.
-Íýìýëò ìàò-1-ýýñ íýìæ
õî¸ð øèðõýãèéã ºãíº.
- Ýäãýýðèéí òàëáàé,
ïåðèìåòð îëîõ äààëãàâàð
ºãíº.
- Ñóðàã÷ á¿ðèéí
ã¿éöýòãýæ áàéãàà
ýñýõèéã õÿíàíà.
Ä¿ãíýëò
10 ìèíóò
-Áàãóóäûí áîäîëòîíä
òàéëáàð õèéæ ä¿ãíýëò ºãíº.
Íýìýëò ìàòåðèàë, õýðýãëýãäýõ¿¿í:
 - Áàãèéí òîîãîîð ãàð ñàìáàð
 - Áàãèéí òîîãîîð Ìàêåð
 - Íýìýëò ìàòåðèàë-1 (áàã òóñ á¿ðò 3 øèðõýã)
2
a
2
a
2
a87
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Õè÷ýýë çààõ ÿâöàä àæèãëàñàí ç¿éë:
Áèä ¿ñýãò èëýðõèéëëèéã øóóä òàéëáàðëàæ ºãºõººñ òàòãàëçàæ ñóðàã÷äûí ºìíºõ ìýäëýã
áóþó òýãø ºíöºãòèéí òàëáàé ïåðèìåòð îëîõ ÷àäâàð äýýð íü òóëãóóðëàí äýýðõ 3 òýãø
ºíöºãòèéã ç¿éñýí òîì òýãø ºíöºãòèéí òàëáàé îëóóëàõ áîäëîãîîð ¿ñýãò èëýðõèéëýë
îéëãóóëàõûã çîðüñîí þì. Ò¿¿íèé òóëä ýõëýýä ñóðàã÷äûí òýãø ºíöºãòèéí òàëààðõ ºìíºõ
òºñººëëèéã ñóäëàõ çîðèëãîîð òýãø ºíöºãòèéí òóõàé ìýääýã ç¿éëýý ãàð ñàìáàðò áè÷èõèéã
õ¿ññýí þì. Ñóðàã÷èä ººðèéí ¿ãýýð
ìýääýã ç¿éëýý áè÷ñýí áàéñàí áºãººä
òýíäýýñ àæèãëàõàä òýãø ºíöºãòèéí
òàëáàé áîëîí ïåðèìåòðèéã îëîõ
òîìü¸îã àâòîìàòààð öýýæèëñýí áàéäàë
õàðàãäàæ áàéëàà. Òàëáàé, ïåðèìåòð
ãýæ þó áîëîõûã ñàéí îéëãîîã¿é áàéäàë
÷ àæèãëàãäñàí. Äýýðõ 3 æèæèã òýãø
ºíöºãòèéã íèéë¿¿ëýí íýã òîì òýãø
ºíöºãò ¿¿ñãýýä òàëáàéã íü îë ãýñýí
áîäëîãî íèëýýä ñîíèðõîëòîé áàéñàí
áà ñóðàã÷èä ÷ ÿíç á¿ðèéí àðãààð îëæ
áàéñàí. Èíãýõ ÿâöàä ¿ñýãò èëýðõèéëëèéã óõààðàõ, íýìýõ ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ ÷àäâàðòàé áîëæ
áàéëàà. Õ¿¿õä¿¿ä ¿¿ññýí òýãø ºíöºãòèéí òàëáàéã 6à, 18à, 8à ãýõ ìýòýýð ÿíç á¿ðýýð ãàðãàæ
áàéñàí. Ýäãýýðèéí ÿàãààä èíãýæ áîäîæ áàéãàà øàëòãààíûã íü òîäðóóëàõ íü ÷óõàë þì. Áèä
õ¿¿õä¿¿äýýñ àñóóæ, ÿðèëöàí ÿàãààä èíãýæ áîäñîíûã íü òàéëáàðëóóëæ ÷àäñàí. Òà á¿õýí
ººðñ人 òóðøààä ¿çýýðýé. Ñîíèðõîëòîé õàðèóëò ãàðàõ áîëíî.
Çóðàã 3“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
88
Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-7
Ñýäýâ: ¯ñýãò èëýðõèéëëèéí áàòàòãàë
Õàìðàõ õ¿ðýý: … - ð ñóðãóóëèéí 6 … àíãè. Ýðýãòýé … , ýìýãòýé …
Îãíîî: ……… îíû …..-ð ñàðûí ….ºäºð ….-ð öàã ( õóãàöàà 40 ìèíóò )
Çîðèëãî: ¯éëäëèéí òóñëàìæòàéãààð ¿ñýãò èëýðõèéëýë õÿëáàð÷ëàõ ÷àäâàð ýçýìø¿¿ëíý.
Çîðèëò:
- Ñóðàã÷äàä õè÷ýýëäýý èäýâõèòýé îðîëöîõ ñîíèðõîë òºð¿¿ëýõ;
- ªìíºõ ìýäëýãèéã íü ñýðãýýõ;
- Òºñººòýé ãèø¿¿äèéã ýìõýòãýõ ÷àäâàðûã áàòàòãàõ;
- ¯ñýãò èëýðõèéëýë àøèãëàí àñóóäëûã çàãâàð÷ëàõ;
Àãóóëãà:
ªìíº ñóäàëñàí àãóóëãà Öààøèä ñóäëàõ àãóóëãà
- Ðàöèîíàëü òîîíû íýìýõ, õàñàõ ¿éëäýë
ã¿éöýòãýõ
- Ðàöèîíàëü òîîíû ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäýë
-¯ñýãò èëýðõèéëýë
-Òýãøèòãýë áîäîõ
Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí
- ¯ñýãò èëýðõèéëýë
- Òºñººòýé ãèø¿¿ä
- ¯ñýãò èëýðõèéëëèéí òºñººòýé
ãèø¿¿äèéã ýìõýòãýõ àðãà ;
- ¯ñýãò èëýðõèéëýë àøèãëàí àñóóäëûã
çàãâàð÷ëàõ ;
Àðãàç¿é :
Õè÷ýýëèéã ñîíèðõîëòîé áîäëîãîîð ñýäýëæ¿¿ëýõ àðãààð çîõèîí áàéãóóëíà. Ñóðàã÷äûí
ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë àæèëëàãààã äàðààõ áàéäëààð çîõèîí áàéãóóëíà.89
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Õè÷ýýëèéí ÿâö :
¯å øàò Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà Áàãøèéí äýìæëýã Àíõààðàõ, ¿íýëýõ
ç¿éë
Çîõèîí
áàéãóóëàõ
2 ìèíóò
Áàãøòàé ìýíäýëæ áàãààð
àæèëëàõ áýëòãýë õàíãàíà.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
10 ìèíóò
- ÍÌ-7.1-ä áè÷ñýí áîäëîãûã
äýâòýðòýý áè÷èæ áîäîîä çºâ
õàðèóã äýñ äàðààëàí îëæ
õàðãàëçàõ ¿ñãèéã õîëáîí áè÷èæ
5 ¿ñýãòýé ¿ã ¿¿ñãýíý.
-ÍÌ-7.1-èéã ñàìáàðò
òîãòîîíî.
-ÍÌ-7.2-èéã òàðààæ òàéëáàð
ºãíº.
-Èëýðõèéëëèéã áîäîîä
õàðãàëçàõ çºâ õàðèóã äýñ
äàðààëàí îëæ ÍÌ-7.2-
îîñ îëæ òàâàí ¿ñýãòýé ¿ã
¿¿ñãýõèéã òàéëáàðëàíà.
Ñóðàã÷äûí
õèéæ áàéãàà
¿éë àæèëëàãààã
õÿíàæ, çºâëºãºº
ºãíº.
- ¯ñýãò
èëýðõèéëëèéã
õÿëáàð÷ëàõ
Øèíý ìýäëýã
á¿òýýõ,
20 ìèíóò
- Áàãøèéí òàéëáàð ñîíñîæ
èëýðõèéëýë çîõèîíî.
1) 3a+5 ãýæ áîäíî.
2) 3a – 6 ýñâýë a-2+a-2+a-2 ãýæ
áè÷èæ áîäíî. a-2+a-2+a-2 ãýæ
áè÷âýë ýìõòãýíý.
3) a-x+a-x+a-x=3a-3x
-¯¿ññýí ¿ãòýé õîëáîîòîé
áîäëîãî áîäóóëíà.
1.<Áàãø íü õýñýã ÷èõýð
àâààä ãóðâàí óóòàíä òýíö¿¿
òîîíû ÷èõýð õèéõýä 5 ÷èõýð
¿ëäñýí. Íàäàä õýäýí ÷èõýð
áàéãàà âý? Äàðààõ áîäëîãûã
äýâø¿¿ëíý.
2.<Óóò òóñ á¿ðýýñ õî¸ð õî¸ð
÷èõýð àâíà. Óóòàíä íèéò
õýäýí ÷èõýð ¿ëäýõ âý>
3. Óóò òóñ á¿ðýýñ èæèë
òîîíû ÷èõýð àâáàë óóòàíä
íèéò õýäýí ÷èõýð ¿ëäýõ âý?
-ªã¿¿ëáýðèéã
¿ñýãò
èëýðõèéëëýýð
õºðâ¿¿ëýõ -
Áîäëîãî ñàéí
áîäñîí áîëîí
õè÷ýýëä èäýâõòýé
îðîëöñîí
ñóðàã÷äàä ýíý
÷èõðèéã ºãíº.
Ñóðàã÷äûí
áèå
äààñàí ¿éë
àæèëëàãàà
5 ìèíóò
Äýýðõ áîäëîãûí àäèëààð
ºã¿¿ëáýð áîëãîí õóâèðãàõ.
- Áîäîëòûã äýâòýðòýý áîäíî.
Äàðààõ èëýðõèéëýëä
òîõèðñîí áîäëîãî
çîõèîëãîíî.
 2a+7=
3b-10=
- Öàã ãàðâàë æèøýý äàñãàë
àæèëëóóëíà
- Õ¿¿õýä á¿ðèéí
ã¿éöýòãýæ áàéãàà
ýñýõèéã õÿíàíà.
Ä¿ãíýëò
3 ìèíóò
ÍÌ-7.3-èéã áîäóóëæ ä¿ãíýíý.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
90
Íýìýëò ìàòåðèàë, õýðýãëýãäýõ¿¿í :
- ÍÌ-7.1: á¿õ õ¿¿õäýä õàðàãäàõóéö õýìæýýãýýð
- ÍÌ-7.2: õ¿¿õäèéí òîîãîîð(À4-èéí 1/4 õýìæýýãýýð)
- ÍÌ-7.3: À3 õýìæýýãýýð 6 øèðõýã
HM-7.1
1. 9x+7x-5x+2=
2. 5a-6+2a-10
3. -8y+7x-6y+7x=
4. (-5+9:(-9))×2+9=
5. 7b áà 5 -ûí íèéëáýð
HÌ-7.2
¹ AYN C D
1 -5x -21x+2 11x+2 -7x+2 7x+2
2 7a-16 -9a 7a+16 23a 3a+4
3 -2y+14x -2y 14x-14y -14y-14x -14x+28xy
4 1 -1 3 0 -3
5 12b 7b+5 2b 12 35b91
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Õè÷ýýë çààõ ÿâöàä àæèãëàñàí ç¿éë:
HM-7.3
1. 2 2 2 2
2.
3.
4.5 6 2 10
5.9
2
9
2
9
3
9
5
6. 4 2 6 3 4
7.7
2
9
4
7
6
9
5
xxxx
xxxxxx
zzzzzzz
aaa a
mmmm
xaxaa
xyxy
---- =
+++++ =
------- =
-+- =
+-- =
--+-+ =
--+ =
Ýíý õè÷ýýëýýð ãîë àíõààðñàí ç¿éë ìààíü
ñóðàëöàãñäààð ¿ñýãò èëýðõèéëëèéí óòãûã
óõààðóóëàõ, öààøèä òýäýíä ºã¿¿ëáýðòýé
áîäëîãûã òýãøèòãýë çîõèîæ áîäîõ ÷àäâàð
òºëºâø¿¿ëýõ ñóóðü ìýäëýãòýé áîëãîõîä
îðøèæ áàéñàí. Àõóéí àñóóäàë æèøýýã ¿ñýãò
èëýðõèéëýë àøèãëàí èëýðõèéëýõ, ¿ñýãò
èëýðõèéëëèéã àõóéí ºã¿¿ëáýðòýé áîäëîãîä
õºðâ¿¿ëýõ ãýñýí óðâóó ¿éëäë¿¿äèéã õèéëãýõýä
àíõààðñàí. Õè÷ýýëýý ñýäýëæ¿¿ëýõýä ªìíºõ
õè÷ýýëýýð ¿çñýí ¿ñýãò èëýðõèéëëèéã íýìýõ,
òºñººòýé ãèø¿¿äèéã ýìõýòãýõ ÷àäâàðàà àøèãëàí áîäëîãî áîäîæ õàðèóãààð íü CANDY
áóþó ÷èõýð ãýñýí ¿ã á¿òýýëãýõ àðãûã àøèãëàñàí áà öààø íü áàãø ÷èõýðòýé õîëáîîòîé
áîäëîãî àâ÷ ãóðâàí äóãòóéä òýíö¿¿ òîîíû ÷èõýð õèéæ èðñíýý àøèãëàí 3à-6 èëýðõèéëëèéí
óòãûã óõààðóóëñàí. Ýíä íýã àíõààðàõ ç¿éë íü 7.2-îîñ áîäëîãûí õàðèóãààð ¿ã ¿¿ñãýõýä
áàãøèéí íýìýëò òàéëáàð òîäîðõîé áàéõ õýðýãòýé. Õ¿¿õä¿¿ä ¿ñãýý øóóä äóãóéëààä áàéõ òàë
àæèãëàãäñàí.
Ýíý õè÷ýýë äýýð õèéñýí áàñ íýã îíöëîã ¿éë àæèëëàãàà íü õ¿¿õä¿¿ä ººðñ人 ¿ñýãò
èëýðõèéëëèéã àæèãëàæ áàéãààä ºã¿¿ëáýð çîõèîõ äààëãàâàð ã¿éöýòãýõ áàéñàí. ¯ñýãò
èëýðõèéëëýýð ºã¿¿ëáýð çîõèîëãîõ ¿éë àæèëëàãàà íü ñóðàã÷äàä ¿ñýãò èëýðõèéëëèéí óòãûã
óõààðóóëàõ, öààøèä òýãøèòãýë çîõèîæ áîäîõ, òýãøèòãýëèéí óòãûã óõààðóóëàõàä ÷óõàë à÷
õîëáîãäîëòîé ¿éë àæèëëàãàà þì. 2à+7, 3â-10 èëýðõèéëëèéí óòãàë òîõèðñîí ºã¿¿ëáýð çîõèîõ
øéë àæèëëàãààíààñ ¿¿íèé à÷ õîëáîãäîë èëýðõèé õàðàãäàõ áîëíî. Õè÷ýýëèéí ä¿ãíýëòèéã
õèéõäýý ÍÌ-3-ûã ñóðàã÷äûí ñóóñàí ýãíýý á¿ðýýð õîéø íü äàìæóóëàõàä õ¿¿õä¿¿ä óðäààñàà
ýõëýí íýã íýã áîäëîãî ñîíãîí áîäîæ õàðèóã íü áè÷èæ, õîéä òàëûí õ¿¿õäýäýý äàìæóóëæ
õ¿¿õýä á¿ð íýã íýã áîäëîãî áîäñîí áàéõààð çîõèîí áàéãóóëñàí.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
92
Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-8
Ñýäýâ: Ãèø¿¿í÷ëýí ¿ðæ¿¿ëýõ õóóëü
Õàìðàõ õ¿ðýý: ... - ð ñóðãóóëèéí 6 ... àíãè. Ýðýãòýé ... , ýìýãòýé ...
Îãíîî: ......... îíû ... -ð ñàðûí ... ºäºð ... -ð öàã ( õóãàöàà 40 ìèíóò )
Çîðèëãî: Ãèø¿¿í÷ëýí ¿ðæ¿¿ëýõ õóóëèéã àøèãëàí ¿ñýãò èëýðõèéëëèéã õóâèðãàõ
Çîðèëò:
- Ñóðàã÷èä õè÷ýýëäýý èäýâõòýé îðîëöîõ ñîíèðõîë òºð¿¿ëýõ;
- ªìíºõ ìýäëýãèéã ñýðãýýí ñàíàõ, àøèãëàõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ;
- Õààëò çàäëàí òºñººòýé ãèø¿¿äèéã ýìõòãýõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ;
- Èæèë ¿ðæèãäýõ¿¿í õààëòíààñ ãàðãàõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ;
Àãóóëãà:
ªìíº ñóäàëñàí àãóóëãà Öààøèä ñóäëàõ àãóóëãà
- Ðàöèîíàëü òîîíû íýìýõ,
 õàñàõ ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ
- Òºñººòýé ãèø¿¿äèéã ýìõòãýõ
-Òýãøèòãýë áîäîõ
Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí
- Òºñººòýé ãèø¿¿äèéã ýìõòãýõ
- Õààëò çàäëàí òºñººòýé ãèø¿¿èéã
ýìõýòãýõ
-¯ñýãò èëýðõèéëýë àøèãëàí àñóóäëûã
 çàãâàð÷ëàõ àðãà;
 - Õààëò çàäëàí òºñººòýé ãèø¿¿äèéã
 ýìõýòãýõ àðãà;
Àðãàç¿é:
Ñóðàã÷äûí ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë àæèëëàãààã äàðààõ áàéäëààð çîõèîí áàéãóóëíà.93
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Õè÷ýýëèéí ÿâö:
¯å øàò Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà Áàãøèéí äýìæëýã Àíõààðàõ, ¿íýëýõ
ç¿éë
Çîõèîí
áàéãóóëàõ
2 ìèíóò
Áàãøòàé ìýíäýëæ áàãààð
àæèëëàõ áýëòãýë õàíãàíà.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
10 ìèíóò
- Ñóðàã÷èä áàãøèéí çààâðûí
äàãóó òàëáàé îëíî
- Íýìýëò ìàòåðèàë 8-1
àøèãëàí ä¿ðñèéí òàëáàéã
õî¸ð àðãààð îëóóëíà.
Áàãø ñóðàã÷äûí
õèéæ áàéãàà
¿éë àæèëëàãààã
õÿíàæ, çºâëºãºº
ºãíº.
Øèíý ìýäëýã
á¿òýýõ,
20 ìèíóò
- Õî¸ð àðãààð áîäîõîä
ýöñèéí ¿ð ä¿í òýíö¿¿ áîëîõûã
àæèãëàñíû ä¿íä
a(b+c)=ab+ac ä¿ãíýëòýíä õ¿ðíý.
-Ñóðàã÷äûí õèéñýí ¿éë
àæèëëàãààíä ä¿ãíýëò
õèéëã¿¿ëíý
- Áîäëîãî ñàéí
áîäñîí áîëîí
õè÷ýýëä èäýâõòýé
îðîëöñîí
ñóðàã÷äàä ýíý
÷èõðèéã ºãíº.
Ñóðàã÷äûí
áèå
äààñàí ¿éë
àæèëëàãàà
5 ìèíóò
Ñóðàõ áè÷ãýýñ 150 äóãààð
õóóäàñíû 608, 611 äàñãàë
- Õ¿¿õýä á¿ðèéí
ã¿éöýòãýæ áàéãàà
ýñýõèéã õÿíàõ.
Ä¿ãíýëò
3 ìèíóò
Íýìýëò ìàòåðèàë, õýðýãëýãäýõ¿¿í :
- ÍÌ-1 áóþó À4 õýìæýýòýé ºíãèéí öààñ áîëîí ò¿¿íòýé èæèë ºðãºíòýé áîëîâ÷ àðàé áîãèíî
ººð ºíãèéí öààñ
Õè÷ýýë çààõ ÿâöàä àæèãëàñàí ç¿éë:
Áèä ýíý õè÷ýýëèéã ºìíºõ õè÷ýýëòýé õîëáîí èæèë ºðãºíòýé, óðò, áîãèíî õî¸ð òýãø
ºíöºãòèéã ºðãºíººð íü çýðýãö¿¿ëýí íèéë¿¿ëñýí òîì òýãø ºíöºãòèéí òàëáàéã õî¸ð ÿíçààð
èëýðõèéëæ áè÷ýýä òýíö¿¿ëæ, ãèø¿¿í÷ëýí ¿ðæ¿¿ëýõ õóóëü ãàðãóóëàõûã çîðüñîí. Áèä íýã
õè÷ýýëèéã 3 óäàà çààñàí ãýæ ºìíº ºã¿¿ëñýí. Ýõíèé õè÷ýýë äýýð áèä òýãø ºíöºãòºº ºíãèéí
áè÷ãèéí öààñààð îðëóóëàí ñàìáàðò íààæ òàéëáàð õèéæ áàéñàí áîë äàðààãèéí õè÷ýýë äýýð
óã òýãø ºíöºãòèéã àéëûí çýðãýëäýý õàøààãààð òºëººë¿¿ëýí íýã àéë íü íºãºº õàøààãàà
õóäàëäàæ àâñàí áàéäëààð áîäëîãî çîõèîñîí. Ãóäàìíû ºðãºí íü 20 ìåòð õàøààíóóäûí óðò
íü à áà b ãýæ ºãººä òýíäýýñýý òàëáàé îëîõ ¿éë àæèëëàãààã õàðóóëñàí ñëàéäûã “powerpoint”
ïðîãðàìì äýýð õèéæ ïðîåêòîðîîð òóñãàí õàðóóëñàí. Ýíý íü õ¿¿õäèéí ñîíèðõëûã èõýýõýí
òàòàæ áàéëàà. 6-ð àíãèéí õ¿¿õä¿¿äèéí õóâüä êîìïüþòåð áîëîí ïðîåêòîðòîé àæèëëàäàãã¿é
áîëîõîîð õºäºë㺺í îðóóëñàí çóðàãëàëûã ñîíèðõîí õ¿ëýýí àâ÷, ò¿¿íèéõýý õèðýýð õóðäàí
îéëãîæ áàéëàà. Ñëàéäóóäûã õºäºë㺺íòýéãýýð òà á¿õýíä õàðóóëàõ áîëîìæã¿é ó÷èð õýñýã
õýñãýýð íü çóðàã áàéäëààð õàðóóëæ áàéíà.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
94
20
a b
¿ 20 20 Sá õ < < a b
20 Áàò S <a 20 Áîëä S <b
¿ 20 ( ) Sá õ < a b
¿ 20 20 2 ( ) 0 á õ S < << ab b a
20
a
Áàò
20
a b
Áàò Áîëä
Çóðàã 4
Çóðàã äýýðõ á¿õ òýãø ºíöºãò, ãýð, õàøààíóóä õóëãàíû íýã äàðàëòààð ãàð÷ èðýõýýð
õºäºë㺺í îðóóëñàí áºãººä ýõëýýä Áàòûí õàøààíû òàëáàéã îëæ, òýíäýýñýý Áîëäûí õàøààã
ãàðãàæ òàëáàéã íü îëîõ ãýõ ìýòýýð òàéëáàð õèéõ ÿâöäàà áè÷èãëýëèéã äàâõàð ãàðãààä ÿâàõ
áîëîìæòîé ó÷èð áàãøèéí àæëûã íèëýýä õºíãºâ÷èëæ áàéñàí.
Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-9
Ñýäýâ: Òýãøèòãýë áîäîõîä òýíöýòãýëèéí ÷àíàð àøèãëàõ (1-ð öàã)
Õàìðàõ õ¿ðýý: ... - ð ñóðãóóëèéí 6 ... àíãè. Ýðýãòýé ... , ýìýãòýé ...
Îãíîî: ......... îíû ....-ð ñàðûí ...ºäºð ...-ð öàã ( õóãàöàà 40 ìèíóò )
Çîðèëãî: Òýíöýòãýëèéí ÷àíàðûã óõààð÷, òýãøèòãýë áîäîõîä àøèãëàõ ÷àäâàð
òºëºâø¿¿ëýõ.
Çîðèëò:
- Ñóðàã÷äàä õè÷ýýëäýý èäýâõèòýé îðîëöîõ ñîíèðõîë òºð¿¿ëýõ ;
- Òàâãàí æèíë¿¿ð àøèãëàí A+C=B+C, A-C=B-C ÷àíàðóóäûã îéëãóóëàõ;
- Òýíöýòãýëèéí ÷àíàðóóäûã àøèãëàí àñóóäëûã òîìú¸îëîõ
- Äýýðõ ÷àíàðóóäûã àøèãëàí õÿëáàð òýãøèòãýë áîäîõ àðãàä ñóðãàõ;
Àãóóëãà:
ªìíº ñóäàëñàí àãóóëãà Öààøèä ñóäëàõ àãóóëãà
-¯ñýãò èëýðõèéëýë
- Òºñººòýé ãèø¿¿ä ýìõýòãýõ
- Õààëò çàäëàõ(ãèø¿¿í÷ëýí ¿ðæ¿¿ëýõ)
- Òýãøèòãýë áîäîõ
- Òýãøèòãýë çîõèîõ95
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí
- Òýíöýòãýëèéí ÷àíàð
- Õÿëáàð (x+A=B, x-A=B) òýãøèòãýë,
òýãøèòãýëèéí øèéä
- A+C=B+C, A-C=B-C ÷àíàðóóäûã
òîìü¸îëîõ;
- Äýýðõ ÷àíàðóóäûã àøèãëàí õÿëáàð
òýãøèòãýëèéí øèéä îëîõ
Àðãàç¿é:
Õè÷ýýëèéã ñóðàã÷äààð ìýäëýã á¿òýýëãýõ àðãààð çîõèîí áàéãóóëíà. Ñóðàã÷äûí ìýäëýã
á¿òýýõ ¿éë àæèëëàãààã äàðààõ áàéäëààð òºëºâëºâ.
Õè÷ýýëèéí ÿâö:
¯å øàò Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà Áàãøèéí äýìæëýã Àíõààðàõ, ¿íýëýõ
ç¿éë
Çîõèîí
áàéãóóëàõ
1 ìèíóò
Áàãøòàé ìýíäýëæ áàãààð àæèëëàõ
áýëòãýë õàíãàíà.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
9 ìèíóò
- Çóðàãò ¿ç¿¿ëýí-9.1 -èéã àæèãëàæ
áîäëîãî áîäíî.
- Áàãø çóðàãò ¿ç¿¿ëýí-9.1 -
èéã ñàìáàðò íààæ áîäëîãî
áîäóóëíà. (æèíëýõ
áîäëîãî)
Áîäëîãî íü
æèíëýõ ÿâöàä
õè÷ýýëýýð
ñóäëàõ àãóóëãàä
õ¿ðýõ ÷èãëýëòýé
áàéíà.
Ñóðàã÷èä
áîäëîãûí
øèéäèéã îëæ
÷àäàõã¿é áîë
áàãø äºõ¿¿ëýõ
àñóóëò òàâüæ
÷èãë¿¿ëíý.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
96
Øèíý ìýäëýã
á¿òýýõ,
ñóðàã÷äûí
áèå
äààñàí ¿éë
àæèëëàãàà
20 ìèíóò
- Áàãøèéí òàéëáàð ñîíñîæ
èëýðõèéëýë çîõèîíî.
À=Â
À=Â ⇔ Â=À
À+Ñ=Â+Ñ
ªºðñäèéí ¿ãýýð òîìü¸îëíî.
X-5=8
X-5+5=8+5
X=13
X-15=7
À-Ñ=Â-Ñ
 X+5=8
 X+5-5=8-5
 X=3
X+15=7
1. 2001+Õ=2007
 2. 97=Õ-46
- Æèíë¿¿ðèéí òàâãàí äýýð
òýíö¿¿ áèø à÷ààíóóä
òàâüæ òýíö¿¿ëýõèéã õ¿ñíý.
- Æèíë¿¿ðèéí áàðóóí
òàâàãòàéã Â, ç¿¿í
òàâàãòàéã À ãýæ òýìäýãëýå.
- Ýíý òýíöâýðò áàéäëûã
ìàòåìàòèê èëýðõèéëëýýð
ÿàæ áè÷èõ âý?
- Æèíë¿¿ðèéí òýíöâýðò
áàéäëûã õàäãàëæ òàâãàí
äýýðõ à÷ààíóóäûã õýðõýí
ººð÷èëæ áîëîõ âý ?
Ýíý ÷àíàðûã ¿ãýýð ÿàæ
èëýðõèéëýõ âý?
¯ç¿¿ëýí-9-2à-ã ñàìáàðò
íààæ áè÷èæ àâàõûã
ñàíóóëíà.
Íýìñýí à÷ààíû íèéò æèíã
Ñ ãýâýë À=B òýíöýòãýëèéã
ÿàæ ººð÷èëæ áè÷èæ áîëîõ
âý?
Ýíý ÷àíàðûã ¿ãýýð ÿàæ
èëýðõèéëýõ âý?
¯ç¿¿ëýí-9-2á-ã ñàìáàðò
íààæ áè÷èæ àâàõûã
ñàíóóëíà.
Ýíý ÷àíàðûã òýãøèòãýë
áîäîõîä ÿàæ àøèãëàõ
òàëààð àâ÷ ¿çüå.
 Õ-15=7 æèøýýã
 áîäóóëíà.
Æèíë¿¿ð äýýðýýñ à÷àà àâ÷
òýíöâýðò áàéäëûã õýâýýð
õàäãàëàõûã õ¿ñíý. Àâñàí
à÷ààíû íèéò æèíã Ñ ãýâýë
À=B òýíöýòãýëèéã ÿàæ
ººð÷èëæ áè÷èæ áîëîõ âý?
Ýíý ÷àíàðûã ¿ãýýð ÿàæ
èëýðõèéëæ áîëîõ âý?
¯ç¿¿ëýí-9-2â-ã ñàìáàðò
íààæ áè÷èæ àâàõûã
ñàíóóëíà.
Ýíý ÷àíàðûã òýãøèòãýë
áîäîõîä ÿàæ àøèãëàõ
òàëààð àâ÷ ¿çüå.
Õ+15=7 æèøýýã áîäóóëíà.
Áèå äààõ áîäëîãî
áîäóóëíà.
Áàéðûã íü ñîëüæ
òàâüæ áîëîõûã
 ñàíóóëíà. Ýíý
íü Â=À áàéæ
áîëîõûãõàðóóëíà
 Èæèë æèíòýé
 à÷ààãààð
 ººð÷èëíº.
 Àëü áîëîõ
 ººðñ人ð íü
 òîìü¸îëóóëàõ
Ñóðàã÷äààð
áè÷èãëýëèéã
ã¿éöýä çºâ
õèéëãýõ
Øèéä íü ñºðºã
òîî ãàðàõ æèøýý
àâ÷ áàéíà.
Àëü áîëîõ
ººðñ人ð íü
òîìü¸îëóóëàõ
Ñóðàã÷äààð
áè÷èãëýëèéã
ã¿éöýä çºâ
õèéëãýõ
Øèéä íü ñºðºã
òîî ãàðàõ æèøýý
àâ÷ áàéíà.97
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Ä¿ãíýëò
10 ìèíóò
Áàã á¿ð íýã íýã æèøýý ñîíãîæ
áîäëîãîî ñîëèëöîí, ÷àíàð
àøèãëàæ áîäíî.
Áàãóóäûí æèøýýã õÿíàæ,
ñàìáàðàà ñîëèëöîõ
çààâàð ºãíº.
Áîäñîí
áîäîëòûí
áè÷èãëýë íü çºâ
áàéõ, òàéëáàð íü
îíîâ÷òîé áàéõ
Íýìýëò ìàòåðèàë, õýðýãëýãäýõ¿¿í :
1. Òàâãàí æèíë¿¿ð
2. Íýìýëò ìàòåðèàë-1, 2à, á, â
Çóðàãò ¿ç¿¿ëýí-9.1

Òýíöýòãýëèéí õî¸ð òàëûí
 áàéðûã ñîëèõîä
òýíöýòãýëèéí ÷àíàð
ººð÷ëºãäºõã¿é.
¯ç¿¿ëýí-9.2à

Òýíöýòãýëèéí õî¸ð òàëä
èæèë òîî, ýñâýë èæèë
èëýðõèéëýë íýìýõýä
òýíöýòãýëèéí ÷àíàð
ººð÷ëºãäºõã¿é.
¯ç¿¿ëýí-9.2 á
Òýíöýòãýëèéí õî¸ð òàëààñ èæèë òîî, ýñâýë èæèë èëýðõèéëýë õàñàõàä
òýíöýòãýëèéí ÷àíà𠺺ð÷ëºãäºõã¿é.
¯ç¿¿ëýí-9.2â
Òîì áºìáºëºã õýäýí òîðõòîé òýíö¿¿ âý?
- Òîì áºìáºëºã - Òîðõ
- Æèæèã áºìáºëºã
?
A=B ⇒ A - C = B - C
Çóðàãò ¿ç¿¿ëýí-9.1
A=B ⇒ B =A
A=B ⇒
A + C = B +C
Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-10
Ñýäýâ: Òýãøèòãýë áîäîõîä òýíöýòãýëèéí ÷àíàð àøèãëàõ (2-ð öàã)
Õàìðàõ õ¿ðýý: ... - ð ñóðãóóëèéí 6 ... àíãè. Ýðýãòýé ... , ýìýãòýé ...
Îãíîî: ......... îíû ...-ð ñàðûí ...ºäºð ...-ð öàã ( õóãàöàà 40 ìèíóò )“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
98
Çîðèëãî: Òýíöýòãýëèéí ÷àíàðûã óõààð÷, òýãøèòãýë áîäîõîä àøèãëàõ ÷àäâàð
òºëºâø¿¿ëýõ.
Çîðèëò:
- Ñóðàã÷äàä õè÷ýýëäýý èäýâõèòýé îðîëöîõ ñîíèðõîë òºð¿¿ëýõ ;
- Òàâãàí æèíë¿¿ð àøèãëàí A*C=B*C, A:C=B:C ÷àíàðóóäûã îéëãóóëàõ;
- Òýíöýòãýëèéí ÷àíàðóóäûã àøèãëàí àñóóäëûã òîìú¸îëîõ
- Äýýðõ ÷àíàðóóäûã àøèãëàí õÿëáàð òýãøèòãýëèéã áîäîõ àðãàä ñóðãàõ;
Àãóóëãà:
ªìíº ñóäàëñàí àãóóëãà Öààøèä ñóäëàõ àãóóëãà
-¯ñýãò èëýðõèéëýë
- Òºñººòýé ãèø¿¿ä ýìõýòãýõ
- Õààëò çàäëàõ(ãèø¿¿í÷ëýí ¿ðæ¿¿ëýõ)
- Òýãøèòãýë áîäîõ
- Òýãøèòãýë çîõèîõ
Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí
- Òýíöýòãýëèéí ÷àíàð
- Õÿëáàð (x:A=B, Àx=B) òýãøèòãýë,
òýãøèòãýëèéí øèéä
- A*C=B*C, A:C=B:C ÷àíàðóóäûã
òîìü¸îëîõ;
- Äýýðõ ÷àíàðóóäûã àøèãëàí õÿëáàð
òýãøèòãýëèéí øèéä îëîõ
Àðãàç¿é:
Õè÷ýýëèéã ñóðàã÷äààð ìýäëýã á¿òýýëãýõ àðãààð çîõèîí áàéãóóëíà. Ñóðàã÷äûí ìýäëýã
á¿òýýõ ¿éë àæèëëàãààã äàðààõ áàéäëààð òºëºâëºâ.
Õè÷ýýëèéí ÿâö:
¯å øàò Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà Áàãøèéí äýìæëýã Àíõààðàõ, ¿íýëýõ
ç¿éë
Çîõèîí
áàéãóóëàõ
1 ìèíóò
Áàãøòàé ìýíäýëæ áàãààð àæèëëàõ
áýëòãýë õàíãàíà.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
9 ìèíóò
- Çóðàãò ¿ç¿¿ëýí-10.1 -èéã àæèãëàæ
áîäëîãî áîäíî.
Áàãø çóðàãò ¿ç¿¿ëýí-10.1 -
èéã ñàìáàðò íààæ áîäëîãî
áîäóóëíà. (æèíëýëòèéí
áîäëîãî)
Áîäëîãî íü
æèíëýëò õèéõ
ÿâöàä õè÷ýýëýýð
ñóäëàõ àãóóëãàä
õ¿ðãýõ ÷èãëýëòýé
áàéíà. Ñóðàã÷èä
áîäëîãûí
øèéäèéã îëæ
÷àäàõã¿é áîë
áàãø äºõ¿¿ëýõ
àñóóëò òàâüæ
÷èãë¿¿ëíý.99
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Øèíý ìýäëýã
á¿òýýõ,
ñóðàã÷äûí
áèå
äààñàí ¿éë
àæèëëàãàà
20 ìèíóò
- Áàãøèéí òàéëáàð ñîíñîæ
èëýðõèéëýë çîõèîíî.
À=Â

Òàâãàí äýýðõ à÷ààíû æèíã 2 äàõèí
áàãàñãàíà.
À:2=Â:2
ªºðñäèéí ¿ãýýð òîìü¸îëíî.
À:C=Â:C
3X=21
3X:3=21:3
X=7
- Æèíë¿¿ðèéí òàâãàí äýýð
èæèë à÷ààíóóä òàâüæ
òýíö¿¿ëýõèéã õ¿ñíý.
- Æèíë¿¿ðèéí áàðóóí
òàâàãòàéã Â, ç¿¿í
òàâàãòàéã À ãýæ òýìäýãëýå.
- Ýíý òýíöâýðò áàéäëûã
ìàòåìàòèê èëýðõèéëëýýð
ÿàæ áè÷èæ áàéñàí áèëýý?
- Æèíë¿¿ðèéí òýíöâýðò
áàéäëûã õàäãàëæ òàâãàí
äýýðõ à÷ààíóóäûã 2 äàõèí
áàãàñãàæ áîëîõ óó?
- Îäîî À=B òýíöýòãýëèéã
ÿàæ ººð÷èëæ áè÷èæ áîëîõ
âý?
 À÷ààã çààâàë 2 äàõèí
áèø, 3 äàõèí, á¿ð Ñ äàõèí
áàãàñãàâàë À:2=Â:2
òýíöýòãýë ÿàæ ººð÷ëºãäºõ
âý?
A:3=B:5 òýíöýòãýë çºâ ¿¿?
ßàãààä?
À:C=Â:C ÷àíàðûã ¿ãýýð
ÿàæ èëýðõèéëýõ âý?
¯ç¿¿ëýí-2à-ã ñàìáàðò
íààæ áè÷èæ àâàõûã
ñàíóóëíà.
Ýíý ÷àíàðûã òýãøèòãýë
áîäîõîä ÿàæ àøèãëàõ
òàëààð àâ÷ ¿çüå.
5Õ=- 45 æèøýýã áîäóóëíà.
Òàâàã á¿ð äýýð
òýãø òîîíû à÷àà
áàéõ áºãººä 2
äàõèí áàãàñãàõ
áîëîìæòîé áàéõ
Èæèë æèíòýé
à÷ààãààð
ººð÷èëíº.
Àëü áîëîõ
ººðñ人ð íü
òîìü¸îëóóëàõ
A=B ãýäãýýñ
òýíöýòãýëýý
ººð÷èëæ áàéãààã
àíõààðóóëàõ
 - Àëü áîëîõ
ººðñ人ð íü
òîìü¸îëóóëàõ
Ñóðàã÷äààð
áè÷èãëýëèéã
ã¿éöýä çºâ
õèéëãýõ
Øèéä íü ñºðºã
òîî áàéõ æèøýý
áàéæ áîëíî.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
100
Øèíý ìýäëýã
á¿òýýõ,
ñóðàã÷äûí
áèå
äààñàí ¿éë
àæèëëàãàà
20 ìèíóò
- Òàâãàí äýýðõ à÷ààíû æèíã 2
äàõèí èõýñãýíý.
2À=2Â
ªºðñäèéí ¿ãýýð òîìü¸îëíî.
À*C=Â*C
5 12
5 5 12 5
60
X
X
X
# #
=
=
=
1. 2x-5=13
2. 24=3+3x

Æèíë¿¿ðèéí òýíöâýðò
áàéäëûã õàäãàëæ òàâãàí
äýýðõ à÷ààíóóäûã 2 äàõèí
èõýñãýæ áîëîõ óó?
- Îäîî À=B òýíöýòãýëèéã
ÿàæ ººð÷èëæ áè÷èæ áîëîõ
âý?
 À÷ààã çààâàë 2 äàõèí
áèø, 3 äàõèí, á¿ð Ñ äàõèí
èõýñãýâýë 2À=2Â
òýíöýòãýë ÿàæ ººð÷ëºãäºõ
âý?
3A=5B òýíöýòãýë çºâ ¿¿?
ßàãààä?
À*C=Â*C ÷àíàðûã ¿ãýýð
ÿàæ èëýðõèéëýõ âý?
¯ç¿¿ëýí-2á-ã ñàìáàðò
íààæ áè÷èæ àâàõûã
ñàíóóëíà.
Ýíý ÷àíàðûã òýãøèòãýë
áîäîõîä ÿàæ àøèãëàõ
òàëààð àâ÷ ¿çüå.
6 30 X = - æèøýýã
áîäóóëíà.
Áèå äààæ áîäëîãî
áîäóóëíà.
Àëü áîëîõ
ººðñ人ð íü
òîìü¸îëóóëàõ
- Ñóðàã÷äààð
áè÷èãëýëèéã
ã¿éöýä çºâ
õèéëãýõ
Øèéä íü ñºðºã
òîî ãàðàõ æèøýý
àâ÷ áàéíà.
×àíàðóóä äàâõàð
àøèãëàãäàæ
áàéãààã àíõààðàõ
Ä¿ãíýëò
10 ìèíóò
Áàã á¿ð õóâààõ ¿ðæèõ ÷àíàðàà
àøèãëàõ íýã íýã æèøýý ñîíãîæ
áîäëîãîî ñîëèëöîí, ÷àíàð
àøèãëàí áîäíî.
Áàãóóäûí æèøýýã õÿíàæ,
ñàìáàðàà ñîëèëöîõ
çààâàð ºãíº. ¯ç¿¿ëýí-
2à,á-ã íýãòãýí óíøóóëæ,
÷àíàðóóäûã òýãøèòãýë
áîäîõîä õýðýãëýæ áàéõûã
ñàíóóëíà.
Ñàíàë àâàõ õóóäàñ òàðààæ
ñàíàë àâíà.
Áîäñîí
áîäîëòûí
áè÷èãëýë íü çºâ
áàéõ, òàéëáàð íü
îíîâ÷òîé áàéõ
-Öàã ãàðâàë
äýýðõ
÷àíàðóóäûã
äàðààëàí
õýðýãëýõ
õýëáýðèéí æèøýý
áîäóóëàõ101
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Íýìýëò ìàòåðèàë, õýðýãëýãäýõ¿¿í :
- Òàâãàí æèíë¿¿ð, à÷àà
- Íýìýëò ìàòåðèàë-1, 2à, 2á
- Ñàíàë àâàõ õóóäàñ
¯ç¿¿ëýí-2à
ÒÎÌܨÎÃÎÎÐ:
¯ÃÝÝÐ: Òýíöýòãýëèéí õî¸ð òàëûã èæèë òîîíä, ýñâýë èæèë èëýðõèéëýëä õóâààõàä
òýíöýòãýëèéí ÷àíà𠺺ð÷ëºãäºõã¿é.
A=B ⇒ A : C = B : C
¯ç¿¿ëýí-2á
ÒÎÌܨÎÃÎÎÐ:
¯ÃÝÝÐ: Òýíöýòãýëèéí õî¸ð òàëûã èæèë òîîãîîð, ýñâýë èæèë èëýðõèéëëýýð
¿ðæ¿¿ëýõýä òýíöýòãýëèéí ÷àíà𠺺ð÷ëºãäºõã¿é.
A=B ⇒ A • C = B • C
Õè÷ýýë çààõ ÿâöàä àæèãëàñàí ç¿éë:
Òýãøèòãýë áîäîõ àðãàä ñóðãàõ ýíý õè÷ýýëèéã áèä íèëýýä îíöëîãòîé çààñàí áºãººä
òýãøèòãýë áîäîõ àðãûí ¿íäýñ áîëñîí “òýíö¿¿ãèéí òýìäãèéí õî¸ð òàëûí èëýðõèéëëèéí
áàéðûã ñîëèõîä òýíöýòãýëèéí ÷àíà𠺺ð÷ëºãäºõã¿é”, “òýíöýòãýëèéí õî¸ð òàë äýýð èæèë
òîî ýñâýë èæèë èëýðõèéëýë íýìýõýä òýíöýòãýëèéí ÷àíà𠺺ð÷ëºãäºõã¿é” ãýõ ìýò ¿íäñýí
5 ÷àíàðûã óõààðóóëâàë ñóðàã÷èä ÿìàð ÷ õýëáýðèéí øóãàìàí òýãøèòãýëèéã áîäîõ àðãàä
ººðñ人 ñóðàëöàõ áîëíî ãýæ ¿çñýí. Àãóóëãûí õóâüä ÷ íýëýýí îíöëîãòîé áóþó õÿëáàð
òýãøèòãýë áîäîõ àðãûã äýýðõ 5 ÷àíàðò ¿íäýñëýí 2 öàãò ñàëãàæ çààñàí áîëíî. Èíãýýä
ýíý ÷àíàðóóäûã îéëãóóëàõûí òóëä áàãààð àæèëëóóëæ áàã äóíä íýã ëàáîðàòîðèéí òàâãàí
æèíë¿¿ð áîëîí ÿíç á¿ðèéí à÷àà (ôèçèêèéí à÷ààíóóä áîëîí óóòòàé áóäàà, óóòòàé ÷èõýð ãýõ
ìýò) ºã÷ äýýðõ ÷àíàðóóäûã ãàðãóóëàõûã çîðüñîí. Õè÷ýýëèéí ýõýíä ñýäýëæ¿¿ëýõ áîäëîãî
áîëãîæ ìºí ñýòãýõ¿éí õýëáýðòýé áîëîâ÷ òýíöýòãýëèéí ÷àíàð àøèãëàí áîäîõ áîäëîãî àâñàí
íü õè÷ýýëèéí çîðèëãûã òîäîðõîéëæ ÷àäàõ æèøýý áîëñîí áàéíà. Ñ¿¿ëèéí õè÷ýýë äýýð ÍÌ-
1-èéã powerpoint ïðîãðàìì äýýð õºäºë㺺íòýé õèéñýí íü õ¿¿õäèéí ñýòãýõ¿é, ñîíèðõîëä
íèéöñýí ¿éë àæèëëàãàà áîëñîí. Ó÷èð íü çóðàãò ¿ç¿¿ëýí äýýð õ¿¿õýä äîòðîî õèéñâýðýýð
ñýòãýæ áàéæ, òóõàéëáàë ýíý ä¿ðñèéã àâààä îðîíä íü èéì ä¿ðñ òàâèíà ãýõ ìýò õèéñâýðëýí
áîäîõ ¿éë àæèëëàãàà õèéõ øààðäëàãàòàé áîë ñëàéäààð õàðóóëàõàä àâíà ãýñýí ä¿ðñ íü
õºäºëæ áîäèò áàéäàëä îéð áàéãààãààðàà õ¿¿õäýä õóðäàí îéëãîõ áîëîìæ îëãîñîí þì. Òàíä
êîìïüþòåð, ïðîåêòîð áàéõã¿é áîë çààâàë òýãæ çààõ àëáàã¿é áºãººä äîîð çóðàãò ¿ç¿¿ëñýí
íýìýëò ìàòåðèàëûã ãàðààð çóðààä ñàìáàðûí óðäóóð óÿà òàòàæ ºëãºõ áàéäëààð àøèãëàâàë
õ¿¿õäèéí ¿éë àæèëëàãààíä óëàì õÿëáàð áîëíî. Powepoint-èéí áàñ íýã à÷ õîëáîãäîë íü “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
102
òýãøèòãýë áîäîõ áè÷èãëýëèéã äýñ äàðààëàí õèéæ áàéãààã õàðóóëàõàä ìàø òîõèðîìæòîé.
¯éëäýë á¿ðýýð íü äàðààëóóëàí ãàðãàæ õàæóóãààð íü íýìýëò òàéëáàð õèéõ áîëîìæòîé áºãººä
ºíãºíèé õóâüä õ¿¿õäýä õàðàõàä òààòàé, ¿çýìæòýé, òîä áîëãîäãîîðîî îíöëîã þì. (Çóðàã õàð).
Ýíý õè÷ýýë äýýð íýã àíõààðàõ ç¿éë áàãøèéí çîõèîí áàéãóóëàëò ñàéí áàéõã¿é áîë õ¿¿õä¿¿ä
õè÷ýýëèéí àãóóëãàä áóñ õè÷ýýë äýýð õýðýãëýæ áàéãàà òàâãàí æèíë¿¿ð äýýð àíõààðàë íü èõýýð
òºâëºð÷ áàéñàí. Çàâ ë ãàðâàë áàë, ¿çýã, õàðàíäàà áàëëóóð ãýýä òààðàëäñàí á¿õíýý õýìæèæ
¿çýõ ñîíèðõîë íèëýýä èõ áàéñàí. Èéìä ÿìàð ¿åä á¿ãäèéí àíõààðëûã ÿàæ ººðòºº õàíäóóëàõ
òàëààð ñàéí áîäîõ õýðýãòýé. Ýñâýë ñàìáàðûí ºìíº íýã òîì æèíë¿¿ð òàâüæ àæèëëàâàë èë¿¿
àíõààðàëòàé îðîëöîæ ìàãàäã¿é þì. Òà òóðøààä ë ¿ç. Ýõíèé öàã äýýð òýíöýòãýëèéí õî¸ð
òàëûã èæèë òîîãîîð áàãàñãàõ, èõýñãýõýä ÷àíà𠺺ð÷ëºãäºõã¿é áàéãààã àæèãëóóëæ òýð çàãâàðò
òîõèðñîí òýãøèòãýëèéí õýëáýðèéã áîäîæ áàéñàí áîë äàðààãèéí öàã äýýð èæèë òîî äàõèí
èõýñãýõ, áàãàñãàõàä òýíöýòãýëèéí ÷àíà𠺺ð÷ëºãäºõã¿é ãýñýí ÷àíàðûã àæèãëóóëàí ò¿¿íä
òîõèðñîí õýëáýðèéí òýãøèòãýë áîäóóëñàí. ×àíàðóóäûã óðò öààñàí äýýð òîä, òîìîîð áè÷èí
õ¿¿õä¿¿äýý𠺺ðñäèéí íü ¿ãýýð ÷àíàðûã õýë¿¿ëñíèé äàðàà ñàìáàðò õàäàæ óíøóóëíà. Ýíý
íü ìàòåìàòèê õýëëýã áîëîí áè÷ëýãèéã çºâ áîëãîæ çàñàæ ºãºõ ¿¿ðýãòýé áà õ¿¿õýä õè÷ýýëèéí
òóðøèä äýýðõ òàâàí ÷àíàðûã óíøèæ, óõààðàõàä èë¿¿ òóñòàé þì.
5x+100=240+100+2x
5x-2x+100=340+2x-2x
3x +100-100=340-100
ɇɷɝ ɏɷɞɷɧ ɝɪɚɦɦ ɜɷ? 3
5x+100=240+100+2x
5x-2x+100=340+2x-2x
3x +100-100=340-100
3x=240
3 3 X=80[ɝɪ]
5 x +100 = 240 +100+ 2 x
4
ɇɷɝ ɏɷɞɷɧ ɝɪɚɦɦ ɜɷ? 1 ɇɷɝ ɏɷɞɷɧ ɝɪɚɦɦ ɜɷ? 2
Çóðàã 5103
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Òóðøèëò õè÷ýýë-11, 12
Ñýäýâ: Òýãø ºíöºãò êîîðäèíàòûí ñèñòåì (1,2-ð öàã)
Õàìðàõ õ¿ðýý: ... - ð ñóðãóóëèéí 6 ... àíãè. Ýðýãòýé ... , ýìýãòýé ...
Îãíîî: ........ îíû ...-ð ñàðûí ...ºäºð ...-ð öàã ( õóãàöàà 80 ìèíóò )
Çîðèëãî: Òýãø ºíöºãò êîîðäèíàòûí ñèñòåìèéã çóðàõ, ä¿ðñëýõ, ò¿¿í äýýð öýã òýìäýãëýõ,
òýìäýãëýñýí öýãèéí êîîðäèíàòûã òîäîðõîéëîõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëíý:
Çîðèëò:
- Ñóðàã÷äàä õè÷ýýëäýý èäýâõòýé îðîëöîõ ñîíèðõîë òºð¿¿ëýõ ;
- Àõóé àìüäðàëûí æèøýýãýýð òàéëáàðëàí õàâòãàé äýýðõ öýãèéí áàéðëàëûã
òîäîðõîéëîõ ñýäýë òºð¿¿ëýõ;
- Òýãø ºíöºãò êîîðäèíàòûí ñèñòåìèéí òºñººëºë îëãîõ
- Êîîðäèíàòûí õàâòãàéä öýã òýìäýãëýæ ñóðãàõ;
- Êîîðäèíàòûí õàâòãàé äýýðõ öýãèéí êîîðäèíàòûã îëîõ;
Ýíý õè÷ýýëèéã òºëºâëºõ人 áèä êîîðäèíàòûí õàâòãàé ñýäýâ àìüäðàëä õààíà òààðàëääàã
âý? àõóé àìüäðàëûí ÿìàð æèøýýã ¿¿ãýýð òàéëáàðëàæ áîëîõ âý? ãýñýí àñóóäëààð íèëýýä
óäààí ÿðèëöñàí. Èíãýýä ýíý ñýäâèéí 6-ð àíãèéí ñóðàã÷äàä îéëãîìæòîé õàìãèéí îéð ñýäýâ
áîë ¿çâýð, êèíîíû òàñàëáàð áàéæ áîëîõ þì. ¯çâýðèéí òàñàëáàð äýýð ýãíýý, ñóóäëûí äóãààð
áàéäàã áºãººä ýõýëæ çààâàë ýãíýýãýý îëæ áàéæ ñóóäàëäàà î÷äîã áèëýý. Ýíý íü òýãø ºíöºãò
êîîðäèíàòòàé õàâòãàéí öýãèéí êîîðäèíàòûã áè÷èõäýý ýõýëæ àáñöèññûã íü òýìäýãëýäýãòýé
àäèë áàéíà.
Áèä ýíý õè÷ýýëèéí àðãà ç¿éã òºëºâëºõ人 ñòàíäàðòûí àðãà ç¿éí õºãæëèéí ¿íäñýí
çàð÷ìóóäûí íýã áîëîõ òåõíîëîãèéí çàð÷èì õýðýãæ¿¿ëýõèéã çîðüñîí þì. Èéìä power point
ïðîãðàìì äýýð õºäºë㺺íò ñëàéä áýëòãýí ïðîåêòîðîîð òóñãàæ ñóðàëöàãñäààð òàéëáàð
õèéëãýí, áàãø íýìýëò òàéëáàð õèéõ áîëîìæ îëãîñíîîñ ãàäíà ñóðàã÷äûí ã¿éöýòãýõ ¿éë
àæèëëàãààã äýñ äàðààëóóëàí õàðóóëñíààð êîîðäèíàòûí õàâòãàé çóðàõ, ò¿¿í äýýð öýã
òýìäýãëýõ ÷àäâàðòàé áîëîõîä íü òóñ áîëñîí.
Ýíý õè÷ýýë äýýð àøèãëàñàí ñëàéäóóäûí õºäºë㺺íò áàéäëûí çóðãóóäûã òàíèëöóóëæ
òàéëáàð õèéå.
Ýõëýýä ýåðýã ìº÷ äýýð öýã òýìäýãë¿¿ëæ ñóðãàõ çîðèëãîîð àíãèéí äýýðýýñ õàðñàí ïëàíûã
õàðóóëæ, ñóðàã÷äûí õîéø öóâàí ñóóñàí öóâààã ýãíýý, óðäààñ íü ýõëýí ñóóäëûã äóãààðëàíà.
¿¿íèé äàðàà ñóðàã÷äààð àíãè äîòîðõè ººðèéí íü áàéðëàëûã áîëîí áóñäûí áàéðëàëûã
òîäîðõîéëóóëàõ, çóðàã äýýð çààëãàõ ãýõ ìýò ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëñàí áà ýíý íü ýãíýýíèé
áîëîí ñóóäëûí äóãààðûã çºâ îëóóëñíààð êîîðäèíàòûí õàâòãàéä öýã òýìäýãëýõ ¿íäñýí ÷àäâàð
ýçýìø¿¿ëýõ áîëîìæòîé áîëæ áàéñàí. Ñóðàã÷èä ìàø èäýâõèòýé îðîëöîæ áàéñàí áà àãóóëãà
íü ýíãèéí, îéëãîìæòîé áàéñàí ó÷ðààñ á¿ãä óðàëäàí ãàð ºðãºæ ñàìáàðò ãàð÷ õýí íýãíèé
áàéðëàëûã òîäîðõîéëîõ, çóðàã äýýð çààõûã õ¿ñýæ áàéñàí. Áàãø õýíèéã ñàìáàðò ãàðãàæ
òàéëáàð õèéëãýõýý ñîíãîõ áîëîìæòîé. Ãýõäýý ºìíº õýëæ áàéñàí÷ëàí õè÷ýýëä èäýâõèã¿é “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
104
îðîëöäîã áàéñàí ñóðàã÷äûã ñîíãîæ ãàðãàæ áàéñàí. Äàðàà íü áàãø ººðñäèéí áàéðëàëûã õî¸ð
òîîãîîð õýðõýí èëýðõèéëæ áîëîõ òóõàé àñóóñàí áà ýíý àñóóëòàíä ñóðàã÷èä “3-ð ýãíýýíèé 5-
ñóóäàë” ãýõ ìýòýýð õàðèóëæ áàéñàí. Ǻâõºí õî¸ð òîîãîîð ÿàæ èëýðõèéëýõ âý? ãýõýä èõýíõ
ñóðàã÷ “3-ûí 5” ãýõ ìýò õàðèóëæ áàéëàà. Ò¿¿í äýýð íü òóëãóóðëàí áàãø æèæèã öààñ òàðààæ
ººðñäèéí íýðèéí ýõíèé ¿ñýã áîëîí ñóóæ áóé áàéðëàëàà áè÷èæ ºãºõèéã õ¿ññýí. Òóõàéëáàë
Áàò 2-ð ýãíýýíèé 3-ð ñóóäàëä ñóóæ áàéíà ãýâýë Á(2;3) ãýæ áè÷èõýýð òîõèðñîí áàéñàí. Ýíý
íü öýãèéã êîîðäèíàòààð íü áè÷¿¿ëýõ àíõíû ìýäýãäýõ¿¿í îëãîæ áàéãàà þì. Áè÷ñýí öààñûã
õóðààí àâ÷ õè÷ýýëèéí òºãñãºëä àçòàé ñóóäàë øàëãàðóóëæ áÿöõàí óðàìøóóëàë ºãíº ãýæ
õýëñýí íü õ¿¿õä¿¿äèéí ñîíèðõëûã òàòàæ ÷àäàæ áàéëàà.
Çóðàã 6
Äàðàà íü êîîðäèíàòûí õàâòãàé ãýæ þó áîëîõ òàëààð òàíèëöóóëàõ áºãººä ò¿¿íèéã õýðõýí
çóðàõ äýñ äàðààëëûã õàðóóëñàí ñëàéä õýðýãëýíý. 105
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Çóðàã 7
Ýõëýýä äºðâºëæèí øóãàìòàé öààñ õàðóóëæ ñóðàã÷äûí äýâòýð áàéíà ãýñýí îéëãîëòûã
ºãñíèé äàðàà õýâòýý áîëîí áîñîî, ÷èãëýëòýé øóëóóí òàòàõ, îãòëîëöëûí öýãèéã òýìäýãëýõ,
íýãæ ñîíãîæ àâàõ, êîîðäèíàò òýìäýãëýõ, ò¿¿íèéãýý õ áîëîí ó òýíõëýãýýð íýðëýõ òýìäýãëýõ
ãýõ ìýò äýñ äàðààëëààð õàðóóëæ òàéëáàð õèéí, äýâòýðò íü äóóðàéëãàæ çóðóóëñàí. Ñóðàã÷èä
äóóðàéæ çóðæ áàéñàí áà íýã ñîíèðõîëòîé ç¿éë íü áàãø äýâòýðòýý õýðõýí çóðàõ òàëààð
òîäîðõîé òàéëáàð ºãººã¿é ó÷ðààñ õýä õýäýí õ¿¿õýä çóðàãò õàðàãäàæ áàéãàà áàéäëààð íü
äýâòýðòýý ýõëýýä òîì êâàäðàò çóðæ áàéãààä ò¿¿í äîòðîî òýíõëýã¿¿äèéã çóðàõ ÿâäàë ãàð÷
áàéñàí. Ýíäýýñ õ¿¿õýä í¿äýíäýý õàðàãäñàí òýð ë áàéäëààð ñýòãýæ, ä¿ðñýëäãèéã õàðæ áîëíî.
ªºðººð õýëáýë áàãø ñàìáàðò ÿàæ áè÷íý, õ¿¿õýä ÿã òýãæ áè÷äýã ãýäýã íü áàòëàãäàæ áàéíà.
¯¿íèé äàðàà íýãä¿ãýýð ìº÷èä áàéðëàõ 4 ä¿ðñèéã áóñàä ìº÷¿¿ä äýýð õºäºëãºí øèëæ¿¿ëæ,
êîîðäèíàòûã íü òîäîðõîéëæ äýâòýðòýý öýã áàéäëààð çóðàõ äààëãàâàð ºãñºí. (Çóðàã õàð). Ýíý
¿åä àíõààðàõ ç¿éë íü áèäíèé àâñàí ä¿ðñ ìààíü òóõàéí öýã äýýð òîìîîð äàðñàí áàéäàëòàé
õàðàãäàæ áàéãàà ó÷ðààñ õ¿¿õä¿¿ä äýâòýðòýý òýìäýãëýõäýý ìºí òèéì áàéäëààð áóþó öýã
òýìäýãëýæ áóé ¿ñãèéã ÿã çàíãèëààíû öýã äýýð íü äàðæ áè÷èõ áàéäàë àæèãëàãäàñàí. Èéìýýñ
öýã òýìäýãëýõ òàëààð òàéëáàð õèéõ õýðýãòýé þì. ¯¿íèéã äàðààõ áàéäëààð õèéñýí. Ñóðàã÷äàä
À(3;5), B(-4;-3), C(6;0), D(0;-6) ãýñýí öýã¿¿äèéã êîîðäèíàòûí õàâòãàé äýýð òýìäýãëýõèéã
õ¿ññýí. Ñóðàã÷èä ýõíèé õî¸ð öýãèéã òýìäýãëýæ ÷àäñàí ÷ òýíõëýã äýýð îðøèõ öýã¿¿äèéã
òýìäýãëýõäýý íèëýýä ýðãýëçýæ çàðèì íü ÷àäàõã¿é áàéñàí. Èéìä öýã õýðõýí òýìäýãëýõèéã “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
106
ìºí ñëàéäààð äýñ äàðààëóóëàí õàðóóëñàí. ¯¿íèé òóëä çóðàãò ¿ç¿¿ëñýí òàñàðõàé øóãàìûí
õºäºëãººíººð ýõëýýä õ òýíõëýã äýýðýýñ 3 ãýñýí öýãèéã õàéæ îëîîä äàðàà íü ó òýíõëýãýýñ
5 ãýñýí öýãèéã îëîîä òýð õî¸ðûí îãòëîëöëûí öýã äýýð òîä öýã òýìäýãëýæ äàðàà íü ¿ñãýýð
òýìäýãëýæ áóé äàðààëàëòàé õºäºëãººí ¿ç¿¿ëñýí. Ýíý íü ñóðàã÷äàä îéëãîìæòîé áîëæ
áàéëàà. ¯¿íèé äàðàà ñóðàã÷äààð 5 öýã òýìäýãë¿¿ëæ äýñ äàðààëàí õîëáîæ 5 õîøóó ¿¿ñãýõ
äààëãàâàð ã¿éöýòã¿¿ëñýí áà ñóðàã÷èä èõýíõ íü 5 õîøóóãàà çºâ ãàðãàæ ÷àäàæ áàéñàí.
Çóðàã 8
B(-4;-3)
Ýäãýýð ¿éë àæèëëàãàà íü 80 ìèíóòûí õóãàöààíä áàãòàæ áàéñàí áºãººä ñ¿¿ëèéí ìèíóòàíä
ñóðàõ áè÷ãýýñ êîîðäèíàòààð íü çóðàã çóðàõ õýëáýðèéí äààëãàâàðûã ãýðò íü ºã÷, çóðñàí
ä¿ðñèéí öýãèéí êîîðäèíàòûã õýë¿¿ëýõ áàéäëààð ä¿ãíýëò õèéñýí.
A(3;5)
B(-4;-3)
A(3;5)
B(-4;-3)
C(6;0)107
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
A(3;5)
B(-4;-3)
C(6;0)
D(0;-7)
A(-4;-3)
B(0;7)
C(4;-3)
D(-5;4)
E(5;4)
A(-4;-3)
B(0;7)
C(4;-3)
D(-5;4)
E(5;4)
A(-4;-3)
B(0;7) C(4;-3)
D(-5;4)
E(5;4)
Äàðààõ öýã¿¿äèéã êîîðäèíàòûí
õàâòãàéä áàéãóóëààä ñóìûí
äàãóó õîëáî.
A(-4;-3)
B(0;7) C(4;-3)
D(-5;4)
E(5;4)
Äàðààõ öýã¿¿äèéã êîîðäèíàòûí
õàâòãàéä áàéãóóëààä ñóìûí
äàãóó õîëáî.
Íýã áàãø ìààíü õè÷ýýë ýõëýõèéí ºìíº ñóðàã÷äàä äàðààõ çóðãóóäèéã õàðóóëæ òà íàð
ºíººäðèéí õè÷ýýëèéí ñàéí îéëãîâîë èéì çóðàã çóðæ ÷àääàã áîëíî ãýæ õýëñýí íü ñóðàã÷äûí
àíõààðëûã íèëýýä òàòàæ ñýäýëæ¿¿ëæ ÷àäñàí.
 “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
108
Çóðàã 9109
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
įÃÍÝËÒ
1. Ìàòåìàòèêèéí ñóóðü áîëîâñðîë áîë õ¿¿õäýä ìàòåìàòèêèéí õýñýã ìýäëýã äàìæóóëàõ
àñóóäàë îãòõîí ÷ áèøýý. Ìàòåìàòèêèéí ñóóðü áîëîâñðîë áîë 12-15 íàñíû íèéò õ¿¿õäýä
òîî òîîëîë, àëãåáð, ãåîìåòð, ìàãàäëàë, ñòàòèñòèêèéí ñóóðü ìýäëýã á¿òýýæ îëæ àâàõ àðãà
áàðèëûã òýäíèé èäýâõèòýé ¿éë àæèëëàãààãààð á¿ðýí òºëºâø¿¿ëýõ àñóóäàë þì. Òà á¿õýíä
òîëèëóóëæ áóé “Õ¿¿õäýýð ìàòåìàòèêèéí õÿëáàð ìýäëýã á¿òýýëãýõ àðãà ç¿éí çºâëºìæ” íü
ìàòåìàòèêèéí ñóóðü áîëîâñðîëûí äýýðõ ¿çýë áàðèìòëàëûã ñóðãàëòûí ïðàêòèêò òóðøèí
õýðýãæ¿¿ëýõ ÿâöàä ãàð÷ èðæ áóé øèíý àðãà ç¿é ìºí.
2. Ǻâëºìæèéí àãóóëãûí òîâ÷îî.
- Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí àðãà ç¿éí õºãæëèéí îíîëûí ¿íäñýí çàð÷èì
- Õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ åðºíõèé àðãà÷ëàë
- Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ÷àíàðûí ¿íýëãýýíèé öººí àñóóäàë
- Õè÷ýýëä àíàëèç õèéõ àðãà÷ëàë
- Õ¿¿õäýýð ìàòåìàòèêèéí ìýäëýã á¿òýýëãýõ ¿éë àæèëëàãààíû ìåíåæìåíò
- Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí àðãà ç¿éã õºãæ¿¿ëñýí òóðøèëò ñóäàëãàà
- Õè÷ýýë ñóäëàõ ßïîí òóðøëàãà
3. Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºðèéí á¿òýö àãóóëãà
- Ñýäýâ: Àéí ìýäëýãèéí õ¿ðýýíèé òîäîðõîé àãóóëãûí íýð
- Çîðèëãî: Ñýäýâ ñóäëàõ ÿâöàä ýçýìø¿¿ëýõ ÷àäâàðóóä
- Çîðèëò: Çîðèëãûã õýðýãæ¿¿ëýõ àëõàìóóäûí íàðèéí òºëºâëºãºº
- Àãóóëãà: Ñóäëàãäàõóóí áà óð óõààíû òîãòîëöîî
- Àãóóëãûí çàëãàìæ õîëáîî: ªìíºõ áà õîéøèõ ìýäëýã ÷àäâàðûí óÿëäàà
- Àðãà ç¿é: Ìýäëýã äýýðõ ¿éë àæèëëàãààíû ìåíåæìåíò
- Õýðýãëýãäýõ¿¿í áà íýìýëò ìàòåðèàë: Ñóðàã÷äûí ã¿éöýýæ õèéõ ç¿éë¿¿ä
- Ñýòãýãäëèéí õóóäàñ: Õè÷ýýëèéí õýðýãöýýíèé ¿íýëãýý
4. Òà á¿õýí áèäíèé ñóäàëæ, òóðøèæ áîëîâñðóóëñàí àðãà ç¿éã õè÷ýýíã¿éëýí ñóäëààä
ººðñäèéí ¿éë àæèëëàãààíäàà òóðøèí õýðýãæ¿¿ëýýðýé. Èíãýõäýý ìýðãýæëèéí áàãø íàð,
àðãà ç¿é÷ íàð, ñóðãóóëèéí óäèðäëàãóóä, áàãø áýëòãýäýã ñóðãóóëèéí ýðäýìòýí áàãø íàðòàé
õàìòðàí àæèëëàâàë ¿ð ä¿íä õ¿ðíý ø¿¿. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
110
ÍÝÐ ÒÎÌܨÎÍÛ ÒÀÉËÁÀÐ
¹ Íýð òîìü¸î Terminology Òàéëáàð
1 Ñóðàëöàã÷èéí
õºãæèë
Learner
development
Ñóðàëöàã÷èéí òàíèõ, á¿òýýõ ¿éëèéí àðãà áàðèë,
õàíäëàãàä ãàð÷ áóé ýåðýã ººð÷ëºëò
2 Ñóðàëöàã÷èéí
õºãæëèéí ¿íýëãýý
Learner
development
evaluation
Ñóðàëöàã÷èéí ¿éëèéí ã¿éöýòãýëèéí òºâøèí áà
÷àíàðààð òýäíèé õºãæëèéã ¿íýëýõ ¿íýëãýý
3 Ýçýìøèõ¿é Acquire ¯ã òýìäýã, óõàãäàõóóí õýðýãëýæ õàðüöàõ ñóðàëöàã÷èéí
¿éë àæèëëàãàà íü ãàäààä, õàìòûí, ìàòåðèàëëàã,
äýëãýðýíã¿é õýëáýðýýñ òîäîðõîé ¿å øàòóóäûã äàìæèí
äîòîîä, õóâèéí, ñýòãýöèéí, õóðààíãóé õýëáýðò õóâèðàõ
¿éë ÿâö
4 Ñóðàëöàõóé Learning Ýçýìøèõ¿éí ç¿é òîãòëûí äàãóó ñóðàëöàã÷èéí ýðäýì
ìýäëýã òóóðâèí á¿òýýæ õºãæèõ òàíèí ìýäýõ¿éí
ºâºðìºö ¿éë
5 Áàãøëàõóé Teaching Ñóðàëöàõóéã äýìæèõ, óäèðäàõ ìåíåæìåíòèéí ¿éë
6 Ñóðãàëò Training Ñóðàëöàõóé áà áàãøëàõóéã õýðýãæ¿¿ëýõ íèéãìèéí
õýðýãë¿¿ð
7 Ìåíåæìåíò Management Òàâüñàí çîðèëãîäîî õ¿ðýõèéí òóëä ºãºãäñºí
õÿçãààðàãäìàë íººöèéã àøèãëàí ¿éëäâýðëýë,
¿éë÷èëãýýíèé õ¿ðòýýìæ, ÷àíàð, á¿òýýìæ,¿ð àøãèéã
ººð÷ëºõ ¿éë àæèëëàãààíû òóõàé ìýäëýãèéí ñàëáàð, óð
÷àäâàð, ¿éë ÿâö, ÷èã ¿¿ðýã, óäèðäëàãûí àðãà ç¿é
8 Ñóðãàëòûí
ìåíåæìåíò
Training
management
Ñóðàëöàã÷ áà áàãøèéí ýðäýì ìýäëýã, õàíäëàãà,
òºëºâøëèéí òàñðàëòã¿é ºñºëò á¿õèé ¿ð ä¿íä
õ¿ðýõèéí òóëä á¿õèé ë òºðëèéí íººö¿¿äèéã øèíæëýõ
óõààí÷ àðãà áàðèëààð îíîâ÷òîé ñîíãîí áàéðøóóëæ,
ñóðãàëòûí ¿éë ÿâöûã á¿õýëä íü ýçýìøèõ¿éí ç¿é
òîãòîëä íèéö¿¿ëýí (òºëºâëºõ, çîõèîí áàéãóóëàõ,
ò¿¿íä îðîëöîã÷ õ¿íèé íººöèéí õºãæëèéã çîõèöóóëàí
óäèðäàõ, ìàíëàéëàõ, õÿíàõ) ÷èã ¿¿ðã¿¿äèéí õàðèëöàí
õàìààðàëûí îíîâ÷òîé ñîíãîëòîîð òýäíèé áîëîâñðîëä
“÷àíàðûí õóâèðãàëò” õèéõ óäèðäëàãûí àðãà óõààí,
õýðýãñýë, øèíæëýõ óõààí÷ ¿éë àæèëëàãàà
9 Àðãà ç¿é Methodology Àëèâàà ¿éë ã¿éöýòãýõ áàãö àðãûí åðºíõèé çàð÷èì.
Ýíý çàð÷ìûã áîëîâñðîíãóé áîëãîí õºãæ¿¿ëýõ óð óõààí,
îíîë, øèíæëýõ óõààí
10 Àðãà Methods Òîäîðõîé ¿åä õàðüöàíãóé òîãòâîðòîé íºõöºëä
àøèãëàõ õýðýãñýë. Òîäîðõîé àñóóäëûã øèíæëýí
ñóäëàõ äýñ äàðààëñàí ëîãèê àëõìóóäûí òîãòîëöîî
11 Ñóðàëöàã÷èéí
ñóðàëöàõóéí
õºãæëèéã äýìæèõ
àðãà ç¿éí õºãæèë
Learning
support
teaching
methodology
development
Ñóðàëöàã÷ààð ýðäýì ìýäëýã á¿òýýëãýõ áàãøëàõ
¿éëèéí öîãö øèéäýë (äèäàêòèê øèéäýë)-èéí ýåðýã
ººð÷ëºëò áà ò¿¿íèéã á¿ðýí õýðýãæ¿¿ëýõ ¿éëèéí,
ìàòåðèàëëàã, ñýòãýë ç¿éí îð÷èí íºõöºëèéí öîãö
ñàéæðàëò
12 Áîëîâñðîëûí
ñòàíäàðò
Education
standards
Íèéãìèéí õºãæèë áîëîí õóâü õ¿íèé áîëîâñðîëæèõ
ýðýëò õýðýãöýýã õàíãàõ íààä çàõûí íîðìàòèâ
øààðäëàãà
13 Êèððèêþëèì Curriculum Áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí õýðýãæèëò, ò¿¿íèé õºãæëèéã
õàíãàõ íèéë¿¿ëýëòèéí ìåíåæìåíòèéí ¿éë ÿâö 111
ÕÀÂÑÐÀËÒÓÓÄ
14 Ñóðàëöàõóéí 4
çîðèëò
 Four pillars
of learning
(Learning to
…)
Ìýäýõ, á¿òýýõ, áèå äààí àìüäðàõ, íèéãýìøèí
èðãýíøèõ 4 òºðëèéí ¿éëýíä ñóðàëöàõ çîðèëò
15 Öîãö ÷àäàìæ Competence Õ¿íèé õºãæëèéí òºâøèíã áàãöààð èëýðõèéëýõ ìýäëýã,
÷àäâàðûí öîãö
16 Ñóðàëöàõóéí
ñóäàëãàà
Learning study Ýçýìøèõ¿éí ç¿é òîãòëûí äàãóó ñóðàëöàã÷èéí ýðäýì
ìýäëýã òóóðâèí á¿òýýæ õºãæèõ òàíèí ìýäýõ¿éí ¿éëèéí
ñóäàëãàà
17 Õè÷ýýë Lesson Òîäîðõîé çîðèëãûã õýðýãæ¿¿ëýõýýð ñîíãîñîí àãóóëãûã
òºëºâëºñºí õóãàöààíä ñóðàëöàã÷äàä ýçýìø¿¿ëýõ ¿éë
àæèëëàãààíû çîõèîí áàéãóóëàëòûí õýëáýð
18 Àãóóëãûí íýãæ Content unit Öîãö ÷àäàìæèä áàðèìæààëàí ñîíãîñîí àãóóëãààñ
òîäîðõîé äèäàêòèê çîðèëòûã õýðýãæ¿¿ëýõýýð
ýçýìøèõ¿éí ç¿é òîãòîëä íèéö¿¿ëýí ÿëãàñàí á¿òýö
19 Íýãæ õè÷ýýë Unit Lesson Àãóóëãûí íýãæèéã ýçýìøèõ, ýçýìø¿¿ëýõ ¿éë
àæèëëàãààíû çîõèîí áàéãóóëàëòûí õýëáýð
20 Õè÷ýýëèéí íýãæ Unit of lessons 40-45 ìèíóò (òºðººñ òîãòîîñîí òîäîðõîé õóãàöàà)-ä
íîîãäîõ íýãæ õè÷ýýëèéí õýñýã
21 Õè÷ýýëèéí
ñóäàëãàà
(Jugyo kenkyu)
Lesson study Õè÷ýýëèéí õ¿ðýýíä ÿâàãäàõ ñóðàëöàõóé áà
áàãøëàõóéí ¿éëèéí ø¿òýëöýý áà ò¿¿íèé
ìåíåæìåíòèéí ñóäàëãàà
22 Õÿíàëò-øèíæèëãýý Monitoring ¯éë ÿâöûã á¿õýëä áóþó ò¿¿íèé ¿å øàòóóäûã òîäîðõîé
èíäèêàòîð, ¿ç¿¿ëýëò õýðýãëýí àëü áîëîõ òàñðàëòã¿é
ìºðäºí àæèãëàæ, äýëãýðýíã¿é ìýäýý áàðèìò öóãëóóëàí
çàäëàí øèíæèëãýý õèéõ ¿éë
23 ¯íýëãýý Evaluation Õîëáîãäîõ áàðèìò, ìýäýýëýëä ¿íäýñëýí ¿éë ÿâöûí
òºëºâ áàéäëóóäûí áóþó òîäîðõîé ¿å øàòóóä,
ìº÷ëºãèéí ¿ð ä¿íã òîäîðõîéëîõ ¿éë

“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË”
ÁÑØÓß-ÆÀÉÊÀ - ÈÉÍ ÕÀÌÒÀÐÑÀÍ ÒªÑªË
Ò. Ãàíáààòàð Í. Ëõàãâàäîðæ Ä. Ñýðãýëýí Ì. Ýíõòóÿà
Ä. ̺íõáààòàð Ó. Äî¸ä Ë. Äàâààæàðãàë
Õ¯¯ÕÄÝÝÐ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ
 ÕßËÁÀÐ ÌÝÄËÝÃ
 Á¯ÒÝÝËÃÝÕ ÀÐÃÀ ǯÉ
Áîëîâñðîëûí ò¿âøèí: Ñóóðü
Õè÷ýýë: Ìàòåìàòèê
Á¿ëýã ñýäýâ: Ðàöèîíàëü òîî
ǪÂ˪ÌÆ - I
Çîõèîã÷èéí ýðõèéã Ìîíãîë Óëñûí Áîëîâñðîë, Ñî¸ë,
Øèíæëýõ Óõààíû ßàì, ßïîíû Îëîí Óëñûí Õàìòûí
Àæèëëàãààíû Áàéãóóëëàãà ýäýëíý. Çîõèîã÷èéí
çºâøººðºëã¿éãýýð õýâëýõ, îëøðóóëàõûã õîðèãëîíî.
Óëààíáààòàð õîò
2007 îíDDC
510
Ã-214
ISBN 978-99929-0-283-3
Áîëîâñðóóëñàí áàã:
Ò.Ãàíáààòàð ÌÓÁÈÑ-èéí áàãø, ìàãèñòð
Í.Ëõàãâàäîðæ Íèéñëýëèéí 45 äóãààð ñóðãóóëèéí áàãø
Ä.Ñýðãýëýí Íèéñëýëèéí 97 äóãààð ñóðãóóëèéí áàãø
Ì.Ýíõòóÿà Íèéñëýëèéí Ñýòãýìæ öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí áàãø
Ä.̺íõáààòàð ÌÓÁÈÑ-èéí Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí òóðøèëò ñóäàëãààíû
 òºâèéí ñóäëàà÷
Ó.Äî¸ä ÌÓÈÑ-èéí áàãø, äýä ïðîôåññîð
Ë.Äàâààæàðãàë ÌÓÁÈÑ-èéí òýíõèìèéí ýðõëýã÷, ìàãèñòð
Ä.Áàÿðìàà Íèéñëýëèéí 97 äóãààð ñóðãóóëèéí áàãø, ìàãèñòð
Ǻâëºõ:
Òàêàõàòà Õèðîøè Òîêèî, Ãàê¿ãýé Èõ Ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð
Òóðøèëò ÿâóóëñàí:
Í.Ëõàãâàäîðæ Íèéñëýëèéí 45 äóãààð ñóðãóóëèéí áàãø
Ä.Ñýðãýëýí Íèéñëýëèéí 97 äóãààð ñóðãóóëèéí áàãø
Ì.Ýíõòóÿà Íèéñëýëèéí Ñýòãýìæ öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí áàãø3
ÀÃÓÓËÃÀ
ªÌͪÒÃªË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Ǻâëºìæ àøèãëàõ çààâàð . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
I Á¯ËÝÃ. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆËÈÉÍ ¯ÍÄÑÝÍ ÇÀÐ×ÈÌ . . . 15
 1.1. Ìîíãîë îðíû ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëèéí ºíººãèéí áàéäàë . . . 15
 1.2. Ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí àðãà ç¿éä áàðèìòëàõ ¿íäñýí çàð÷ìûí òîâ÷ òàéëáàð . . 17
II Á¯ËÝÃ. ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÀÐÃÀ×ËÀË . . . . . . . . . . . . . . 19
 2.1. Êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ åðºíõèé àðãà÷ëàë . . . . . . . . . . . . . . 19
 2.2. Êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ õóâèëáàð æèøýý . . . . . . . . . . . . . . 22
III Á¯ËÝÃ. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍà ¯ÍÝËÝÕ ÍÝÃÝÍ ÕÓÂÈËÁÀÐ . . . . . 26
 3.1. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿íã ¿íýëýõ . . . . . . . . . . . . . . . . 26
 3.2. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä àíàëèç õèéõ íýãýí õóâèëáàð . . . . . . . . . . . 33
IV Á¯ËÝà ßÏÎÍ ÓËÑÛÍ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÎÍÖËÎà . . . . . . . . . . . 38
 4.1. Ñóðãàëòûí ¿éë àæèëëàãààíû îíöëîã . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
 4.2. Æþã¸-Êýíêþ- Áàãøëàõ àðãà ç¿éã õºãæ¿¿ëýõ àðãà . . . . . . . . . . . . . 41
 4.3. Ìàòåìàòèêèéí õºòºëáºðèéí æèøýý . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
V Á¯ËÝÃ. ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
 5.1. Æþã¸-Êýíêþ - ã Ìîíãîëä õýðýãæ¿¿ëýõ áîëîìæ . . . . . . . . . . . . . . 56
 5.2. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä õýðýãëýõ àðãà ç¿éí çàðèì ñàíàà. . . . . . . . . . 61
 5.3. Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð áîëîí ¿ð ä¿í . . . . . . . . . . . . . . . 65
Íýð òîìü¸îíû òàéëáàð . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Íîì ç¿é . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
4
ªÌͪÒêË
Áîëîâñðîë, ñî¸ë, øèíæëýõ óõààíû äýä ñàéä,
Òºñëèéí çàõèðàë
Ñ.Ҫ̪Ð-Î×ÈÐ
Ìîíãîë Óëñûí áîëîâñðîë íü íèéãýì-ò¿¿õýí íºõöºëèéíõºº õýðýãöýý øààðäëàãûí äàãóó
õºãæëèéí òîäîðõîé ¿å øàòóóäûã òóóëàí øèíý÷ëýí ººð÷ëºãäñººð áàéíà. Ìîíãîë Óëñ 1921-
1990 îí õ¿ðòýëõ 70 îð÷èì æèëä ñîöèàëèñò íèéãìèéí áîëîâñðîëûí òîãòîëöîîã ¿¿ñãýí
òºëºâø¿¿ëæ, îð÷èí ¿åèéí îëîí øèíæëýõ óõààíû ñóäëàãäàõóóí-ìýäýýëýëä ñóóðèëñàí
àãóóëãà, àðãà ç¿é á¿õèé áîëîâñðîëûã èðãýääýý ýçýìø¿¿ëæ áàéñàí áîë 1990 îíîîñ õ¿ì¿¿íëýã,
èðãýíèé àðä÷èëñàí íèéãýì, çàõ çýýëèéí õàðèëöààíä íèéö¿¿ëýí áîëîâñðîëûí òîãòîëöîîãîî
÷, áîëîâñðîëûí àãóóëãà, àðãà ç¿éãýý ÷ øèíý÷èëñýýð èðëýý.
Áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí ñòàíäàðò áà êèððèêþëèìèéã õºãæ¿¿ëýõ ¿çýë áàðèìòëàë 2002
îíä áàòëàãäàí 2005-2006 îíîîñ öîãö ÷àäàìæèä ñóóðèëñàí áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðò
ñóðãàëòàä àëáàí ¸ñîîð ¿íäýñíèé õýìæýýíä ìºðäºãäºõ áîëñîí áèëýý. ¯¿íèéã Ìîíãîëûí
áîëîâñðîëûí õºãæëèéí ò¿¿õýíä îíöãîéëîí òýìäýãëýæ, õºãæëèéí øèíý ¿åèéã ýõë¿¿ëñýí
¿éë ÿâäàë ãýæ ¿çýæ áîëíî. Ó÷èð íü áîëîâñðîëûí øèíý èíñòèòóòýýð öîãö ÷àäàìæ-àðãà
õàíäëàãàä ñóóðèëñàí çîðèëãî, àãóóëãà, àðãà ç¿é, ¿íýëãýý á¿õèé áîëîâñðîëûã íèéò õ¿í àìäàà
ýçýìø¿¿ëýõ ¿éë õýðýã àëáàí ¸ñîîð ýõýëñýí þì.
Èéìýýñ áîëîâñðîëûí õºãæëèéí ýíý îíöãîé ¿åèéí øèíý÷ëýëèéí áîäëîãî, ñòðàòåãè, ¿éë
àæèëëàãààã ÷óõàìõ¿¿ áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðò, êèððèêþëèì (ñóðãàëòûí
õºòºëáºð)-èéã áîäèò ¿éë õýðýã áîëãîí õýðýãæ¿¿ëýõýä òºâëºð¿¿ëæ, “Ìîíãîë óëñûí
áîëîâñðîëûã 2006-2015 îíä õºãæ¿¿ëýõ Ìàñòåð òºëºâëºãºº”-ã áîëîâñðóóëàí áàòëóóëààä
áàéãàà áèëýý. Ìàñòåð òºëºâëºãººã õýðýãæ¿¿ëýõ á¿õ íèéòèéí ¿éë õýðãèéí ¿ð ºãººæ íü ýöñèéí
ä¿íäýý çºâõºí àíãè òàíõèìä ñóðãàëò ÿâóóëæ áàéãàà áàãø íýã á¿ðýýñ øóóä õàìààðíà.
Óëààíáààòàð õîòíîî 2007 îíû 4 ä¿ãýýð ñàðä ÷óóëñàí “Áàãø íàðûí óëñûí àíõäóãààð
çºâëºãººí”-ä õýëýëö¿¿ëñýí Áîëîâñðîë, ñî¸ë, øèíæëýõ óõààíû ñàéä ª.Ýíõò¿âøèíãèéí
“Áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëèéã ã¿íçãèéð¿¿ëæ, áàãøèéí ìàíëàéëëûã äýýøë¿¿ëüå” èëòãýëä
Ìîíãîë Óëñ ñî¸í ãýãýýðýõ, õºãæèõºä ¿å ¿åèéí áàãø íàðûí îðóóëñàí õóâü íýìýð àñàð èõ
áàéñàí õèéãýýä Ìîíãîëûí áàãø íàð ºðíº, äîðíû ñî¸ë èðãýíøëèéã ýõ îðîíäîî õºãæ¿¿ëæ
òºëºâø¿¿ëýõýä ãàâüÿà áàéãóóëñíû àäèë ýíý öàã ¿å íü áàãø íàðò èðýýä¿éí ñî¸ë, èðãýíøëèéí
ñóóðèéã òàâèõ õóâü çîõèîë, áàñ ìàø ºíäºð õàðèóöëàãà íîãäóóëæ áàéãààã îíöëîí òýìäýãëýñýí
áèëýý.
Öîãö ÷àäàìæèä ñóóðèëñàí áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûã õýðýãæ¿¿ëýõ, åðºíõèé
áîëîâñðîëûí ñóðãóóëèéã 11 áà 12 æèëèéí ñóðãàëòûí òîãòîëöîîíä øèëæ¿¿ëýõ çîðèëòûí
õýðýãæèëòèéí õóâü çàÿà íü áàãø íàðûí ìýðãýæèë, àðãà ç¿éí õºãæëèéí òºâøíýýñ øóóä
õàìààðàõ òóë ÁÑØÓß-ààñ áàãøëàõ àðãà ç¿éí õºãæëèéí îëîí òºñºë, õºòºëáºð¿¿äèéã äýìæèæ 5
ªÌͪÒêË
áàéäàã. ¯¿íèé íýã íü õî¸ð æèë ãàðóé òóñãàéëñàí ñóäàëãàà ÿâóóëæ, çîõèõ áýëòãýëèéã õàíãàñíû
¿íäñýí äýýð ÁÑØÓß áà ßïîíû îëîí óëñûí õàìòûí àæèëëàãààíû áàéãóóëëàãà ÆÀÉÊÀ –ààñ
2006 îíû 5 ñàðä õàðèëöàí îéëãîëöëûí ñàíàìæ áè÷èãò ãàðûí ¿ñýã çóðñíààð àëáàí ¸ñíû
õýðýãæèëò íü ýõýëñýí “Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñºë þì.
Ýíý òºñºë íü õî¸ð òàëûí õàìòàðñàí ñàíõ¿¿ãèéí áîëîí òåõíèêèéí òóñëàëöààòàéãààð
õýðýãæèõ þì. Òºñºë õýðýãæèõ 3 æèëä íèéò 30 îð÷èì çºâëºìæ, ãàðûí àâëàãà, òîäîðõîé òîîíû
DVD, CD áýëòãýõ òºëºâëºãººòýé áºãººä ýíý àæëûã ã¿éöýòãýõèéí òóëä ßïîí Óëñûí Ãàê¿ãýé
èõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð áàãø íàð æèë á¿ð òîäîðõîé õóãàöààãààð Ìîíãîëä èðæ àðãà ç¿éí
çºâëºãºº ºãºõèéí çýðýãöýý Ìîíãîëûí 18 áàãø, ñóäëàà÷èä Ãàê¿ãýé èõ ñóðãóóëü äýýð 5-6 äîëîî
õîíîãèéí ñóðãàëòàä õàìðàãäàæ òóðøëàãà ñóäëàõ þì
Áàãø áýëòãýäýã èõ ñóðãóóëü, êîëëåæèéí ìýðãýæëèéí äèäàêòèêèéí ÷èãëýëýýð àæèëëàäàã
áàãø, ñóäëàà÷äûí ÷àäàâõèéã íýìýãä¿¿ëýõ, ñóðãàëòûí àðãà ç¿éã õºãæ¿¿ëýõ çîðèëãîîð ÌÓÈÑ,
ÌÓÁÈÑ äýýð áàéãóóëàãäñàí, ¿íäýñíèé òºâøíèé òºëººëºëòýé ìýðãýæëèéí äèäàêòèêèéí
ñóðãàëò, ñóäàëãààíû 4 òºâä ò¿øèãëýí ýíý òºñëèéã õýðýãæ¿¿ëæ áàéíà. Ýäãýýð òºâ¿¿ä
äýýð áàãà, äóíä àíãèéí ìàòåìàòèê, ôèçèê, õèìè, íýãäìýë áàéãàëèéí óõààí, áàãà àíãèéí
áàéãàëèéí øèíæëýë, ìýäýýëëèéí òåõíîëîãè, òºñºëò õè÷ýýëèéí ÷èãëýëýýð ñóäëàà÷äûí 8 äýä
áàã, àðãà ç¿éí òóðøèëò ÿâóóëàõààð ñîíãîãäñîí íèéñëýëèéí Áàÿíãîë ä¿¿ðãèéí “Ñýòãýìæ”
öîãöîëáîð, Áàÿíç¿ðõ ä¿¿ðãèéí 97, Ñ¿õáààòàð ä¿¿ðãèéí 45, Äîðíîä àéìãèéí ×îéáàëñàí
ñóìûí “Õàí-Óóë” öîãöîëáîð, 5 äóãààð ñóðãóóëü, Ìàòàä ñóìûí ñóðãóóëü, Ñýëýíãý àéìãèéí
Ñ¿õáààòàð ñóìûí 1 áà 4 ä¿ãýýð ñóðãóóëü, Õóøààò ñóìûí íèéò 9 ñóðãóóëèéí áàãø, óäèðäëàãà,
ýöýã ýõ, òóõàéí àéìàã, íèéñëýëèéí Áîëîâñðîë, ñî¸ëûí ãàçðûí äàðãà, àðãà ç¿é÷äýýñ á¿ðäñýí
¿íäýñíèé áàãóóä àæèëëàæ, àíãè òàíõèìûí òºâøèíä íýãæ õè÷ýýë á¿ðýýð òóðøèãäñàí øèíý
àðãà ç¿é áîëîâñðóóëàí ò¿¿íèéãýý áàãøèä çîðèóëñàí çºâëºìæ õýëáýðýýð õýâëýæ íèéòèéí
õ¿ðòýýë áîëãîõîîð àæèëëàæ áàéíà.
“Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñëèéã áîëîâñðóóëàõ,
áàòëóóëàõ, ñàíõ¿¿æ¿¿ëýõ, õýðýãæ¿¿ëýõýä ßïîí óëñûí îëîí óëñûí õàìòûí àæèëëàãààíû
áàéãóóëëàãà ÆÀÉÊÀ áîëîí óã òºñëèéã ã¿éöýòãýõýýð øàëãàðñàí “KRI” áîëîâñðîëûí çºâëºãºº
ºãºõ êîìïàíè ¿íýòýé õóâü íýìýð îðóóëæ áàéãààã îíöëîí òýìäýãëýõèéí ÿëäàìä ßïîí äàõü
ÆÀÉÊÀ-èéí òºâ áàéãóóëëàãà, ò¿¿íèé Ìîíãîë äàõü ñóóðèí òºëººëºã÷èéí ãàçàð, Ãàê¿ãýé
èõ ñóðãóóëèéí óäèðäëàãà õàìò îëîí, çºâëºõ¿¿ä áîëîí òºñëèéí áàãèéí ãèø¿¿äýä ÁÑØÓß,
åðºíõèé áîëîâñðîëûí ñóðãóóëèéí íèéò áàãø íàðàà òºëººëºí ÷èí ñýòãýëèéí òàëàðõàë
èëýðõèéëüå.
Òºñëèéí õ¿ðýýíä äýâøèëòýò òåõíîëîãè, òóðøëàãà ñóäëàí øèíý àðãà ç¿é á¿òýýæ, ¿ð
ºãººæòýé çºâëºìæ¿¿äèéã ÷àíàðòàé áîëîâñðóóëàí íèéò ñóðãóóëü, áàãø íàðòàà õ¿ðãýõèéí òºëºº
÷àðìàéí àæèëëàæ, õàìòðàí ç¿òãýæ áàéãàà èõ äýýä áîëîí åðºíõèé áîëîâñðîëûí ñóðãóóëèéí
ñóäëàà÷, òóðøèã÷ áàãø, õàìò îëîíä ÁÑØÓßàìíû íýðèéí ºìíººñ àìæèëò õ¿ñüå.
“Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñ뺺ð áîëîâñðóóëñàí çºâëºìæ,
áóñàä õýðýãëýãäýõ¿¿íèéã ñóäëàí òóðøèæ, ñóðãóóëü õàìò îëíîîðîî õýëýëöýí òýäãýýðèéã
ñàéæðóóëàõ òàëààð ¿íýòýé ñàíàëàà èð¿¿ëýõèéã íèéò ñóðãóóëü, áàãø íàðààñàà õ¿ñ÷ áàéíà.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
6
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ
ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
Ýõíèé æèëèéí çºâëºìæèéí òàëààðõ “ªìíºõ ¿ã”
Òºñëèéí áàãèéí óäèðäàã÷ Èøè-È Òýö¿ÿ
1. Òºñºë õýðýãæ¿¿ëýõ áîëñîí ¿íäýñëýë
“Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñºë íü Ìîíãîë óëñûí çàñãèéí
ãàçðààñ ßïîí óëñûí Çàñãèéí ãàçàðò òàâüñàí õ¿ñýëòèéí äàãóó 2006 îíû 5 ñàðààñ ßïîíû
îëîí óëñûí õàìòûí àæèëëàãààíû áàéãóóëëàãà (ÆÀÉÊÀ), ÁÑØÓß, ÌÓÁÈÑ áîëîí ÌÓÈÑ-
èéí äýðãýäýõ àðãà ç¿éí ñóäàëãààíû 4 òºâ (Áàéãàëèéí Óõààíû Áîëîâñðîëûí Àðãà Ç¿éí Òºâ,
Ìýäýýëýë Ç¿éí Áîëîâñðîëûí Àðãà Ç¿éí Òºâ, Ìàòåìàòèêèéí Áîëîâñðîëûí Àðãà Ç¿éí Òºâ,
Áàãà Áîëîâñðîëûí Àðãà Ç¿éí Òºâ) èéã ò¿øèãëýí ¿éë àæèëëàãàà ýõýëñýí áîëíî.
2. Òºñëèéí çîðèëãî
Òºñëèéí çîðèëãî íü äýýðõ àðãà ç¿éí ñóäàëãààíû 4 òºâèéí àðãà ç¿éí çºâëºìæ áîëîâñðóóëàõ
¿éë àæèëëàãààã äýìæèõèéí çýðýãöýý Óëààíáààòàð õîò, Äîðíîä, Ñýëýíãý àéìãààñ ñîíãîãäñîí
çàãâàð 9 ñóðãóóëüä ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éã áîäèò õè÷ýýëýýð äàìæóóëàí
òóðøèæ, ñóðàëöàã÷äûí áèå äààí ñóðàëöàõ ÷àäâàðûã èëð¿¿ëýí õºãæ¿¿ëæ, òýäíèé õºãæëèéã
äýìæèõ ÿâäàë þì. 2006 îíîîñ 2009 îí õ¿ðòýëõ 3 æèëèéí õóãàöààíä æèë á¿ð ôèçèê, õèìè,
íýãäìýë áàéãàëèéí óõààí, áàãà àíãèéí áàéãàëü øèíæëýë, áàãà àíãèéí ìàòåìàòèê, äóíä
àíãèéí ìàòåìàòèê, òºñºëò àæèë, ìýäýýëýë ç¿é ãýñýí íèéò 8 õè÷ýýëýýð áàãøèä çîðèóëñàí
çºâëºìæ áîëîâñðóóëíà.
3. 1 äýõ æèëèéí çºâëºìæ
Ìîíãîë óëñàä îëîí òºðëèéí ñóðàõ áè÷ã¿¿ä áàéäàã áºãººä ýíý òºñëèéí õ¿ðýýíä á¿òýýãäýõ
àðãà ç¿éí çºâëºìæ íü ÿìàð íýãýí ñóðàõ áè÷ãèéã äàãàëäàõ íîì áèø õàðèí òóõàéí áàãøèéí
õè÷ýýë óäèðäàõ àðãà ç¿éä íü õóâü íýìýð ¿ç¿¿ëýõ çºâëºìæ áàéíà. ªºðººð õýëáýë ñóðàëöàã÷äûí
áèå äààí ñóðàëöàõ ÷àäâàðûã èëð¿¿ëýí õºãæ¿¿ëýõèéí òóëä òóõàéí áàãø, õè÷ýýëýý õýðõýí
óäèðäàõ áîëîìæòîéã çºâëºìæèëæ áàéãàà íîì þì. ÅÁÑ-èéí áàãø íàð õàìòðàí àæèëëàõ, ÿíç
á¿ðèéí çºâëºìæ ãàðûí àâëàãûã ñóäàëæ, õè÷ýýëýý ¿ð ä¿íòýé çîõèîí áàéãóóëàõ òàëààð ñàíàë
ñîëèëöîõ áîëîìæ íºõöºëèéã á¿ðä¿¿ëýõèéã çîðüæ áàéíà.
Òèéìýýñ ýíýõ¿¿ çºâëºìæèéã áàãø á¿õýí ñóäàëæ õè÷ýýëýý øèíý àðãà ç¿éãýýð óäèðäàõ
îðîëäîãî õèéõèéã õ¿ñüå. ÁÑØÓß, ÓÁ õîò áîëîí àéìãóóäûí ÁÑÃ-ûí àðãà ç¿é÷èä ÷ ìºí àäèë
çºâëºìæèéã óëàì á¿ð áàÿæóóëæ, øèíý àðãà ç¿éí îëîí òóðøëàãà, îðîëäëîãóóäûã áàãø íàðò
õ¿ðòýýí àæèëëàõ øààðäëàãàòàé áàéíà.
Ýõíèé æèëèéí çºâëºìæèéã àðãà ç¿éí ñóäàëãààíû 4 òºâèéí 8 äýä áàã ßïîíû çºâëºõ áàãø
íàðààñ òàñðàëòã¿é çºâëºãºº àâ÷, ñàíàë ñîëèëöîí 2006 îíû 5 ñàðààñ ýõëýí àíõíû ýõèéã
áîëîâñðóóëæ ýõýëñýí áèëýý. ̺í 8 äýä áàãèéí òºëººëºã÷èä ßïîí óëñàä 6 äîëîî õîíîãèéí
õóãàöààòàéãààð ìýðãýæèë äýýøë¿¿ëæ, ßïîí óëñûí áîäèò ñóðãàëò, àðãà ç¿éí õºãæèëòýé 7
ªÌͪÒêË
òàíèëöàæ, ñóðãàëòûí ¿ð ä¿íãýý çºâëºìæèä òóñãàí óëàì áîëîâñðîíãóé áîëãîñîí. Ò¿¿í÷ëýí
2007 îíû 2 ñàðààñ 5 ñàðûí õîîðîíä Óëààíáààòàð õîòûí çàãâàð 3 ñóðãóóëüä çºâëºìæèéã
òóðøèæ, òóðøèëò õè÷ýýëèéã óäèðäñàí áàãø íàðûí ñàíàë áîëîí òóðøëàãûã òóñãàí çºâëºì溺
áîëîâñðîíãóé áîëãîæ èðëýý. Ǻâëºìæ áîëîâñðîíãóé áîëîõ ¿å øàò á¿õýíä ÁÑØÓß áîëîí
ßïîí çºâëºõ áàãø íàð àãóóëãûã íÿãòëàí àæèëëàæ, òºñëèéí 1 äýõ æèëèéí ¿ð ä¿í áîëîõ
“Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñëèéí 8 õè÷ýýëèéí çºâëºìæ
á¿òýýãäýæ òà á¿õíèé õ¿ðòýýë áîëîîä áàéíà.
Ýíýõ¿¿ çºâëºìæ íü òºãñ òºãºëäºð ç¿éë áèø áºãººä áàãø íàð òà á¿õýí ººðñäèéí àðâèí èõ
òóðøëàãàà, îëîí øèíý ñàíààãààðàà óëàì áàÿæóóëæ, áèä á¿õýíòýé ñàíàë áîäëîî õóâààëöàí
àæèëëàíà ãýäýãò èòãýëòýé áàéíà.
4. Òàëàðõàë
Òóðøèëò õè÷ýýëèéã àìæèëòòàé óäèðäàæ, çºâëºìæèä ¿íýòýé õóâü íýìýð îðóóëñàí
Óëààíáààòàð õîòûí Ñ¿õáààòàð ä¿¿ðãèéí 45-ð ñóðãóóëü, Áàÿíç¿ðõ ä¿¿ðãèéí 97-ð ñóðãóóëü,
Áàÿíãîë ä¿¿ðãèéí “Ñýòãýìæ” öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí íèéò õàìò îëîí áîëîí àðãà ç¿é÷èääýý
òàëàðõñàíàà èëýðõèéëüå. ̺í àðãà ç¿éí ñóäàëãààíû 4 òºâèéí ñóäëàà÷äûí õè÷ýýë ç¿òãýëä
òàëàðõñàíàà èëýðõèéëæ áàéíà.
Ýöýñò íü õýëýõýä, ýíýõ¿¿ çºâëºìæ íü Ìîíãîëûí á¿õ áàãø íàðûí õ¿ðòýýë áîëæ, òýäíèé
àðãà ç¿éí õºãæèëä ¿íýòýé õóâü íýìýð îðóóëíà ãýäýãò íàéäàæ áàéíà.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
8
ǪÂ˪ÕÈÉÍ ÓÄÈÐÒÃÀË
Òîêèîãèéí ÃÀʯÃÝÉ èõ ñóðãóóëü
Ïðîôåññîð Òàêàõàòà Õèðîøè
20 äóãààð çóóíû ñ¿¿ëèéí 10 æèëä îëîí óëñûí õýìæýýíä áîëîâñðîëûí ñèñòåìèéí
ººð÷ëºëò øèíý÷ëýëò ÿâàãäàæ èðñýí áºãººä ýíý íü óëñ òóñ á¿ðò ººðèéí îíöëîã áîëîí
íèéãìèéí áàéäëààñ øàëòãààëæ ººð ººð áàéäàëòàé ÿâàãäñàí. Ãýõäýý ýäãýýðò íýãäìýë ÷àíàð
áàéñàí íü, þóíû ºìíº áîëîâñðîëûã “ìýäëýãèéí äàìæóóëàëò” ãýæ ¿çýõ ¿çëýýñ áîëîâñðîë
ãýäýã íü “ìýäëýã á¿òýýõ, îëæ àâàõ àðãà áàðèëûã ýçýìø¿¿ëýõ ÿâäàë” õýìýýí ººð÷ëºãäñºí
ÿâäàë þì.
Ýíýõ¿¿ ººð÷ëºëòèéí ãîë íºõöºë áîëñîí õ¿÷èí ç¿éë íü õ¿éòýí äàéíû òºãñãºë áîëîí
ìýäýýëëèéí äàÿàð÷ëàë, ò¿¿í÷ëýí îëîí óëñûí õîëáîî õàðèëöàà ºðãºæèí äýâæèæ øèíý ìýäëýã
ìàø èõ õýìæýýãýýð áîëîâñðóóëàõ áîëñîí ÿâäàë þì. Îð÷èí ¿åä, ººð÷ëºëò ýíãèéí ¿çýãäýë
áîëæ, õ¿í á¿õ íàñààðàà ñóðàëöàõã¿é áîë áîëîõã¿é áàéäàëä îðîîä áàéíà. Áýëýí íîãîîã íü
òàðüñàí òàëáàé íýã ë æèë àøèãëàãäàõààñ áèø 2 äàõü æèëäýý ¿ð øèìýý ºãºõã¿é. Ò¿¿íýýñýý
èë¿¿òýéãýýð íîãîî òàðèõ àðãà áàðèë áîëîí õýðýãöýýò áàãàæèéã îëæ àâáàë “àìüäðàõ ÷àäâàð”-
òàé áîëëîî ë ãýñýí ¿ã.
Áîëîâñðîëûã èíãýæ ¿çýõ øèíý ¿çýë áîäëûí äàãóó “áàãø”-èéí ¿¿ðýã íü “ìýäëýã
äàìæóóëàã÷” áàéõààñàà “õ¿¿õäèéí õºãæëèéã òóñëàí äýìæèã÷, ÷èãë¿¿ëýã÷” áàéõ áîëæ
ººð÷ëºãäºíº. Ìîíãîëä ÷ ãýñýí áîëîâñðîëûí ººð÷ëºëò øèíý÷ëýëò èä äóíä ÿâàà ãýæ ¿çýæ
áîëíî. ßïîíä ÷ áàñ áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðò õýðýãæèæ ýõëýýä äºíãºæ 5 æèë ë ºíãºðººä
áàéíà. Ãýõäýý Ìîíãîëòîé àäèëõàí ººð÷ëºëò øèíý÷ëýëòèéí ÿâö äóíäàà áàéãàà õèðíýý
ßïîíä òèéì ÷ èõ àñóóäàë ãàð÷ èðýõã¿é, õàðüöàíãóé òàéâàí áàéäàëòàé áàéãààãèéí ó÷èð íü þó
þì áîë? Øàëòãààí íü ýíýõ¿¿ ººð÷ëºëò øèíý÷ëýëò ÿâàãäàæ ýõëýõýýñ ºìíº íü àëü õýäèéíý
ýíýõ¿¿ ººð÷ëºëòèéí ãîë çîðèëò íü áèåëýãäñýí áàéñíààñ ãàäíà ººð÷ëºëòºä çàéëøã¿é
õýðýãòýé áîëîâñðîëûí îð÷èí ñàéí á¿ðýëäñýí áàéñàí ÿâäàë þì. Ýíýõ¿¿ øàëòãààíû àãóóëãûã
íýãä íýãýíã¿é òàéëáàðëàõûí òóëä ßïîíû Ìýéæèãèéí ¿åýñ õîéøõè áîëîâñðîëûí çàìíàëààñ
òàíèëöóóëàõã¿é áîë áîëîõã¿é òóë òîâ÷èëæ íýãýýõýí õýñãèéã ë ýíä áè÷èõýýð øèéäýâ.
Ìîíãîëûí áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëä áàãà ÷ áîëîâ òóñ íýìðýý ºãâºë ìèíèé õóâüä áàÿðòàé
áàéõ áîëíî.
Øàëòãààíûã òàéëáàðëàõûí ºìíº áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëä çàéëøã¿é õýðýãòýé íºõöëèéí
íýã íü “òàéâàí ñóðàëöàõ” îð÷èí áàéäàã ãýäãèéã ýíä òîäðóóëúÿ. Íÿðàé õ¿¿õäýä íýã äîð èõ
õîîë ºãñºíººð ºñºëò õºãæèëä íü ÿìàð ÷ íýìýðã¿é, õàðèí ÷ ã¿éëãýõýýñ öààøã¿é áàéäàã.
Õ¿¿õäèéíõ íü àìíààñ ñ¿¿ íü ñàãàæ àñãàðñààð áàéõàä õºõ¿¿ëýýä áàéäàã ýõ õ¿í ãýæ ¿ã¿é.
Ãýòýë ìýäëýãèéí õóâüä, ººðñäèéí íü òóðøëàãûã ¿ë òîîìñîðëîí õ¿¿õä¿¿äýä àëáàí õ¿÷ýýð
çààõûã îðîëääîã. Èíãýýä áîäîõîîð èõ ë ñîíèðõîëòîé ¿çýãäýë áàéãàà áèç. Õ¿íèé óóðàã
òàðõè áîëîí áèåèéí á¿òýö õîîðîíäîî ÿëãààòàé, òóñ òóñäàà ãýæ ¿çäýã þì áîëîâ óó? Õ¿¿õýä 9
ªÌͪÒêË
øèíý îð÷èíä îðîîä òýð äîðîî àñóóäàëòàé òóëãàðñàí ¿åä ò¿¿íèéãýý ººðèéíõºº õýìæýýíä
óõààð÷, ºìíº íü îëæ ìýäñýí ìýäëýã áîëîí àðãà áàðèëàà àøèãëàí øèéäâýðëýõ àðãà çàìûã
õàéæ ýõýëäýã. Èéì ìàÿãààð îëæ àâñàí àñóóäàë øèéäâýðëýõ àðãà áàðèëûã áàãà áàãààð
á¿ðýëä¿¿ëýí ò¿¿íäýý àíàëèç õèéñýýð á¿ðýí ã¿éöýä ººðèéí ìýäëýã áîëãîí õ¿ëýýæ àâäàã
áàéíà. Èéì ïðîöåññèéã ã¿éöýòãýõèéí òóëä öàã çààâàë ÷ ¿ã¿é õýðýãòýé áîëíî. Íýã äîð áèåèéí
ºíäðèéã íýìæ áîëäîãã¿éòýé àäèëõàí þì. Òèéìýýñ ÷ “òàéâàí ñóðàëöàõ îð÷èí” çàéëøã¿é
õýðýãòýé áîëæ áàéíà.
Çà òýãâýë îäîî ò¿ð îðõèñîí áàéñàí øàëòãààíûõàà òàéëáàðò îðú¸. ßïîíä 1970-ààä îíû
ñ¿¿ëýýñ õè÷ýýë òóñ á¿ðèéí àãóóëãûã áàãà áàãààð áàãàñãàæ ýõëýí ñ¿¿ë÷èéí øàòàíä 2004
îíä “òàéâàí ñóðàëöàõ” áîëîâñðîëûí îð÷èí á¿ðýí ã¿éöýä á¿ðýëäñýí ãýæ ¿çäýã. 1860-ààä
îíîîñ ýõýëñýí ßïîíû íèéãìèéí øèíý÷ëýë íü þóíû ò¿ð¿¿íä Åâðîïûí øèíæëýõ óõààí áîëîí
àêàäåìèê ñî¸ëîîñ ñóðàëöàõààñ ýõýëñýí. Ýíý íü óðüä÷èëàí áèé áîëñîí Åâðîïûí ìýäëýãèéã
øèíãýýæ àâàõûã ÷óõàë÷èëàõ ÿâäàëòàé õîëáîãäîí, èõ õýìæýýíèé “ìýäëýã”-òýé õ¿í ë íèéãìèéí
óäèðäàã÷ áîëîí íèéãìèéã áàéëäàí äàãóóëàõ áîëñîí. Ñóðãóóëèéí ñèñòåì öýãöðýõòýé õàìò, èõ
ñóðãóóëèéí /óëñûí áîëîí õóâèéí/ õîîðîíä àíãèëàë ¿¿ñ÷, àõëàõ ñóðãóóëèéí ñóðàã÷èä íèéãýìä
ºíäºð áàéð ñóóðèéã ýçëýõèéã ìºðººäºí àëü áîëîõ ñàéí èõ ñóðãóóëüä îðîõîîð ýëñýëòèéí
øàëãàëòàíä áýëäýí øàìäàí ñóðàëöàõ áîëñîí. Ýíýõ¿¿ øèð¿¿í ºðñºë人í /ýëñýëòèéí
øàëãàëòûí äàéí ãýæ ÷ íýðëýãääýã/ øèð¿¿ñ÷ ñóðãóóëèéí áîëîâñðîëûí äóòàãäàëòàé òàë èëýðñýí
íü 1970-ààä îí áàéñàí þì. Ýíý ¿åèéí èõ ñóðãóóëèóäûí ýëñýëòèéí øàëãàëòûí ìàòåìàòèêèéí
áîäëîãûã àæèãëààä ¿çýõýä, øàëãàæ áàéãàà ç¿éë íü “Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ò¿âøèí” áèø
“áîäëîãî áîäîõ àðãà òåõíèê” áàéãàà íü èëò àíçààðàãäàíà. Àõëàõ ñóðãóóëèéí ìàòåìàòèêèéí
õè÷ýýë íü “ìàòåìàòèê áîëîâñðîë”-îîñ õîëäîí “ýëñýëòèéí øàëãàëòàä çîðèóëñàí äàâòëàãà”
áîëîí õóâèðñàí áàéñàí áàéíà. Èéì áîëîâñðîëîîð áîë áàãø ãýäýã ìààíü “ãýãýýð¿¿ëýã÷”
áèø “/õóðäàí ìîðüíèé/ óÿà÷”-èéí ¿¿ðãèéã ã¿éöýòãýõ ¸ñòîé áîëäîã áàéñàí.
Áîëîâñðîëûí èéì óíàëòàò áàéäëûã ñýðãýýõýýð 1980-ààä îíîîñ áàãà, äóíä, àõëàõ
ñóðãóóëèéí øèíý ñòàíäàðòóóäûã äýñ äàðààëàí õýðýãæ¿¿ëýõ áîëñîí þì. Ýäãýýðèéí ¿íäñýí
ñàíàà íü “õè÷ýýëèéí àãóóëãà” áîëîí “õè÷ýýëèéí öàãèéã” áàãàñãàñíààð “òàéâàí ñóðàëöàõ”
/áîëîìæ îëãîõ áîëîâñðîë/ îð÷èíã á¿ðýëä¿¿ëýõ ÿâäàë áàéëàà. ¯¿íèé äàðàà 1992 îí áîëîí
2004 îíä äàðààëàí õî¸ð óäàà ñòàíäàðòûã øèíý÷ëýí çàñâàðëàñàíààð “áîëîìæ îëãîõ
áîëîâñðîë”-ûí ñóóðü íºõöºë á¿ðýëäñýí ãýæ õýëæ áîëíî. ªºðººð õýëáýë, ßïîíä áîëîâñðîëûã
“ìýäëýãèéí äàìæóóëàëò” ãýæ ¿çýõ ¿çëýýñ áàãà áàãààð “ìýäëýã á¿òýýõ, îëæ àâàõ àðãà áàðèëûã
ýçýìø¿¿ëýõ ÿâäàë” ãýæ ¿çýõ ¿çýëä øèëæèõèéí òóëä 20 æèë çàðöóóëàãäñàí ãýñýí ¿ã þì.
Ìîíãîëûí áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëèéí õóâüä ÷, áîëîâñðîëûã “ìýäëýãèéí äàìæóóëàëò”
ãýæ ¿çýõ ¿çëýýñ “ìýäëýã á¿òýýõ, îëæ àâàõ àðãà áàðèëûã ýçýìø¿¿ëýõ ÿâäàë” ãýæ ¿çýõ ¿çýëä
øèëæèõèéí òóëä õè÷ýýëèéí àãóóëãûã çàéëøã¿é áàãàñãàõ øààðäëàãàòàé. Õè÷ýýëèéí àãóóëãûã
áàãàñãàñíààð ñóðàã÷äûí “áîëîâñðîëûí ò¿âøèí äîîøëîíî” ãýæ ñàíàà çîâîõ õ¿í ãàð÷ èðýõ
áàéõ. ßïîíä ÷ áàñ õè÷ýýëèéí àãóóëãûã áàãàñãàñíààð ñóðàã÷äûí áîëîâñðîëûí ò¿âøèí áóóðëàà
õýìýýí ø¿¿ìæëýí õè÷ýýëèéí àãóóëãà áîëîí õè÷ýýëèéí öàãèéã èõýñãýõèéã øààðäàõ õ¿ì¿¿ñ
áàéãàà. Ãýâ÷ ãàðàõ ¿ð äàãàâàðûã íü õîîñîí ñàíàà çîâæ þó ÷ õèéõã¿é áàéñíààñ ¿éëäýë áîëãîõîä
àÿíäàà ìýäýãääýã ç¿éë òóë îäîî óðüä÷èëàí ñàíàà çîâîõ ç¿éë áàéõã¿é ø¿¿. Æèøýýëáýë, ßïîíû “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
10
áàãà äóíäûí ìàòåìàòèêèéí îäîîãèéí õè÷ýýëèéí àãóóëãà 30 æèëèéí ºìíºõòýé õàðüöóóëàõàä
õàìààã¿é áàãà áîëîâ÷, ìàòåìàòèê ÷àäâàðûí ñóäàëãààãààð ßïîí ñóðàã÷äûí ÷àäâàð îëîí
óëñàä äýýã¿¿ð áàéðûã ýçýëäýã áàéãàà. Ìîíãîëûí áîëîâñðîëûã ººð÷èëæ øèíý÷ëýõèéã õ¿ñ÷
áàéãàà áîë ¿íýíèéã õýëýõýä ÿìàð ÷ áàéñàí ýõëýýä ñóðàõ áè÷ãèéíõýý çóçààíûã îäîîãèéí òàë
õýìæýýíä íèìãýëýõèéã çºâëºìººð áàéíà. Òèéì ë íºõöëèéí äîð àíõ “õ¿¿õýä òºâòýé ñóðãàëò”
ÿâóóëàõ áîëîìæ íýýãäýõ þì.
Ýöýñò íü, ÿíç á¿ðèéí õ¿íä õýö¿¿ íºõöºëä ÿìàð ÷ òóðøëàãàã¿éãýýð ýíýõ¿¿ àðãà áàðèëûã
áèåýð ñóðàëöàæ ýíýõ¿¿ çºâëºìæèéã áîëîâñðóóëàëöñàí á¿õ õ¿íä ÷èí ñýòãýëýýñýý õ¿íäýòãýë
¿ç¿¿ëýõèéí õàìò öààø öààøäûí àæèëä òàíü ºíäºð àìæèëòûã õ¿ñýí åðººå.11
ªÌͪÒêË
ÀÆËÛÍ ÕÝÑÃÈÉÍ ÓÄÈÐÒÃÀË
Ìîíãîë óëñàä áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýë ýð÷èìæèæ, Áàãà äóíä áîëîâñðîëûí øèíý
ñòàíäàðòûí çîðèëãûã õàíãàõ, õýðýãæ¿¿ëýõ õàðèóöëàãàòàé àæèë ºðíºæ áóé ýíý öàã ¿åä ßïîí,
Ìîíãîë õî¸ð óëñûí çàñãèéí ãàçàð õîîðîíäûí øóãàìààð, JICA áàéãóóëëàãûí òóñëàìæòàéãààð
“Ñóðàëöàãñäûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” íýðòýé òºñºë õýðýãæèæ áàéãàà íü
áàãø, ñóäëàà÷ áèäýíä ÷óõàë à÷ õîëáîãäîëòîé ¿éë ÿâö áîëæ áàéíà. Ýíý òºñëèéí ¿ð ä¿íä
ìàòåìàòèêèéí ñóóðü áîëîâñðîëûí áàãø íàðò çîðèóëñàí àðãà ç¿éí öóâðàë çºâëºìæ ãàðàõ
þì. Áèä Ìàòåìàòèêèéí ñóðãàëòûí ºíººãèéí áàéäëûã õàðãàëçàí ¿çýæ, áàãà àíãèàñ äóíä àíãèä
øèëæèí îðæ, øèíý àñóóäëóóäòàé èë¿¿ èõ òóëãàðàõ 6 äóãààð àíãèéí ñóðàã÷äàä ìàòåìàòèêèéí
ìýäëýã, ÷àäâàð, îéëãîëòûã õýðõýí òºëºâø¿¿ëýõ, ìàòåìàòèêààð ìýäëýã á¿òýýëãýõ àðãà ç¿éã
õýðõýí òºëºâëºæ áîëîõ òàëààð áàãø íàðò àðãà ç¿éí çºâëºìæ, ñàíàà ºãºõèéã çîðüæ ýíýõ¿¿
çºâëºì溺 áîëîâñðóóëëàà. Äàðààãèéí æèë¿¿äýä 7, 8 äóãààð àíãèéí öóâðàë çºâëºìæ¿¿ä òà
á¿õíèé õ¿ðòýýë áîëîõ þì.
Ýíýõ¿¿ çºâëºì溺ð äàìæóóëàí áèä Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí àðãà ç¿éí õºãæëèéí
¿íäñýí çàð÷èì, îíîë òàéëáàð, êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ àðãà÷ëàë, æèøýýã òàíèëöóóëàõààñ
ãàäíà òóëãàìäñàí àñóóäëûí íýã áîëîõ ìàòåìàòèêèéí ñóðãàëòûí ÷àíàð áîëîí áàãøèéí àðãà
ç¿é, ¿íýëãýýíèé àñóóäëûí òàëààð òîäîðõîé æèøýý õàðóóëàõûã õè÷ýýëýý.
Ýíýõ¿¿ çºâëºìæèéí áóñàä çºâëºìæ¿¿äýýñ ÿëãàðàõ íýã îíöëîã íü ßïîíû ìàòåìàòèê
ñóðãàëòûí ÷àíàðûã äýýøë¿¿ëýõýä ÷óõàë íºëºº ¿ç¿¿ëñýí “Jugyokenkyu” áóþó “Õè÷ýýëèéí
ñóäàëãàà”-íû òàëààð òàíèëöóóëæ áàéãàà ÿâäàë þì. Ýíýõ¿¿ ñóäàëãààã Ìîíãîëä òóðøèí
õýðýãæ¿¿ëýõ áîëîìæèéí òàëààð ºã¿¿ëæ, òºñëèéí òóðøèëòûí ¿ð ä¿íãýýñ 6 äóãààð àíãèéí
ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí õºòºëáºð áîëîí çààõàä ñàíàìæóóäûã õ¿ðãýæ áàéíà. Òºñëèéí
õóãàöààíä íèéñëýëèéí 45, 97, Ñýòãýìæ öîãöîëáîðóóäàä òóðøèëò õè÷ýýë çîõèîí áàéãóóëëàà.
Òóðøèëò õè÷ýýëèéã çîõèîí áàéãóóëàõ íºõöºë áîëîëöîîãîîð õàíãàõ, òóðøèëò õè÷ýýëä
àæèãëàã÷ààð ñóóæ ñàíàë ä¿ãíýëò ºãºõ àæëûã äàðààõ íýð á¿õèé õ¿ì¿¿ñ àìæèëòòàé ã¿éöýòãýñýíä
çºâëºìæ áîëîâñðóóëàõ àæëûí õýñãèéí ç¿ãýýñ ã¿í òàëàðõàë èëýðõèéëæ áàéíà. ¯¿íä:
Ñóðãóóëèéí óäèðäëàãóóä:
 Ö.Íàìæèëäîðæ 45 äóãààð ñóðãóóëèéí çàõèðàë
 Ñ.Áàò-Î÷èð 45 ñóðãóóëèéí ñóðãàëòûí ìåíåæåð
 Í.Íàðàíöýöýã 97 äóãààð ñóðãóóëèéí çàõèðàë
 Ä.Áàÿðìàà 97 äóãààð ñóðãóóëèéí ñóðãàëòûí ìåíåæåð
 Í.Áàòáàÿð Ñýòãýìæ öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí çàõèðàë
 ×.Áàòõ¿¿ Ñýòãýìæ öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí ñóðãàëòûí ìåíåæåð
Òóðøèëò õè÷ýýë àæèãëàã÷ áàãø íàð:
 Ñ.Áàò-Î÷èð 45 äóãààð ñóðãóóëèéí ñóðãàëòûí ìåíåæåð
 Á.Òóíãàëàã 45 äóãààð ñóðãóóëèéí ìàòåìàòèêèéí áàãø
 À.Áàäàìõàíä 97 äóãààð ñóðãóóëèéí ìàòåìàòèêèéí áàãø“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
12
 Õ.Áàÿñãàëàí 97 äóãààð ñóðãóóëèéí ìàòåìàòèêèéí áàãø
 Ñ.Íýðã¿é Ñýòãýìæ öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí ìàòåìàòèêèéí áàãø
 À.Öýðýí Ñýòãýìæ öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí ìàòåìàòèêèéí áàãø
Òàíä ºðãºí áàðüæ áóé ýíýõ¿¿ çºâëºìæ íü òàíä ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëýýð ìýäëýã á¿òýýëãýõ
àðãà ç¿éãýý õºãæ¿¿ëýõ, ñóäàëãààíû àæëàà èäýâõèæ¿¿ëýõýä òóñ íýìýð áîëíî ãýäýãò èòãýæ
áàéíà. Òà á¿õýí çºâëºìæòýé õîëáîîòîé ñàíàë, õ¿ñýëòýý ÌÓÁÈÑ, Ìàòåìàòèê Ñòàòèñòèêèéí
Ñóðãóóëü, Ìàòåìàòèê Áîëîâñðîëûí Òýíõèìä ãýñýí õàÿãààð çàõèäëààð áîëîí ganbtr2002@
yahoo.com õàÿãààð ýëåêòðîí øóóäàíãààð èëãýýæ áîëíî.
Òà á¿õíèé ¿éëñ òàíü á¿òýìæòýé áàéõ áîëòóãàé.
Ìàòåìàòèêèéí çºâëºìæ áîëîâñðóóëàõ àæëûí õýñýã, àõëàã÷ Ò.Ãàíáààòàð13
ªÌͪÒêË
ǪÂ˪ÌÆ ÀØÈÃËÀÕ ÇÀÀÂÀÐ
Áèä çºâëºìæ áîëîâñðóóëàõäàà ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí îíîëûí àñóóäëóóäûã àëü áîëîõ
òîâ÷ áè÷èõ, áàãø íàðò ñàíàà àâàõ àðãà ç¿éí æèøýý ò¿ëõ¿¿ îðóóëàõ, òóðøñàí õè÷ýýëèéí
àðãà ç¿éí òºëºâëºëòèéã òóðøèëòûí ÿâöàä àæèãëàñàí ç¿éë¿¿äýýð ä¿ãíýí òàéëáàðëàõ
çýðãèéã ãîë÷ëîí áàðèìòàëñàí áîëíî. Ǻâëºìæèéí ãîë çîðèëãî íü áàãø òàíä á¿ëýã ñýäâèéí
êèððèêþëèì õýðõýí áîëîâñðóóëàõàä áóñ íýã õè÷ýýë äýýð ìàòåìàòèêèéí ìýäëýãèéã
ñóðàëöàãñäàà𠺺ðñ人ð íü õýðõýí á¿òýýëãýõ àðãà ç¿éã çºâëºõèéã çîðüñîí ãýäãèéã àíõààðíà
áèçýý.
Ǻâëºìæèéã óíøèõ, õýðýãëýõ áàãø òà äàðààõ ç¿éë¿¿äèéã àíõààðíà óó. ¯¿íä:
1. Íýã áîëîí õî¸ð äóãààð á¿ëãèéã àíõààðàëòàé óíøèæ ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýë
áîëîí ñòàíäàðòûí àðãà ç¿éí õºãæëèéí ¿íäñýí çàð÷ìóóäûí òàëààðõ ººðèéí îéëãîëòûã
õàðüöóóëàõ, ñýðãýýí ñàíàõ, êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ åðºíõèé àðãà÷ëàëòàé òàíèëöàõ,
êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõäàà ñàíàà àâàõ;
2. Ǻâëºìæèä îðñîí á¿ëýã ñýäâèéí êèððèêþëèìèéã ººðèéí áîëîâñðóóëñàí êèððèêþëèìòàé
õàðüöóóëàí ä¿ãíýõ, ÿëàíãóÿà öàãèéí õóâààðèëàëò áîëîí íýã õè÷ýýëèéí ñýäâ¿¿ä,
¿íýëãýýíèé øàëãóóðò àíõààðëàà õàíäóóëàõ;
3. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëýýð ñóðàëöàãñäûí ÷àäâàðûã ¿íýëýõ, ººðèéí õè÷ýýë çààñàí
àæëûí ÷àíàðûã ¿íýëýõ àñóóäàë ÷óõëààð òàâèãäàæ áàéãààã àíõààð÷ ¿çýí ãóðàâäóãààð
á¿ëýãò áè÷ñýí ¿íýëãýýíèé íýãýí õóâèëáàðûã óíøèæ óõààðàí ººðèéí õè÷ýýë¿¿ä äýýð
òóðøèõ;
4. ßïîí óëñûí ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí ÷àíàð äýëõèéí õýìæýýíä äýýã¿¿ð áàéð ýçýëæ áàéãààã
õàðãàëçàí òýäíýýñ ñóðàëöàõ áîëîìæòîéã èëð¿¿ëýõèéã îðîëäñîí äºðºâä¿ãýýð á¿ëãýýñ
ßïîíû ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí ¿íäñýí çîðèëãî áîëîí îíöëîãèéã óíøèæ óõààðàí ººðèéí
õè÷ýýë çààæ áóé áàéäàëòàé õàðüöóóëàí ä¿ãíýëò õèéõ;
5. Æèøýý áîëãîí îðóóëñàí ßïîíû ñóðãóóëèéí ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí õºòºëáºðèéã
àæèãëàæ òàíû õºòºëáºðººñ ÿëãàãäàõ îíöëîã þó áàéãààã óõààðàí ä¿ãíýæ ººðèéí
õºòºëáºðèéã ñàéæðóóëàõ àæèëä ñàíàà àâàõ;
6. Õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíû òàëààð îíîëûí õýñãèéã óíøèæ óõààðàí çààõ àðãûí íýãäýë áîëîí
ñåêöýýðýý õàìòðàí ººðèéí ñóðãóóëèéí õ¿ðýýíä òîäîðõîé, ýíãèéí, áèåëýõ¿éö çîðèëãî
òàâèí òóðøèõ, øààðäëàãàòàé áîë ìýðãýæëèéí áóñàä áàãø, ýðäýìòýí ñóäëàà÷äààñ
çºâëºãºº àâàõ;
7. Ǻâëºìæèéí ãîë õýñýã áîëîõ òóðøèëò õè÷ýýëèéí õóãàöààíä áîëîâñðóóëàí òóðøèæ,
çààõ ÿâöàä ãàðñàí àëäàà, îíîîã ä¿ãíýñýí òàâäóãààð á¿ëãèéã íàðèéí ñàéí ñóäëàõ, òýíä
îðñîí àðãà ç¿éí ñàíààã õè÷ýýëäýý õýðýãæ¿¿ëýõ, òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð á¿ðèéí
çîðèëãî, çîðèëò, àãóóëãà, àðãà ç¿éí òºëºâëºëòèéã àæèãëàí ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë äýýð
ñóðàëöàãñäûí ¿éë àæèëëàãààíä òóëãóóðëàí ìýäëýã á¿òýýëãýõ àðãà ç¿éä ñóðàëöàõ;“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
14
8. Ǻâëºìæèéã íýã óäàà óíøààä îðõèõ áóñ ýíäýýñ óõààðñàí ñàíààã ººðèéí áèåýð
õýðýãæ¿¿ëýí òóðøèæ àðãà ç¿éãýý ñàéæðóóëàõ çýðýã áîëíî.
Áèäíèé íýã æèëèéí õºäºëìºðèéí ¿ð ä¿íä áîëîâñîðñîí çºâëºìæ ìààíü áàãø òà á¿õíèé
ñóðãàëòûí àæèëä ñàíàà àâàõóéö ç¿éë áîëæ ÷àäíà ãýäýãò íàéäàæ áàéíà. Òà á¿õýí ýíýõ¿¿
æèøýý õóâèëáàðóóäûã õàðæ ñàíàà àâàõààñ ãàäíà õàìãèéí ãîë íü àðãà ç¿éí øèíý÷ëýëèéã
ººðñ人 ãàðäàí õèéõ ñóäàëãààíû áàã á¿ðä¿¿ëæ õàìòðàí àæèëëàõ íü àðãà ç¿éãýý ñàéæðóóëàõ,
øèíý ñòàíäàðòûã õýðýãæ¿¿ëýõýä ÷óõàë àëõàì áîëíî ãýäãèéã àíõààð÷ àæèëëàíà áàéõ ãýäýãò
èòãýæ áàéíà. 15
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆËÈÉÍ ¯ÍÄÑÝÍ ÇÀÐ×ÈÌ
I Á¯ËÝÃ: ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ
ÕªÃÆËÈÉÍ ¯ÍÄÑÝÍ ÇÀÐ×ÈÌ
1.1. Ìîíãîë îðíû ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëèéí
ºíººãèéí áàéäàë
Õ¿í òºðºëõòíèé õºãæëèéí öîî øèíý ýðèí áîëîõ XXI çóóíä ìýäýýëýë, õàðèëöàà,
òåõíîëîãèéí õºãæèë àñàð õóðäòàé ºðíºæ óëñ îðîí á¿ð á¿õ äýëõèéã õàìàðñàí äàÿàð÷ëàëûí
äàâàëãààíä õàìàãäàí íèéëýõèéí çýðýãöýýãýýð áàñ ººðèéí ºâ ñî¸ë, óëàìæëàëàà õàäãàëàí
¿ëäýõèéí òºëºº õ¿÷òýé òýìöýë õèéæ áàéíà. Ýä¿ãýý àëèâàà óëñ ã¿ðíèé íèéò èðãýíèé äîòîîä
íººöèéí á¿òýýõ ÷àäàìæ íü òóõàéí íèéãìèéí õºãæëèéã øèéäâýðëýõ ãîë õ¿÷èí ç¿éë áîëäîã
áîëæýý. Õ¿í á¿ðä äàðààõ 4 ç¿éëèéí ýð÷èì õ¿÷ áàéäàã. ¯¿íä:
1. Áèå ìàõáîäûí ýð÷ õ¿÷
2. Ñýòãýë ñàíààíû ýð÷ õ¿÷
3. Îþóí óõààíû ýð÷ õ¿÷
4. Àìèí îðíû ýð÷ õ¿÷.
Ýäãýýð íü òóõàéí õ¿íèé äîòîîä íººö áàÿëàã áîëæ àëèâààã á¿òýýí òóóðâèõàä áàéíãà
õýðýãëýãäýæ áàéäàã. ¯¿í÷ëýí óëñ îðíû íèéò èðãýíèé 4 ç¿éë ýð÷èì õ¿÷íèé íººö íü íèéãìèéí
¿ë øàâõàãäàõ áàÿëàã, õºãæëèéã øèéäâýðëýõ ãîë õ¿÷èí ç¿éë áîëæ áàéäàã. Èéìýýñ ÷ ýä¿ãýý
äýëõèéí îëîí îðîí õ¿í òºâò õºãæëèéí áîäëîãî õýðýãæ¿¿ëæ áàéíà. Íèéò èðãýíèé äîòîîä
íººöèéí á¿òýýõ ÷àäàâõèéã õºãæ¿¿ëýõ ãîë õýðýãë¿¿ð íü èðãýíèé áîëîâñðîëûí òîãòîëöîî þì.
Îð÷èí ¿åä áîëîâñðîëûí òîãòîëöîî íü íèéò èðãýíèéõýý äîòîîä íººöèéí á¿òýýõ ÷àäàâõèéã
ºðãºí äàëàéöòàé õºãæ¿¿ëæ áàéãàà óëñ îðîí á¿ð áèåý äààæ öýöýãëýí õºãæñººð áóñàä îðîíòîé
õºãæ뺺𺺠ºðñºëäºõ ÷àäâàð íü ýðñ äýýøèëæ áàéíà.
ͯÁ 10 ãàðóé æèëèéí ºìíº äàÿí äýëõèéí ºãººìºð õºãæëèéí õºòºëáºð òóóðâèí áàòëààä óã
õºòºëáºð ¿ð ä¿íòýé õýðýãæèõèéí ñóóðü íºõöºë íü äýëõèéí íèéò èðãýíèé ºãººìºð áîëîâñðîë
áàéõ áîëíî ãýæ ìýäýýëñýí áèëýý.
¯¿íòýé óÿëäóóëàí äýëõèéí áîëîâñðîë ñî¸ë øèíæëýõ óõààíû áàéãóóëëàãà áîëîõ
ÞÍÅÑÊÎ-îîñ äýëõèéí óëñ îðíóóäàä õàíäàí “àëèâàà áîëîâñðîëûí çîðèëãî íü ñóðàëöàãñäàä
ìýäýõ, á¿òýýõ, íèéãýìøèí èðãýíøèõ, áèå äààí àìüäðàõ ãýñýí 4 ç¿éëèéí àðãà óõààíû öîãö
÷àäàìæèéã òºëºâø¿¿ëýõýä îðøâîîñ çîõèëòîé” ãýæ çºâëºìæèëñºí. Ýíýõ¿¿ çºâëºìæèéã
ìàíàé îðîí áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðò áîëîâñðóóëàõäàà ¿íäñýí ÷èã áàðèìæàà
áîëãîñîí. Èéìýýñ ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðòàä ìàòåìàòèêèéí áàãà, ñóóðü,
á¿ðýí äóíä áîëîâñðîëûí çîðèëãûã äàðààõ áàéäëààð òîìü¸îëæ òîäîðõîéëñîí. ¯¿íä:
Ìýäýýëýë, õàðèëöàà, òåõíîëîãèéí õºãæèë äàâàìãàéëñàí õ¿ì¿¿íëýã èðãýíèé àðä÷èëñàí
íèéãýìä àæèëëàæ, àìüäàð÷, àæ òºðºõºä áýëòãýãäýæ áóé ºñâºð ¿åèéíõýíä ìàòåìàòèê
ñóðãàëòààð:
- Ýõ õýë áà ìàòåìàòèê õýëýýð õàðèëöàõ;“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
16
- Ñàíàà áîäëîî ó÷èð ç¿éí ¿íäýñëýëòýé èëýðõèéëýõ;
- Áîäèò àìüäðàëûí àëèâàà àñóóäëûí õàðèëöàí õàìààðàë, óÿëäàà õîëáîîã ìàòåìàòèêààð
çàãâàð÷ëàí òàíèõ;
- Òóëãàð÷ áàéãàà àñóóäëûã ìàòåìàòèêààð çàãâàð÷ëàí òîîöîæ îíîâ÷òîé øèéäâýðëýõ
ãýñýí äºðâºí ç¿éë öîãö ÷àäàìæ òºëºâø¿¿ëíý ãýñýí áàéãàà.
Ìàíàé îðíû ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýë íü áàãà äóíä áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûã
øèíý÷ëýí áîëîâñðóóëàõ, õýðýãæ¿¿ëýõ ¿éë ÿâöààð èë¿¿ õóðäàöòàé, ºðãºí äàëàéöòàé ÿâàãäàæ
áàéíà. 2002 îíîîñ ýõëýí áîëîâñðóóëñàí ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûã 2003-
2004 îíû õè÷ýýëèéí æèëä óëñûí õýìæýýíä õýä õýäýí ñóðãóóëü äýýð òóðøèí ñàéæðóóëñàí.
Òóðøèëòûí ¿ð ä¿íã òóñãàí çàñâàðëàñàí ñòàíäàðòûã 2005 îíû íàìàð “Ñòàíäàðò÷èëàë Õýìæèë
Ç¿éí ¯íäýñíèé Һ┠áàòàëãààæóóëñàí áºãººä 2005-2006 îíû õè÷ýýëèéí æèëýýñ ýõëýí óëñ
äàÿàð ìºðäºæ ýõëýýä îäîî 2 æèë áîëæ áàéíà. Áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðò íü ìàíàé çàõ
çýýëèéí íèéãìèéí áîëîâñðîëûí ýðýëòèéã õýìæýýñæ¿¿ëýí èëýðõèéëñýí áàðèìò áè÷èã þì.
Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðòûí á¿òýö, çîðèëãî, àãóóëãà, ¿íýëãýý íü á¿õýëäýý
ºìíºõ ñòàíäàðòààñ ýðñ øèíý÷ëýãäñýí. Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðòûí çîðèëãî
íü ñóðàëöàãñäûã ºíäºð õàðèóöëàãàòàé, àðèóí ¸ñ ç¿éòýé, íàñàí òóðøäàà ñóðàëöàõ áîäèò
÷àäâàðòàé, á¿òýýë÷ èðãýí áîëãîí òºëºâø¿¿ëýõýä ÷èãëýñýí êèððèêþëèìèéã ìàòåìàòèêèéí
åðºíõèé áîëîâñðîëûí çîðèëãîä íèéö¿¿ëýí áîëîâñðóóëàõ, õýðýãæ¿¿ëýõ, õºãæ¿¿ëýõ àæëûí
÷àíàðûã õýìæèæ ¿íýëýõýä îðøèõ áîëñîí. Øèíý ñòàíäàðòûí àãóóëãûí ãîë ñàíàà íü ñóðàã÷äûí
ñóäëàõ àãóóëãûã òîäîðõîé ìýäëýãèéí õ¿ðýýíä ýçýìøèõ ÷àäâàðóóä áàéõààð çààñàí áºãººä
ýäãýýðèéã áîëîâñðîëûí ò¿âøíýýð àíãèëàí ÿëãàæ ºãñºí. ªºðººð õýëáýë ìàòåìàòèêèéí
åðºíõèé áîëîâñðîëûí àãóóëãûã áàãà, ñóóðü, á¿ðýí äóíä áîëîâñðîëûí ò¿âøèí á¿ðò òîî
òîîëîë, àëãåáð, ãåîìåòð, ìàãàäëàë ñòàòèñòèê ãýñýí äºðâºí àéä áàãöëàí ñòàíäàðò÷èëñàí.
Àé á¿ðèéã òîäîðõîé õýäýí ìýäëýãò õóâààãààä ìýäëýã á¿ðèéí õ¿ðýýíä ýçýìøèõ ÷àäâàðûã ÿëãàí
òîäîðõîéëñîí. Èéìýýñ ñóðàëöàãñäûí ýçýìøèõ àãóóëãûí õàìãèéí áàãà íýãæ áîë ÷àäâàð þì.
Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí àðãà ç¿éí õºãæëèéí ¿íäýñ õýñýãò ¿íäñýí çóðãààí
ç¿éë çàð÷èì îðñîí. ¯¿íä:
- Áîëîìæèéã òýíö¿¿ îëãîõ çàð÷èì
- Ñóäëàõ àãóóëãûã ñîíãîõ çàð÷èì
- Áàãøëàõóéí çàð÷èì
- Ñóðàëöàõóéí çàð÷èì
- ¯íýëãýýíèé çàð÷èì
- Òåõíîëîãèéí çàð÷èì çýðýã áîëíî.
Ñóäëàà÷èéí ç¿ãýýñ ä¿ãíýõýä ìàòåìàòèêèéí áàãø íàð ìààíü ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí
ñòàíäàðòûí á¿òýö, çîðèëãî, àãóóëãûã íèëýýä ñàéí îéëãîñîí. Ãýâ÷ ãîë íü ýíýõ¿¿ øèíý çîðèëãî,
çîðèëòûã õýðýãæ¿¿ëýõ àðãà ç¿éí ¿íäñýí çàð÷ìóóäûã õýðýãæ¿¿ëýõ òàë äýýð ó÷èð äóòàãäàëòàé
áàéãàà áèëýý. Ó÷èð íü îëîí æèë àêàäåìèê ñóðãàëòààð õè÷ýýë äýýð áàãø èëò äàâóó àæèëëàæ,
ñóðàã÷èä äàãàëäàí äóóðàéæ õýâøñýí òóë áàãø íàð ìààíü áàãø øàâèéí õàìòûí øèíæëýí
ñóäëàõ á¿òýýë÷ ¿éë àæèëëàãààã óäèðäàí çîõèîí áàéãóóëàõàä àðãà ç¿éí áîëîîä ¿çýë
áîäëûí øèíý÷ëýë õèéæ òºäèéëºí ÷àäàõã¿é áàéãàà áîëîëòîé. Èéì ÷ ó÷ðààñ ìàòåìàòèêèéí 17
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆËÈÉÍ ¯ÍÄÑÝÍ ÇÀÐ×ÈÌ
áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðòûí õýðýãæèëòèéí õ¿ðýýíä ñóäàëãàà õèéõ, ñóäàëãààíû ¿ð ä¿íã
àøèãëàõ ÿâäàë èõýýõýí øààðäëàãàòàé áàéíà. Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëèéí
õ¿ðýýíä íýí òýðã¿¿íä äàðààõ ÷èãëýëèéí ñóäàëãàà õèéõ øààðäëàãàòàé áàéíà. ¯¿íä:
- Áàãøèéí ¿çýë áîäëûí øèíý÷ëýë
- Ñóðàã÷èéí õºãæèë
- ¯íýëãýýíèé àðãà õýëáýð ãýõ ìýò.
1.2. Ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí àðãà ç¿éä áàðèìòëàõ ¿íäñýí çàð÷ìûí
òîâ÷ òàéëáàð
Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí àðãà ç¿éí õºãæëèéí ¿íäýñ õýñýãò îðñîí ¿íäñýí
çóðãààí çàð÷ìûã äýýð äóðäñàí áèëýý. Òýäãýýðýýñ áàãøëàõóéí çàð÷èìä áàãø òàíûã áàãøëàõ
àðãà ç¿éãýý
- Áîëîâñðîëûí ôèëîñîôè ¿íäýñëýëòýé
- Áîëîâñðîëûí ïñèõîëîãè ¿íäýñëýëòýé
- Ìýäëýãèéí îíîëûí ¿íäýñëýëòýé
- Ìåíåæìåíòèéí ¿íäýñëýëòýé áàéëãàõ ñàíàë äýâø¿¿ëñýí.
Ýíý ÷ óòãààðàà ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí çºâëºìæèä áîëîâñðîëûí
ôèëîñîôè, áîëîâñðîëûí ïñèõîëîãèéí ¿íäñýí îíîë çàð÷ìóóäûã òàéëáàðëàñàí áèëýý.
Ýäãýýðèéí õàìãèéí ãîë ñàíàà íü ìàòåìàòèê ñóðãàëò áàãø øàâèéí õàìòûí òàíèí ìýäýõ,
øèíæëýí ñóäëàõ ¿éë àæèëëàãààíä òóëãóóðëàõ òóõàé çààñàí áàéãàà. Àðãà ç¿é áîë ñóðãàëòûí
çîðèëãûã õýðýãæ¿¿ëýõ ¿íäñýí õýðýãë¿¿ð áîëäîã. Ñóðàëöàãñäàä öîãö ÷àäàìæ áóþó àëèâààã
øèíæëýí ñóäëàõ, òàíèí ìýäýõ, àñóóäëûã çàãâàð÷ëàí øèéäâýðëýõ àðãà óõààíû ÷àäàâõè ÷àäâàð
òºëºâø¿¿ëýõ àðãà ç¿éã ñóðàã÷äûí íàñ ñýòãýõ¿éí îíöëîã, áàãøèéí õóâèéí àðãà òóðøëàãà,
ñóðãàëòûí îð÷èí íºõöºë çýðýãò íèéö¿¿ëýí îíîâ÷òîé ñîíãîí áîëîâñðóóëæ, õýðýãæ¿¿ëýõ
øààðäëàãàòàé áîëæ áàéãàà þì. Ýíýõ¿¿ øèíý øààðäëàãûã õýðýãæ¿¿ëýõýä áèäíèé áàðèìòëàõ
îíîëûí ¿çýë áàðèìòëàëûã äàðààõ õ¿ñíýãòýýð òîâ÷ëîí ¿ç¿¿ëýâ. (Õ¿ñíýãò1*1
). Áîëîâñðîëûí
ïñèõîëîãèéí êîíñòðóêòèâ áà êîãíèòèâ îíîëûí åðºíõèé ñàíàà íü àëèâàà ìýäëýã áàãøààñ
ñóðàëöàã÷äàä ç¿ãýýð íýã äàìæäàã ç¿éë áèø, õàðèí ò¿¿íèéã ñóðàëöàã÷èä ººðèéí èäýâõèòýé
¿éë àæèëëàãààãààð çîõèîìæëîí á¿òýýäýã ãýäýãò îðøèíî.
Ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí àðãà ç¿éä ýä¿ãýý áàðèìòëàõààð çîðüæ áóé ãîë ¿çýë ñàíàà íü
ñóðàëöàã÷èéí ìýäëýã òóóðâèí á¿òýýõ á¿òýýë÷, èäýâõèòýé ¿éë àæèëëàãààã áàãø òºëºâëºí,
óäèðäàæ çîõèîí áàéãóóëàõûí õàìò íàðèéí õÿíàæ ¿íýëýõ òóõàé þì. ¯¿íèéã á¿ð òîâ÷îîð
õýëáýë áàãø ñóðàã÷èéí õàìòûí á¿òýýë÷ ¿éë àæèëëàãààíä òóëãóóðëàõ òóõàé þì. Èéìýýñ
îäîî öàãèéí áàãø íàð äèäàêòèêèéí áîëîí ìåíåæìåíòèéí óð óõààíä õè÷ýýíã¿éëýí ñóðàëöàõ
õýðýãòýé áîëæ áàéãàà þì.
Ýðõýì õ¿íäýò ìåíåæåð áàãø íàðàà ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí àðãà ç¿éä õîëáîãäîõ àñóóäàë á¿ðèéã
äýýðõ õî¸ð îíîëûí äºðâºí ñàëáàð òóñ òóñäàà õýðõýí þó ãýæ òîäîðõîéëæ áàéãààã ñàéòàð ýðãýö¿¿ëýí
òóíãààæ ã¿í ã¿íçãèé óõààðààä øàâü íàðàà õºãæ¿¿ëýõ àðèóí ¿éëñýä á¿òýýë÷ýýð õýðýãæ¿¿ëýýðýé.
* Ñóðàõ áè÷ãèéí äèäàêòèê. ÓÁ. 2005 îí. 14-ð õóóäàñ“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
18
Õ¿ñíýãò 1
 Îíîë
Àðãà
ç¿éí àñóóäëóóä
Êîíñòðóêòèâ îíîë Êîãíèòèâ îíîë
Òýíöâýðèéí
îíîë
Ñóðàëöàõóéí ¿éë
àæèëëàãààíû
îíîë
Ìýäýýëýë èäýâõèòýé
áîëîâñðóóëàõ îíîë
Ìýäëýãèéí
òàâèëûí îíîë
Ìýäëýã á¿òýýõ
ç¿é òîãòëûã àâ÷
¿çýõäýý
Äàñàí çîõèöîõ
¿éë ÿâö
Ýçýìøèõ ¿éë ÿâö Ìýäýýëýë
áîëîâñðóóëàõ ¿éë ÿâö
Ìýäëýãèéí òàâèë,
(áàðèìæàà,
ä¿ðñëýë
ººð÷ëºãäºõ ¿éë
ÿâö)
Ìýäëýã á¿òýýõ
¿éë ÿâöûí òºðºë,
÷èãëýë
- Àññèìèëÿöëàõ
(õóâèðãàí
çîõèöîõ)
- Àêêîìîäàöëàõ
(õóâèðàí
çîõèöîõ)
-Ýêñòðèîðèçàöè
(¿éë
ãàäàãøëàõ)
- Èíòåðèîðèçàöè
(¿éë
äîòîãøëîõ)
- Óðò ñàíàìæààñ
áîãèíî ñàíàìæèíä
øèëæèõ
(ìýäëýãèéí á¿òýö
ººð÷ëºãäºõã¿é)
- Áîãèíî ñàíàìæààñ
óðò ñàíàìæèíä
øèëæèõ ìýäëýãèéí
á¿òýö ººð÷ëºãäºíº)
- Ãàäààä òàâèë
äîòîãøëîõ
- Äîòîîä òàâèë
ãàäàãøëàõ
Ìýäëýã á¿òýýõ
¿éëèéí ¿å øàòóóä
- Ǻí áèëãèéí
- ¯éëèéí ºìíºõ
- Òîäîðõîé
¿éëäëèéí
- Ôîðìàëü
¿éëäëèéí
- Ìýäëýã á¿òýýõ
¿éëèéí
áàðèìæàà
òàíèõ
- Áàðèìæààã
ýçýìøèõ
- Áàðèìæààã
õýðýãëýõ,
õºãæ¿¿ëýõ
- Õ¿ðòýæ ìýäðýõ
- Ñýòãýæ ìýäðýõ
- Ìýäýýëëèéã
óõààð÷, ø¿¿æ,
áîãèíî õóãàöààíû
ñàíàìæèíä
áîëîâñðóóëàõ
- Àõóé
àìüäðàëûí
õýëíèé
- Øèíæëýõ
óõààíû õýëíèé
- Çàãâàð,
òýìäýãëýë,
òîìü¸îíû
õýëíèé
Ìýäëýã á¿òýýõ
¿éë ÿâöûí ¿ð ä¿í
Àññèìèëÿöëàõ,
àêêîìîäàöëàõ
áàðèë ºðãºæèí
õºãæèíº.
Ñýòãýõ¿éí
¿éëèéí øèíý
àðãà áàðèë
òºëºâøèíº.
Óðò õóãàöààíû
ñàíàìæ äàõü
ìýäëýãèéí á¿òýö
ººð÷ëºãäºíº.
Óõàãäàõóóíû
äîòîîä ñ¿ëæýý
áèé áîëãîõ
Îþóí
ñýòãýëãýýíèé
çàãâàðûí øèíæ
Ǻí áèëãèéí áà
òóðøèí òàíèõûí
ñóóðü áîëäîã
¯éëèéí
áàðèìæàà
áîëäîã.
Óðò õóãàöààíû
ñàíàìæ äàõü ìýäëýã
áîëäîã
Ó õ à ã ä à õ ó ó í û
ñ¿ëæýý áîëîõ
Ñóðàëöàã÷èéí
õºãæèõ ¿éë ÿâö
Äàñàí çîõèöîõ
÷àäâàðûí
õºãæ뺺ð
Ñýòãýõ¿éí áàðèë
ýçýì-
-øèõ àðãûí
ººð÷ëºëòººð
Øèíý ìýäëýã á¿òýýõ
àðãûí ººð÷ëºëòººð
Ìýäëýãèéí
ãàäààä, äîòîîä
òàâèëûí
çîõèöëîîð
Ñóðàëöàã÷èéí
õºãæèëä
íºëººëºõ ãîë
õ¿÷èí ç¿éë-îð÷èí
Ñóðàëöàã÷èéí
äîòîîä îð÷èí-
ôèçèîëîãèéí
òºðºëõ òºëºâ
Íèéãýì ñî¸ëûí
îð÷èí
Òóõàéí íèéãýì ò¿¿õýí
íºõöºë
Ìýäëýãèéí
ãàäààä, äîòîîä
òàâèëûã
øèíý÷ëýí
õºãæ¿¿-ëýõ
áàãøèéí á¿òýýë÷
¿éë àæèëëàãàà
Ñóðàëöàõóé ãýæ
þó âý?
Ñóðàã÷
ìýäëýãýý á¿òýýõ
¿éë àæèëëàãàà
Ýçýìøèõ ¿éëýýð
òºëºâøèõ
ñýòãýõ¿éí øèíý
á¿ðäýë
Ñóðàëöàã÷
ìýäýýëëèéã
áîëîâñðóóëæ, øèíý
ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë
àæèëëàãàà
Ìýäëýãèéí
ãàäààä, äîòîîä
òàâèëûí
íºëººãººð
ñóðàëöàã÷ ºìíºõ
ìýäëýãèéíõýý
äîòîîä òàâèëûã
øèíý÷ëýõ ¿éë
àæèëëàãàà19
ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÀÐÃÀ×ËÀË
II Á¯ËÝÃ: ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ
 ÀÐÃÀ×ËÀË
2.1 Êèðèêþëèì áîëîâñðóóëàõ åðºíõèé àðãà÷ëàë
Ñ¿¿ëèéí æèë¿¿äýä “Êèððèêþëèì” õýìýýõ íýð òîìü¸î ìàíàé áîëîâñðîëûí ñàëáàðò ºðãºí
õýðýãëýãäýõ áîëæ áàãø íàð ìààíü ÷ ýíý òàëààð òîäîðõîé îéëãîëòòîé áîëæ áàéãàà áèëýý.
Êèððèêþëèìèéí îëîí òîäîðõîéëîëò áàéäàã. Êèððèêþëèìèéí îëîí óëñûí íýâòýðõèé òîëüä
êèððèêþëèì ãýäýã íü ºðãºí õ¿ðýýíèé îëîí ÷óõàë àñóóäëûã áàãòààæ áàéãààã öîõîí òýìäýãëýýä
9 ¿íäñýí òîäîðõîéëîëòûã õàðüöóóëàí àâ÷ ¿çñýí áàéäàã. Ýäãýýð òîäîðõîéëîëòóóäààñ
êèððèêþëèì ãýäýã íü:
- Íèéãýì áà ñóðàëöàãñäûí õýðýãöýý
- Çîðèëãî, çîðèëò
- Àãóóëãà áóþó ñóäëàãäàõóóí
- Àðãà ç¿é
- ¯íýëãýý ãýñýí 5 ¿íäñýí á¿ðýëäýõ¿¿í õýñýã á¿õèé ¿éë àæèëëàãààíû òîãòîëöîî ìºí
ãýñýí òîäîðõîéëîëòûã áóñàä òîäîðõîéëîëòóóäàà äîòðîî áàãòààñàí øèíæòýé ó÷èð èõýíõ
ñóäëàà÷èä õ¿ëýýí çºâøººðäºã þì. Ýíý òîäîðõîéëîëòûã Àíãëè, Àìåðèê, Ãåðìàí, ßïîí çýðýã
îðíóóäûí áîëîâñðîëûí ïðàêòèêò õýðýãëýæ áàéíà21
. Ìàíàéä ÷ ãýñýí äýýðõ òîäîðõîéëîëòûã
õýðýãëýæ áàéíà.
Òîãòîëöîî ìºí ãýæ òîäîðõîéëñîí íü ÿìàð ó÷èðòàé âý? ×óõàì õýíèé ¿éë àæèëëàãààíû
òîãòîëöîî þì áý? ãýñýí àñóóëò ãàð÷ áàéíà. Òýãâýë Êèððèêþëèì ãýäýã íü òóõàéí áîëîâñðîëûí
ñòàíäàðòûí çîðèëãûã õýðýãæ¿¿ëýõ áàãøèéí ¿éë àæèëëàãààíû òîãòîëöîî þì. Èéìýýñ
êèððèêþëèì ãýäýã íü:
 Áîëîâñðóóëàõ
Õýðýãæ¿¿ëýõ
¯íýëýõ
Õºãæ¿¿ëýõ ãýñýí òàñðàëòã¿é ÿâàãäàõ ¿éë
ÿâö áîëæ áàéíà.
Áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëèéí ýíý ¿åä êèððèêþëèì ñòàíäàðò õî¸ðûí õîîðîíäîõ óÿëäàà
õîëáîîã íàðèéí ñàéí îéëãîæ óõààðàõ øààðäëàãàòàé. Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí øèíý
ñòàíäàðòûí çîðèëãî íü ñòàíäàðò áîëîí êèððèêþëèìèéí õîîðîíäûí óÿëäàà õîëáîîã
èëýðõèéëäýã. ªºðººð õýëáýë áàãø, ñóäëàà÷èä êèððèêþëèìèéã ñòàíäàðòàä íèéö¿¿ëýí
áîëîâñðóóëàõ ¸ñòîé áóþó ñòàíäàðòààð ¿íýëýãäýõ¿éö áîëîâñðóóëàõ ¸ñòîé.
2
 Íýýëòòýé ñóðãóóëü. ÓÁ. 2002 îí. ¹8 “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
20
Èéìä ñòàíäàðò áîëîí êèððèêþëèìèéí õîîðîíä ¿íýëýõ, ¿íýëýãäýõ ãýñýí õàðüöàà áàéíà.
Ýíý óòãààð êèððèêþëèì íü ìàíàé çàõ çýýëèéí íèéãìèéí áîëîâñðîëûí íèéë¿¿ëýëòèéã
õýìæýýñæ¿¿ëýí èëýðõèéëýõ áàðèìò áè÷èã áîëäîã. Êèððèêþëèìèéã ÿìàð ò¿âøèíä õýðõýí
áîëîâñðóóëàõ òóõàé àñóóäàë ãàð÷ èðäýã. Îäîîãèéí áàéäëààð ÅÁÑ-èéí áàãø íàð äàðààõ
ò¿âøí¿¿äýä êèððèêþëèìàà òºëºâëºí áîëîâñðóóëæ áàéíà. ¯¿íä:
 - Õè÷ýýëèéí æèëèéí
 - Á¿ëýã ñýäâèéí
 - Íýã õè÷ýýëèéí ãýõ ìýò.
̺í ñóðãóóëèéí áîëîí ¿íäýñíèé êèððèêþëèì ãýñýí ò¿âøèí ÷ áàéíà.
¯íäýñíèé ò¿âøíèé êèððèêþëèì íü áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðò þì. Ñòàíäàðòûí á¿òýö
íü äýýð òîäîðõîéëñîí êèððèêþëèìèéí á¿òýöòýé òîõèð÷ áàéíà. Òóõàéëáàë: ìàòåìàòèêèéí
áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí ¿çýë áàðèìòëàë õýñýãò òóõàéí áîëîâñðîëûí õýðýãöýý, øààðäëàãà
áîëîí çîðèëãî, çîðèëòûã áàãòààñàí áîë àãóóëãûí ñòàíäàðò õýñýãò åðºíõèé áîëîâñðîëûí
õ¿ðýýíä ñóäëàõ ìàòåìàòèêèéí àãóóëãûã, àðãà ç¿éí õºãæëèéí ¿íäýñ õýñýãò àðãà ç¿éí ¿íäñýí
çàð÷ìóóäûã, ¿íýëãýýíèé ñòàíäàðòàä åðºíõèé áîëîâñðîëûí ìàòåìàòèêèéí ¿íýëãýýã òóñ òóñ
áàãòààñàí áàéãàà áèëýý.
Õàðèí ñóðãóóëèéí ò¿âøíèé êèððèêþëèìûã ñóðãóóëü á¿ð ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí
ñòàíäàðòàä íèéö¿¿ëýí ººðèéí ñóðãóóëèéí îíöëîãò òîõèðóóëàí áîëîâñðóóëàí õýðýãæ¿¿ëæ
áîëîõ þì. Òóõàéëáàë õºäºº îðîí íóòãèéí ñóðãóóëü áîëîí íèéñëýëèéí ñóðãóóëèéí
êèððèêþëèìèéí çîðèëãî, çîðèëò, àãóóëãà íü ººðèéí îíöëîãò òîõèðñîí ÿëãààòàé áàéæ
áîëíî.
Õè÷ýýëèéí æèëèéí êèððèêþëèìèéã ìàòåìàòèêèéí ÇÀÍýãäëýýð õýëýëöýæ òóõàéí
æèëèéí ñóðãàëòûí òºëºâëºãººíä íèéö¿¿ëýí àëü àíãèä, àëü óëèðàëä ÿìàð á¿ëýã ñýäâèéã
õýäýí öàãààð õýðõýí ñóäëàõûã íÿãòëàí òîõèðóóëæ òºëºâëºíº. Æèøýýëáýë 8-ð àíãèéí
ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì íü òóõàéí õè÷ýýëèéí æèëèéí çîðèëãî, çîðèëò, àãóóëãà,
àðãà ç¿é, ¿íýëãýýíèé ¿éë ÿâöûã áàãòààñàí áàéõ ¸ñòîé.
Á¿ëýã ñýäâèéí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõäàà äàðààõ ¿éë àæèëëàãààã äýñ äàðààëàí
ã¿éöýòãýíý. ¯¿íä:
 - Á¿ëýã ñýäâèéí çîðèëãî, çîðèëò, àãóóëãà, àðãà ç¿é, ¿íýëãýýã òºëºâëºíº.
Àãóóëãà íü óã á¿ëýã ñýäâèéã äýä ñýäâ¿¿äýä õóâààðèëñàí öàãèéí çàäàðãàà áàéäàëòàé áàéõ
áîë ¿íýëãýý íü òóõàéí á¿ëýã ñýäâèéí ýöýñò ñóðàëöàãñäûí ýçýìøñýí ìýäëýã ÷àäâàðûã ¿íýëýõ
¿íýëãýýíèé øàëãóóð áîëîí æèøèã äààëãàâðààñ òîãòîíî.
Á¿ëýã ñýäâèéí çîðèëãî, çîðèëòûã òîäîðõîéëîõäîî ñòàíäàðòûí òóõàéí ñýäýâò õàðãàëçàõ
ò¿âøíèé àéí çîðèëòûã àíõààð÷ ¿çýõ ¸ñòîé. Ãýõäýý ñòàíäàðòûí àéí çîðèëò íü áîëîâñðîëûí
ò¿âøíýýð áè÷èãäñýí, õýòýðõèé åðºíõèé áàéãàà ó÷èð ò¿¿íýýñ æèøýýëýí òóõàéí á¿ëýã äýýðýý
áóóëãàæ íàðèéñãàí òîäîðõîéëîõ õýðýãòýé.
Á¿ëýã ñýäâèéí çîðèëò íü ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí çîðèëãî áîëîõ äºðâºí ç¿éë öîãö
÷àäàìæèéí òºëºâøèëä òîäîðõîé õóâü íýìýð îðóóëàõ ÷èãëýëýýð áè÷èãäýíý. Òóõàéëáàë:
òóõàéí á¿ëýã ñýäâýýð ñóðàã÷äàä ìàòåìàòèê õýëíèé ÿìàð ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ, ÿìàð øèíý íýð,
òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, ä¿ðñëýë òîìü¸îëîë, áè÷èãëýë õýðýãëýõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ, òýäãýýðèéí 21
ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÀÐÃÀ×ËÀË
ó÷èð ç¿éí ¿íäñèéã óõààðàõ, õýðõýí çàãâàð÷èëæ àñóóäàë øèéäâýðëýõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ
çýðãèéã òîìü¸îëæ áè÷íý.
Õàðèí àãóóëãûã ñîíãîõäîî òóõàéí ò¿âøíèé àãóóëãûí ñòàíäàðòààñ õàðãàëçàõ àéí ìýäëýã
÷àäâàðóóäûã ò¿¿í àâ÷, ìºí ñóðàõ áè÷ãèéí àãóóëãûã õàðãàëçàí ¿çýõýýñ ãàäíà òóõàéí àíãèéí
ñóðàã÷äûí òºëºâ áàéäàë, ñóðàëöàõ ÷àäâàðûã õàðãàëçàí ¿çýõ ¸ñòîé. Á¿ëýã ñýäâèéí àãóóëãà
íü òóõàéí á¿ëýã ñýäâýýð ñóäëàõ íýãæ õè÷ýýëèéí ñýäâ¿¿äèéí öàãèéí õóâààðèëàëò áàéäëààð
áè÷èãäýíý.
Àðãà ç¿éã òºëºâëºõ人 òóõàéí á¿ëýã ñýäâèéí ÿìàð äýä ñýäâèéã ÿìàð àðãà õýðýãëýí çààæ
áîëîõûã òºëºâëºíº. Èíãýõäýý àðãà ç¿éí õºãæëèéí ¿íäñýí çàð÷ìóóäàä, òóõàéëáàë, ýçýìøèõ¿éí
ç¿é òîãòëûí çàð÷èìä ¿íäýñëýõ õýðýãòýé. ̺í ñòàíäàðòûí àé á¿ðèéí ñóðàëöàõóéí ¿íäñýí
¿éë àæèëëàãààã õàðãàëçàæ òóõàéí á¿ëýã ñýäâýýð ñóðàëöàã÷äûí ã¿éöýòãýõ ¿éë àæèëëàãààã
òºëºâëºíº.
¯íýëãýý áîëîâñðóóëàõäàà òóõàéí á¿ëýã ñýäâèéã ñóäàëñíû ýöýñò ñóðàëöàãñäûí
ýçýìøñýí áàéâàë çîõèõ ìýäëýã, ÷àäâàðûã øàëãàõ ¿íýëãýýíèé øàëãóóð áîëîâñðóóëíà.
¯íýëãýýíèé øàëãóóð áîëîâñðóóëàõäàà ¿íýëãýýíèé ñòàíäàðòûí, ò¿âøíèé 192 øàëãóóðààñ
õàðãàëçàõ øàëãóóðûã ñîíãîí íàðèéñãàæ òºëºâëºíº. ¯¿íèé äàðàà óã øàëãóóðóóääàà íèéöñýí
æèøèã äààëãàâàð áóþó øàëãàëòûí ìàòåðèàë áîëîâñðóóëæ, õýðõýí ¿íýëæ ä¿ãíýõ æóðìàà
áîëîâñðóóëæ áè÷íý.
Á¿ëýã ñýäâèéí êèððèêþëèìä òóñãàñàí íýã õè÷ýýëèéí ñýäâèéí öàãèéí õóâààðèëàëòûí äàãóó
íýã õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëæ õè÷ýýëýý çààíà. Íýã õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìèéã
áîëîâñðóóëàõàä äàðààõ ç¿éë¿¿äèéã àíõààðàõ õýðýãòýé. Íýã õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì íü ìºí
äýýð ºã¿¿ëñýí 5 ¿íäñýí õýñýã á¿õèé ¿éë àæèëëàãààíû òîãòîëöîî ó÷ðààñ äýýðõ á¿ðýëäýõ¿¿í
õýñýã á¿ðèéã ººðèéí àðãà áàðèëä òîõèðóóëàí ñîíãîæ òºëºâëºæ, õýðýãæ¿¿ëýõ ¸ñòîé.
Þóíû ºìíº òóõàéí íýã õè÷ýýëèéã ñóäëóóëàõ ¿íäýñëýë, õýðýãöýýã òîîöîæ ¿çýõ õýðýãòýé.
Ìàíàé áàãø íàðûí èõýíõ õýñýã íü ýíý àëõìûã îðõèãäóóëäàã. Õýðýãöýýíèé îíîë1
 ¸ñîîð
õ¿íä ÿìàð íýãýí õýðýãöýý ¿¿ññýíýýð ò¿¿íèéãýý õàíãàõ ñýäýë òºðñíººð õ¿í ¿éë, ¿éëäýë, ¿éë
àæèëëàãàà ÿâóóëæ ò¿¿íèé ¿ðýýð òîäîðõîé õýìæýýíä óã õýðýãöýýãýý õàíãàäàã ç¿é òîãòîëòîé
áèëýý. Èéìýýñ ìàòåìàòèêèéí íýãæ õè÷ýýëèéí õóâüä õ¿¿õäèéí òóõàéí ñýäâèéã ñóäëàõ
õýðýãöýýã íü óõààðóóëàõ áóþó ýñâýë óã ñýäâèéã ñóäëàõ ñîíèðõîë òºð¿¿ëýõ íü ÷óõàë à÷
õîëáîãäîëòîé. ¯¿íèé òóëä óã ñýäâèéí õýðýãöýýòýé ýñâýë ñîíèðõîëòîéã õàðóóëñàí áè÷âýð
áîëîâñðóóëæ ñýäýëæ¿¿ëýõ õýðýãòýé. Ýíý íü òóõàéí íýãæ ñýäâèéã ñóäëàõ õýðýãöýý, ¿íäýñëýë
áîëíî.
¯¿íèé äàðàà íýãæ õè÷ýýëèéí çîðèëãûã òîäîðõîéëîõ áºãººä çîðèëãî íü òóõàéí õè÷ýýëèéí
õóãàöààíä áèåëýõ¿éö, ñóðàã÷äûí òºëºâ áàéäàëä òîõèðñîí òîâ÷ òîäîðõîé áàéâàë çîõèíî.
Õàðèí çîðèëò íü íýãæ õè÷ýýëèéí õóâüä çààâàë äºðâºí ç¿éë öîãö ÷àäàìæèä ÷èãëýñýí áàéõ
àëáàã¿é. ßàãààä ãýâýë íýãæ õè÷ýýëèéí õóâüä çîðèëò íü çºâõºí õýë õàðèëöààíû ÷ þìóó àëü
íýã öîãö ÷àäàìæ òºëºâø¿¿ëýõýä ÷èãëýñýí áàéæ áîëíî. Ãýõäýý á¿ëýã ñýäâèéí çîðèëòîî
õàðãàëçàí ¿çýæ àëü áîëîõ äýýðõ öîãö ÷àäàìæèéã òºëºâø¿¿ëýõýä õóâü íýìýð îðóóëàõàä
÷èãëýëèéã àíõààðàõ õýðýãòýé.
1
 -Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí çºâëºìæ. ÓÁ. 2003 îí 38-ð õóóäàñ “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
22
Íýã õè÷ýýëèéí õóâüä àãóóëãàà çîðèëòûã õýðýãæ¿¿ëýõòýé õîëáîí ñîíãîõ áºãººä ¿¿íèé òóëä
þóíû ºìíº ñóðàëöàãñäûí ºìíºõ ìýäëýãèéã õàðãàëçàæ ¿çíý. Èíãýâýë “ñóðàëöàõóé íü ºìíºõ
ìýäëýã äýýð òóëãóóðëàí ÿâàãäàõ áºãººä ìýäëýã íü ºìíºõ ìýäëýã äýýð ñóóðèëàí á¿òýýãäýíý”
ãýñýí îíîëûí ¿íäýñëýëòýé áîëîõ þì. Èéìýýñ òóõàéí ñýäâèéã ñóäëàõûí òóëä ò¿¿íèé àãóóëãûí
çàëãàìæ õîëáîîã ñàéòàð òîîöîõ õýðýãòýé áîëæ áàéíà. Ýíý íü ºìíºõ àíãèä ñóäàëñàí áîëîí
ºìíºõ á¿ëýã ñýäâ¿¿äèéí àãóóëãàòàé õýðõýí õîëáîãäîõ, óëìààð öààøèä ñóäëàõ ÿìàð àãóóëãàòàé
õîëáîîòîéã àíõààðíà ãýñýí ¿ã þì. Íýã õè÷ýýëèéí àãóóëãûã èõýíõ áàãø íàð ñóäëàãäàõóóí áîëîí
óð óõààíû òîãòîëöîî õýìýýí ÿëãàæ òîäîðõîéëäîã. Ñóäëàãäàõóóí ãýäýã íü òóõàéí õè÷ýýëèéí
õóãàöààíä ñóäëàõ ìàòåìàòèêèéí óõàãäàõóóí, óð óõààí ãýäýã íü ýíýõ¿¿ ñóäëàãäàõóóíààð
äàìæóóëàí ÿìàð ÷àäâàð òºëºâøèõ, ÿìàð àðãà óõààí ýçýìøèõèéã íü çààíà.
Íýã õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìèéí õàìãèéí ãîë ÷óõàë õýñýã íü õè÷ýýëýýð ÿâàãäàõ ¿éë ÿâö
áóþó ¿éë àæèëëàãààã òºëºâëºõ àðãà ç¿éí õýñýã þì. Ýíý õýñýãò òóõàéí ìýäëýã, ÷àäâàðûã
ñóðàëöàãñäàä ýçýìø¿¿ëýõèéí òóëä áàãø äèäàêòèêèéí ÿìàð øèéäýë õèéõ, ÿìàð õýðýãëýãäýõ¿¿í
àøèãëàõ, àíãèéã õýðõýí çîõèîí áàéãóóëàõ, ñóðàã÷äûí ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë àæèëëàãààã õýðõýí
òºëºâëºæ, óäèðäàí çîõèîí áàéãóóëàõ çýðãýý óðüä÷èëàí òºëºâëºíº.
¯íýëãýý áóþó ä¿ãíýëò õýñýã íü òóõàéí íýãæ õè÷ýýë äýýð ÿâóóëñàí ¿éë àæèëëàãààíû
¿ð ä¿íã ¿íýëýõ, ä¿ãíýõ ¿éë àæèëëàãàà þì. Ýíý õýñýãò ãîë íü ñóðàëöàãñäûí ýíý õè÷ýýëèéí
çîðèëãîî õàíãàñàí ýñýõèéã òàíäàæ, ä¿ãíýí õýëæ ºãºõ áóþó áàãøèéí ç¿ãýýñ ñóðàëöàãñäûí
õè÷ýýëä îðîëöñîí áàéäëûã ¿íýëýí ä¿ãíýæ äàðààãèéí õè÷ýýëèéí ¿éë àæèëëàãààã òºëºâëºõºä
àíõààðíà.
2.2. Êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ õóâèëáàð æèøýý
Á¿ëýã ñýäâèéí õºòºëáºð áîëîâñðóóëàõ àðãà ç¿éã òóðøèëò õè÷ýýëèéí õàìààðàãäàõ á¿ëýã
ñýäâèéí õºòºëáºðèéã áîëîâñðóóëñàí áàéäëààð æèøýý áîëãîí áàãø íàðûí êèððèêþëèìàà
õýðõýí áîëîâñðóóëæ áàéãààã õàðóóëàâ.
“Ðàöèîíàëü òîîíû ¿éëäýë” á¿ëýã ñýäâèéí õºòºëáºð
Õàìðàõ õ¿ðýý: 11 æèëèéí ñóðãàëòòàé ÅÁÑ-èéí VI àíãèéí ñóðàëöàã÷èä
Õýðýãöýý: - Áóñàä ñýäâ¿¿äýä áîëîí áóñàä õè÷ýýëä õýðýãëýõ ñóóðü ìýäëýã îëîõ
 - Àìüäðàëûí ºäºð òóòìûí õýðýãëýýíèé òîîöîî õèéæ ñóðàõ
 - Ýçýìøñýí ìýäëýãò õîëáîãäîõ òîìü¸î, òîäîðõîéëîëò, õóóëü, ä¿ðìèéã
áîäëîãî áîäîõ ïðàêòèê, àìüäðàëûí àñóóäàë øèéäâýðëýõýä õýðýãëýõ.
Çîðèëãî: Ñóðàëöàãñäàä ðàöèîíàëü òîîíû íýìýõ, õàñàõ, ¿ðæèõ, õóâààõ ¿éëäëèéã
ã¿éöýòãýæ, òýäãýýðèéí ãèø¿¿äèéí õîîðîíäûí õîëáîî õàìààðëûã îéëãîõ,
àñóóäàë øèéäâýðëýõýä õýðýãëýõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ;23
ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÀÐÃÀ×ËÀË
Çîðèëò: - Ðàöèîíàëü òîîíû ¿éëäëèéí áè÷èãëýë, òýìäýãëýãýý ä¿ðñëýëèéã, óíøèæ,
áè÷èæ, îéëãîõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ;
 - Ðàöèîíàë òîîíû ¿éëäëèéã òîîí øóëóóí, çóðàã ä¿ðñëýë, èëýðõèéëëýýð
ä¿ðñýëæ ñóðàõ, àõóé àìüäðàëûí àñóóäàë, áîäëîãûã ðàöèîíàëü òîîí
¿éëäýëä áóóëãàí ä¿ðñýëæ, ìàòåìàòèê çàãâàðò øèëæ¿¿ëýõ ÷àäâàð
òºëºâø¿¿ëýõ
 - Ðàöèîíàëü òîîíû äºðâºí ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ ä¿ðýì, ÷àíàðûã ìàòåìàòèê
çàãâàðûí òóñëàìæòàéãààð óõààðàí îéëãîõ, ó÷ðûã íü óõààð÷ õýðýãëýõ
÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ;
 - Ðàöèîíàëü òîîíû ¿éëäëèéí çàãâàð÷ëàë, òýìäýãëýãýýãýý àøèãëàí
¿éëäëèéí ä¿ðýì, ÷àíàðûã óõààðàí îéëãîñîí ÷àäâàðàà õýðýãëýí àñóóäàë
øèéäâýðëýõ, áîäëîãî áîäîõ àðãàä ñóðàëöàõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ;
Àãóóëãà: Ýíý á¿ëýã ñýäýâ íü ºìíº ñóäàëñàí ðàöèîíàëü òîî á¿ëýã ñýäâèéí àãóóëãûí
çàëãàìæ õîëáîî áîëîõ áºãººä öààøèä ñóäëàõ ¿ñýãò èëýðõèéëýë, òýãøèòãýë á¿ëýã ñýäâèéí
ñóóðü ¿íäýñ áîëíî. Á¿ëýã ñýäâèéí öàãèéí õóâààðèëàëò áîëîí ñóðàëöàãñäûí ñóäëàõ
ñóäëàãäàõóóí, ýçýìøèõ óð óõààíû òîãòîëöîîã õ¿ñíýãòýýð èëýðõèéëýâ.
Õ¿ñíýãò 2
¹ Õè÷ýýëèéí ñýäýâ Öàã Àãóóëãûí òîãòîëöîî
Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí
1 Èæèë òýìäýãòýé òîîã íýìýõ,
õàñàõ
2 - Òîî, ÷èãëýë, òîîí
øóëóóí
- Ýåðýã, ñºðºã òîî,
ýñðýã òýìäýãòýé
òîî, èæèë
òýìäýãòýé òîî
- Òîîíû ìîäóëü
- Ðàöèîíàëü òîîíû
¿éëäýë, ¿éëäëèéí
ä¿ðýì
- ðàöèîíàëü òîîã òîîí øóëóóí
äýýð öýãýýð ä¿ðñëýõ, æèøèõ
àðãà.
- Ðàöèîíàëü òîîíû ¿éëäëèéã
èëýðõèéëýõ, óíøèõ, çºâ
áè÷èãëýë õèéõ, çàãâàð÷ëàõ
áàðèëóóä
- Òîîíû íýìýõ, õàñàõ, ¿ðæèõ
õóâààõ ¿éëäëèéí ä¿ðìèéí ó÷èð
ç¿éí ¿íäñèéã óõààðàõ, ººðèéí
¿ãýýð òàéëáàðëàõ
- Ðàöèîíàëü òîîí äýýðõ ¿éëäëèéã
õÿëáàð ã¿éöýòãýõ àðãà ýçýìøèõ
òýäãýýðèéã õýðýãëýõ
- ¯éëäýë õàâñàðñàí æèøýý,
èëýðõèéëýë áîäîõ àðãà.
2 Ýñðýã òýìäýãòýé òîîã íýìýõ,
õàñàõ
2
3 Ðàöèîíàëü òîîíû ¿ðæèõ
¿éëäýë 2
4 Ðàöèîíàëü òîîíû ¿ðæèõ
¿éëäëèéã áàòàòãàõ 2
5 Ðàöèîíàëü òîîíû õóâààõ
¿éëäýë 2
6 Ðàöèîíàëü òîîíû õóâààõ
¿éëäëèéã áàòàòãàõ 2
7 Ðàöèîíàëü òîîíû ¿éëäýë
ã¿éöýòãýõ ÷àäâàðàà áàòàòãàõ
2“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
24
Àðãà ç¿é: Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí àðãà ç¿éí õºãæëèéí ¿íäñýí çàð÷ìóóäûã
áàðèìòëàí, ñóðãàëòûí èäýâõèòýé àðãóóäûã õýðýãëýí õè÷ýýëèéã çîõèîí áàéãóóëíà. Àðãà ç¿éí
¿éë àæèëëàãààíû ÷èãëýëèéã õ¿ñíýãòýýð ¿ç¿¿ëýâ. Õ¿ñíýãò 3
Àðãà ¯éë àæèëëàãààíû ÷èãëýë
Áàãøèéí Ñóðàëöàã÷èéí
-Òàéëáàðëàí
òàíèóëàõ
-Æèøýýãýýð
çàãâàð÷ëàõ
-Õàðèóã ¿éëäëýýð
øàëãàõ
-Á¿ëãýýð àæèëëàõ
-Õîñîîð àæèëëàõ
- Òîãëîîìîîð
ñýäýëæ¿¿ëýõ
- Ìàðàôîí áîäîëò
- ªºðèéí ¿íýëãýý
- Åðºíõèé áîëîí òóñãàé
àðãóóäààð ìýäëýã,
ìýäýýëëèéí ãîë ñàíààã
ºã÷, ñóðàëöàã÷äûí õàìòûí
á¿òýýë÷ ¿éë àæèëëàãààã
óäèðäàí äýìæèõ, ìýäëýã
á¿òýýõ ¿éëä õºòëºõºä
àæëàà ÷èãë¿¿ëýí, çºâëºí
òóñëàõ
- Ñóðàëöàãñäûí ýçýìøñýí
ìýäëýã, ÷àäâàð, õàíäëàãûã
¿íýëýõ
- Áàãøèéí æèøýýãýýð ¿ç¿¿ëñíèéã ¿ëãýðëýí
óðãóóëàí áîäîæ áèå äààí á¿òýýë÷ýýð
ñýòãýí áîäëîãî áîäîõ ÷àäâàðàà àõèóëàõ
- ¯éëäëèéã çàãâàð÷ëàí òîîöîîëæ, ä¿ðýì
÷àíàðûã óõààðàõ, ìýäëýãýý õýðýãëýõ,
õàìòûí á¿òýýë÷ ¿éë àæèëëàãààíû çºâ
õàíäëàãàä ñóðàëöàõ
- Øèíý ñàíàà òààìàãëàë äýâø¿¿ëýõ
- Áèå äààí õèéñýí àæèë, ñàíàëàà õàðèëöàí
ñîëèëöîæ, çºâëºí çºâøèëöºæ àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
- ªºðèé㺺 áîëîí áóñäûã ¿íýëýõ àðãàä
ñóðàëöàõ
- Ýçýìøñýí ìýäëýãýý øàëãóóëæ ¿íýëãýý
ä¿ãíýëò, çºâëºãºº àâàõ
¯íýëãýý:
1. ¯íýëãýýíèé øàëãóóð:
Ê1-õýë õàðèëöàà
2ÌÀ1:Ê1\1 - Ðàöèîíàëü òîîíû íýð òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, ä¿ðñëýë òýìäýãëýë, áè÷èãëýëèéã
óõààð÷ òýäãýýðèéã òºðºëõ õýëýýð ÿðüæ õàðèëöàõ,
2ÌÀ1:Ê1\2 - Ðàöèîíàëü òîîíû ¿éëäëèéí íýð òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, ä¿ðñëýë òýìäýãëýë,
áè÷èãëýëèéã óõààð÷, ìàòåìàòèê õýëýíä õºðâ¿¿ëýõ, áè÷èõ, õàðèëöàõ,
2ÌÀ1:Ê1\3 - Ðàöèîíàëü òîîíû ýíãèéí áîëîí õàâñàðñàí ¿éëäëèéí ÷àíàð, íýð òîìü¸î,
¿ã õýëëýã, ä¿ðñëýë òýìäýãëýë, áè÷èãëýëèéã óõààð÷, ìàòåìàòèê õýëýýð ÿðüæ
õàðèëöàõ,
2ÌÀ1:Ê1\4 - Ðàöèîíàëü òîîòîé õîëáîîòîé àñóóëò áîäëîãûí ìàòåìàòèê çàãâàðûí íýð
òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, ä¿ðñëýë òýìäýãëýë, áè÷èãëýëèéã óõààð÷, ìàòåìàòèê
õýëýýð ÿðüæ õàðèëöàõ,
Ê2-ó÷èðëàí òàéëáàðëàõ
2ÌÀ1:Ê2\1 - Ðàöèîíàëü òîî áà õýìæèãäýõ¿¿íèé ÷àíàðûã õîëáîãäîõ íýð òîìü¸î, ¿ã
õýëëýã, ä¿ðñëýë òýìäýãëýë, áè÷èãëýë õýðýãëýí ó÷èðëàí òàéëáàðëàõ
2ÌÀ1:Ê2\2 - Ðàöèîíàëü òîîíû ¿éëäëèéí ÷àíàðûã õîëáîãäîõ íýð òîìü¸î, ¿ã õýëëýã,
ä¿ðñëýë òýìäýãëýë, áè÷èãëýë õýðýãëýæ ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ
2ÌÀ1:Ê2\3 - Ðàöèîíàëü òîîíû õàâñàðñàí ¿éëäýë áîëîí ÷àíàðûã õîëáîãäîõ íýð òîìü¸î,
¿ã õýëëýã, çóðàã òýìäýãëýãýý, áè÷èãëýë õýðýãëýæ ó÷èðëàæ ¿íäýñëýõ
2ÌÀ1:Ê2\4- Ðàöèîíàëü òîîíû ìàòåìàòèê çàãâàðûí ÷àíàðûã õîëáîãäîõ íýð òîìü¸î, ¿ã
õýëëýã, ä¿ðñëýë òýìäýãëýë, áè÷èãëýë õýðýãëýæ ó÷èðëàí òàéëáàðëàõ25
ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÀÐÃÀ×ËÀË
Ê3-Çàãâàð÷ëàõ
2ÌÀ1:Ê3\1 - Àìüäðàë àõóéí áîëîí ìàòåìàòèêèéí òîäîðõîé õýìæèãäýõ¿¿í, çàðèì þìñ
¿çýãäëèéã ðàöèîíàëü òîîíû, ¿éëäýëèéí óõàãäàõóóíû òîâ÷ áè÷èãëýë, çóðàã
òýìäýãëýëýýð çàãâàð÷ëàí ä¿ðñëýõ
2ÌÀ1:Ê3\2 - Òîâ÷ áè÷ëýã, çóðàã ä¿ðñëýëýýð èëýðõèéëýãäñýí ðàöèîíàëü òîîíû ¿éëäëèéí
çàãâàðûã ìàòåìàòèê õýëä õºðâ¿¿ëæ àñóóäëûí ìàòåìàòèê ä¿ð çóðàã áóé
áîëãîõ
2ÌÀ1:Ê3\3 - Àñóóëò áîäëîãûí ºãºãäëèéã ðàöèîíàëü òîîíû ¿éëäëèéí ÷àíàð õýðýãëýí
õóâèðãàæ óã áîäëîãûí (àñóóëò) ìàòåìàòèê çàãâàðò øèëæèõ
2ÌÀ1:Ê3\4- Áîäëîãûí äîòîîä ìºí ÷àíàðûã ìàòåìàòèê àðãààð òîîöîîëæ áîäëîãûã
øèéäâýðëýí ä¿íã øàëãàæ øèíæëýõ
Ê3-Àñóóäàë øèéäâýðëýõ
2ÌÀ1:Ê4\1 - Ðàöèîíàëü òîî áîëîí ò¿¿íèé ¿éëäýëòýé õîëáîîòîé àñóóäàë, áîäëîãûí
ºãºãäºë, îëîõ ç¿éë, íºõöëèéã çàäëàí ÿëãàæ, áîäëîãûí òàâèëûã á¿ðýí
óõààðàõ
2ÌÀ1:Ê4\2 - ªìíºõ ìýäëýã òóðøëàãàà àøèãëàí àñóóëò áîäëîãûã øèéäâýðëýõ àðãà,
òºëºâëºãºº áîëîâñóóðëàõ
2ÌÀ1:Ê4\3 - Áîëîâñðóóëñàí àðãà, òºëºâëºãººãºº õýðýãæ¿¿ëýõ, õýðýãæ¿¿ëñýí àëõàì
á¿ðèéí ä¿íã äîð äîð íü øàëãàæ õýâøèõ
2ÌÀ1:Ê4\4 - Áîäëîãî áîäñîí àðãà, ¿ð ä¿íãýý ýðãýí øèíæèëæ øèíý ¿ð ä¿íä õ¿ðãýõ áîäëîãî
çîõèîõ àðãà áàðèëòàé áîëîõ
2. ¯íýëãýýíèé æèøèã äààëãàâàð áîëîâñðóóëàõ:
Äýýðõ øàëãóóðóóäàä íèéö¿¿ëýí ¿íýëãýýíèé æèøèã äààëãàâàð áóþó á¿ëýã ñýäâèéí ÿâöûí
áîëîí ýöñèéí ¿íýëãýýíèé ìàòåðèàë áîëîâñðóóëíà. Èíãýõäýý ñòàíäàðòûí õàðãàëçàõ êîä á¿õèé
æèøèã äààëãàâàðààñ ñàíàà àâ÷ áîëíî. Òà á¿õýí ººðñ人 òèéì äààëãàâàð áîëîâñðóóëàí
òóðøèæ ¿çýýðýé. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
26
III Á¯ËÝÃ: ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍÃ
 ¯ÍÝËÝÕ ÍÝÃÝÍ ÕÓÂÈËÁÀÐ
3.1. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿íã ¿íýëýõ
Ýíýõ¿¿ á¿ëýã ñýäâýýð áèä ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿íã õýðõýí ¿íýëæ áîëîõ
òàëààð ñàíàë äýâø¿¿ëýõýýñ ãàäíà ßïîí óëñûí ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ¿íýëãýýíèé ¿íäñýí
çàð÷ìóóäûã õàðüöóóëàí òàíèëöóóëíà.
Ìàòåìàòèêèéí íýã õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿í ãýäýã íü ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ÷àíàðûã ¿íýëýõ
¿íäñýí íýãæ áîëîõ áºãººä ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ÷àíàðûã ¿íýëýõ ãýäýã íü ìàòåìàòèê
áîëîâñðîëûí çîðèëãî, çîðèëò õýðõýí áèåëýãäýæ áóéã ¿íýëíý ãýñýí ¿ã þì. Ìàòåìàòèêèéí
áîëîâñðîëûí çîðèëãî íü ñóðàëöàãñäàä ìàòåìàòèêèéí õýë õàðèëöààíû áîëîí ó÷èðëàí
¿íäýñëýõ, çàãâàð÷ëàõ, àñóóäàë øèéäâýðëýõèéí öîãö ÷àäàìæ òºëºâø¿¿ëýõýä îðøèæ áàéãàà
áèëýý.
1. Ñóðàã÷èéã ÷àäâàðààð íü ¿íýëýõ íýãýí õóâèëáàð
Ýíä áèä ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿íã ¿íýëýõýä àøèãëàæ áîëîõ íýãýí àðãûí òóõàé
òîâ÷õîí òàíèëöóóëàõûã õ¿ññýí þì. Ýíý íü îäîîãîîð ßïîí óëñàä ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí
÷àäâàð õýðõýí òºëºâø¿¿ëýõ, ¿íýëýõ ÷èãëýëýýð ñóäàëãààíû øàòàíäàà ÿâæ áóé “open-end”
õýìýýõ áîäëîãî äàñãàëûí õýëáýð þì. Open-end ãýäýã íü ¿ãèéí õóâüä àâ÷ ¿çâýë íýýëòòýé
áîäîëò á¿õèé íýã òºðëèéí õàðèóòàé áîäëîãî áóþó ººðººð õýëáýë áîäîëò íü õýä ÷ áàéæ
áîëîõ áºãººä ñóðàã÷ á¿ð ººð ººðèéí ìýäëýãèéí ò¿âøèíä õàðèóëò ãàðãàõ áîëîìæòîé áîäëîãî
þì.
Æèøýý 1: Áàãà àíãèéí ò¿âøèíä äýýä òàë íü çàäãàé
äºðâºëæèí öààñàí õàéðöãèéã çàäàëáàë äýëãýýñ íü ÿìàð
ä¿ðñ ¿¿ñãýæ áîëîõ òóõàé àñóóäàë äýâø¿¿ëñýí áîäëîãî
áàéæ áîëíî.
Ýíýõ¿¿ áîäëîãûã ñóðàã÷ áîëãîí ººð ººðèéí ò¿âøèíä
ñýòãýæ, ÿíç á¿ðýýð áîäîæ áîëîõ áºãººä õàìãèéí àìàðõàí
äýëãýýñ íü çóðàãò ¿ç¿¿ëñíýýð 4 õàæóóã 4 òèéø íü äýëãýñýí äýëãýýñ áàéíà. Ñóðàã÷ á¿ðèéí
áîäñîí áîäîëòûã àíõààðàëòàé àæèãëàæ, íýã á¿ð÷ëýí àâ÷ ¿çýæ õýí íü ÿìàð áàéäëààð ñýòãýæ
áàéãààã áàãø ÿëãàí õàðàõ áîëîìæòîé þì. 5
3 8
2 0
Æèøýý 2: ĺðâºëæèí í¿äýíä òîõèðîõ òîî íºõºõ.
Ýíý íü îëîí õóâèëáàðò õàðèóòàé áºãººä ìºí ë ñóðàã÷ á¿ð ººð ººðèéí
ò¿âøèíä áîäîëò õèéõ áîëîìæòîé áîäëîãî þì. Áàãøèéí õóâüä õýí íü õýäýí
õóâèëáàðûã õýðõýí ãàðãàæ áàéãààã íàðèéí õÿíàõ õýðýãòýé.
Îäîî èéì õýëáýðèéí áîäëîãî ÿàãààä õýðýãòýé áîëîí àíõ ÿàæ áèé áîëñîí òóõàé
òàéëáàðëàÿ. 27
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍà ¯ÍÝËÝÕ ÍÝÃÝÍ ÕÓÂÈËÁÀÐ
ßïîíä õýäýí æèëèéí ºìíº ìàòåìàòèêèéí ñóðãàëò ìàíàé õóó÷èí óëàìæëàëò ñóðãàëòòàé
èæèë, àêàäåìèê ÷èãëýëòýé áàéñíàà ìàíàé ºíººãèéí õ¿ðýõ ãýæ çîðèîä áàéãàà ñóðàã÷äàä
÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ ÷èãëýëòýé áîëæ ººð÷ëºãäñºí áàéíà. Ýíä íýìæ õýëýõýä ßïîíû ìàòåìàòèê
áîëîâñðîëûí çîðèëãî íü “Õ¿¿õäýä ÿìàð íýã àñóóäëûã ìàòåìàòèê çàãâàð àøèãëàí øèéäýõ
÷àäâàð îëãîõ”-îä îðøèíî ãýæ òîìü¸îëñîí áàéäàã. Ýíý íü îäîîãèéí áèäíèé õýðýãæ¿¿ëýõ
ãýýä áóé ñòàíäàðòûí ¿çýë ñàíàà áîëîí ìàíàé ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí çîðèëãîòîé íèéöýæ
áàéãàà áà òýäíèé òóóëæ èðñýí îëîí æèëèéí òóðøëàãààñ áèä ñóðàëöàæ ñàéíûã íü ¿ëãýðëýí
äóóðèàæ ººðèéí õºðñºíä áóóëãàæ ÷àäâàë öàã õóãàöàà õýìíýõ áîëîìæòîé þì.
Äýýðõ çîðèëãîîñ ñóðàëöàã÷èéí îëæ àâñàí ÷àäâàðûã õýðõýí ¿íýëýõ âý? ãýñýí àñóóäàë
ãàð÷ýý. Èíãýýä ñóäàëãàà õèéñíèé ¿ð ä¿íä open-end õýëáýðèéí áîäëîãîîð ¿íýëæ áîëîõ
þì ãýæ ñóäàëãààíû øàòíû ä¿ãíýëò ãàðààä áàéíà. ̺í ýíý íü ñóäàëãààíû øàòàíä óëàì
õºãæñºíººð õè÷ýýëèéã ýõëýõ, ñýäýëæ¿¿ëýõ íýãýí àðãà áîëãîæ õýðýãëýõ òàë äýýð ñóäàëãàà
¿ðãýëæèëæ áàéãàà þì áàéíà. Ýíýõ¿¿ àðãà áóþó èéì áîäëîãûí à÷ õîëáîãäîë íü äàðààõ 2
ç¿éëýýð òîäîðõîéëîãäîæ áàéíà. ¯¿íä:
1. Ñóðàëöàã÷ á¿ð ÷àääàã ÷ áàé, ÷àääàãã¿é ÷ áàé ººð ººðèéí ò¿âøèíä áîäîëò õèéæ
õàðèó ãàðãàõ áîëîìæòîé. (Àñóóäàë øèéäâýðëýõ)
2. Ñóðàëöàã÷äàä ñîíèðõîë òºð¿¿ëäýã. (Ñýäýëæ¿¿ëýõ)
Ñóðàëöàã÷äàä õýðýãöýýã îéëãóóëàõ, ñýäýëæ¿¿ëýõ íü ÿìàð àøèãòàé òàëààð òà á¿õýí
ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí çºâëºìæ áîëîí ºìíº ãàðñàí çºâëºìæ¿¿äýýñ
“Ìàñëîâûí õýðýãöýýíèé îíîëûí õýðýãëýý” ãýõ ìýò ñýäâ¿¿äýýñ îéëãîñîí áàéõ. Õàðèí ýíä
õ¿¿õäèéí ñîíèðõîëòîé õîëáîîòîé íýãýí ìýäýýëëèéã õ¿ðãýæ áàéíà.
ßìàð ÷ õ¿¿õäýä þìûã “Ìýäýõ”, òóõàéí ç¿éëèéí òàëààð
“Ýðãýö¿¿ëýí áîäîõ”, òóõàéí ç¿éëèéã “ªºðèéí ãàðààð
õèéæ ¿çýõ” ãýñýí ¿íäñýí 3 òºðëèéí ñîíèðõîë áàéäàã1
.
(Çóðàã õàð). Ýäãýýð íü çàðèì òîõèîëäîëä îãòëîëöîæ
áàéäàã áà ¿¿íèéã Âåííèéí äèàãðàìààð ¿ç¿¿ëæ áîëíî.
1 áà 3 äàõü õ¿ñýë õ¿¿õäýä á¿¿ð áàãààñ íü áàéäàã àæýý.
Ýäãýýðèéí îãòëîëöîëä õ¿¿õäýä ÿìàð ÷àäâàð òºëºâøèæ
áàéäãèéã òîäîðõîéëáîë:
 2 ∩ 3= àñóóäëûã îëîõ
 1 ∩ 2= àñóóäëûí øèéäâýð ãàðãàõ
 1 ∩ 3= ººðºº îëæ àâñàí ìýäëýã
 1 ∩ 2 ∩ 3= èäýâõèòýé, îëîëòòîé ñóðàëöàõ
Ýíäýýñ õàðàõàä äýýðõ ãóðâàí õ¿ñëèéã íü äýìæèæ àæèëëàâàë õ¿¿õäèéí ººðºº èäýâõèòýé,
á¿òýýë÷ýýð ñóðàëöàõ ¿éë àæèëëàãààã íü õºãæ¿¿ëýõ áîëîìæòîé áºãººä èíãýñíýýð õ¿¿õäèéí
õºãæèëä íºëººëíº ãýñýí ¿ã áîëæ áàéíà. Äýýðõ ãóðâàí õ¿ñëèéã íü ÿàæ òýíöâýðòýéãýýð äýìæèæ,
ºäººõ òóõàé àñóóëòàíä open-end áîäëîãî òîäîðõîé õýìæýýíä õàðèóëò ºãºõ áîëîìæòîé þì.
Open-end áîäëîãûí çàðèì æèøýýã àâ÷ ¿çüå.
Áîäëîãî 1: 11; 3; +; -; ( ); * òýìäýãò¿¿äèéã àøèãëàí 19 ãýñýí òîîã ãàðãà.
1 Ǻâëºõ Õ. Òàêàõàòà: 2007 îíû III ñàðä íèéñëýëèéí II ñóðãóóëüä óíøñàí ëåêö
1. Ìýäýõ
2. Ýðãýö¿¿ëæ
áîäîõ
3. ªºðèéí
ãàðààð õèéæ
¿çýõ
Çóðàã 1
1. Ìýäýõ
2. Ýðãýö¿¿ëæ
áîäîõ
3. ªºðèéí
ãàðààð õèéæ
¿çýõ
Çóðàã 1“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
28
Ýíýõ¿¿ áîäëîãûã 6 äóãààð àíãèéí ðàöèîíàëü òîîíû ¿éëäë¿¿äèéã áàòàòãàõ õè÷ýýë äýýð
ñóðàëöàãñäàä äýâø¿¿ëæ áîëîõ áºãººä ñóðàã÷èä ¿çñýí ¿éëäë¿¿äýý àøèãëàí ÿíç á¿ðèéí
àðãààð èëýðõèéëýõ áîëîìæòîé. Ýíäýýñ õýí íü îëîí õóâèëáàð áîäîæ, îëæ áàéãààã áîëîí õýí
íü õÿëáàð àðãààð îëæ áàéãààã àæèãëàæ ä¿ãíýëò õèéæ áîëíî. Ýíý áîäëîãî íü îëîí õóâèëáàðòàé
ó÷èð ÿìàð ÷ ñóðàã÷ áîäîõ áîëîìæòîé áà ýíãèéí òîîí èëýðõèéëëýýñ èë¿¿ èõýýð ñóðàëöàãñäûí
ñîíèðõëûã òàòàõ áîëîìæòîéãîîðîî îíöëîã áàéíà.
À
Â
Áîäëîãî 2: Ýãö øóëóóí ãîëûí íýã òàëä áàéãàà À öýãýýñ
ãàðñàí õ¿í ãîëûí ýðýãò î÷îîä  öýãò î÷èõ õàìãèéí áîãèíî
çàéã îë.
Ýíý áîäëîãûí õóâüä òýãø õýì ¿çñýíèé äàðàà ñóðàëöàãñäààð
áîäóóëàõàä òîõèðîìæòîé áºãººä áîäëîãûã íºõöëèéã íü ººð÷ëºí îëîí ÿíçààð äýâø¿¿ëæ
ñóðàã÷äûí ñîíèðõëûã òàòàæ áîëíî. Òóõàéëáàë:
- À öýãýýñ ãàðñàí ìîðüòîé õ¿í ìîðü íü öàíãàæ ñóëüäñàí áàéãàà áà ìîðèî óñëààä Â öýãò
àëü áîëîõ õóðäàí î÷èõûí òóëä ãîëûí àëü õýñýãò î÷âîë çîõèõ âý?
-  öýãò àÿëàã÷èéí ìàéõàí áàéãàà áà àÿëàã÷ À öýãò õóâèí ä¿¿ðýí æèìñ ò¿¿ãýýä ÿâæ áàéã.
Ãýòýë ìàéõàí íü ãýíýò øàòæýý. Àÿëàã÷ õààíààñ î÷èæ óñ àâààä î÷âîë ìàéõàí äýýðýý õóðäàí
î÷èæ ãàëûã óíòðààõ áîëîìæòîé âý?
À
Â
- À öýãýýñ ãàðñàí õ¿í ºíöãèéí õî¸ð òàëä õî¸óëàíä íü î÷èæ
áàéæ  öýãò î÷èõ õàìãèéí îéð çàéã îë. Ýíý íü ÿìàð ¿åä øèéäã¿é
áàéõ âý? Øèéäòýé ýñýõ íü ßìàð õ¿÷èí ç¿éëýýñ õàìààðàõ âý?
Áîäëîãî 3: 3 ìåòð òàëòàé êâàäðàò õýëáýðèéí ï¿íçíèé
íýã áóëàíãààñ 6 ìåòð óðò óÿàãààð ÿìàà óÿæýý. ßìàà ÿìàð
õýëáýðòýé, ÿìàð òàëáàéòàé ãàçðûí ºâñèéã èäýæ ÷àäàõ âý?
Ýíýõ¿¿ áîäëîãîîð òîéðãèéí òàëáàé ñýäâèéã ñóäàëñíû äàðàà ñóðàã÷äûí àñóóäàë
øèéäâýðëýõ ÷àäâàðûã øàëãàæ áîëíî. Ò¿ð¿¿ëæ áîäñîí ñóðàã÷äààð áîäëîãûí íºõöëèéã
ººð÷èëñºí ººð õóâèëáàð áîäóóëæ áîëíî. Òóõàéëáàë:
- Ï¿íç íü 3 ìåòð ºðãºí, 6 ìåòð óðò òýãø ºíöºãò õýëáýðòýé
áàéõ.
- Ï¿íç íü 3 ìåòð òàëòàé çºâ ãóðâàëæèí õýëáýðòýé áàéõ ãýõ ìýòýýð íýã áîäëîãîîñ îëîí
ÿíçûí õóâèëáàð çîõèîí àæèëëóóëæ áîëîõ þì. Ýíý ÿâöàä ñóðàã÷äàä ººðñäèéí ñàíàà áîäëûã
òàéëáàðëàõ, èëýðõèéëýõ, õàìãààëàõ, áóñäûã ñîíñîõ ÷àäâàð òîäîðõîé õýìæýýíä òºëºâøèõ
áîëíî.
Áîäëîãî 4: Àôèíû îëèìïèéí ¿åýð ýìýãòýé÷¿¿äèéí óñíû áºìáºãèéí àâàðãà áîëñîí
Àôèíû áàãèéí òàìèð÷èä äàñãàëæóóëàã÷àà áàññåéí ð¿¿ øèäæýý. Åð íü óñàí ñïîðòûí
òàìèð÷èä ò¿ð¿¿ëâýë äàñãàëæóóëàã÷àà èíãýæ øèääýã óëàìæëàëòàé þì. Óã äàñãàëæóóëàã÷
ºìíº íü òýìöýýíä ò¿ð¿¿ëýýä øèä¿¿ëñýí ¿åäýý îãò óóðëàæ áàéãààã¿é áîëîâ÷ ýíý óäààä
ìàø èõýýð óóðëàñàí áàéíà. Äàñãàëæóóëàã÷ þóíä èíãýæ èõ óóðëàñàí áý?
Ýíýõ¿¿ áîäëîãî áèäíèé íýðëýäãýýð IQ-èéí áîäëîãî áºãººä ñýòãýõ¿éí èéì òºðëèéí áîäëîãî
õ¿¿õä¿¿äèéí ñîíèðõëûã ìàø èõýýð òàòäàã. Ýíý áîäëîãûí øèéäèéã ãàðãàõûí òóëä õ¿¿õä¿¿ä
áàãøààñ òèéì, ¿ã¿é, ÷óõàë áèø ãýñýí õàðèóëò àâàõààð àñóóëòóóä àñóóõ çàìààð ä¿ãíýëò 29
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍà ¯ÍÝËÝÕ ÍÝÃÝÍ ÕÓÂÈËÁÀÐ
õèéõ ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëäàã. Õ¿¿õýä á¿ð ººðèéí áîäîæ áàéãàà õýìæýýíäýý àñóóëò áîäîæ
ãàðãàõ áîëîìæòîé. Õè÷ýýë ýõëýõ á¿ðäýý ñýòãýõ¿éí áîäëîãî ýõýëæ áîäóóëàõàä õ¿¿õä¿¿ä
ìàø èõ äóðòàé áàéäàã íü ìàíàé ñóðãóóëèéí îþóòàí-áàãøèéí áàãøëàõ äàäëàãûí õóãàöààíä
õàðàãäàæ áàéñíûã ýíä òýìäýãëýí õýëýõ íü ç¿éòýé áàéõ. Òà ÷ áàñ òóðøààä ¿çýýðýé. Ýñâýë
ñîôèçì áóþó õàðàõàä ¿íýí áîëîâ÷ àëäààòàé áîäëîãóóä õ¿¿õäèéí ñîíèðõëûã èõýýð òàòäàã áà
òèéì áîäëîãûã áîäîõ ÿâöàä õ¿¿õä¿¿ä àëäààã îëæ èëð¿¿ëæ çàñàæ ÷àäñàíàà𠺺ðñ人 äàõèí
òèéì àëäààã ãàðãàõã¿é áîëäîã áàéíà. Äýýðõ áîäëîãûã áèä õóâààõ ¿éëäýë çààõ õè÷ýýë äýýð
õ¿¿õä¿¿äýýð áîäóóëñàí áºãººä ñóðàã÷èä õýðõýí õàíäàæ áàéñíûã òóõàéí õè÷ýýëèéí ä¿ãíýëò
äýýð áè÷ñýí áàéãàà. (72-ð õóóäàñ õàð)
2. Áàãø ººðèéí áàãøëàõ ¿éë àæèëëàãààíû ÷àíàðûã ¿íýëýõ íýãýí õóâèëáàð
Òºñëèéí òóðøèëò õè÷ýýëèéí ÿâöààñ õàðæ áàéõàä áàãøèéí ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ¿ð
ä¿íã ¿íýëýõ ãîë õýìæ¿¿ð íü ñóðàã÷äûí ñýòãýë õàíàìæèéí áàéäàë, òýäíèé ¿íýëãýý áîëîõ íü
õàðàãäàæ áàéñàí. Áèä òóðøèëò õè÷ýýëèéí ÿâöàä õè÷ýýë á¿ðèéí äàðàà ñóðàã÷äûí ñàíàë
ñýòãýãäëèéã ñóäëàõ çîðèëãîîð äàðààõ ñàíàë àñóóëãûí õóóäñûã áîëîâñðóóëàí òàðààæ
íºõ¿¿ëýí áè÷¿¿ëýýä õóðààæ àâ÷ ä¿ãíýëò õèéñýí þì.
1. ªíººäðèéí õè÷ýýëèéí òóõàé ñýòãýãäëýý äàðààõ çóðãèéí àëü òîõèðîõîîð
èëýðõèéëýýðýé. (Áè÷ñýí ¿ãèéí äîîãóóð çóðíà óó)
 ãî¸ äóíä çýðýã îíöã¿é
2. ªíººäðèéí õè÷ýýëýýñ ñóðñàí, îéëãîñîí ãîë ç¿éë þó âý?
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
3. ªíººäðèéí õè÷ýýëèéí òàëààðõ ñýòãýãäýë, ñàíàëàà òîâ÷ áè÷íý ¿¿.
..............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Ýíý íü áàãøèéí õè÷ýýë äýýð ÿâóóëñàí ¿éë àæèëëàãàà áóþó òóõàéí õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿íã
¿íýëýõ ãîë õýìæ¿¿ð íü ñóðàëöàã÷èéí ñýòãýë õàíàìæ áàéäàãòàé õîëáîîòîé þì. Ýõíèé ¿åä
ñóðàã÷äûí áºãëºñºí áàéäëûã àæèãëàæ áàéõàä áàãøèéí õè÷ýýëèéã ìóó áîëîí äóíä áîëñîí
ãýæ õýëýõýýñ ýìýýõ, ººðèéí ñàíàë áîäëîî èëýðõèéëýõã¿é áàéõ áóþó ýñâýë òîâ÷õîí ãàíö
¿ãýýð áè÷èõ õàíäëàãàòàé áàéñàí. Òóõàéëáàë òóõàéí õè÷ýýëýýñ ñóðñàí îéëãîñîí ãîë ç¿éë
þó âý? ãýñýí àñóóëòàíä òóõàéí õè÷ýýëèéí ñýäâèéã áè÷èõ, ºíººäðèéí õè÷ýýëèéí òàëààðõ “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
30
ñàíàë ãýñýí àñóóëòàíä “ãî¸ áîëëîî”, “áàÿðëàëàà” ãýõ ìýòýýð òîâ÷õîí õàðèóëàõ áàéäàëòàé
áàéñàí ÷ òóðøèëò õè÷ýýëèéí ÿâöàä òóõàéí õóóäàñíû ¿¿ðýã, à÷ õîëáîãäëûã óõààð÷, ººðèéí
ñàíàë áîäëîî ÷ºëººòýé èëýðõèéëýõ ÷àäâàðòàé áîëæ áàéãàà íü õàðàãäñàí.
Ýíä æèøýý áîëãîí ñóðàã÷äûí ñàíàë, ñýòãýãäëýýñ õèéñýí ä¿ãíýëòèéã òàíèëöóóëúÿ.
Ñàíàëûí õóóäñûí õî¸ðäóãààð àñóóëò äýýð: (ñóðàã÷äûí áè÷ñýí áàéäëààð íü òàíèëöóóëæ
áàéíà.)
- Áè ºíººäºð ðàöèîíàëü òîîíû õóâààõ ¿éëäëèéã ¿çýýä èõ þì îéëãîæ àâëàà.
- Àëäààãàà îéëãîñîí. Áàñ ¿ñýãò èëýðõèéëëèéã ñóðñàí.
- Áè ºíººäºð ýíý õè÷ýýëýýñ îëîí þì ìýäýæ áàñ èõ õè÷ýýæ ñóðëàà. Ýíý õè÷ýýë ýõýëñíýýñ
õîéø áè ìàø èõ þì ñóðñàí.
- Ýåðýã, ñºðºã òîîã õîîðîíä íü ¿ðæèõ õóâààõ ¿éëäë¿¿äèéí èëýðõèéëýë áîëãîæ áîäñîí.
Òýãø ºíöºãòèéí òàëààð ìýäýæ áàñ áàòàòãàæ àâñàí.
- Ðàöèîíàëü òîîíû ¿ðæèõ ¿éëäëèéã ìàø ñàéí îéëãîæ àâñàí. ¯ðæèõ ¿éëäëèéã õèéõýä
òýìäãèéí ä¿ðìèéã ìýäýæ àâñàí.
- Ýåðýã ñºðºã òîîíû òóõàé îéëãîîã¿é áàéñàí òîîãîî ìýäýæ àâëàà. Ìàíàé àíãèéã
ñîíãîñîíä áàéðëàëàà. Áàãøàà.
- ªíººäðèéí õè÷ýýëýýñ ìýäñýí ç¿éë áîë ìýäýõã¿é ç¿éëýý ñàéí òîäîðõîé îéëãîæ àâñàí.
Áàñ ýåðýã ñºðºã òîîã ¿ðæ¿¿ëæ íýìæ, õàñàæ áîäîõûã ìýäýæ àâñàí.
Ãóðàâäóãààð àñóóëò äýýð áè÷ñýí ñàíàëóóä:
- Æîîõîí òèéìýðõ¿¿ áàéñàí. ßàãààä ãýâýë ìàíàé áàãèéí òîîã áóðóó ãýæ
ø¿¿ìæèëñýí.
- Öààøèä ýíý õýâýýð íü õè÷ýýëëýæ áàéõ. ̺í á¿õ îðîõ õè÷ýýëýý õºãæèëòýé áàéëãàõ
þì.
- Ãî¸ áàéñàí. Èíãýæ çààâàë áèä èë¿¿ èõ îéëãîíî.
- Ìàø ãî¸ õè÷ýýë çààñàíä áàÿðëàëàà. Áàñ àëòàí õîíõ øèã àñóóëòàíä õàðèóëò õèéå.
- Åð íü ýíý õè÷ýýëýýð À-Õ-À ÿâóóëáàë áàñ ñîíèðõîëòîé.
- Ìàø ìóó. Áàãèéí õ¿¿õä¿¿ä åðººñºº ãàð÷ èðýõã¿é. È÷ýýä, íàìàéã áàéíãà ãàðãàñàí.
Òýðýíä íü èõ óóðëàñàí.
- Æîîõîí ÷èìýýã¿é áàéëãàõ. Õýòýðõèé øóóãèàíòàé áàéíà. Õºãæèëòýé áîäëîãî
áîäóóë.
- Áàãø òýð ìàø ñýðãýëýí áàéñàí. Áè èéì õè÷ýýëä äóðòàé ¿ðãýëæ èéì çààãààðàé.
ßïîí÷óóä ìàø ñàéõàí çàíòàé þì áàéíà ëýý.
- Ýíý õè÷ýýë íàäàä àíõ îðñíîîñîî ýõëýýä òààëàãäàæ ýõýëñýí. ßïîí÷óóä èðæ õè÷ýýë
çààñíààñ õîéø áè ìýäýõã¿é þìàà ñóðñàí.
- ¯ðãýëæ á¿õ õè÷ýýë èíãýæ îðäîã áîë ãî¸ ø¿¿ äýý. Òàâ äàõü ºäºð áîëãîí á¿õ õè÷ýýë
îðäîã áîë ãî¸.
- Áàãøàà áèä íàðûí ìýääýãã¿é ç¿éëèéã ìààíü ñóðãàæ îéëãóóëæ ºãñºí òàíüä
áàÿðëàëàà.
- Ìàø èõ ãî¸. Áàðàã ë thank you ãýæ õýëìýýð31
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍà ¯ÍÝËÝÕ ÍÝÃÝÍ ÕÓÂÈËÁÀÐ
- Òà íààä òºìºð ñàâààãààðàà õ¿¿õýä áèòãèé çîäîîðîé. (Áàãø ñóíàäàã çààãóóð áàðüæ
áàéñàí þì.)
- Áàãøàà áèäíèé íýðèéã õóðäàí òîãòîîæ òîîíäîî õýí ñàéí áîëîõûã õóðäàí ìýäýý÷
ýý áàãøàà.
- Äàðö øèäýõýä ìóóõàé þì. Ó÷èð íü èäýâõèòýé îðîöëñîí ç¿éëèéã äàðòñûí õàðèóãààð
òîîöñîí. Äàõèàä íýýëòèéí õè÷ýýë õèéâýë äàðöàà õàññàí íü äýýð ãýæ áîäîæ áàéíà.
- Òàíä áàÿðëàëàà. Áè ýõýíäýý òàíûã àéìààð áàãø áàéíà ãýæ áîäñîí ÷èíü äàðàà
òàíû ñýòãýë áèäíèéã ñóðãàõ ãýñýí ñýòãýë, òýãýýä òàíû òýð ñýòãýëèéã ìàø ñàéí
îéëãîëîî. Òàíüä áàÿðëàëàà. ãýõ ìýò.
Ýíäýýñ òà á¿õýí áàãøèéí õè÷ýýëä ºã÷ áóé õ¿¿õäèéí ¿íýëãýýã óíøèæ îéëãîñîí áàéõ.
Õ¿¿õä¿¿ä çºâõºí õè÷ýýë äýýð þó îéëãîñíîî áè÷èõýýñ ãàäíà áàãøèéí õàðüöàà, öààøäûí
¿éë àæèëëàãààíû òàëààð èõ ç¿éë áîäîæ ÿâäãèéã õàðæ áîëíî. Òóõàéëáàë òóðøèëò çààñàí 2
áàãø ìààíü III óëèðëààñ ë òóõàéí àíãèä õè÷ýýë îðæ ýõýëñýí áºãººä äýýðõ õ¿¿õäèéí ýõíèé
ñýòãýãäýë (áàãøèéí òàëààðõ) ÿìàð áàéãààä äàðàà íü ÿàæ ººð÷ëºãäºæ áóéã õàðæ áîëíî.
Õ¿¿õäèéí ñýòãýë õàíàìæèéí ñóäàëãàà íü áèäíèé òóðøèëò õè÷ýýë, øèíý àðãà ç¿éí øèéäë¿¿ä
ìààíü áîëîìæòîé áîëñîí ãýñýí ä¿ãíýëòýíä õ¿ðãýæ áàéíà.
Ýöýñò íü ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë äýýð ¿íýëãýý, ä¿ãíýëò õèéõäýý þóã ãîë áîëãîí àíõààðàõ
òàëààð çºâëºõ áàãøèéí ºãñºí çºâëºãººã õ¿ðãýæ áàéíà. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë äýýðõ ººðèéí
¿íýëãýý íü äàðààõ õýëáýð¿¿äòýé áà ò¿¿íèéã äîð á¿ðä íü çàäëàí íàðèéñãàæ áè÷èâ.
1. Çîðèëãî, çîðèëòîî ¿íýëýõ ¿íýëãýý
- Õè÷ýýëèéí çîðèëãî, çîðèëòîî òóõàéí öàãò áèåëýõýýð òîäîðõîéëñîí áàéäàë
2. Ñóðàã÷èéã ìýäýõ ¿íýëãýý
- ªìíºõ ìýäëýã ýçýìøñýí áàéäàë
- Õè÷ýýëèéí ºìíºõ ¿åèéí ñóðàã÷äûí òºëºâ áàéäëûã ìýäýæ õè÷ýýëä òóñãàõ
- Ñóðàã÷äûã îíîøëîõûí òóëä àëäààíû õàíäëàãûã òîäðóóëàõ
3. Ñóðãàëòûí àãóóëãûí ¿íýëãýý
- Çîðèëòîä àíàëèç õèéí íàðèéâ÷èëñàí ¿íýëãýýíèé ¿ç¿¿ëýëò áîëîâñðóóëàõ
- Çîðèëòîä ¿íäýñëýí ñóðãàëòûí òºëºâëºãºº áîëîâñðóóëàõ
- ªìíºõ õè÷ýýë¿¿äèéí çàëãàìæ õîëáîîã òîãòîîõ, òóñãàõ
- Òóõàéí àéí àãóóëãàä õàìààðàõ ¿íäñýí àðãàä àíàëèç õèéæ, ¿íýëýõ ¿ç¿¿ëýëòèéã
áîëîâñðóóëàõ
4. Ñóðãàëòûí ÿâöûí ¿íýëãýý
- Òóõàéí ñóðàã÷èéí äààëãàâàð ã¿éöýòãýæ áóé áàéäàë, ìýäëýãèéã ººðèéí áîëãîæ
ýçýìøñýí áàéäëûã ¿íýëýõ
- Ñóðàã÷èéí èäýâõèéã õàðãàëçàí ¿çýæ õè÷ýýëèéí òºëºâëºãººíä ººð÷ëºëò îðóóëàõ
- Ñóðãàëòûí õýðýãñëýýð ñóðàã÷èéí áîäîë, ñýòãýãäëèéã ¿íýëýõ
- Õè÷ýýëèéí öàã äýýð òóõàéí ñóðàã÷èéí ãàðãàñàí àëäààã îíîâ÷òîé àðãààð çàñàæ
çàëðóóëàõ
- Õè÷ýýëèéí öàã äýýð áîëîí õè÷ýýëèéí äàðàà òóõàéí ñóðàã÷èä òîõèðñîí àðãààð
ìýäëýã ýçýìø¿¿ëýõ“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
32
- Çîõèîí áàéãóóëàëòòàé ¿íýëãýýã òºëºâëºãººíèé äàãóó õèéõ
- Õè÷ýýëèéí àãóóëãûã á¿ðýí ýçýìø¿¿ëýõèéí òóëä ¿íýëãýýã òºëºâëºãººíèé äàãóó
õèéõ
- Áàãøèéí àñóóëò òîõèðîìæòîé áàéñàí ýñýõèéã ¿íýëýõ
5. Ñóðãàëòûí àðãûí ¿íýëãýý
- Ãàíöààð÷èëæ àæèëëàõ ¿éë àæèëëàãààã ¿íýëýõ
- Áàãààð àæèëëàõ ¿éë àæèëëàãààã ¿íýëýõ
- Ñóðàã÷èéí áè÷èõ, ÿðèõ, òàéëáàðëàõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ
- Ñóðàõ àðãûã, èäýâõèéã ¿íýëýõ
6. Ìàòåìàòèê àðãà õýðýãëýõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ
- Ìàòåìàòèê àðãà õýðýãëýõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ
- Õèéñâýð÷ëýõ, çàãâàð÷ëàõ, ìàòåìàòèê òýìäýãëýãýý àøèãëàõ, îéëãîõ ÷àäâàðûã
¿íýëýõ
- Èäýâõè ñàíàà÷ëàãàòàé àæèëëàõ, îíîâ÷òîé àðãààð õàíäàõ õàíäëàãà, àãóóëãûí
òàéëáàð õèéõ, áîäîõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ
- ßíç á¿ðèéí àðãààð øèéäýëä õ¿ð÷ ÿëãààòàé õàðèó ãàðãàõ ÷àäâàðûã øàëãàõ
- Áîäëîãî çîõèîõ àðãàä ñóðàëöñàíààð ò¿¿íèéã ººð ç¿éëä õýðýãëýæ ÷àäàæ áóé ýñýõ
7. Ñóðàõ èäýâõèéã íýìýãä¿¿ëýõ ¿íýëãýý
- Ñóðàã÷èéí òàéëáàð îðîëöîîíû ñàéí òàëûã äýìæèõ, äóòàãäàëòàé òàëûã çºâ ¿ãýýð
àíõààðóóëàõ
- Öîãö áàéäëààð ¿íýëãýý õèéñýí ä¿íã ìýäýãäýæ öààøäûí ÷èãëýëèéã îéëãóóëàõ
- Õè÷ýýëèéí ã¿éöýòãýëèéí ¿íýëãýýã äàðààãèéí òºëºâëºãººòýé óÿëäóóëàõ
- Ñóðàã÷èéí ººðèéí áîëîí õàìò îëîí õîîðîíäûí ¿íýëãýýã çîõèîí áàéãóóëàõ
¯íýëãýý õèéíý ãýäýã íü ñóðàã÷äûã ÿìàð íýã áàéäëààð óðàëäóóëàí áàéð ýçë¿¿ëæ
æàãñààõäàà ãîë áèø áàãø ººðèéí ÿâóóëñàí ¿éë àæèëëàãààã ä¿ãíýõ, ñóðàã÷èéí ºíººãèéí
ò¿âøèíã òîäðóóëàí öààøäûí ñóðãàëòûí ¿éë àæèëëãààã òºëºâëºõ人 àøèãëàõ íü ÷óõàë
ãýäãèéã àíõààðàõ áèçýý. 33
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍà ¯ÍÝËÝÕ ÍÝÃÝÍ ÕÓÂÈËÁÀÐ
3.2. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä àíàëèç õèéõ íýãýí õóâèëáàð
ªìíºõ ñýäâýýð áèä ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí ÷àíàðûã ¿íýëýõ, ñóðàëöàãñäûí ÷àäâàð,
àõèöûã ¿íýëýõ àðãûí òóõàé äóðäñàí. Ýíý õýñãýýð áèä áàãøèéí íýã õè÷ýýëèéí àðãà ç¿éã
¿íýëýõ, àæèãëàëò õèéõ, àíàëèç õèéõ øàëãóóð ¿ç¿¿ëýëòèéí òàëààð òàíèëöóóëæ áàéíà. Ýíý
íü òºñëèéí òóðøèëò õè÷ýýëèéí àæèãëàëòàíä çîðèóëàí àæëûí õýñã¿¿äýýñ íýãòãýí ãàðãàæ,
òóðøèæ, äàõèí ñàéæðóóëæ çàññàí õóâèëáàð þì. Áèä òºñëèéí òóðøèëò õè÷ýýëä (á¿õ ÷èãëýëä
àäèëõàí) àæèãëàëò õèéæ áóé àæèãëàã÷äààð óã õóóäñûã áºãë¿¿ëýí àâ÷ õè÷ýýë çààñàí áàãøèéí
àðãà ç¿éä ¿íýëãýý õèéõýä àøèãëàñàí. ¯¿íèéã õè÷ýýëèéí ¿å øàòóóä áîëîí áàãøèéí õàðèëöàà,
õýðýãëýãäýõ¿¿í çýðýã õè÷ýýëèéí 40 ìèíóòàíä ÿâàãäàõ á¿õ ë ¿éë àæèëëàãààã àæèãëàí,
¿íýëýõýä àøèãëàæ áîëíî.
ªìíºõ á¿ëýãò ºã¿¿ëñýí÷ëýí õè÷ýýëèéí ýõýíä ñóðàã÷èéí ñîíèðõîë, õýðýãöýýã ¿¿ñãýí
ñýäýëæ¿¿ëýõ ¿éë àæèëëàãààã ÷óõàë÷èëæ òîäîðõîé øàëãóóð áîëãîí îðóóëñàí. Àãóóëãûí
õóâüä “ñóðàëöàã÷ íü ºìíºõ ìýäëýã äýýðýý òóëãóóðëàí ìýäëýã á¿òýýäýã” ãýñýí àðãà ç¿éí
çàð÷ìûí äàãóó õè÷ýýë á¿ð äýýð ýíý õè÷ýýëèéí àãóóëãûí ñóóðü áîëîõ, ºìíºõ ñýäâèéã áîëîí
äàðààãèéí ñóäëàõ ÿìàð ñýäýâòýé õîëáîãäîõûã àíõààð÷ ¿çýõ õýðýãòýé. Áèäíèé óëàìæëàëò
ñóðãàëòààñ õàðàõàä íýãæ õè÷ýýëèéí öàã äýýð ñóäëàõ àãóóëãàà õýò èõýýð ñîíãîñíîîñ áîëæ
ñóðàã÷äàä ìýäëýãèéã õýò èõ øàõàæ ºãºõ, öàãòàà áàãòààõûí òóëä ñóðàã÷äûí ìýäëýã ýçýìøèõ
¿éë ÿâöûã îíîâ÷ã¿é, ºíãºö áàéäëààð çîõèîí áàéãóóëàõ ÿâäàë àæèãëàãääàã. Èéìä àãóóëãûã
îéëãîìæòîé, ýíãèéí, õ¿¿õäèéí íàñ ñýòãýõ¿éä òîõèðñîí áàéäëààð òóõàéí õè÷ýýëèéí öàãò
áàãòàí ñóäëóóëæ àìæèæ áàéõààð áàãø ººðºº ñîíãîí òºëºâëºõ áîëîìæòîé þì. Èéìä áàãø
çààâàë ñóðàõ áè÷ãèéí àãóóëãûí äàãóó ãýëã¿éãýý𠺺ðèéí áàãøëàõ àðãà ç¿éí îíöëîã áîëîí
òóõàéí àíãèéí ñóðàã÷äûí ò¿âøèíä òîõèðóóëàí íýã õè÷ýýëèéíõýý àãóóëãûã ÷ºëººòýé ñîíãîí
áîëîâñðóóëàõ íü ç¿éòýé áîëîâ óó.
Àðãà ç¿éí õóâüä áèäíèé ºìíº àíçààðäàãã¿é áàéñàí íýã ç¿éë áîë áàãøèéí àñóóõ “àñóóëòûí
à÷ õîëáîãäîë” áàéñàí. ßëàíãóÿà ñóðàã÷äûí ººðñäèéí ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë àæèëëàãààíä
òóëãóóðëàñàí ñóðãàëòûí õóâüä áàãøèéí àñóóëò ÷èãë¿¿ëýõ, èäýâõèæ¿¿ëýõ, ¿éë àæèëëàãààã
íü õºòëºõ ãýõ ìýòýä ìàø ÷óõàë áàéäàã áàéíà. Õ¿¿õýä á¿ð“áàãø ºíººäºð þó ¿ç¿¿ëýõ áîë,
þó àñóóõ áîë, þó çààõ áîë” ãýñýí ñýòãýë õºäëºëòýéãýýð õè÷ýýëýý ýõýëäýã áàéâàë òàíû
õè÷ýýë õ¿¿õäèéí ñîíèðõîëä íèéöýæ áàéíà ãýñýí ¿ã. Áàãø ÿìàð çîðèëãîîð àñóóëò àñóóõàà
ñàéí îéëãîæ, òºëºâëºñºí áàéõ õýðýãòýé. Õè÷ýýë äýýð àñóóõ àñóóëò, òàéëáàðëàõ æèøýý íü
õ¿¿õäýä îéëãîìæòîé, ýíãèéí, òýäíèé ºìíºõ òóðøëàãà äýýð íü ¿íäýñëýñýí áàéâàë çîõèíî.
Ñàéí òºëºâëºí, áîëîâñðóóëæ õýðýãëýñýí õýðýãëýãäýõ¿¿í íü õè÷ýýë äýýð ñóðàã÷äûí
ã¿éöýòãýõ ¿éë àæèëëàãààíû óäèðäàìæ áîëîõûí çýðýãöýý òýäíèé ñîíèðõîëûã òàòàæ,
èäýâõèæ¿¿ëýõýä ÷óõàë íºëººòýé. Òóõàéëáàë áèäíèé òóðøèëò õè÷ýýëèéí ÿâöàä àøèãëàñàí
“äàðòñ” òîãëîîì íü ÿìàð ÷ õ¿¿õýä òîãëîõ áîëîìæòîé ó÷èð õ¿¿õýä á¿õýí ººðèéí ãàðààð
øèäýæ ¿çýõ þìñàí, íºãºº áàãóóäààñ èë¿¿ îíîî àâàõ þìñàí, ãýñýí õ¿ñýë ýðìýëçëýýð ä¿¿ðýí
õè÷ýýëä îðîëöîæ áàéñàí òýð ýð÷ýýðýý äàðòñààð çîõèîñîí áîäëîãûã àìàðõàí îéëãîæ, õóðäàí
áîäîæ ÷àäàæ áàéñàí. ̺í óã òîãëîîì íü ðàöèîíàëü òîîíû ¿éëäýë ñýäýâòýé àãóóëãûí õóâüä
õîëáîõîä õàìãèéí òîõèðîìæòîé, ò¿¿íèéã àøèãëàí çîõèîñîí èëýðõèéëýë íü ñàíàìñàðã¿é “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
34
çîõèîãäîæ áàéñíààðàà ñóðàã÷äûí áîäëîãî áîäîõ ÷àäâàðûã õºãæ¿¿ëýõýä ñàéí íºëºº ¿ç¿¿ëæ
áàéëàà.
Ñàìáàðò ñóðàã÷äûã ãàðãàæ àæèëëóóëàõ, àñóóëò àñóóõäàà õýíèéã ãàðãàõ, õàðèóëòûã íü
õýðõýí óðàìøóóëàí äýìæèõ íü ÷ ÷óõàë þì. ßëàíãóÿà àãóóëãà íü ýíãèéí, õýí ÷ ã¿éöýòãýõ
áîëîìæòîé òîõèîëäîëä àëü áîëîõîîð óðüä íü õè÷ýýëä èäýâõèã¿é îðîëöäîã, ººðòºº èòãýëã¿é
áîëñîí õ¿¿õä¿¿äèéã àñóóæ, ñàìáàðò áîäóóëæ, óðàìøóóëàí ìàãòàæ ÷àäâàë òýð õ¿¿õýä
öààøäàà ººðòºº èòãýëòýé áîëîõûí çýðýãöýý õè÷ýýëä ìàø èäýâõèòýé îðîëöîõ óðàì çîðèãòîé
áîëîõ ñàéí òàëòàé. Õ¿¿õäèéí õàðèóëòûã øóóä çºâ ýñâýë áóðóó ãýæ ä¿ãíýõýýñ ºìíº ÿàãààä
èéì õàðèó, øèéä ãàðãàñíûã íü òîäðóóëàõûã îðîëäîõ õýðýãòýé.
Õè÷ýýë á¿ð äýýð ä¿ãíýëò õýñýã ìàø ÷óõàë áàéð ñóóðü ýçýëäýã. Ä¿ãíýëòèéã îíîâ÷òîé
çîõèîí áàéãóóëñíààð ñóðàã÷äûí òóõàéí õè÷ýýë äýýð ýçýìøñýí ìýäëýã ÷àäâàð, îéëãîëòûí
áàéäëûã àíçààð÷, ñóðàã÷äûí õ¿ñýë, ýðìýëçýë, õýðýãöýý, ñîíèðõëûã òàíäàõ íü äàðààãèéí
õè÷ýýëèéí àðãà ç¿éã òºëºâëºõºä àìèí ÷óõàë à÷ õîëáîãäîëòîé áîëîõûã ÷óõàë÷ëàõ õýðýãòýéã
àíõààðàõàä èë¿¿äýõã¿é áîëîâ óó.
Ýíý ìýòýýð õè÷ýýëä õýðõýí àíàëèç õèéõ, ÿìàð øàëãóóðààð ¿íýëýõèéã äàðààõ õóóäñàíä
¿ç¿¿ëýâ. Òà á¿õýí ÷ ººðñäèéí õè÷ýýëäýý òóðøààä ¿çýýðýé.35
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍà ¯ÍÝËÝÕ ÍÝÃÝÍ ÕÓÂÈËÁÀÐ
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ¯ÍÝËÃÝÝÍÈÉ ÕÓÓÄÀÑ
(ÕÈ×ÝÝËÄ ÀÍÀËÈÇ ÕÈÈÕÝÄ ÇÎÐÈÓËÀÂ)
Ñýäýâ:
Îãíîî: Àíãè: Ñóðàã÷èéí òîî:
Õè÷ýýë çààñàí áàãø:
Õè÷ýýëä àæèãëàëò õèéñýí:
Ýíý õè÷ýýëýýð ýçýìø¿¿ëýõ ÷àäâàð
(Òóõàéí õè÷ýýëèéí çîðèëò)
Îíîîíû óòãà: (Õàðãàëçàõ òîîã äóãóéëíà óó).
5-Ñýòãýë õàíãàëóóí 4-Åðºíõèé人 õàíãàëòòàé 3-Äóíä çýðýã
2-Ñàéæðóóëàõ øààðäëàãàòàé 1-Õàíãàëòã¿é
Áàãö ¯ç¿¿ëýëò 5 4 3 2 1 Äýëãýðýíã¿é àãóóëãà (¯ð ä¿í
áîëîí öààøèä àíõààðàõ ç¿éë)
Ýõëýë
óäèðòãàë
1 Ñýäýë òºð¿¿ëæ ñîíèðõîë òàòñàí
ýñýõ
2 Õè÷ýýëèéí çîðèëòûã äýâø¿¿ëñýí
áàéäàë
Àãóóëãà
3 ªìíºõ áîëîí äàðààãèéí
õè÷ýýë, ýñâýë áóñàä õè÷ýýëèéí
àãóóëãàòàé òóõàéí õè÷ýýëèéí
àãóóëãûí çàëãàìæ õîëáîîã õàíãàæ
áàéãàà ýñýõ
4 Ò¿¿õ ñî¸ë áîëîí àõóé
àìüäðàëòàé õîëáîñîí áàéäàë
5 Àãóóëãûí îíîâ÷òîé áàéäàë
(Îéëãîìæòîé, ýíãèéí, íàñ
ñýòãýõ¿éí îíöëîãò òîõèðñîí ýñýõ)
Àðãà ç¿é
6 Ñóðãàëòûí àðãûã ñîíãîñîí
áàéäàë
7 Áàãøèéí àñóóëòàà òîìü¸îëñîí
áàéäàë (Ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë
àæèëëàãààã äýìæèæ áàéãàà
ýñýõ. Ñóðàã÷äàä îéëãîìæòîé,
îíîâ÷òîé, ýíãèéí)
8 Ñóðàã÷äûã ñóðàõ àðãàä ñóðãàæ
áàéãàà áàéäàë“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
36
Õýðýãëýãäýõ¿¿í
9 Ñóðãàëòûí õýðýãëýãäýõ¿¿íèéã
ñîíãîñîí áàéäàë (Ìýäëýã
á¿òýýõýä äýìæëýã áîëæ áàéãàà
ýñýõ, àãóóëãàä íèéöñýí ýñýõ,
òåõíèê õýðýãñýë àøèãëàñàí ýñýõ)
10 Ñóðãàëòûí õýðýãëýãäýõ¿¿íèé
øààðäëàãà õàíãàñàí áàéäàë
(ºíãº, õýìæýý, õàðàãäàõ áàéäàë)
11 Ñàìáàðûã õè÷ýýëèéí àãóóëãà,
ñóðàã÷äûí ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë
àæèëëàãààã õîëáîõóéöààð
õºòºëñºí áàéäàë (Õ¿¿õäèéí
áîäîë ñàíààã òóñãàæ áàéãàà ýñýõ)
Õóãàöàà
12 Öàãèéí õóâààðèëàëò (Äèäàêòèê
àëõàìóóäòàé íèéöýæ áàéãàà ýñýõ,
öàãòàà áàãòñàí ýñýõ)
13 Öàãèéí íÿãòðàë (Ñóðàã÷äàä áîäîõ
õóãàöàà õàíãàëòòàé ºã÷ áàéãàà
ýñýõ, õàðèóëò èðýõ õóãàöààã
òîõèðóóëæ áàéãàà áàéäàë )
Õàðèëöàà
14 Áàãø, ñóðàã÷èéí ñóðàëöàõ ¿éë
àæèëëàãààíä äýìæëýã ¿ç¿¿ëæ
áóé áàéäàë (Íèéò ñóðàã÷äàä
õ¿ðòýýìæòýé ýñýõ, ñóðàã÷èéí
ñàíàë áîäîë, õàðèóëò ñîíãîëòîíä
õ¿íäýòãýëòýé õàíäñàí ýñýõ )
15 Ñóðàã÷ áóðóó îéëãîñîí
òîõèîëäîëä áàãøèéí ç¿ãýýñ ó÷èð
øàëòãààíûã àíçààð÷ áóé ýñýõ
16 Ñóðàã÷èä õàìòðàí àæèëëàæ
áàéãàà ýñýõ, ñóðàã÷èä
áîäîë ñàíààãàà èëýðõèéëýõ,
òàéëáàðëàõ...
¯íýëãýý ä¿ãíýëò
17 ¯íýëãýýíèé õýëáýðèéã îíîâ÷òîé
ñîíãîñîí áàéäàë (áîäèòîé,
õ¿ðòýýìæòýé)
18 Õè÷ýýëèéí ä¿ãíýëòèéã îíîâ÷òîé
ñîíãîñîí áàéäàë (áîäèòîé,
õ¿ðòýýìæòýé)
19 Òóõàéí õè÷ýýëèéí çîðèëò
áèåëýãäñýí áàéäàë
20 Ñóðàã÷èéí ñýòãýë õàíàìæèéí
áàéäàë
(Ñóðàã÷ õºãæèëòýé áàéíà óó,
ººðòºº èëòãýëòýé áàéíà óó,
ººðèéí ç¿ãýýñ ñàíàà÷ëàãàòàé,
èäýâõèòýé õè÷ýýëëýæ áàéñàí
ýñýõ)37
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍà ¯ÍÝËÝÕ ÍÝÃÝÍ ÕÓÂÈËÁÀÐ
Ìîíèòîðèíãèéí õóóäñàíä òóñãàãäààã¿é ç¿éëèéã òýìäýãëýýðýé. (Ñóðàã÷äàä èëýð÷ áóé
ººð÷ëºëò, öààøèä àíõààðàõ ç¿éëèéí òàëààð)
Ñóðàã÷äàä èëýð÷ áóé
ººð÷ëºëò
Ñàéí òàë
Ñóë òàë
Ñóë òàëûã ñàéæðóóëàõ
àðãà çàì“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
38
IV Á¯ËÝÃ: ßÏÎÍ ÓËÑÛÍ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ
 ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÎÍÖËÎÃ
4.1 Ñóðãàëòûí ¿éë àæèëëàãààíû îíöëîã
Ýíý ñýäâýýð áèä ßïîí óëñûí ñóðãóóëèóäûí îíöëîã áîëîí ÿëàíãóÿà ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí
îíöëîãèéã ººðèéí óëñûí íºõöºë áàéäàëòàé õàðüöóóëàí òîâ÷ òàíèëöóóëàõûã õè÷ýýëýý.
ßïîí óëñûí åðºíõèé áîëîâñðîë íü 6+3+3 áóþó 6 æèëèéí áàãà, 9 æèëèéí ñóóðü, 12
æèëèéí á¿ðýí äóíä ãýñýí òîãòîëöîîòîé áà áàãà, ñóóðü, àõëàõ ñóðãóóëü íü òóñ òóñäàà áàéäàã.
Ñóðàõ áè÷ãèéí õóâüä ìàíàéõòàé àäèë õóâèëáàðòàé õýðýãëýäýã áà ñóðàõ áè÷èã õýâëýëèéí
êîìïàíèóä íü ººðèéí äýðãýä ñóðàõ áè÷èã çîõèîõ, ðåäàêöè õèéõ á¿ðýí õýìæýýíèé áàãóóäòàé
àæèëëàäàã àæýý. Ìàòåìàòèêèéí ñóðàõ áè÷ãèéí õóâüä óëñûí õýìæýýíä 6 õóâèëáàðò ñóðàõ
áè÷èã õýðýãëýæ áàéñàí. Ñóðàõ áè÷ãèéã îëîí æèëèéí òóðø á¿ðýí õýìæýýíèé ñóäàëãààíû
¿íäñýí äýýð áîëîâñðóóëäàã ó÷ðààñ àãóóëãà áîëîí àðãà ç¿é, äèäàêòèêèéí õóâüä íýëýýä ºíäºð
ò¿âøèíä ãàðñàí íü õàðàãäàæ áàéñàí. Ñóðàã÷èéí íîìíîîñ ãàäíà ò¿¿íèéã äàãàëäñàí áàãøèéí
íîìíû áàãöûã áîëîâñðóóëàí àøèãëóóëæ áàéñàí. Áàãö ãýäýã íü èõýâ÷ëýí äîòðîî 3-4 øèðõýã
íîìòîé íýã áîîäîë íîì áàéõ áºãººä òýäãýýð íü äàðààõ àãóóëãàòàé áàéíà. ¯¿íä:
1. Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí áóþó çààõ àðãûí çºâëºìæ
Ýíý íîìîíä ìàòåìàòèê çààõ àðãûí åðºíõèé îíîëûí çºâëºìæ¿¿ä áàéäàã.
2. Òóõàéí àíãèéí ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí çîðèëò, àãóóëãà
Çóðàã 2
Ýíý íîì íü ñóðàã÷èéí íîìòîé èæèë àãóóëãàòàé áà ñóðàã÷èéí
íîìíû õóóäàñ á¿ðèéã æèæèãð¿¿ëýí îðóóëñàí áàéõ áºãººä
ýðãýí òîéðíû èë¿¿ çàéíä íü òóõàéí õóóäàñòàé àæèëëàõàä
àíõààðàõ ç¿éë¿¿ä áîëîí, áîäëîãûí õàðèóëò, áàãøèéí àíõààðàõ
ç¿éë¿¿ä, àñóóõ àñóóëò çýðãèéã íàðèéí òºëºâëºæ ºãñºí áàéäàã.
(Çóðàã äýýð 7 äóãààð àíãèéí ñóðàã÷èéí áîëîí áàãøèéí íîìûã
õàðóóëàâ). ßëàíãóÿà áàãà àíãèéí áàãøèéí èéì íîìíû ãàäíà
òàëûí õàâòàñ íü ñóðàã÷èéí íîìíûõòîéãîî ÿã àäèëõàí áàéõ
¸ñòîé áºãººä ñóðàã÷èä áàãø íü ººðñºäòýé íü èæèëõýí íîì
áàðüæ áàéíà ãýæ áîäîõ ¸ñòîé ãýæ òàéëáàðëàæ áàéñàí.
3. Íýìýëò ìàòåðèàë
Ýíý íîìîíä òóõàéí àíãèéí íýìýëò ìàòåðèàë, áîäëîãî äàñãàë, áîäîëò, çààâàð îðñîí
áàéäàã. Çàðèì ñóðàõ áè÷ãèéí õóâüä CD õóâèëáàðààð ñóðàõ áè÷èã íü äàãàëäñàí áàéäàã.
Ñóðãóóëèóä íü õ¿¿õýä òºâòýé ñóðãàëò ÿâóóëàõûã ÷óõàë÷èëæ áàéãàà íü õàðàãäàæ áàéñàí.
Ýíý íü ñóðãóóëèéíõàà çîðèëãûã õýðõýí òîìü¸îëñíîîñ õàðàãäàíà. Æèøýýëáýë Òîêèî õîòûí
Ñåòàãàÿà áàãà ñóðãóóëü çîðèëãîî:
Õ¿¿õäèéã: • Ñýòãýë ººäðºã, áóñäûã õ¿íäýëäýã
 • Ýð¿¿ë ÷èéðýã áèå áÿëäàðòàé39
ßÏÎÍ ÓËÑÛÍ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÎÍÖËÎÃ
 • Òóõàéí ç¿éëèéã ã¿íçãèé îéëãîäîã áîëîõîä íü òóñëàõ õýìýýí òîìü¸îëñîí
 áàéäëààñ õàðæ áîëíî.
̺í Îñàêà õîòûí Íàðà õýìýýõ áàãà ñóðãóóëèéí æèøýýã äóðäàÿ. Ýíý ñóðãóóëü íü 100 ãàðàí
æèëèéí ò¿¿õòýé áºãººä õ¿¿õýä òºâòýé ñóðãàëòûí æèíõýíý ìºí ÷àíàðûã õàðóóëæ ÷àäàõóéö
õýìæýýíä ñóðãàëò, ¿éë àæèëëàãààãàà ÿâóóëäàã. Óã ñóðãóóëü íü ¿éë àæèëëàãààãàà :
 - Àõóé àìüäðàë äóíä ìýäëýã îëãîõ
 - Ýçýìøèõ àãóóëãûã ÷ºëººòýé áîëãîõ
 - Õ¿¿õäèéí áèå äààñàí ¿éë àæèëëàãààã äýìæèõ ÷èãëýëýýð ÿâóóëäàã áà ýäãýýð
çîðèëãî, ¿éë àæèëëàãààãàà óðèà áàéäëààð òîìü¸îëîîã¿é íü ñóðãóóëèéí ¿éë àæèëëàãàà,
îð÷èí, ñóðàã÷äûí áàéäëààñ èë õàðàãäàæ áàéëàà. Õî¸ð äóãààð àíãèàñ ýõëýí õ¿¿õä¿¿ä ººðñ人
ñóäëàõ àãóóëãàà ñîíãîæ ã¿íçãèéð¿¿ëýí ñóäëàõ áîëîìæòîé áºãººä õ¿¿õä¿¿ä ººðñ人 íîì,
çîõèîë ñóäëàí áè èéì øèíý þì ñóð÷ èðëýý ãýæ àíãèéíõàíäàà òàéëáàðëàõ ¿éë àæèëëàãàà
ÿâàãääàã. Æèøýýëáýë 3 äóãààð àíãèéí õî¸ð ñóðàã÷ ìàíàé 7 äóãààð àíãèéí õ¿¿õäèéí áîäîõ
àãóóëãàòàé áîäëîãûã ººðñ人 ñóäëààä òàéëáàðëàæ áàéñíûã õàðààä ãàéõàæ áàéëàà. Ýíý íü
“ñóäëàõ àãóóëãà ñîíãîõ” çàð÷ìûã õýðýãæ¿¿ëæ áàéãàà æèøýý þì. Ñóðãóóëèóä, òóõàéëáàë áàãà
ñóðãóóëèóä 2 áà 4 ä¿ãýýð àíãèä íü ñóðàã÷äûã àíãè õîëüæ äàõèí õóâààðèëäàã. Ýíý íü àíãèéí
ñóðàã÷äûí åðºíõèé áàéäëûã àæèãëàñíû ¿íäñýí äýýð àíãèóäûã ÷àäâàðààð íü æèãä ò¿âøèíä
áîëãîæ áàéãàà ÿâäàë ãýæ áàéñàí. ªºðººð õýëáýë óðëàãààð ÷, ñïîðòîîð ÷, ñóðëàãààð ÷ æèãä
áîëãîõ, ºðñºëäººí ¿¿ñãýõ çîðèëãîòîé. Ìºí ººð íýãýí çîðèëãî íü õ¿¿õä¿¿ä ººð àíãèä îðæ,
ººð îð÷èíä îðæ áàéãàà ó÷ðààñ íèéãýìøèõ, áóñàäòàé õàðèëöàõ, áèåý àâ÷ ÿâàõ ÷àäâàð íü
òîäîðõîé õýìæýýíä õºãæäºã ãýæ áàéñàí. Ýíý íü “ñóðàëöàõ áîëîìæèéã òýíö¿¿ îëãîõ” ãýæ
áèäíèé óðèà áîëãîñîí çàð÷ìûã õýðýãæ¿¿ëæ áóé áîäèò æèøýý áîëæ áàéíà. Ìàíàéä õàðèí
÷ ýñðýãýýð íü ã¿íçãèé àíãè õýìýýí ñàéí àíãèéã ÿëãàí àâ÷ ñàéí áàãø íàðààð çààëãàäàã
òîãòîëöîî áàéäàã áèëýý. Òà õàðüöóóëààä, áîäîîä ¿çýýðýé.
ßïîíû NHK òåëåâèçèéí áîëîâñðîë ñóâàã íü áàãø íàðûí àðãà ç¿éã ñàéæðóóëàõ, øèíý÷ëýõ,
ñóðòàë÷ëàõ ¿éë àæèëëàãààã õýðõýí àìæèëòòàé çîõèîí áàéãóóëäãèéã ìàíàé ¿íäýñíèé
òåëåâèçýýð ãàðäàã õè÷ýýë¿¿äýýñ õàðæ áîëíî. Ýäãýýð õè÷ýýë¿¿äèéã çîõèîí áàéãóóëàõ ¿éë
àæèëëàãàà íü áàãø íàðûí ñàíàëààð î÷èæ õè÷ýýëèéã íü ¿çýæ òîäîðõîé øààðäëàãà õàíãàñàí
áàéâàë áè÷ëýãò îðóóëæ äàõèí øàëãàðóóëàõ äàðààëëààð ÿâàãääàã àæýý. Òóñ õè÷ýýëä:
1. Õ¿¿õäýä ñîíèðõîë òºð¿¿ëýõ
2. Õ¿¿õýä þó îéëãîæ, ìýäýõýý ººðñ人 óõààðàõ
3. Õè÷ýýë äýýð õ¿¿õäýýð íýýëò õèéëãýõ
4. Õ¿¿õäýä ñýòãýë õàíàìæ òºð¿¿ëýõ ãýñýí 4 ãîë øàëãóóð òàâüäàã áàéíà.
Äýýðõ øàëãóóðóóäààñ õàðàõàä õè÷ýýë íü õ¿¿õäèéí ñîíèðõîë, àíõààðëûã òàòñàí
ñýäýëæ¿¿ëýõ ¿éë àæèëëàãààãààð ýõëýõ áºãººä áàãø òóõàéí öàã äýýð ñóäëàõ õè÷ýýëèéí ñýäýâ
áóþó àãóóëãûã øóóä õýëæ ºãºëã¿é, ñàìáàðò ýõýëæ ãàð÷èã òàâèëã¿éãýýð õè÷ýýëýýð þó ñóäëàõûã
õ¿¿õä¿¿äýý𠺺ðñ人ð íü òààëãàõ, óõààðóóëàõ ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëàõ ¸ñòîé áàéäàã áàéíà.
Õ¿¿õýä õè÷ýýë äýýð ñóäëàõ àãóóëãàà ººðñ人 óõààðñíû ¿íäñýí äýýð áóþó òóõàéí õè÷ýýëèéí
çîðèëò òîäîðõîé áîëñíû äàðàà óã çîðèëòûã õýðõýí áèåë¿¿ëýõ òàëààð ¿éë àæèëëàãàà
ÿâóóëàõ áà ò¿¿íä íü áàãøèéí äýìæëýã ÷óõàë íºëºº ¿ç¿¿ëæ ººðñ人ð íü ìýäëýã á¿òýýëãýõ, “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
40
íýýëò õèéëãýõ ¿éë àæèëëàãààã óäèðäàí çîõèîí áàéãóóëíà. Õè÷ýýëèéí ýöýñò õ¿¿õäýä òóõàéí
õè÷ýýëýýð òºðñºí ñýòãýë õàíàìæèéã òîäðóóëàõ ä¿ãíýëò áóþó ¿íýëãýý ÿâàãäàíà.
Ñóðãàëòûí àðãà ç¿éí õóâüä äàðààõ 3 ¿íäñýí ÷èãëýë áàéäàã:
1. Ìýäýýëëèéã äàìæóóëàõ: Ãîë ñàíàà íü õ¿¿õäýä ¿íýò ìýäëýã, ìýäýýëëèéã ñîíãîæ
äàìæóóëàõ áà ñîíãîñîí ìýäýýëýë íü ¿íýí çºâ, áîäèòîé áàéõ øààðäëàãàòàé áºãººä
ãîë õýðýãñýë íü ñóðàõ áè÷èã ãýæ ¿çäýã.
2. Ñèñòåì÷ëýõ, çîõèîí áàéãóóëàõ: Ãîë ñàíàà íü õ¿¿õýä ººðèéíõºº ìýäëýãèéã
ñèñòåì÷ëýõ, çîõèîí áàéãóóëàõ ¿éë àæèëëàãààã íü áàãøèéí ç¿ãýýñ äýìæèõ, ãîë õýðýãñýë
íü áàãøèéí äýìæëýã, òóñëàëöàà ãýæ ¿çäýã.
3. Ñóðãàõ: Ãîë ñàíàà íü õ¿¿õäèéã ìýäëýãýý ººðºº á¿òýýõ õàìãèéí îíîâ÷òîé àðãàä ñóðãàõ
ãýæ ¿çäýã.
Ýíäýýñ õýðýâ áàãø 2 áà 3 äóãààð ÷èãëýëèéã ãîë àðãà ç¿éãýý áîëãîæ õýðýãæ¿¿ëâýë ýíý íü
õ¿¿õäèéã õºãæ¿¿ëýõ àðãà ç¿é áîëîõ íü õàðàãäàæ áàéíà.
ßïîí óëñûí ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí ¿íäñýí çàð÷èì íü äàðààõ ñõåìýýð1
 òàéëáàðëàãäàíà.
Ìàòåìàòèê õýëáýð
Ìàòåìàòèê õýëëýã
Ìàòåìàòèê
çàãâàð
Ìàòåìàòèê
ä¿ãíýëò
Àõóé àìüäðàëûí
àñóóäàë
Ìàòåìàòèê àðãà
Ìàòåìàòèê
áîëîâñðóóëàëò
Òàéëáàð, ä¿ãíýëò
Ýíý íü õ¿¿õäýä òîõèîëäñîí àõóé àìüäðàëûí ÿìàð íýã àñóóäëûã ìàòåìàòèê õýë àøèãëàí
ìàòåìàòèêèéí õýëáýð, ìàòåìàòèê áè÷èãëýëä õºðâ¿¿ëýõýä ìàòåìàòèê çàãâàð ¿¿ñíý. Ìàòåìàòèê
çàãâàðûã àæèãëàí ìàòåìàòèê àðãà, òîîöîî àøèãëàí áîëîâñðóóëàëò õèéâýë ìàòåìàòèêèéí
õàðèó áóþó ìàòåìàòèê ä¿ãíýëò ãàðíà. Ãàðñàí ìàòåìàòèê ä¿ãíýëòèéã óõààð÷ òàéëàõ, ä¿ãíýëò
õèéñíýýð àõóé àìüäðàëûí àñóóäëûí øèéäýëä õ¿ðíý ãýñýí óòãûã õàðóóëæ áàéíà. ßïîíû
ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí çîðèëãî íü äýýðõ õ¿ñíýãòýýð èëýðõèéëýãäýõ áºãººä õè÷ýýë¿¿äèéí
åðºíõèé ¿éë àæèëëàãààíààñ íü ÷ áàãø õè÷ýýëèéíõýý ¿éë àæèëëàãààã äýýðõ ñõåìûí äàãóó
òºëºâëºí õýðýãæ¿¿ëæ áàéãàà íü àæèãëàãäñàí. Ìàíàé ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí çîðèëãî ÷
áàñ äýýðõ ñõåìýýð èëýð÷ áàéãàà þì áîëîâ óó ãýñýí áîäîë òºðñºí. Ó÷èð íü àõóé àìüäðàëûí
àñóóäëûã ìàòåìàòèê õýëëýã, áè÷èãëýë àøèãëàí èëýðõèéëýõ õýë õàðèëöààíû öîãö ÷àäàìæ,
ò¿¿íèéãýý ìºíõ¿¿ àñóóäëûã ìàòåìàòèêèéí çàãâàð áîëãîí õºðâ¿¿ëýõ áóþó çàãâàð÷ëàõ öîãö
1
 Ãàêóãåé Èõ Ñóðãóóëèéí äîêòîð, ïðîôåññîð Ô¿æè Òîøèàêèðà -èéí Íàðèìàñè áàãà ñóðãóóëüä Æþ㸠Êýíêþ -èéí ¿åýð óíøñàí
ëåêöíýýñ àâàâ.41
ßÏÎÍ ÓËÑÛÍ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÎÍÖËÎÃ
÷àäàìæ, ìàòåìàòèê çàãâàðûí ó÷èð ç¿éí ¿íäñèéã óõààð÷ ìàòåìàòèê àðãà õýðýãëýí àñóóäëûã
îíîâ÷òîé øèéäâýðëýõ öîãö ÷àäàìæ òºëºâø¿¿ëýõ ãýñýí äýñ äàðààëëààð îéëãîâîë ìàíàé
ìàòåìàòèêèéí øèíý ñòàíäàðòûí ìààíü ¿çýë ñàíàà, ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí çîðèëãî ìºí äýýðõ
ñõåìýýð òîäîðõîéëîãäîæ áàéíà.
ßïîíä ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë äýýð ñóðàëöàãñäûí äàðààõ 4 ÷àäâàðûã ¿íýëäýã. ¯¿íä:
1. Ìýäëýã, îéëãîëò
2. Èëýðõèéëýõ ÷àäâàð (ìàòåìàòèê àðãàà, ººðèéí ñàíààã ìàòåìàòèê áè÷ëýã áîëîí ¿ãýýð
èëýðõèéëýí áóñäàä òàéëáàðëàõ, èëòãýõ )
3. Ìàòåìàòèê àðãà àøèãëàí àñóóäàë øèéäâýðëýõ ÷àäâàð
4. Ñîíèðõîë, õàíäëàãà, òºëºâøèë çýðýã îðíî.
Ìàíàé ìàòåìàòèêèéí áàãø íàðûí õóâüä ñóðàã÷äûí ìýäëýã îéëãîëòûã èõýâ÷ëýí ¿íýëäýã
áàéñàí áà áóñäàä ººðèéí ñàíàà, ¿çýë áîäëîî èëýðõèéëýõ, òàéëáàðëàõ ÷àäâàð áîëîí
ìàòåìàòèê àðãà àøèãëàí àñóóäàë øèéäâýðëýõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ àðãàä ñóðàëöàæ ýõýëæ
áàéíà. Õàðèí õ¿¿õä¿¿äèéí òóõàéí õè÷ýýëä õàíäàõ õàíäëàãà, òºëºâøèë áîëîí ñîíèðõîëûã
òºäèéëýí ¿íýëäýãã¿é áèëýý. Õ¿¿õäèéí ñîíèðõîë áîëîí õýðýãöýý òºð¿¿ëýõ, ñýäýëæ¿¿ëýõèéí
à÷ õîëáîãäëûí òàëààð óðüäàõ á¿ëã¿¿äýä ãàðñàí ó÷èð òà á¿õíèéã ýíý ÷àäâàðóóäûã ¿íýëýõ
áîëîìæèéã ñóäàëæ ¿íýëãýýíèé àðãà ç¿éãýý ñàéæðóóëàõûã ñàíàë áîëãîæ áàéíà. NHK-èéí
õè÷ýýëä òàâèõ øààðäëàãà äýýð ÷ “õ¿¿õäýä ñîíèðõëûã òºð¿¿ëýõ” ãýñýí øààðäëàãà áàéñíûã
ñàíààðàé.
4.2. ÆÞè-ÊÝÍÊÞ*1
 - Áàãøëàõ àðãà ç¿éã õºãæ¿¿ëýõ àðãà
Áèä ýíýõ¿¿ çºâëºìæèéã áîëîâñðóóëàõ ÿâöäàà çºâëºìæèíä îðñîí õè÷ýýë¿¿äèéí àðãà
ç¿éã òºëºâëºõ, õýðýãæ¿¿ëýõ ¿éë àæèëëàãààíäàà ßïîí, Àìåðèê óëñóóäàä ºðãºí õýðýãëýäýã
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÑÓÄÀËÃÀÀ áóþó JUGYOKENKYU õýìýýõ ñóäàëãààíû àðãûã òóðøèæ
õýðýãëýñýí þì. ßïîíû áàãø íàð àðãà ç¿éãýý ñàéæðóóëàí õºãæ¿¿ëýõýä ÷óõàë íºëºº ¿ç¿¿ëñýí
ýíý àðãûí òóõàé òàíèëöóóëæ áàéíà.
1. JUGYOKENKYU (Æþã¸-Êýíêþ) áîëîí ò¿¿íèé îíöëîã
ÆÞè-ÊÝÍÊÞ ãýäýã íü ßïîíû áàãø íàð àðãà ç¿éãýý ñàéæðóóëàõ, øèíý÷ëýõ çîðèëãîîð
ÿâóóëæ áàéãàà áàãøëàõ óð ÷àäâàðàà õºãæ¿¿ëýõ ñóäàëãààíû ¿éë àæèëëàãàà þì. Ýíý ¿éë
àæèëëàãààíû çîõèîí áàéãóóëàã÷ íü ñóðãóóëèóäûí çàõèðàë, õîò, ä¿¿ðãèéí áîëîâñðîëûí
áàéãóóëëàãóóä, Èõ ñóðãóóëü, ò¿øèö ñóðãóóëèóä ãýõ ìýò ÿíç á¿ð áàéäàã áîëîâ÷ åðºíõèé
çîðèëãî áîëîí ÿâóóëàõ àðãà÷ëàë íü áàðàã àäèëõàí áàéäàã. Åðºíõèé çîðèëãî íü òóðøëàãàòàé,
ñàíàà÷ëàãàòàé áàãø íàðûí íýýæ îëñîí øèíý àðãà áàðèëûã á¿ãäýä òàíèóëàõ, íýýëòòýé
õè÷ýýë ÿâóóëñíààð áóñàä áàãø íàðûí ñàíàë, ä¿ãíýëòèéí ¿íäñýí äýýð òýðõ¿¿ àðãà áàðèëûã
óëàì áîëîâñðîíãóé áîëãîõ, áóñàä áàãø íàð ýíýõ¿¿ àðãà áàðèëààñ ñóðàëöàí õýðýãæ¿¿ëýõèéã
äýìæèõ çîðèëãîòîé þì.
Æþã¸-Êýíêþ õýðýãæ¿¿ëýõ ¿éë àæèëëàãàà íü äàðààõ ãóðâàí øàòëàëòàé. ¯¿íä:
* Òàéëáàð: jugyokenkyu ãýäýã íü ßïîí ¿ã áºãººä Makoto Yoshida àíãëè õýë ð¿¿ “lesson study” ãýñýí íýð òîìü¸î áîëãîí
õýðýãëýñýí áà áóñàä îðíóóä ìºí “research lesson” ÷ ãýæ áóóëãàí õýðýãëýæ áàéíà.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
42
 1. Õè÷ýýëèéí õºòºëáºð áîëîâñðóóëàõ
 2. Áîëîâñðóóëñàí õºòºëáºðººð õè÷ýýë çààõ, àæèãëàëò õèéõ
 3. Õè÷ýýëèéí äàðààõ íýãäñýí õýëýëö¿¿ëýã õèéõ çýðýã îðíî.
Æþã¸-Êýíêþ-èéí ¿éë àæèëëàãààíä áàãø íàð èõýâ÷ëýí áàãààð õàìòðàí àæèëëàäàã.
Òóõàéëáàë 6-ð àíãèä õè÷ýýë çààäàã áàãø íàð ÷ þìóó, áàãà àíãèéí áàãø íàð, çààõ àðãûí
íýãäëýýðýý ÷ áàéæ áîëíî. Þóíû ºìíº áàãø íàð ñóäàëãààíûõàà çîðèëãûã òîäîðõîéëîõ,
ñóäëàõûã õ¿ññýí àñóóäëàà òîäðóóëàõàä àíõààðàõ õýðýãòýé. Ýíýõ¿¿ ñóäàëãààíû àñóóäàë íü
öààøäûí á¿õ õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíä òýäíèé àæëûí ÷èãëýë, óäèðäàìæ áîëíî. Ñóäàëãààíûõàà
àñóóäëûã òîäðóóëñíû äàðàà áàãààð õàìòðàí àæèëëàæ õè÷ýýëèéíõýý õºòºëáºðèéã
áîëîâñðóóëàí, óã õºòºëáºðººð áàãèéí ãèø¿¿ä õè÷ýýë çààí áóñàä ãèø¿¿ä áîëîí àæèãëàã÷èä
àæèãëàæ, òýìäýãëýë õºòëºõ áà õè÷ýýëèéí äàðàà õýëýëö¿¿ëýã ÿâóóëæ àíàëèç õèéí ÿðèëöàæ
õºòºëáºðºº ñàéæðóóëàõ ¿éë àæèëëàãààíû ¿ð ä¿íä õè÷ýýëèéí õºòºëáºð áîëîí áàãø íàðûí
àðãà ç¿éí õºãæèëä òîäîðõîé àõèö, õºãæèë ãàðäàã áàéíà. Äýýðõ øàòëàëóóäûã òóñ á¿ðä íü
äýëãýð¿¿ëýí òàéëáàðëàÿ.
1. Íýã õè÷ýýëèéí õºòºëáºð áîëîâñðóóëàõ:
Ýíý ¿å øàòàíä áàã áîëîí àæèëëàæ áóé áàãø íàð õàìòðàí õè÷ýýëèéíõýý õºòºëáºðèéã
áîëîâñðóóëíà. Ýíý ¿åäýý òóðøëàãàòàé áàãø íàð áîëîí àðãà ç¿é÷, öààøèëáàë èõ äýýä
ñóðãóóëèéí áàãø íàðààñ çºâëºãºº àâ÷ ñàíàë ñîëèëöäîã. Õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì òºëºâëºõ人
äàðààõ ç¿éë¿¿äèéã àíõààðäàã áàéíà.
- Ýíý ¿éë àæèëëàãàà íü õè÷ýýëèéíõýý çîðèëãî, çîðèëòûã îíîâ÷òîé òîäîðõîéëîõîîñ
ýõýëíý. Çîðèëãî íü òóõàéí õè÷ýýëèéí õóãàöààíä õýðýãæèõ áîëîìæòîé, ýíãèéí,
îéëãîìæòîé, òîäîðõîé áàéõ ¸ñòîé. ̺í øèíýýð ñóðãàëòûí àðãà, õýðýãëýãäýõ¿¿í
òóðøèõ çîðèëãîòîé áàéæ áîëíî.
- Òóõàéí õè÷ýýë äýýð õ¿¿õä¿¿äýýñ ãàð÷ èðæ áîëîõ àñóóëò, õàðèóëòóóäûã àëü áîëîõ
òîäîðõîé òºëºâëºí áè÷èæ òýð ¿åä áàãø ÿàæ õàðèóëàõ, õýðõýí õàðèëöàõ òàëààð ÷
äýëãýðýíã¿é áè÷èõ õýðýãòýé.
- Õè÷ýýëèéí õýðýãëýãäýõ¿¿íèéã õýäèéä õýðõýí àøèãëàõ, àðãà ç¿éíõýý òºëºâëºãººã ÿàæ
õýðýãæ¿¿ëâýë òîõèðîìæòîé áîëîõ òàëààð òºëºâëºõ.
- Õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìèéí íýã ¿¿ðýã íü õè÷ýýëä ñóóæ àæèãëàëò õèéõ õ¿ì¿¿ñò
õè÷ýýëèéí òàëààð óðüä÷èëàí òàíèóëàõ áîëîìæèéã á¿ðä¿¿ëýõýä îðøèíî. ªºðººð
õýëáýë õè÷ýýëä ñóóæ àæèãëàëò õèéõ õ¿ì¿¿ñ ºìíº íü õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìòàé
òàíèëöñàí áàéõ øààðäëàãàòàé. Õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìã¿é æþ¿ã¸îêåíêþ¿ ÿìàð ÷ à÷
õîëáîãäîëã¿é ç¿éë áîëæ õóâèðíà.
2. Áîëîâñðóóëñàí õºòºëáºðººð õè÷ýýë çààõ, àæèãëàëò õèéõ:
Ýíý øàòíû õóâüä áîëîâñðóóëñàí õºòºëáºðººð õè÷ýýëýý çààõ áà áóñàä áàãø íàðûã óðüæ
íýýëòòýé õè÷ýýëä îðîëöóóëæ àæèãëàëò õèéëãýíý. Àæèãëàëòûí ¿åä õýí íýã íü äýëãýðýíã¿é
ïðîòîêîë õºòëºõ þìóó ýñâýë õè÷ýýëèéí ÿâöûã âèäåî áè÷ëýã õèéæ áè÷èæ àâàõ íü äàðààãèéí
õýëýëö¿¿ëãèéí ¿åä õýðýã áîëíî. Õè÷ýýë çààõ áîëîí àæèãëàëò õèéõ ýíýõ¿¿ øàòàíä äàðààõ
ç¿éë¿¿äèéã ÷óõàë÷èëíà. ¯¿íä:
1. Õè÷ýýëèéíõýý çîðèëãûã áèåë¿¿ëýõèéí òóëä þóíä àíõààðàõ âý?43
ßÏÎÍ ÓËÑÛÍ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÎÍÖËÎÃ
Áàãø þó çààõ ãýæ áàéãààãàà óðüä÷èëæ õýëýëã¿é, àëü áîëîõ õ¿¿õä¿¿äýý𠺺ðñ人ð íü
þó ñóäëàõ ãýæ áàéãààã óõààðóóëàõ ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëàõûã ýðìýëçýõ õýðýãòýé. Ýñâýë
ñýäýëæ¿¿ëýõ ¿éë àæèëëàãààíû äàðàà áóþó õ¿¿õäèéí õóâüä òóõàéí õè÷ýýëèéã ñóäëàõ
ñîíèðõîë, õýðýãöýýã óõààðóóëñíû äàðàà ºíººäðèéí õè÷ýýëýýð þó ñóäëàõ òóõàéãàà
òàéëáàðëàõ íü îíîâ÷òîé áàéäàã áàéíà.
Õàìãèéí à÷ õîëáîãäîë ºã÷ áàéãàà ç¿éëýý òîäîòãîõ, õè÷ýýëèéí çîðèëãî, çîðèëòûí òàëààð
õè÷ýýë çààæ áóé áàãø áîëîí àæèãëàëò õèéæ áàéãàà áàãø íàð òîäîðõîé îéëãîëòòîé áàéõ.
2. Øèíý ìýäëýã, àãóóëãà îðóóëàõ ¿åä þóíä àíõààðàõ âý?
Õ¿¿õä¿¿ä ººðñ人 òóõàéí õè÷ýýë äýýð ¿çýõ øèíý àãóóëãûí òàëààð ñóäëàõ, ººðñäèéí ¿éë
àæèëëàãààãààð øèíý ìýäëýãèéã á¿òýýõ íºõöºë áîëîìæîîð õàíãàõ. Õè÷ýýëä ñóðàã÷äûã æèãä
îðîëöóóëàõ, ñóðàã÷ á¿ð àñóóäëûã îéëãîñîí áàéõàä ñàíàà òàâèõ.
3. Áàãø õ¿¿õäýä õàíäàæ òàéëáàð õèéõ, àñóóëò òàâèõ ¿åä þóíä àíõààðàõ âý?
Àëü áîëîõ õ¿¿õäýä îéëãîìæòîé ýíãèéí íýð òîìü¸î õýðýãëýõ. Àñóóëòûíõàà äàðààëàë,
àãóóëãà, à÷ õîëáîãäëûã ñàéí áîäîõ. Òóõàéëáàë, àñóóëòûí õ¿íä õºíãºí, õèéñâýð ýñâýë
õÿëáàð, àñóóäàëä äºõ¿¿ëýõ, ÷èãë¿¿ëýõ àëèí áàéõûã ñàéòàð áîäîõ õýðýãòýé.
4. Õè÷ýýëèéí ÿâöàä õ¿¿õýä íýð öîõîæ òàéëáàð õèéëãýõ ¿åä þóí äýýð àíõààðàõ âý?
Õè÷ýýëä èäýâõèòýé îðîëöäîãã¿é áàéñàí õ¿¿õýä ãàð ºðãºâºë àíçààð÷ òàéëáàð õèéëãýõ.
ßìàð õàðèóëòààñ ýõýëæ òàéëáàð õèéëãýõ äýñ äàðààëëûã ñàéòàð òîîöîõ. Òóõàéëáàë: ýõëýýä
àëáààð áóðóó áîäîëò áîëîí áóðóó õàðèóëòàíä òàéëáàð ºã¿¿ëýõ, ýñâýë óðàí ãî¸ áîäñîí
õ¿¿õäèéã òàéëáàð õèéëãýõ ãýõ ìýò. ßëãààòàé õàðèóëòóóäûã àíçààð÷ òàéëáàð õèéëãýõ.
5. Õ¿¿õä¿¿äýýñ ãàð÷ èðýõ ñàíàà áîäëûã ñîíñîõ òàëààð þóí äýýð àíõààðàõ âý?
Õ¿¿õä¿¿äèéí äóíäóóð ÿâæ áàéõ ¿åäýý õ¿¿õä¿¿äèéí øèâíýý ÿðèàã ñàéòàð àíõààð÷ ñîíñîõ.
Òýðýí äóíä õè÷ýýëä îíîâ÷òîé àøèãëàæ áîëîõ ñàíàà îðøèæ áàéäàã. Õ¿¿õäýýñ ãàðñàí ñàíààã
òóõàéí õè÷ýýëèéíõýý çîðèëãîòîé àëáààð õîëáîæ ºãâºë äàðàà äàðààãèéí óäàà óã õ¿¿õýä
óðàìøèæ óëàì ººðòºº èòãýëòýé òàéëáàð õèéäýã áîëäîã. Õ¿¿õäèéí ñàíàà áîäëûã áóðóó çºâ
õýìýýí ÿëãàæ áóðóó áîë àíõààðàõã¿é áàéõ áàéäàë õàðóóëæ áîëîõã¿é. Àëü áîëîõ òóõàéí
õ¿¿õäèéí òàéëáàðûã ã¿éöýä ñîíñîõ. Áóðóó áîë ÿàãààä ãýäýã øàëòãààíûã íü çààâàë òîäðóóëàõ
õýðýãòýé.
6. Õè÷ýýëèéí ä¿ãíýëò õýñýãò þóã àíõààðàõ âý?
Ä¿ãíýëòýý ÿàæ õèéõýý óðüä÷èëàí ñàéòàð òºëºâëºõ. Ä¿ãíýëò õýñýãò áàãøèéí ººðèéí
õè÷ýýëèéí çîõèîí áàéãóóëàõ ¿éë àæèëëàãàà ÿìàð áîëñíîîñ ãàäíà õ¿¿õä¿¿ä õýð çýðýã ñýòãýë
õàíãàëóóí ñóðàëöàæ ÷àäñàí ýñýõèéã ñàéòàð àíçààðàõ õýðýãòýé.
Õè÷ýýëèéí àæèãëàëòûí ¿åä àæèãëàëò õèéæ áóé áàãø íàð õè÷ýýë çààæ áóé áàãøèéí ¿éë
àæèëëàãàà áîëîí ñóðàã÷èéí ã¿éöýòãýæ áóé ¿éë àæèëëàãàà, ÿëàíãóÿà ñóðàã÷äààñ ãàð÷ áóé
ñàíàà, õàðèóëò, áîäîëò, àëäààíóóäûã ñàéòàð àíçààð÷ øàëòãààíûã òîäðóóëàí òýìäýãëýë
õºòºëæ áàéõ õýðýãòýé. Äàðàà íü õýëýëö¿¿ëýã ÿâóóëàõàä áàãøèéí õèéñýí òýìäýãëýë ìàø èõ
õýðýã áîëíî.
3. Õè÷ýýëèéí äàðààõ íýãäñýí õýëýëö¿¿ëýã:
Æþã¸-Êýíêþ-ãèéí íýã ÷óõàë ¿å øàò íü õè÷ýýëèéí õýëýëö¿¿ëãèéí õýñýã þì. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
44
Õýëýëö¿¿ëýã äýýð õè÷ýýë çààñàí áàãø, õè÷ýýëä àæèãëàëò õèéñýí áàãø íàð áîëîí çºâëºõ
áàãø ãýñýí äàðààëëààð ÿðèëöäàã. Õè÷ýýë çààñàí áàãø ýõëýýä õè÷ýýëèéíõýý çîðèëãî,
çîðèëò, ÿâöûí òàëààð òîäîòãîæ, ººðèéí õè÷ýýëèéí îëîëòòîé áîëîí äóòàãäàëòàé òàë, ººðèéí
ç¿ãýýñ õýðõýí ¿íýëæ áàéãààãàà òàíèëöóóëíà. ¯¿íèé äàðàà àæèãëàëò õèéñýí õ¿ì¿¿ñ õè÷ýýë
äýýð àæèãëàñàí ç¿éë¿¿ä áîëîí ñàíàë ä¿ãíýëòýý ÿðüæ, õè÷ýýë çààñàí áàãøààñ íýìýëò
àñóóëò àñóóæ òîäðóóëàõ, õè÷ýýëèéí õºòºëáºðèéí òàëàà𠺺ðèéí ä¿ãíýëòèéã õýëæ, õýðõýí
ñàéæðóóëæ áîëîõ òàëààð ñàíàëàà õóâààëöàíà. Ýöýñò íü çºâëºõ áàãø ä¿ãíýæ ñàíàà áîäëîî
õýëæ öààøäûí ¿éë àæèëëàãààíû ÷èãëýëèéã ãàðãàæ ºãíº. Ǻâëºõ áàãø ãýäýã íü òóõàéí áàãèéí
ãèø¿¿äòýé õàìòðàí àæèëëàæ òýäíèé ¿éë àæèëëàãààíä ìýðãýæëèéí ÷èãëýë, çºâëºãºº ºãºõ
çîðèëãîîð îðîëöîæ áóé èõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð áàãø, àðãà ç¿é÷, ñóðãàëòûí ìåíåæåð ãýõ
ìýò õ¿íèéã õýëæ áàéíà. ßïîíä õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíû ¿éë àæèëëàãààã ÿâóóëàõäàà èõýâ÷ëýí
áàãø áýëòãýäýã èõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð áàãø íàð áîëîí ýñâýë òóðøëàãàòàé, ñóäëàà÷ áàãø
íàðûã áàãèéí çºâëºõººð àæèëëóóëæ áàéñàí.
Õýëýëö¿¿ëãèéã ¿ð ä¿íòýé çîõèîí áàéãóóëàõàä õýëýëö¿¿ëãèéí õºòëºã÷ (òóõàéí õè÷ýýëèéí
çîðèëãî çîðèëòûí òàëààð òîäîðõîé îéëãîëòòîé, õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà ÿâóóëæ áóé áàãèéí àëü
íýã ãèø¿¿í) ÷óõàë ¿¿ðýãòýé. Àæèãëàëò õèéñýí òàëààñ ñàíàà îíîî ãàð÷ ºãºõã¿é òîõèîëäîëä
ººðºº àñóóäàë äýâø¿¿ëæ õýëýëö¿¿ëãèéã ºðí¿¿ëíý. Èéìýýñ õºòëºã÷ººð ÿìàð õ¿íèéã ñîíãîõ
âý ãýäýã íü ÷óõàë àñóóäëûí íýã þì.
Õè÷ýýëä àæèãëàëò õèéæ áóé õ¿ì¿¿ñ õè÷ýýë ýõëýõýýñ ºìíº òóõàéí õè÷ýýëèéí õºòºëáºðòýé
òàíèëöñàí áàéõ øààðäëàãàòàé. Èíãýñíèé ¿íäñýí äýýð õè÷ýýëèéí çîðèëò áîëîí ÿâöûí ¿éë
àæèëëàãààíä èë¿¿ òîäîðõîé àíàëèç õèéæ òýìäýãëýë õºòëºõ áîëîìæòîé áîëîõ áà õýëýëö¿¿ëýã
÷ ¿ð ä¿íòýé ÿâàãäàõ íýã õ¿÷èí ç¿éë áîëíî. Õýëýëö¿¿ëýãò îðîëöîã÷èä õè÷ýýë çààæ áóé áàãøèéí
àëäàà äóòàãäëûã îëæ õàðàõ íü ÷óõàë áóñ ãîë íü òóõàéí òºëºâëºñºí àðãà ç¿é õýð îíîâ÷òîé
áàéãààã áîëîí õ¿¿õäèéí ¿éë àæèëëàãààíä àíàëèç õèéõ, òýäíèé ãàðãàæ áóé àëäààíû ó÷èð
øàëòãààíûã îëæ òîãòîîõîä àíõààðàõ õýðýãòýé. Õè÷ýýë çààñàí áàãøèéã çºâõºí ø¿¿ìæëýëýýð
áóëæ áîëîõã¿é. Ñàéí òàëûã íü àëü áîëîõîîð òîäðóóëæ, á¿òýýë÷ ñàíàë çºâëºãºº ºãºõ íü
öààøäûí ¿éë àæèëëàãààíä ýåðýãýýð íºëººëíº. Áîëîâñðóóëñàí õºòºëáºðººð õè÷ýýëèéã
èõýâ÷ëýí äàõèí çààõ áºãººä èíãýõäýý õî¸ðäàõü õè÷ýýëèéã á¿ëãèéí ò¿ð¿¿í çààñíààñ ººð
ãèø¿¿í çààæ áóñàä íü ìºí àæèãëàëò õèéæ, á¿ëãýýðýý äàõèí õýëýëö¿¿ëýã ÿâóóëäàã. Ýíý ¿åä
ò¿ð¿¿÷èéí õýëýëö¿¿ëýãò ãàðñàí ñàíàë ä¿ãíýëò¿¿äèéã òóñãàí ñàéæðóóëñàí øèíý õºòºëáºðººð
õè÷ýýë çààíà.
Ýöýñò íü ãèø¿¿ä òàéëàí áè÷èõ áºãººä òàéëàíäàà óã õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíààñ òýä þó
ñóðñàí áîëîí òóõàéí õè÷ýýëèéí õºòºëáºðººð õè÷ýýë çààõàä ÿìàð ¿ð ä¿í ãàðñàí, ñóðàã÷èä
òóõàéí ñýäâýýð ÿìàð àëäàà äóòàãäàë ãàðãàäàã òóõàé äýëãýðýíã¿é òóñãàæ áóñàä áàãø íàðûí
õ¿ðòýýë áîëãîäîã.
Õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà áóþó Æþã¸-Êýíêþ õýìýýõ ýíý àðãûã ßïîíîîñ Àìåðèê óëñ ýêñïîðòëîí
àâ÷ õýðýãæ¿¿ëæ áàéãààã äóðäàõ õýðýãòýé áàéõ. Ìàíàéä ÷ áàñ èéìýðõ¿¿ ¿éë àæèëëàãàà
ÿâàãääàã. Ãýõäýý òýð íü çºâõºí áàãø íàðûã óð ÷àäâàðààð íü óðàëäóóëàõ íýýëòòýé õè÷ýýë
õýëáýðòýé ÿâàãääàãààðàà ¿ð ä¿í, à÷ õîëáîãäîë áàãàòàé òàë àæèãëàãääàã þì. Èéìä
õè÷ýýëèéí ñóäàëãààã äýýðõ ãóðâàí øàòëàëûí äàãóó àìæèëòòàé, èäýâõèòýé, ñàíàà÷ëàãàòàé 45
ßÏÎÍ ÓËÑÛÍ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÎÍÖËÎÃ
çîõèîí áàéãóóëàõ íü áàãø íàðò àðãà ç¿éãýý ñàéæðóóëàõ ãîë ãàðö áîëîõ áºãººä ìºí õàìòðàí
ñóðàëöàõ, òóðøëàãà ñîëèëöîõ ºðãºí áîëîìæòîé áîëäãîîðîî à÷ õîëáîãäîëòîé þì. Áàãø íàð
ìààíü ñóäëàà÷ áàéõ ¿¿ðãýý àìæèëòòàé áèåë¿¿ëæ áàéíãà ñóäàëãààíû àæèëòàé áàéõ òºäèéã¿é
ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä ñóðàã÷äûí îðîëöîõ èäýâõè îðîëöîî, ñîíèðõîë èõýýõýí äýýøèëíý
ãýäýãò èòãýæ áàéíà.
Õè÷ýýëèéí ñóäàëãààã çºâõºí ìàòåìàòèêò áèø ÿìàð ÷ àíãèéí ÿìàð ÷ õè÷ýýëä õýðýãæ¿¿ëýõ
áîëîìæòîé þì. ßïîíû ñóðãóóëèóä ýíýõ¿¿ ¿éë àæèëëàãààã òîãòìîë ÿâóóëäàã áà áàãø íàð íü
æèë á¿ð ñóäàëãààíûõàà àæëûí òàéëàíã õýëýëöýæ ä¿ãíýõ ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëäàã. Ýíý àðãà
íü õàìòðàí àæèëëàõ, áóñäààñ ñóðàëöàõ, îíîâ÷òîé òóðøèí õýðýãæ¿¿ëýõ ãýñýí ¿íäñýí ¿éë
àæèëëàãààíóóä äýýð òóëãóóðëàí àìæèëòòàé õýðýãæèíý. 1
Òàéëáàð: Ýíýõ¿¿ ñýäâèéí àãóóëãûã äîð äóðäñàí ýõ ñóðâàëæóóäûã àøèãëàí áîëîâñðóóëàâ.
1. Õèðîøè Òàêàõàòà: “ßïîíû ñóðãóóëèóäûí õè÷ýýëä àíàëèç õèéõ àðãà áóþó Æþã¸-Êýíêþ-ãèéí òóõàé” 2007 îíû 3 ñàðä óíøñàí
ëåêö.
2. Makoto yoshida: Overview of Lesson Study in Japan
3. http://www.rbs.org/lesson_study/conference/2003/attachments/lesson_template.pdf
4. http://www.rbs.org/lesson_study/faq.php
5. http://www.rbs.org/lesson_study/conference/2003/index.shtml “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
46
4.3 Ìàòåìàòèêèéí õºòºëáºðèéí æèøýý
ßïîí óëñûí ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí îíöëîãèéã õàðóóëàõûí òóëä çàðèì ñóðãóóëèéí íýãæ
õè÷ýýëèéí áîëîí á¿ëýã ñýäâèéí òºëºâëºãººãºº õýðõýí áîëîâñðóóëñàí áàéäëûã îð÷óóëàí
õ¿ðãýæ áàéíà.
Æèøýý 1. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí òºëºâëºãºº
Îãíîî: 2006 îíû 10 äóãààð ñàðûí 4
Ãàçàð: Òîêèî õîò. Æèíäàé äóíä ñóðãóóëü.
Õàìðàõ õ¿ðýý: 1-ð àíãèéí 4-ð á¿ëýã: ýðýãòýé-19, ýìýãòýé-19 ñóðàã÷. Á¿ãä-38 ñóðàã÷.
Á¿ëýã ñýäâèéí íýð: Õàâòãàé ä¿ðñ (ã¿íçãèéð¿¿ëñýí àãóóëãà)
Õè÷ýýëèéí çîðèëò: Ýíý õè÷ýýë íü õàâòãàé ä¿ðñ á¿ëýã ñýäâèéí ñ¿¿ë÷èéí õè÷ýýë. ªìíº
íü øóëóóí öýãèéí õàìààðàë, òîéðîã áà ø¿ðãýã÷ øóëóóíû òóõàé ¿íäñýí íýð òîìü¸î, îëîí
ÿíçûí ä¿ðñ áàéãóóëàõ, ¿íäñýí áàéãóóëàëò ñýäâèéã ¿çñýí.
Ýíý õè÷ýýëýýð øóëóóíä ïåðïåíäèêóëÿð øóëóóí áàéãóóëàõ, ºíöãèéã òàëëàí õóâààõ
áàéãóóëàëòûã àøèãëàí ãóðâàëæèíä áàãòñàí áîëîí áàãòààñàí òîéðãèéí òºâ îëîõ àðãûã
ñóäàëíà. ¯¿íýýñ ãàäíà 3-ð àíãèä õ¿íäèéí òºâ ¿çíý.
Ñóðàã÷èä îéðûí õóãàöààíä áàÿðò îðñîí ñýòãýë õººðºë íü äàðàãäààã¿é, ñýòãýë ç¿éí õóâüä
íýëýýí ÿäàðñàí áàéäàëòàé áàéãàà. ̺í ä¿ðñèéí ¿íäñýí áàéãóóëàëò íýëýýí îðñîí ó÷èð
óéäàõ áàéäàëòàé áàéãàà.
Õè÷ýýë çîõèîí áàéãóóëàëòûí õóâüä àãóóëãûã ã¿íçãèéð¿¿ëýí ñóäàëñíààð õ¿¿õäèéí
ñîíèðõëûã òàòàõ áàéäàëòàé çîõèîí áàéãóóëíà.
Ñóðàã÷äûí îäîîãèéí áàéäàë: Îíöûí àæèãëàãäàõ ç¿éë ¿ã¿é ÷ ñóðëàãûí ò¿âøíèé ÿëãàà
íýëýýí áàéãàà. Ãýâ÷ õè÷ýýëä òàéâàí îðîëöîæ áàãøèéí òàéëáàðûã àíõààðàëòàé ñîíñîõ,
áè÷èõ, ººðèéí àðãààð òóíãààí áîäîæ, õè÷ýýëä îðîëöîæ áàéíà. Ýíý àíãèéí õóâüä 1-ð àíãèéí
õ¿¿õäèéí èäýâõèòýé õàíäëàãûã óëàì öààø íü äýìæèæ, ºðí¿¿ëæ ºãºõ õýðýãòýé áàéíà. 47
ßÏÎÍ ÓËÑÛÍ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÎÍÖËÎÃ
Õ¿ñíýãò 4
Àãóóëãà Ñóðàã÷èéí ¿éë
àæèëëàãàà
Òààìàãëàë
áóþó ñóðàã÷èéí
ðåàêöè
Àíõààðàõ ç¿éë ¯íýëãýýíèé
øàëãóóð
Ýõëýë
Øóëóóíä
ïåðïåíäèêóëÿð
øóëóóí òàòàõ,
ºíöãèéã òàëëàí
õóâààõ
Àæëûí õóóäàñ 1
äýýð àæèëëàíà.
ªºðò áóé
ìýäëýã àøèãëàí
áàéãóóëíà.
Ñóðàõ áè÷èã,
äýâòðèéã
õàðàõã¿éãýýð
áàéãóóëóóëíà.
Ǻâëºãºº ºãíº.
Ìýäëýã
Îéëãîëò
Èëýðõèéëýõ
Áîëîâñðóóëàõ
Øóëóóíä
ïåðïåíäèêóëÿð
øóëóóí òàòàõ
àðãûã áàòàòãàõ
Áàéãóóëàëòûí
øèíæ ÷àíàðûã
ýðãýí õàðíà.
Õýð÷ìèéí
òºãñãºëººñ èæèë
çàéä îðøèõ
öýã¿¿ä îëîí
áàéõûã òºñººëíº.
Öààñààð íóãàëàõ
þì óó ñóðàõ
áè÷èã íóãàëóóëæ
òàéëáàðëóóëíà.
ªíöºã òàëëàí
õóâààõ àðãûã
áàòàòãàõ
Áàéãóóëàëòûí
øèíæ ÷àíàðûã
ýðãýí õàðíà.
ªíöãèéã
õóâààñàí øóëóóí
îëîí öýãýýñ
á¿ðäýõèéã
òºñººëíº.
ªðíºëò
Áàãòñàí áà
áàãòààñàí
òîéðîã,
òýäãýýðèéí
òºâèéí òóõàé
îéëãîëòûã àâàõ,
îéëãîõ
ªìíº ñóðñàí
áàéãóóëàõ
àðãàòàé íü
áàãòààñàí
òîéðîã ÿìàð
õàìààðàëòàé
áàéãààã áîäîõ
Ãóðâàëæíûã
áàãòààñàí
òîéðãèéí òºâ
õààíà áàéõ âý?
(3 îðîéãîîñ óã
òºâ õ¿ðòýëõ
çàéíóóä òýíö¿¿)
Ìýäëýã
Îéëãîëò
Èëýðõèéëýõ
Áîëîâñðóóëàõ
ªìíº ñóðñàí
áàéãóóëàõ
àðãàòàé
íü áàãòñàí
òîéðîã ÿìàð
õàìààðàëòàé
áàéãààã áîäîõ
Ãóðâàëæèíä
áàãòñàí òîéðãèéí
òºâ õààíà áàéõ
âý? (Óã òºâººñ
3 òàë õ¿ðòýëõ
çàéíóóä òýíö¿¿)
Áàãòñàí òîéðãèéí
õóâüä ðàäèóñûã
àâ÷ ¿çýõýä
àíõààðíà.
Ìýäëýã
Îéëãîëò
Èëýðõèéëýõ
Áîëîâñðóóëàõ
Õýð÷èìä
ïåðïåíäèêóëÿð
øóëóóí òàòàõ,
ºíöãèéã òàëëàí
õóâààõ àðãûã
àøèãëàí áàãòñàí,
áàãòààñàí
òîéðãèéí òºâèéã
îëîõ
Òºëºâëºñºí
àðãûí äàãóó
áàãòààñàí
òîéðãèéí òºâèéã
îëæ, ó÷ðûã
òàéëáàðëàíà.
ªíººäºð õ¿ðòýë
ñóðñàí ä¿ðñ
áàéãóóëàõ àðãûã
áàòàòãàõ
Àæëûí õóóäàñ 2
äýýð àæèëëàíà.
Ñóðàõ áè÷èã,
äýâòýð, áóñäûí
çºâëºãººãººð
ä¿ðñ áàéãóóëàõ
àðãûã ýðãýí
ñàíàõ
Øèðýýí äóíäóóð
ÿâæ õÿíàëò
òàâüæ, çºâëºõ
Ìýäëýã
Îéëãîëò
Èëýðõèéëýõ
Áîëîâñðóóëàõ“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
48
Íýìýëò:
Õè÷ýýëèéí õîëáîî:
Õýð÷ìèéí äóíäæèä ïåðïåíäèêóëÿð áàéãóóëàõ → Áàãòààñàí òîéðãèéí òºâ áàéãóóëàõ,
îéëãîõ
ªíöãèéí áèññåêòðèññ áàéãóóëàõ → Áàãòñàí òîéðãèéí òºâ áàéãóóëàõ, îéëãîõ
Õè÷ýýëèéí öàã äýýð àæëûí õóóäàñ-2 äýýð àæèëëàæ àìæààã¿é òîõèîëäîëä ãýðèéí
äààëãàâàðò ºãíº.
Àæëûí õóóäàñ 1
Á¿ëýã Äóãààð Íýð:
1. À õýð÷ìèéí äóíäæèä ïåðïåíäèêóëÿð CD øóëóóíûã áàéãóóëààðàé.
À õýð÷èìä ïåðïåíäèêóëÿð
CD øóëóóíû á¿õ öýã íü
.........................................
èæèë çàéä îðøèíî.
A B
2. AOB ºíöãèéí ÎÑ áèññåêòðèññèéã áàéãóóëààðàé.
ÀΠºíöãèéí áèññåêòðèññ
øóëóóíû á¿õ öýã¿¿ä
......................................... -ýýñ
èæèë çàéä îðøèíî.
A B
Î 49
ßÏÎÍ ÓËÑÛÍ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÎÍÖËÎÃ
Àæëûí õóóäàñ 2
Á¿ëýã Äóãààð Íýð:
ªìíºõ õè÷ýýë äýýð ñóðñàí áàéãóóëàõ àðãàà ýðãýí ñàíàÿ.
1. Øóëóóí äýýð ¿ë îðøèõ À öýãýýñ
øóëóóíä ïåðïåíäèêóëÿð áàéãóóëàõ
2. Øóëóóí äýýðõ À öýãýýñ øóëóóíä
ïåðïåíäèêóëÿð áîñãîõ
A
A
A B
A B
O
3. À õýð÷ìèéí äóíäàæ öýãò ïåðïåíäèêóëÿð
CD øóëóóíûã áàéãóóëàõ
4. ÀO ºíöãèéã òàëëàí õóâààõ

5. 300
 ºíöãèéã áàéãóóëààðàé. 6. 600
 ºíöãèéã áàéãóóëààðàé. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
50
7. ABC ãóðâàëæíûã áàãòààñàí òîéðãèéí òºâèéã áàéãóóëæ, òîéðãèéã çóðúÿ.

 ßàæ áàéãóóëàõ âý?
A B
C
8. ÀÂÑ ãóðâàëæèíä áàãòñàí òîéðãèéí òºâèéã áàéãóóëæ, òîéðãèéã çóðúÿ.
 ßàæ áàéãóóëàõ âý?
A B
C
Àíõààðàõ ç¿éë: 51
ßÏÎÍ ÓËÑÛÍ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÎÍÖËÎÃ
Íýìýëò ìàòåðèàë: Áàãòñàí áà áàãòààñàí òîéðãèéí òºâ
Äàðààõ äàñãàëóóäûã ã¿éöýòãý. ßìàð ä¿ðñ ¿¿ñýõ âý?
Äàñãàë 1:
- Òàëóóäûã ÷ºëººòýé ñîíãîæ ÀÂÑ ãóðâàëæíûã çóð.
- ÀÂ áîëîí ÂÑ òàëóóäûí äóíäæèä áîñãîñîí ïåðïåíäèêóëÿðóóäûí îãòëîëöëûí öýãèéã Î
ãýæ òýìäýãëý.
- ÎÀ ðàäèóñòàé òîéðîã çóð.
Äàñãàë 2:
- Òàëóóäûã ÷ºëººòýé ñîíãîæ ÀÂÑ ãóðâàëæíûã çóð.
- À áà  ºíöãèéí áèññåêòðèñ¿¿äèéí îãòëîëöëûí öýãèéã I ãýæ òýìäýãëý.
- I-ýýñ ÂÑ òàëä ïåðïåíäèêóëÿð áóóëãàæ D ãýæ òýìäýãëý.
- I äýýð òºâòýé ID ðàäèóñòàé òîéðîã òàò.
Òàéëáàð 1: Äàñãàë-1-èéí ä¿íä ¿¿ññýí òîéðãèéã ÀÂÑ ãóðâàëæíûã áàãòààñàí òîéðîã ãýæ
íýðëýíý. Î öýãèéã áàãòààñàí òîéðãèéí òºâ ãýæ íýðëýäýã.

Òàéëáàð 2: Äàñãàë-2-ûí ä¿íä ¿¿ññýí òîéðãèéã ÀÂÑ ãóðâàëæèíä áàãòñàí òîéðîã ãýæ
íýðëýíý. I öýãèéã áàãòààñàí òîéðãèéí òºâ ãýæ íýðëýäýã.
Äàñãàë 3: Äýýðõ ¯éë àæèëëàãààã ººð ÿíç á¿ðèéí ãóðâàëæíóóäûí õóâüä ã¿éöýòãýýðýé.
Äàñãàë 4: Áàãòààñàí òîéðîã íü ãóðâàëæíû 3 îðîéã äàéðàõ øàëòãààíûã õýð÷ìèéí äóíäæèä
ïåðïåíäèêóëÿð áàéãóóëàõ áàéãóóëàëòûí ÷àíàðûã ¿íäýñëýí òîãòîîãîîðîé.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
52
Æèøýý 2. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí òºëºâëºãºº
Îãíîî: 2000 îíû 11 äóãààð ñàðûí 14. Ìÿãìàð ãàðàã
Çààâàðëàã÷: Hiroshi Kataoka, Takashi Teratanai
Õàìðàõ õ¿ðýý: 7-ð àíãè: 44 ñóðàã÷.
Ñýäýâ: Ãóðâàëæèí áà äºðâºí ºíöºãò
Àãóóëãûí çàëãàìæ õîëáîî:
Ãóðâàëæèí áîëîí
äºðâºí ºíöºãò
- Õàâòãàé ä¿ðñèéí
ýëåìåíò¿¿ä
- Ãóðâàëæèí áà äºðâºí
ºíöºãòèéí òóõàé
óõàãäàõóóí
- Òýãø ºíöãèéí òóõàé
óõàãäàõóóí
- Òýãø ºíöºãò, êâàäðàò,
çºâ ãóðâàëæèí áîëîí
òýäãýýðèéã áàéãóóëàõ
àðãà
ªìíº ñóäàëñàí àãóóëãà
6-ð àíãèä:
- Òýãø ºíöºãò
ïàðàëëåëåïèïåä, êóá
áîëîí òýäãýýðèéí
ýçëýõ¿¿íèé òóõàé ñóóðü
ìýäëýã
- ĺðâºí ºíöºãò,
ãóðâàëæèí, òîéðãèéí
òóõàé ñóóðü ìýäëýã
- ßíç á¿ðèéí ä¿ðñ
áàéãóóëàõ, õàâòãàéí
ä¿ðñèéí ñóóðü ìýäëýã
7-ð àíãèä:
- Õýð÷ìèéí òóõàé
óõàãäàõóóí áîëîí
áàéãóóëàõ àðãà
Öààøèä ñóäëàõ
àãóóëãà
8-ð àíãèä:
- Àäèë õàæóóò
áîëîí õóðö ºíöºãò
ãóðâàëæèí áîëîí
òýäãýýðèéã çóðàõ
àðãà
- Ãóðâàëæíóóäûí
õàðèëöàí õàìààðàë
- ªíöãèéí òóõàé
óõàãäàõóóí
- Òýãø ºíöºãò
ï à ð à ë ë å ë å ï è ï å ä
áîëîí êóáûí ¿íäñýí
óõàãäàõóóí (ãàäàðãóó,
èðìýã, îðîé)
- Õàâòãàéí ä¿ðñèéí
òàëáàé áîëîí
îãòîðãóéí ä¿ðñèéí
õàðèëöàí õàìààðàë 53
ßÏÎÍ ÓËÑÛÍ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÎÍÖËÎÃ
Õè÷ýýëèéí öàãèéí òºëºâëºëò:
Ãóðâàëæèí áà äºðâºí ºíöºãò
• Ãóðâàëæèí áà äºðâºí ºíöºãò.......................................... 2 öàã
• Ǻâ ãóðàëæèí .................................................................. 1 öàã
• Òýãø ºíöºãò áà êâàäðàò ............................................... 4 öàã
• Ãóðâàëæèí áà äºðâºí ºíöºãòèéí åðòºíöººð àÿëöãààÿ ... 2 öàã (Team teaching)
Íýã õè÷ýýëèéí õºòºëáºð: Ãóðâàëæèí áà äºðâºí ºíöºãòèéí åðòºíöººð àÿëöãààÿ.
1. Çîðèëãî:
• ªìíºõ 8 õè÷ýýëýýñ îëæ àâñàí ìýäëýã, ÷àäâàðàà áàòàòãàõ (ÿíç á¿ðèéí ãóðâàëæèí,
äºðâºí ºíöºãòèéã çóðàõ, êâàäðàò, òýãø ºíöºãò, çºâ ãóðâàëæèí áîëîí õàâòãàéí áóñàä
ä¿ðñ¿¿äèéã ÿëãàõ, äýýðõ ä¿ðñ¿¿äèéí øèíæ ÷àíàð áîëîí òîäîðõîéëîëòûã õýëýëöýõ)
• ªìíºõ ìýäëýã, ÷àäâàð, õàíäëàãà øààðäàãäàõ ¿éë àæèëëàãààíä òóëãóóëàí ñóðàã÷äûí
óðàì çîðèã, ñýòãýë õºäëºë, ñîíèó÷ çàíã äýìæèõ áîëîí ñóðàëöàõ õóâèéí ñýäëèéã
õºãæ¿¿ëýõ
2. Òóõàéí õè÷ýýëèéí áîëîí ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí çîðèëãûí õîîðîíäûí
õàìààðàë
Ñóðàã÷èä ºìíº íü ãóðâàëæèí (çºâ ãóðâàëæèí), äºðâºí ºíöºãò (êâàäðàò áîëîí òýãø ºíöºãò)-
èéí òóõàé ìýäëýã áîëîí òýäãýýðèéã õýðõýí çóðàõ àðãàä ñóðàëöñàí áàéãàà. Òýä õàâòãàé
ä¿ðñèéí ÷àíàðûã îéëãîõûí òóëä øóãàì àøèãëàí áàéãóóëàëò õèéæ ñóðñàí. Ýíý õè÷ýýëèéí
ãîë çîðèëãî íü ºìíºõ íýãæ õè÷ýýë¿¿äèéã íýãòãýí ä¿ãíýõ ÿâäàë þì.
Ñóðàã÷èä ¿éë àæèëëàãààãààð ñóðàëöàõ ãýäýã íü òýä òîãëîîì òîãëîõ ÿâöäàà àñóóäàë øèéäýõ
õàíäëàãà òºëºâøèõ ãýñýí ¿ã þì. Àñóóäëóóä íü ñóðàã÷èä óã àñóóäëûã øèéäýæ äóóññàíààð
þìûã á¿ðýí ã¿éöýä õèéæ äóóñãàõ, ñàíàñàíäàà õ¿ðýõèéí ñàéõíûã ìýäðýõýä òóñàëäàã. “Áëîê
çàãâàð”, “Àìüòíû áèíãî” ãýõ çýðýã ¿éë àæèëëàãààíóóä íü ñóðàã÷äàä àñóóäàë øèéäýõýä
òààìàãëàë äýâø¿¿ëýõ õàíäëàãàä íü óðàì ºã÷, çîðèãæóóëäàã.
Team teaching áóþó áàãààð àæèëëàæ ñóðàëöàõ íü áàãø íàðò á¿õ ñóðàã÷äàä àíõààðàë
õàíäóóëàõ ýñâýë çàðèì ñóðàã÷äàä õóâèéí çºâëºãºº, çààâàð÷èëãàà ºãºõ áîëîìæ îëãîíî.
Õè÷ýýëèéí çîðèëãî íü ñóðàã÷äàä ãóðâàëæèí áîëîí äºðâºí ºíöºãòèéí òóõàé áîëîí
òýäãýýðèéã õýðõýí çóðàõ ìýäëýã, ÷àäâàð ýçýìø¿¿ëýõ þì. Òýä ýíýõ¿¿ ìýäëýãýý 8-ð àíãèä
ä¿ðñèéí øèíæ ÷àíàð, ºíöãèéí òóõàé óõàãäàõóóí, ä¿ðñèéí õýìæýýñèéí òóõàé óõàãäàõóóíûã
ñóäëàõàä õýðýãëýõ áîëíî. Äàðààõ ç¿éë¿¿äèéã àíõààð÷ ¿çýõ õýðýãòýé.
1. Ñóðàã÷äûã àñóóäàë øèéäâýðëýæ äóóññàíû äàðàà òýäíèéã þìûã á¿ðýí ã¿éöýä õèéæ
äóóñãàõ, ñàíàñàíäàà õ¿ðýõèéí ñàéõíûã ìýäðýõ òèéì ñóðãàëòûí îð÷íûã á¿ðä¿¿ëñýí
áàéõ õýðýãòýé. ̺í ñóðàã÷äûã ëîãèê ñýòãýõ¿éí øèíý àñóóäàë øèéäâýðëýõýä
ººðèéí ìýäëýã, ÷àäâàð, òºëºâøëèéã õýðýãëýõýä íü óðàì çîðèã ºãºõ õýðýãòýé.
Áàãààð àæèëëàæ áóé òóë ñóðàã÷ á¿ðèéí îéëãîö áîëîí õóâèéí õàíäëàãûã ¿íýëýõèéã
ýðìýëçýõ õýðýãòýé.
2. Ñóðàã÷äûí áóñàäòàéãàà õàìòðàí àæèëëàõ ¿éë àæèëëàãààã á¿ëãýýð àæèëëóóëæ
äýìæèõ õýðýãòýé. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
54
Õ¿ñíýãò 5
¯å øàò Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà Áàãøèéí äýìæëýã
áîëîí àíõààðàõ ç¿éë ¯íýëýõ ç¿éë
Óäèðòãàë
5ìèíóò
Ãóðâàëæèí, äºðâºí ºíöºãòèéí åðòºíöººð àÿëöãààÿ. Ñóðàã÷èä çîðèëãî
áîëîí ¿¿ðãýý
îéëãîñîí ýñýõ 1. Ñóðàã÷èä õè÷ýýëèéí çîðèëãûã ñîíñîíî.
Õýðõýí àÿëàõûã ñóäàëíà.
Õýðýãëýõ ìàòåðèàë: Øóãàì, ãóðâàëæèí
øóãàì, íààäàã öààñ, öàâóó, øîî, áëîê
çàãâàð, àæëûí õóóäàñ
(*** Àíãèéí ¿éë àæèëëàãààíû òàéëáàðûã
õºòºëáºðèéí ñ¿¿ëä õàâñàðãàâ)
- Õè÷ýýëèéí
øèíý àñóóäëûã
øèéäýõýä ºìíºõ
ìýäëýã ÷àäâàðàà
õýðýãëýõ òàëààð
ñóðàëöàãñäàä
àíõààðóóëíà.
- Ñóðàã÷äûã àëü
á¿ëýãò õàìààðàõûã
íü áè÷èæ àâíà.
- Òýäýíä àíãèä
õýðõýí àæèëëàõ
çààâàð ºãíº.
Õºãæ¿¿ëýõ
40 ìèíóò
2. Á¿ëãèéí ãèø¿¿ä äààëãàâàð ã¿éöýòãýíý.
“5 á¿ëýã 5 ººð äààëãàâàð ã¿éöýòãýíý”.
1 áîëîí 5-ð ¿éë àæèëëàãààíû õóâüä
õàðèóãàà øàëãàíà.
1. Ä¿ðñèéí áóëàí
2. Çàãâàðûí áóëàí
3. “Áèíãî”-íû áóëàí
4. Ýâë¿¿ëãèéí áóëàí
Ñóðàã÷èä çóðàã äýýðýýñ
òýãø ºíöºã, ãóðâàëæèí,
äºðâºí ºíöºãò ä¿ðñèéã îëæ
õàðãàëçàõ ºíãèéí íààäàã
öààñ áàéðëóóëíà.
 o Òýãø ºíöºã-ßãààí
 o Ãóðâàëæèí-Øàð
 o Ǻâ ãóðâàëæèí-Óëààí
 o Êâàäðàò-Õºõ
 o Òýãø ºíöºãò-Íîãîîí
Öààñààð ÿíç á¿ðèéí ä¿ðñ
õèéæ öàâóóãààð íààí ÿíç
á¿ðèéí çàãâàð á¿òýýíý.
Øîî îðõèæ áóóñàí í¿äíèé
òîîãîîð àìüòíû çóðãèéã
 äàéðóóëàí øóëóóí òàòíà.
Æèæèã ãóðâàëæèí áîëîí
êâàäðàò àøèãëàí çàãâàð
á¿òýýíý.
5. Àÿëëûí áóëàí
- Ä¿ðñ¿¿äèéã
õîîðîíä íü
çàéã¿éãýýð áàéð-
 -ëóóëæ öààñàí
äýýð íààæ ä¿ðñ
¿¿ñãýíý.
- Íýãýýñ èõ õýð÷èì
õýðýãëýõã¿é.
Øóëóóí äýýðõ
àìüòíûã òîîëæ,
òýãø ºíöãèéí òîîã
òîîëæ îíîî ºãíº.
- Ñóðàã÷èä
òýãø ºíöºã,
ãóðâàëæèí, òýãø
ºíöãèéí òóõàé
îéëãîñîí ýñýõ
- Ñóðàã÷èä çàãâàð
õèéæ áàéõäàà
øóãàìûí óðò
áîëîí ºíöãèéí
õýìæýýã àâ÷
¿çýæ áóé ýñýõ
- Ñóðàã÷èä
øóãàìûã çºâ
õýðýãëýæ
áóé áîëîí
îëîí ÿíçûí
ãóðâàëæèí
õýðýãëýæ áóé
ýñýõ55
ßÏÎÍ ÓËÑÛÍ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ÎÍÖËÎÃ
Çóðàã çóðàõûí òóëä õóóäàñ äýýðõ öýã¿¿äèéã
õîëáîíî. Çóðàã äýýðýýñ ãóðâàëæèí áîëîí
äºðâºí ºíöºãòèéã îëæ íààäàã öààñààð
òýìäýãëýíý. (äýýðõ ºí㺺ð).
- Ñ ó ð à ã ÷ ä û í
à í õ à à ð ë û ã
øóãàìûí óðò áîëîí
ºíöãèéí õýìæýýíä
õàíäóóëíà.
- Ñóðàã÷äàä øóãàìûí
óðò áîëîí ºíöãèéí
õýìæýýã øàëãàõûã
õ¿ñíý.
- Ñ ó ð à ã ÷ è ä
õè÷íýýí òºðëèéí
ýâë¿¿ëýã õèéñýí
áý?
- Ñóðàã÷èä øóãàì
çºâ õýðýãëýæ áóé
áîëîí ÿëãààòàé
ä ¿ ð ñ ¿ ¿ ä è é í
ÿëãààã îëæ õàðæ
áóé ýñýõ
Ä¿ãíýëò 5
ìèíóò
Àíãè çîõèîí áàéãóóëàëò:
1 5 4
3
 2
Õàðèó øàëãàõ
øèðýý
(Øàëãàõ øèðýý (áàãøèéí øèðýý) àíãèéí
ãîëä áàéðëàíà.)
1. Ñóðàã÷èä ººðèéí îðîëöîî áîëîí ñàíàë
áîäëîî èëýðõèéëíý.
- Òà á¿õýíä õè÷ýýë õèð ñîíèðõîëòîé
áàéñàí áý?
- Òà á¿õýí øóãàì áîëîí ãóðâàëæèí øóãàì
õýðýãëýõ ÷àäâàð ýçýìøñýí ¿¿?
- Òà á¿õýí á¿ëãèéíõýíòýéãýý õàìòðàí
àæèëëàæ ÷àäñàí óó?
4. ¯íýëãýý:
1. Ñóðàã÷èä ãóðâàëæèí áîëîí äºðâºí ºíöºãòèéí òóõàé îéëãîñîí ýñýõ?
2. Òýä øóëóóí øóãàì áîëîí ãóðâàëæèí øóãàì àøèãëàí øóãàì çóðæ áóé ýñýõ?
3. Áóñàäòàéãàà õàìòðàí àæèëëàñàí ýñýõ?
4. Áàãøèéí òºëºâëºñºí ¿éë àæèëëàãààíààñ ººð ÿìàð íýã øèíý ç¿éë íýýñýí ýñýõ?
***-Àíãèéã 5 õýñýãò (îðîí) õóâààíà. “Áóëàí” á¿ð àæèëëàõ ìàòåðèàë áîëîí àñóóäàë
øèéäâýðëýõ àæëûí õóóäàñòàé áàéíà. Ñóðàã÷èä äýýðõ 5 á¿ëýãò õóâààãäàíà. Á¿ëýã á¿ð ººð
ººð áóëàíä î÷èõ áà òóõàéí áóëàíãèéí àñóóäëûã øèéäâýðëýíý. Íýã áóëàíãèéí àñóóäëûã
øèéäñýíèé äàðàà áóþó ýñâýë òîäîðõîé õóãàöààíû äàðàà á¿ëýã á¿ð àíãèéã òîéð÷ ººð áóëàíä
î÷íî. Á¿ëýã á¿ð á¿õ áóëàíä î÷ñîí áàéíà. 1 áà 5 äóãààð áóëàíä î÷ñîí á¿ëýã àíãèéí ãîë äàõü
õàðèóëòûí øèðýýíä î÷èæ õàðèóëòàà øàëãàíà.
 “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
56
V Á¯ËÝÃ: ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
5.1. ÆÞè-ÊÝÍÊÞ - ã Ìîíãîëä õýðýãæ¿¿ëýõ áîëîìæ
Ýíý õýñýãò ßïîíû áàãø íàðûí àðãà ç¿éãýý ñàéæðóóëàõ ¿íäñýí ò¿ëõ¿¿ð áîëñîí àðãûã
Ìîíãîëä òóðøèí õýðýãæ¿¿ëýõ áîëîìæèéí òóõàé òàíèëöóóëæ áàéíà.
Áèäíèé ÿâóóëæ çàíøñàí íýýëòòýé õè÷ýýëèéã æèë á¿ð áàðàã ñóðãóóëü á¿ð àëáàí ¸ñîîð
çîõèîí áàéãóóëäàã. Ãýâ÷ ýíý ¿éë àæèëëàãààíû ýöñèéí ¿ð ä¿í íü “Óð ÷àäâàðûí óëñûí
óðàëäààí” õýìýýõ íýãýí ¿éë àæèëëàãààíû áýëòãýë áîëæ ºíãºðäºã. Ñóðãóóëü á¿ðýýñ øàëãàðñàí
áàãø íàð àéìàã, ä¿¿ðýãò ºðñºëäºæ, àéìàã, ä¿¿ðãýýñ øàëãàðñàí áàãø íàð óëñàä ºðñºëäºæ
øàëãàðóóëàëòàíä îðîëöîæ, áàãø íàðûã áàéð ýçë¿¿ëñíýýð ýíý ¿éë àæèëëàãàà òºãñäºã ãýæ
õýëæ áîëíî. Ýíý ¿éë àæèëëàãààíû ÿâöàä áàãø íàð ÿíç á¿ðèéí õè÷ýýëèéã ñîíèðõîëòîé, îëîí
ÿíçûí á¿òýýë÷, ñàíàà÷ëàãàòàé àðãààð çààæ ¿ç¿¿ëäýã õýäèé ÷ ýöýñò íü ÿìàð áàãø ÿìàð àðãà
ç¿é øèíýýð õýðýãëýñýí, òóõàéí áàãøèéí çààñàí õè÷ýýëèéí îëîëòòîé òàë, àëäàà äóòàãäàë þó
áàéñàí öààøèä òóõàéí ñýäâèéã ÿàæ óëàì ñàéæðóóëàí çààæ áîëîõ òàëààð õýí ÷ äóðñäàãã¿é,
óðàëäààíû ¿ð ä¿í õààíà ÷ õàðàãäàõã¿é ºíãºðäºã. Áèä ýíý ¿éë àæèëëàãààã èéì ìàÿãààð çºâõºí
óðàëäààíû õýëáýðýýð çîõèîí áàéãóóëäàã, ¿íýëãýý ºãºõºä ë ãîë àíõààðäãààñ áóñ áàãø íàðò
òóðøëàãàà ñîëèëöîõ, àðãà ç¿éãýý ñàéæðóóëàí õºãæ¿¿ëýõ ¿éë àæèëëàãàà áîëãîæ ÷àääàãã¿é
áàéæýý.
Òýãâýë öààøèä ýíý áàéäëààñ ÿàæ àíãèæðàõ âý? ãýñýí àñóóëòàíä áèäíèé ÿðèàä áàéãàà
“Æþã¸-Êùíêþ” áóþó “õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà”-íû àðãûã õýðýãæ¿¿ëýõ áîëîìæèéã õàéæ ÷àäâàë
õ¿ññýí ¿ð ä¿í áóþó õàðèóëòàà àâ÷ áîëîõ þì.
Ýíýõ¿¿ ñóäàëãààíû àðãûã íýâòð¿¿ëýõ ãîë õýðýãñýë íü áàãø òà áèäíèé ººðñäèéí èäýâõè
ñàíàà÷ëàãà, áàãøëàõ àðãà ç¿éãýý øèíý÷ëýõ õ¿ñýë ýðìýëçýë þì. Ñóðãóóëü á¿ð äýýð “Çààõ
àðãûí íýãäýë” ãýæ á¿ëýã àæèëëàäàã. Ýäãýýð á¿ëýã òóõàéí ÷èãëýëýýð õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà
ÿâóóëàõ áîëîìæ íýýëòòýé áàéíà.
Òºñëèéí õ¿ðýýíä çºâëºìæèéí òóðøèëò åðºíõèé áîëîâñðîëûí ñóðãóóëèéí 2007 îíû
õè÷ýýëèéí æèëèéí III óëèðëûí òóðøèä ÿâàãäñàí. Ìàòåìàòèêèéí çºâëºìæèéí õóâüä
òóðøèëòûí ºìíºõ õóâèëáàðò ÿìàð íýãýí áýëýí õè÷ýýëèéí õºòºëáºðèéã óðüä÷èëàí áýëäýæ
îðóóëàõûã ÷óõàë÷ëààã¿é þì. Òóðøèëòûí ÿâöàä çºâëºìæ áîëîâñðóóëàõ áàãèéí ãèø¿¿ä
áóþó èõ äýýä ñóðãóóëü, åðºíõèé áîëîâñðîëûí äóíä ñóðãóóëèéí áàãø íàðûí õàìòàðñàí áàã
áàéãóóëàãäàæ Æþã¸-Êýíêþ -èéí ¿éë àæèëëàãààã Ìîíãîëä àíõ óäàà òóðøèõ áîëîìæ á¿ðäñýí
þì. Áèä òºñëèéí òóðøèëòûí ñóðãóóëèóäàä 2007 îíû 02 ñàðûí 05-íààñ 03 ñàðûí 23 õ¿ðòýëõ
õóãàöààíä äàðààõ õóâààðèàð íèéò 12 öàãèéí õè÷ýýëèéã çààæ òóðøëàà.
Ãàðàã Õè÷ýýë çààõ Õýëýëöàõ Ñóðãóóëü
Äàâàà 15.10-16.40 16.40-17.30 45
Ëõàãâà 14.30-16.00 16.10-17.00 46
Áààñàí 15.10-16.40 16.40-17.30 9757
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
ªºðººð õýëáýë äîëîî õîíîãò íýã ñóðãóóëü äýýð 2 öàã íèéò 6 öàãèéí õè÷ýýë çààæ, àæèãëàëò
õèéæ õýëýëö¿¿ëýã ÿâóóëñàí. Çààõ õè÷ýýëèéí õºòºëáºðèéã áàãààð õàìòðàí áîëîâñðóóëæ
ñóðãóóëü á¿ðèéí áàãø íàð ìààíü õè÷ýýë çààæ, áàãèéí ãèø¿¿ä áîëîí áóñàä áàãø, àðãà
ç¿é÷ íàðûã íýýëëòýé õè÷ýýëä óðüæ ñóóëãàí, õè÷ýýëèéí äàðàà õýëýëö¿¿ëýã ÿâóóëæ ñàíàë
ñîëèëöîí õºòºëáºð¿¿äýý ñàéæðóóëàõ ¿éë àæèëëàãààã òàñðàëòã¿é çîõèîí áàéãóóëñàí.
Ýíýõ¿¿ ¿éë àæèëëàãààíäàà Æþã¸-Êýíêþ -èéí ýëåìåíò¿¿ä áîëîí àíõààðàõ ñàíàìæóóäûã
áàðèìòàëëàà. Óðüä ºìíºõ çºâëºìæ¿¿äèéí õóâüä òóðøèëò ÿâóóëàõ áîëîìæ îëäîëã¿é õýí
íýãíèé áîëîí ýñâýë íýã õýñýã õ¿íèé ñàíààíààñ çîõèîí áîëîâñðóóëñàí õºòºëáºð áîëîí àðãà
ç¿éí ñàíààíóóäûã áàãø íàðò õ¿ðãýäýã áàéñàí. Ýíý óäààãèéí òóðøèëò áîëîí áèäíèé ÿâóóëñàí
õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíû ¿éë àæèëëàãààíû ¿ð ä¿íä áîëîâñðóóëñàí ýíýõ¿¿ çºâëºìæèä îðñîí
õºòºëáºð¿¿äèéã õè÷ýýë çààõ áàãø íàð, àðãà ç¿é÷, ìýðãýæëèéí áàãø, ïðîôåññîðóóä õàìòðàí
áîëîâñðóóëæ, íýã õè÷ýýëèéã 3 ººð ñóðãóóëèéí 3 ººð àíãèä çààæ õýëýëöýí ñàéæðóóëæ,
òàíèëöóóëæ áàéãààãààðàà îíöëîã þì.
Ýíýõ¿¿ òóðøèëòûí ÿâöàä òóðøèëò õè÷ýýë çààæ áóé áàãø íàðûí ñýòãýëãýý, èäýâõè, àðãà
ç¿é äýýøèëñýí, õàìòðàí àæèëëàõ àðãà áàðèë ñàéæèðñàí, òóðøèëòûí àíãèéí ñóðàã÷äûí
õè÷ýýëä îðîëöîõ ñîíèðõîë, èäýâõè ñàéæèðñàí, ñóðàã÷äûí õàìòðàí àæèëëàõ áîëîí áèå äààí
àæèëëàõ, ººðèéí ñàíàà áîäëûã èëýðõèéëýõ ÷àäâàð ìýäýãäýõ¿éö äýýøèëñýí ¿ð ä¿í ãàð÷
áàéëàà. Õàìãèéí ãîë íü íýã õè÷ýýëèéí õóãàöààíä ñóðàã÷äûí ýçýìøèõ àãóóëãà ÿìàð áàéâàë
çîõèõ áîëîí òýäíèé ã¿éöýòãýõ ¿éë àæèëëàãààã õýðõýí òºëºâëºõ, ñýäýëæ¿¿ëýõ, ñîíèðõëûã
íü òàòàõ ¿éë àæèëëàãààã õýðõýí çîõèîí áàéãóóëàõ çýðýã àðãà ç¿éí îëîí øèíý ñàíàà ãàð÷
òóðøèãäñàí ¿ð ä¿íòýé áàéíà. Áèä õàìãèéí àíõ òºñëèéí àëáàí ¸ñíû òóðøèëòààñ ºìíº 1
ñàðûí 11-íä óðüä÷èëàí õè÷ýýë çààæ òóðøèæ áàéñàí õºòºëáºðèéã òàíèëöóóëæ áàéíà. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
58
Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð
Ñýäýâ: Ýñðýã òýìäýãòýé òîîíóóäûã íýìýõ
Õàìðàõ õ¿ðýý: 97-ð ñóðãóóëèéí 6ä àíãèéí 42 ñóðàã÷.
Îãíîî: 2007 îíû 01-ð ñàðûí 11 ºäºð. 4-ð öàã
Çîðèëãî: Ñóðàã÷äàä ýñðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîíû íýìýõ ¿éëäëèéí ä¿ðìèéã óõààðóóëàõ,
õýðýãëýõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ
Çîðèëò: - Ýñðýã òýìäýãòýé òîîã íýìýõ ñýäýë òºð¿¿ëýõ
- Ìàòåìàòèê áè÷èãëýë, òýìäýãëýãýý àøèãëàí ýñðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã
íýìýõ ¿éëäëèéã çàãâàð÷ëàõ
- Íýìýõ ä¿ðìèéã ó÷èðëàí òàéëáàðëàæ ººðèéí ¿ãýýð òîìü¸îëîõ
- Íýìýõ ä¿ðìèéã õýðýãëýõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ
Àãóóëãà:
Çàëãàìæ õîëáîî:
ªìíº ñóäàëñàí àãóóëãà Öààøèä ñóäëàõ àãóóëãà
- Ýåðýã, ñºðºã òîî
- Ðàöèîíàëü òîî
- Òîîí øóëóóí, ÷èãëýë
- Ðàöèîíàëü òîîã æèøèõ
- Èæèë òýìäýãòýé òîîã íýìýõ
- Òîîí øóëóóí äýýð òîî íýìýõ
- Íýìýõ, õàñàõ ¿éëäëèéí ÷àíàð
- Ðàöèîíàëü òîîã ¿ðæ¿¿ëýõ, õóâààõ
¿éëäýë
- Òýãøèòãýë
Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí
- Ýåðýã, ñºðºã òîî
- Ðàöèîíàëü òîî
- Ýñðýã òýìäýãòýé òîîã íýìýõ
¿éëäýë
- Íýìýõ ¿éëäëèéí ä¿ðýì
- Ýñðýã òýìäýãòýé òîîã òîîí øóëóóí
àøèãëàí íýìýõ
- Ýñðýã òýìäýãòýé òîîã íýìýõ
¿éëäëèéí ä¿ðìèéã ãàðãàõ
- Íýìýõ ¿éëäëèéí ä¿ðýì õýðýãëýí
 àñóóäàë øèéäâýðëýõ
Àðãà ç¿é:
Õè÷ýýëèéã òîãëîîìîîð ñýäýëæ¿¿ëýõ àðãààð çîõèîí áàéãóóëíà. Ñóðàã÷äûí ìýäëýã á¿òýýõ
¿éë àæèëëàãààã äàðààõ áàéäëààð çîõèîí áàéãóóëíà.59
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Õè÷ýýëèéí ÿâö:
Õ¿ñíýãò 6
¯å øàò Ñóðàã÷èéí ¿éë
àæèëëàãàà Áàãøèéí äýìæëýã Àíõààðàõ, ¿íýëýõ ç¿éë
Çîõèîí
áàéãóóëàõ:
2 ìèíóò
Áàãøòàé ìýíäýëæ áàãóóä
àæèëëàõ áýëòãýëýý
õàíãàíà.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ:
8 ìèíóò
-Òîãëîîìûí ä¿ðìèéã
ñîíñîíî. ¯¿íä:
Øàð öàãèðàãò áóóñàí
îíîîã ýåðýã, õàð öàãèðàãò
áóóñàí îíîîã ñºðºã ãýæ
òîîöíî. Íýã õ¿í 3 ç¿¿
øèäýõ áºãººä íèéëáýð
îíîîã ãàðãàæ àëü èõ îíîî
àâñàí áàã õîæèíî.
-Áàãèéí àõëàã÷ íàð äàðòñ
øèäýí áóñàä ñóðàã÷èä ººð
ººðñäèéí áàãèéí îíîîã
äýâòýðòýý áè÷íý.
-Àõëàã÷ íàðûã ñàìáàðò
ãàðãàí äàðòñ øèä¿¿ëæ,
ä¿ðìèéã òàíèëöóóëíà.
-4 áàãèéí òóñ á¿ðèéí îëîõ
¸ñòîé íèéëáýðèéã ñàìáàðò
áè÷íý.
-Àëü áàã íü ò¿ð¿¿ëýõ âý?
-Òà íà𠺺ðñ人 ø¿¿ã÷
áîëîõ ó÷ðààñ ýõëýýä õ¿í
á¿ð äýâòýðòýý ººðèéí
áàãèéí íèéëáýð îíîîã
õýðõýí îëæ áîëîõûã
áîäîæ áè÷íý ãýäãèéã
àíõààðóóëíà.
Ñóðàã÷äàä 10-100
õ¿ðòëýõ îíîîã àðàâòûí
îðíîîð òîîöîæ áîäîõûã
àíõààðóóëíà.
Ñóðàã÷äûí àâàõ îíîî
ýåðýã ñºðºã àëü àëü
íü ãàðàõ ó÷èð íèéëáýð
áàéäëààð õýðõýí
áè÷èõèéã ñóðàã÷èäòàé
õàìòðàí ÿðèëöàæ
ñàìáàðò áè÷íý.
Øèíý ìýäëýã
á¿òýýõ,
òàéëáàðëàõ:
18 ìèíóò
-Äýâòýðò áè÷ñýí
íèéëáýðèéã ñóðàã÷ á¿ð òóñ
òóñäàà áèå äààí îëíî.
-ªºðñäèéí òóñ òóñäàà
áîäñîí áîäîëòûã áàãòàà
íýãòãýí ÿðèëöàæ ººðèéí
áàãèéí îíîîã õýðõýí
îëñíûã áàãøèéí áýëäñýí
òîîí øóëóóí äýýð áè÷íý.
- Áàã á¿ðýýñ íýã ñóðàã÷
ººðèéí áàãèéí áîäîëòûã
àíãè íèéòýä òàéëáàðëàíà.
-Ýñðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã
íýìýõ ä¿ðìèéã ººðèéí
¿ãýýð òîìü¸îëíî.
-Áàã á¿ðò áýëäñýí òîîí
øóëóóí ºã÷ õýðõýí
àæèëëàõ çààâàð ºãíº.
-Áàã òóñ á¿ðèéí ¿éë
àæèëëàãààã õÿíàæ,
øààðäëàãàòàé áîë íýìýëò
òàéëáàð ºãíº.
-Ñóðàã÷äûí áîäîëòîîñ
îíöëîã æèøýýã õàðàí
òàéëáàðëàæ ñóðàã÷äûí
ãàðãàñàí ä¿ðìèéã íýãòãýí
òîìü¸îëæ ºãíº.
-Òîîí øóëóóí äýýð öýâýð
îéëãîìæòîé áè÷èõ
-Òîîí øóëóóí äýýð
íýìýõ ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ
÷àäâàð
-Áàãààð àæèëëàõ ÷àäâàð
Ñóðàã÷äûí
áèå
äààñàí ¿éë
àæèëëàãàà:
10 ìèíóò
-Áàãøèéí ºãñºí íýìýëò
æèøýý áîäëîãûã ä¿ðýì
àøèãëàí áîäíî.
-Íýìýëò æèøýý áîäëîãî
òàéëáàðëàíà.
-Óðüä÷èëàí áýëäñýí
òàðààõ ìàòåðèàëûã áàã òóñ
¿ðò ºã÷ ä¿ðìýý õýðýãëýí
áîäîõûã õ¿ñíý.
-Áèå äààí àæèëëàõ
÷àäâàð, èäýâõè
Ä¿ãíýëò
2 ìèíóò
Áàãøèéí ºãñºí öààñàí
äýýð ºíººäðèéí õè÷ýýëýýñ
òºðñºí ñýòãýãäýë áîëîí
îéëãîñîí ç¿éëýý òîâ÷
áè÷íý.
Ñóðàã÷ á¿ðò ñýòãýãäýë
áè÷èõ õóóäàñ òàðààæ ºã÷
àæèëëóóëíà. Õè÷ýýëèéí
ýöýñò õóðààæ àâíà.
Íýìýëò ìàòåðèàë, õýðýãëýãäýõ¿¿í:
1. Òîîí øóëóóí- 4 øèðõýã.
Õèéõ àðãà: Âàòóì öààñûã õºíäëºí㺺ð íü 4 õóâààñíû íýã õýñýã äýýð òîîí øóëóóí çóðæ
áýëòãýíý. Íýãæ íü -8-ààñ +8 õ¿ðòýë áàéõààð òîîöíî.
2. Òàðààõ ìàòåðèàë- 8 øèðõýã “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
60
3. Ñýòãýãäýë áè÷èõ õóóäàñ - àíãèéí ñóðàã÷èéí òîîãîîð. Áè÷ãèéí öààñíû äºðºâíèé íýã
õýìæýýòýé áàéíà.
1. ªíººäðèéí õè÷ýýëèéí òóõàé ñýòãýãäëýý äàðààõ çóðãèéí àëü òîõèðîõîîð
èëýðõèéëýýðýé. (Áè÷ñýí ¿ãèéí äîîãóóð çóðíà óó)
 ãî¸ äóíä çýðýã îíöã¿é
2. ªíººäðèéí õè÷ýýëýýñ ñóðñàí, îéëãîñîí ãîë ç¿éë þó âý?
..............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
3. Áàãøèä õýëýõ ñàíàë
..............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
4. Äàðòñ òîãëîîì
Áèäíèé ýíý õè÷ýýë äýýð àæèãëàõûã çîðüñîí ãîë ç¿éë ìààíü ñóðàã÷äûí òîãëîõ õýðýãöýýã
íü ¿íäýñëýí ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë äýýð òîãëîîì àøèãëàõ àðãà áîëîí õè÷ýýëèéí ýöýñò
ñóðàëöàãñäûí ñàíàë, ñýòãýãäëèéã àæèãëàõ õóóäàñ õýðýãëýæ òóðøèõ ÿâäàë áàéñàí þì.
Õè÷ýýëèéí ÿâöààñ àæèãëàõàä ñóðàã÷èä òîãëîëòûí ä¿íã ãàðãàõûã õè÷ýýæ á¿ãä èäýâõèòýé
àæèëëàæ áàéëàà. ªºðººð õýëáýë áèä òóõàéí àíãèéí ñóðàã÷äûã òýð õè÷ýýë äýýð ñýäýëæ¿¿ëýõ
¿éë àæèëëàãààã àìæèëòòàé çîõèîí áàéãóóëñàí íü õàðàãäñàí. Õè÷ýýëèéí ýöñèéí ä¿ãíýëò
õóóäñûã íºõ¿¿ëæ õóðààí àâ÷ ä¿ãíýëò õèéõýä ñóðàã÷èä óã õè÷ýýëä ìàø ñîíèðõîëòîé, èäýâõèòýé
îðîëöñîíîî èëýðõèéëñýí áàéñàí áºãººä õè÷ýýë çààñàí áàãøèä ìàø èõ áàÿðëàñíàà
èëýðõèéëñýí áàéëàà. Õàìãèéí ãîë íü ªíººäðèéí õè÷ýýëýýñ ñóðñàí, îéëãîñîí ãîë ç¿éë þó
âý? ãýñýí àñóóëòàíä áèäíèé õè÷ýýëèéí çîðèëãî áîëîõ ýñðýã òýìäýãòýé òîîã òîîí øóëóóí
àøèãëàí íýìæ ñóðëàà ãýæ õàðèóëñàí áàéñàí íü áèäíèé ýíý óäààãèéí õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíû
¿ð ä¿íã òîäðóóëæ ºã÷ áàéíà. Ýíý õè÷ýýë íü áèäíèé õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíû (jugyokenkyu-èéí)
àíõíû ¿éë àæèëëàãàà áàéñàí þì.
Áèä äàðàà íü òºñëèéí òóðøèëòûí õóãàöààíä äýýðõ áàéäëààð ¿éë àæèëëàãààãàà óëàì
èäýâõèòýé ¿ðãýëæë¿¿ëñýí áºãººä òýíä çààñàí õè÷ýýëèéí õºòºëáºð áîëîí ä¿ãíýëò¿¿äèéã
äàðààãèéí ñýäâýýð òàéëáàðëàõ áîëíî. (5.3)61
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
5.2. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä õýðýãëýõ àðãà ç¿éí çàðèì ñàíàà
Ýíý ñýäâýýð ìàòåìàòèêèéí íýãæ õè÷ýýë äýýð àðãà ç¿éãýý õýðõýí òºëºâëºõ, ÿëàíãóÿà
ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãààíä òóëãóóðëàí õýðõýí òºëºâëºõ, çîõèîí áàéãóóëàõ õýä õýäýí
æèøýýã òàíèëöóóëæ áàéíà.
Þóíû ºìíº áàãø òàíä ñàíàà àâàõóóëàõ ¿¿äíýýñ õè÷ýýë äýýð çîõèîí áàéãóóëæ áîëîõ
òîãëîîì áîëîí óðàëäààí òýìöýýíèé çàðèì æèøýýã äóðäàõ íü ç¿éòýé áàéõ. Òà á¿õýí ýíäýýñ
ñàíàà àâ÷ ºðãºæ¿¿ëýí õóâèðãàæ ººðèéí çààõ íýãæ ñýäýâ äýýð àðãà ç¿éí õóâèëáàð áîëãîí
õýðýãëýõ áîëîìæòîé þì.
Æèøýý 1: Êàðò òîõèðóóëàõ
Ñýäýâ: Ýêâèâàëåíò áóòàðõàé
Ýíýõ¿¿ òîãëîîìûã ñóðàã÷èä õîñ õîñîîðîî òîãëîõ áîëîìæòîé.
Õýðýãëýãäýõ ìàòåðèàë: 20 øèðõýã êàðò áóþó èæèë õýìæýýòýé, íýã òàë íü èæèë ºíãºòýé,
íºãºº òàë íü öàãààí öààñ.
Êàðòûã áýëòãýõèéí òóëä 20 öààñíû 10 äýýð íü ÿëãààòàé
ýíãèéí áóòàðõàé íýæãýýäèéã áè÷íý. ¯ëäñýí 10 äýýð íü ìºí
ÿëãààòàé, 10-òûí áóòàðõàé íýæãýýäèéã áè÷íý. Ãýõäýý ýäãýýð íü
ºìíº áè÷ñýí ýíãèéí áóòàðõàé á¿ðòýé ýêâèâàëåíò áàéõ ¸ñòîé.
Æèøýýëáýë: 1/4 ãýñýí áóòàðõàé áè÷ñýí êàðòòàé õàðãàëçàõ
êàðò íü 0.25 áàéõ ¸ñòîé ãýõ ìýò. Èíãýýä 10 ýíãèéí áóòàðõàé,
òýäãýýðòýé õàðãàëçàí ýêâèâàëåíò 10 àðàâòûí áóòàðõàé áè÷ñýí
20 êàðò áýëýí áîëíî.
Òîãëîõ ä¿ðýì:
- Êàðòóóäûã õîëüæ äîîø íü õàðóóëæ òýãø ºíöºãò õýëáýðýýð ºðíº. Çóðààñíû õî¸ð òàëä
àðàâòûí áîëîí ýíãèéí áóòàðõàéãààð íü ÿëãàæ òàâèíà. Çóðàã õàð.
- Ýõíèé òîãëîã÷ çóðààñíû õî¸ð òàëààñ íýã íýã êàðò àâ÷ äýýø íü õàðóóëíà. Õýðýâ óã
õî¸ð êàðò äýýðõ áóòàðõàéíóóä ýêâèâàëåíò áàéâàë 1 îíîî àâàõ áºãººä äàõèí õî¸ð
êàðò äýýø íü õàðóóëíà. Õýðýâ óã õî¸ð êàðò ýêâèâàëåíò áèø áîë äîîø íü õàðóóëæ
òàâèí îíîî àâàõã¿é áºãººä äàðààãèéí òîãëîã÷ ìºí èéì áàéäëààð òîãëîíî.
- Òîãëîîìûã á¿õ êàðòûã òîõèðóóëæ äóóñòàë ¿ðãýëæë¿¿ëíý. Äóóññàíû ýöýñò îíîîãîî
òîîëæ èõ îíîîòîé íü õîæèíî.
Êàðò äýýðõ òîîã ÿíç á¿ðýý𠺺ð÷ëºí, ººð ä¿ðýì çîõèîæ, ººð ñýäýâ äýýð õýðýãëýæ áîëíî.
Òóõàéëáàë: ýíãèéí áóòàðõàéã æèøèõ, íýìýõ ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ ãýõ ìýò.
Æèøýý 2: Õîñ ¿ðæâýð
Ñýäýâ: Àíõíû áà çîõèîìîë òîî“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
62
Õýðýãëýãäýõ ìàòåðèàë: 1-36 òîî áè÷ñýí 36 øèðõýã öààñ.
Ò¿¿íèéãýý ñàìáàðò öóâóóëàí òîãòîîñîí áàéíà.
Òîãëîõ ä¿ðýì: Àíãèéã õî¸ð áàãò õóâààíà. Òóõàéëáàë: À áà  áàã ãýå.
- À áàã ñàìáàð äýýðýýñ ÿìàð íýã òîî ñîíãîæ àâíà. Æèøýýëáýë 8-ûã àâñàí áàéã. Òýãâýë
 áàã 8-ûí á¿õ õóâààã÷äûã ò¿¿í àâ÷ òýäãýýðèéí íèéëáýðòýé òýíö¿¿ îíîîòîé áîëíî.
1+2+4=7 îíîîòîé.
- Äàðàà íü  áàã ýõýëæ ñîíãîíî. À áàã ìºí äýýðõ ¿éë àæèëëàãààã äàâòàíà.
- Õýðýâ àëü íýã áàã íü íýã ÷ õóâààã÷ íü ñàìáàðò ¿ëäýýã¿é òîî ñîíãîâîë óã áàã øóóä
õîæèãäîíî.
- Áàãóóä á¿õ áîëîìæèò òîîíóóäûã ñîíãîæ äóóñòàë ¿ðãýëæë¿¿ëæ õàìãèéí èõ îíîîòîé íü
õîæíî.
Æèøýý 3: Á¿õýë òîîí õºçºð
Ñýäýâ: Á¿õýë òîî íýìýõ
Õýðýãëýãäýõ ìàòåðèàë: 1-10 õ¿ðòýëõ ýåðýã á¿õýë òîîòîé 10 õºõ, -1-ýýñ -10 õ¿ðòýëõ ñºðºã
á¿õýë òîîòîé 10 óëààí õºçºð áýëòãýíý.
Òîãëîõ ä¿ðýì: Õºçð¿¿äýý õîëèíî. Òîãëîã÷ á¿ð õî¸ð, õî¸ð õºçºð ñóãàëàí àâ÷ ò¿¿í äýýðõ
íèéëáýðèéã îëíî. Íèéëáýð íü èõ õî¸ð êàðò àâñàí òîãëîã÷ íºãºº òîãëîã÷èéí õî¸ð êàðòûã
àâíà. Ýíýìýò÷èëýí á¿õ êàðò äóóñòàë òîãëîõ áºãººä õýí îëîí êàðò àâñàí íü õîæèíî.
Óã òîãëîîìûã ìºí á¿õýë òîîã ¿ðæ¿¿ëýõ, õàñàõ ñýäýâ äýýð õýðýãëýæ áîëíî.
Æèøýý 4: Õîñ ¿ðæâýð
Ñýäýâ: Ýíãèéí áóòàðõàéã æèøèõ
1
2 3
4
5
6
7 8
9
Õýðýãëýãäýõ ìàòåðèàë: Òîî íºõºõ õóóäàñ áîëîí õ¿ðä
(çóðàã õàð).
Ñóðàã÷èä õîñ õîñîîð òîãëîæ áîëíî.
Òîãëîã÷ á¿ð àëü íýã í¿äèéã óðüä÷èëàí ñîíãîæ õ¿ðäýý ýðã¿¿ëýí ç¿¿
çîãññîí ñåêòîðûí òîîã óã í¿äýíä áè÷íý. Èíãýýä 4 óäàà õ¿ðä ýðã¿¿ëñíèé
äàðàà ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýíý. Àëü èõ ¿ðæâýð ãàðãàñàí íü õîæèíî.
Óã òîãëîîìûã ìºí ýíãèéí áóòàðõàéí íýìýõ, õàñàõ, õóâààõ, æèøèõ
ãýõ ìýò ¿éëäë¿¿äèéã áàòàòãàõ õè÷ýýëä àøèãëàæ áîëíî.
Æèøýý 5: Ìîðü óðàëäóóëàõ
Ñýäýâ: Ïðîïîðö áîäîõ
Õýðýãëýãäýõ ìàòåðèàë: Õ¿ðä, óðàëäààíû çàì, ïðîïîðö (çóðàã õàð), õî¸ð ºíãèéí øàãàé
áýëòãýíý.63
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Òîãëîîìûí ä¿ðýì: Ñóðàã÷èä õîñ õîñîîðîî òîãëîíî.
ÃÀÐÀÀ
ÃÀÐÀÀ
15 20
24
30
60 40
10
12 y
15 x
8
- Òîãëîã÷ á¿ð ººðèéí ìîðèéã ãàðààí äýýð áàéðëóóëíà.
- Ýõíèé òîãëîã÷ õ¿ðäýý ýðã¿¿ëæ, òààðñàí òîîã íü õ-èéí îðîíä îðëóóëæ ïðîïîðöûã áîäîæ
ó-èéã îëíî. ó-èéí ãàðñàí òîîãîîð ìîðèî óðàãø í¿ä àõèóëíà.
- Õî¸ð äàõü òîãëîã÷ ìºí õ¿ðäèéã ýðã¿¿ëæ äýýðõ ¿éë àæèëëàãààã ã¿éöýòãýíý. Ãýõäýý ó,
õ-èéã ñîëèíî.
- Ýíý ìýòýýð òîãëîñîîð ìîðèî ò¿ð¿¿ëæ áàðèàíä õ¿ðãýñýí òîãëîã÷ õîæèíî.
Æèøýý 6: Áîëîìæ
Á Î Ë Î Ì Æ
Ñýäýâ: Áîëîìæ òîîëîõ
Õýðýãëýãäýõ ìàòåðèàë: 2 øîî, õ¿ñíýãò
Òîãëîîìûí ä¿ðýì: 2-4 òîãëîã÷ òîãëîíî.
- ÁÎËÎÌÆ ãýñýí ¿ãíèé ¿ñýã á¿ð íü òîãëîîìûí íýã ¿å
áîëíî. Òîãëîîìûí çîðèëãî íü 6 ¿åèéí òóðø èõ îíîî àâàõ þì.
- Ýõíèé òîãëîã÷ 2 øîîãîî õàÿæ, õî¸ð øîîíû àëü íýã íü “1” áóóãààã¿é òîõèîëäîëä Á
¿ñãèéí äîîä òàëä õî¸ð òîîíû íèéëáýðèéã òàâèíà.
- Õýðýâ àëü íýã íü “1” áóóâàë ò¿¿íèé óã áàãàíûí îíîî óñòàæ äàðààãèéí õ¿í øîîãîî
îðõèíî. Õýðýâ õî¸ð øîî õî¸óë çýðýã “1” áóóâàë ò¿¿íèé ºìíº àâñàí á¿õ ¿åèéí îíîî
óñòàíà.
- Õýðýâ “1” áóóõã¿é áîë òîãëîã÷ îíîîãîî íýìæ íèéëáýðèéã òýìäýãëýýä öààøèä
¿ðãýëæë¿¿ëýí õàÿõ ýñýõýý øèéäíý. Á¿õ òîãëîã÷ øîî õàÿñíû äàðàà “Á” ¿å äóóñàæ
“Δ ¿å ýõýëíý.
- 6 ¿åèéí òóðø òîãëîæ õàìãèéí èõ îíîî àâñàí òîãëîã÷ õîæèíî.
Æèøýý 7: Ìàòåìàòèê õºçºð
Ñýäýâ: Òýãøèòãýë áîäîõ
Õýðýãëýãäýõ ìàòåðèàë: 52 õºçºð õèéíý. 4 ºíãèéí òóñ á¿ð 13 øèðõýã õºçºð õèéíý. ªíãº
òóñ á¿ðèéí 12 õºçºð äýýð õàðèó íü 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, -1, -2, -3, -4, -5 áàéõ ÿëãààòàé õÿëáàð “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
64
øóãàìàí òýãøèòãýë¿¿ä áè÷íý. ¯ëäñýí 4 êàðò íü õîîñîí ¿ëäýíý. ªºðººð õýëáýë õàðèó íü 1
ãàðàõ 4 ÿíçûí òýãøèòãýëòýé 4 ººð ºíãèéí õºçºð áàéíà ãýñýí ¿ã.
Òîãëîõ ä¿ðýì: Ýíý òîãëîîìûã 2-4 õ¿í òîãëîæ áîëíî.
- Íýã íü õºçð¿¿äýý õîëüæ áóñàä õ¿¿õä¿¿äýä òóñ á¿ð 5 õºçºð õóâààíà. ¯ëäñýí õºçðººñ
íýãèéã äýýø íü õàðóóëàí òàâüæ áóñäûã íü äîîø íü õàðóóëàí øèðýýíèé ãîëä òàâèíà.
- Õóâààã÷èéí ç¿¿í òàëûí õ¿¿õýä óã õºçðèéã ýñâýë èæèë ºíãºòýé, ýñâýë èæèë õàðèó ãàðàõ
òýãøèòãýëòýé õºçðººð äàðíà. Õîîñîí õºçðººð íýã óäàà ºíæèæ áîëíî. Õºçðèéã äàðñàí
òîõèîëäîëä äàðààãèéí òîãëîã÷ äàðñàí õºçðèéã äýýðõ áàéäëààð äàðàõûã çîðèíî.
Õýðýâ ãàð äàõü õºçðººð äàðæ ÷àäàõã¿é áîë äàõèí íýã õºçºð íýìæ àâíà. Äàõèí äàðæ
÷àäàõã¿é áîë äàðààãèéí òîãëîã÷èéí äàðàõ ýýëæ áîëíî.
Ãàð äàõü á¿õ õºçðººðºº õºçºð äàðæ õºçºðã¿é áîëñîí òîãëîã÷ õîæèíî. 65
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
5.3. Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð áîëîí ¿ð ä¿í
Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-1
Ñýäýâ: Ðàöèîíàëü òîîíû ¿ðæèõ ¿éëäýë
Õàìðàõ õ¿ðýý: ... - ð ñóðãóóëèéí 6 ... àíãè. Ýðýãòýé ... , ýìýãòýé ...
Îãíîî: ......... îíû ... -ð ñàðûí ... ºäºð ... -ð öàã (õóãàöàà 40 ìèíóò)
Çîðèëãî: Ðàöèîíàëü òîîíû ¿ðæèõ ¿éëäëèéí ä¿ðìèéã óõààð÷, õýðýãëýõ ÷àäâàð
òºëºâø¿¿ëýõ.
Çîðèëò:
- ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ ñýäýë òºð¿¿ëýõ ;
- Ýåðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ýñðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ñºðºã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã
¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéã çàãâàð÷ëàõ ;
- Çàãâàðàà àøèãëàí ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí ä¿ðìèéã òîìü¸îëóóëæ òàéëáàðëóóëàõ
- ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí ä¿ðýì õýðýãëýæ áîäëîãî áîäîõ, àñóóäàë øèéäâýðëýõ ÷àäâàð
òºëºâø¿¿ëýõ ;
Àãóóëãà:
ªìíº ñóäàëñàí àãóóëãà Öààøèä ñóäëàõ àãóóëãà
- Ðàöèîíàëü òîî, ò¿¿íèéã æèøèõ, íýìýõ
õàñàõ ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ
- Òîîí øóëóóí, ÷èãëýë, ò¿¿í äýýð ¿éëäýë
ã¿éöýòãýõ
- Ðàöèîíàëü òîîíû õóâààõ ¿éëäýë, ò¿¿íèé
÷àíàð
- ¯ñýãò èëýðõèéëýë
- Òýãøèòãýë áîäîõ
Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí
- Ðàöèîíàëü òîî, òîîí øóëóóí
- Íýìýõ, õàñàõ ¿éëäýë, ò¿¿íèé ÷àíàð
- ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäýë, ò¿¿íèé ä¿ðýì
- ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéã çàãâàð÷ëàõ ;
- Ýåðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ýñðýã
òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ñºðºã òýìäýãòýé
õî¸ð òîîã ¿ðæ¿¿ëýõ
- ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí ä¿ðýì õýðýãëýæ
áîäëîãî áîäîõ, àñóóäàë øèéäâýðëýõ
Àðãà ç¿é:
Õè÷ýýëèéã òîãëîîìîîð ñýäýëæ¿¿ëýõ àðãààð çîõèîí áàéãóóëíà. Ñóðàã÷äûí ìýäëýã á¿òýýõ
¿éë àæèëëàãààã äàðààõ áàéäëààð çîõèîí áàéãóóëíà.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
66
Õè÷ýýëèéí ÿâö:
¯å øàò Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà Áàãøèéí äýìæëýã Àíõààðàõ, ¿íýëýõ
ç¿éë
Çîõèîí
áàéãóóëàõ
2 ìèíóò
Áàãøòàé ìýíäýëæ áàãààð
àæèëëàõ áýëòãýë õàíãàíà.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
8 ìèíóò
-Òîãëîîìûí ä¿ðìèéã
ñîíñîíî.¯¿íä : Ç¿¿íèé øàð
öàãèðàãò áóóñàí îíîîã ýåðýã,
õàð öàãèðàãò áóóñàí îíîîã ñºðºã
ãýæ òîîöíî. Íýã õ¿í 4 ç¿¿ øèäýõ
áºãººä ¿ðæâýð îíîîã ãàðãàæ àëü
èõ îíîî àâñàí áàã õîæíî.
-Ä¿ðìèéã òàíèëöóóëæ
àõëàã÷ íàðûã
ñàìáàðò ãàðãàí äàðòñ
øèä¿¿ëíý
- Áàã òóñ á¿ðèéí
îíîîã ñàìáàðò
äàðààëóóëàí áè÷íý.
Ñóðàã÷äàä 10-
100 õ¿ðòýëõ îíîîã
òóññàí òîîíû
àðàâòûí îðíîîð
òîîöîæ áîäîõûã
àíõààðóóëíà.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
8 ìèíóò
- Áàãóóäààñ àõëàã÷ íü ãàð÷
äàðòñ øèäýí áóñàä ñóðàã÷èä
ººð ººðñäèéí áàãèéí îíîîã
äýâòýðòýý äàðààëóóëàí áè÷íý.
- Áàãèéí ýöñèéí îíîîã
ãàðãàõûí òóëä ÿìàð
¿éëäýë ã¿éöýòãýõ âý?
-Àëü áàã ò¿ð¿¿ëýõ âý?
- Òà íà𠺺ðñ人
ø¿¿ã÷ áîëîõ ó÷ðààñ
ýõëýýä ººðèéí
áàãèéí îíîîã õýðõýí
îëîõ àðãûã õàìòðàí
îëöãîî.
- Ñóðàã÷äûí àâàõ
îíîî ýåðýã ñºðºã àëü
àëü íü ãàðàõ ó÷èð
¿ðæâýð áàéäëààð
õýðõýí áè÷èõûã
ñóðàã÷èäòàé õàìòðàí
ÿðèëöàæ ñàìáàðò
áè÷èæ ºãíº.
- Õè÷ýýëèéí çîðèëãûã
òàéëáàðëàõ áóþó
ñýäâèéã òàíèëöóóëàõ.
Øèíý ìýäëýã
á¿òýýõ,
òàéëáàðëàõ
15 ìèíóò
- Íýìýëò ìàòåðèàë (öààøèä
ÍÌ ãýíý.)-1-èéã àæèãëàæ ç¿é
òîãòëûã èëð¿¿ëæ, íºõººä
ä¿ãíýëò ãàðãàíà.
- ÍÌ-2-èéã àæèãëàæ
ç¿é òîãòëûã èëð¿¿ëæ, íºõººä
ä¿ãíýëò ãàðãàíà.
- Äýýðõ ä¿ãíýëòýý íýãòãýí ÍÌ-3
äýýð áè÷èæ òàéëáàðëàíà
-Áàãóóäàä ÍÌ-1-èéã
òàðààæ ºãíº.
- Áàãóóäûí ¿éë
àæèëëàãààã õÿíàæ
øààðäëàãàòàé áîë
çºâëºãºº ºãíº.
- Øààðäëàãàòàé áîë
ÍÌ-2-ûí æèøýýã
ñàìáàðò òàéëáàðëàæ
ºãíº.
-ÍÌ-1-ýýñ õî¸ð
ýåðýã òîîíû áîëîí
ýåðýã, ñºðºã 2 òîîã
¿ðæ¿¿ëýõ, ÍÌ-2-
îîñ ñºðºã, ýåðýã 2
òîîíû áîëîí õî¸ð
ñºðºã òîîã ¿ðæ¿¿ëýõ
ä¿ðìèéã ãàðãóóëàõ
çîðèëãîòîé.
Ñóðàã÷äûí áèå
äààñàí ¿éë
àæèëëàãàà
10 ìèíóò
- Äýýðõ ä¿ðìýý àøèãëàí ººðèéí
áàãèéí àâñàí ýöñèéí îíîîã
áîäîæ ãàðãàíà.
- Ò¿ð¿¿ëñýí áàãèéí çîõèîñîí
èëýðõèéëëèéã áîäíî.
- Àëü áàã íü
ò¿ð¿¿ëñýí áîëîõûã
ÿðèëöàíà.
-Áèå äààí àæèëëàõ
÷àäâàð, èäýâõè
Ä¿ãíýëò
5 ìèíóò
- Áàãøèéí àñóóëòàíä õàðèóëíà Õî¸ð òîî ¿ðæ¿¿ëýõ
èëýðõèéëëèéí
æèøýý àâ÷
¿ðæâýðèéí òýìäãèéã
òîäîðõîéëóóëíà.
- Õè÷ýýëèéí ÿâöààñ
àæèãëàæ àëü áàãèéí
ãèø¿¿äýýñ
 àñóóõàà òîäîðõîéëíî67
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Íýìýëò ìàòåðèàë, õýðýãëýãäýõ¿¿í :
- ÍÌ-1 (A4 õýìæýýòýé, áàãèéí òîîãîîð)
- ÍÌ-2 (A4 õýìæýýòýé, áàãèéí òîîãîîð)
- ÍÌ-3 (A4 õýìæýýòýé, áàãèéí òîîãîîð)
- Äàðòñ
- Ñàíàë ñýòãýãäëèéí õóóäàñ (À4-èéí 1/4 õýìæýýòýé,
õ¿¿õäèéí òîîãîîð)
Íýìýëò ìàòåðèàë-1
8×3=24
8×2=
8×1=
8×0=
8×
 =
8×
 =
8×
 = “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
68
-8×3=-24
-8×2=
-8×1=
-8×0=
-8×
 =
-8×
 =
-8×
 =
Íýìýëò ìàòåðèàë-2
Íýìýëò ìàòåðèàë-3
( ) × ( ) = ( )
( ) × ( ) = ( )69
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-2
Ñýäýâ: Ðàöèîíàëü òîîíû ¿ðæèõ ¿éëäëèéã áàòàòãàõ
Õàìðàõ õ¿ðýý: … - ð ñóðãóóëèéí 6 … àíãè. Ýðýãòýé … , ýìýãòýé …
Îãíîî: ……… îíû …..-ð ñàðûí ….ºäºð ….-ð öàã ( õóãàöàà ….. ìèíóò )
Çîðèëãî: Ðàöèîíàëü òîîíû ¿ðæèõ ¿éëäëèéí ä¿ðìèéã áàòàòãàõ, õýðýãëýõ ÷àäâàð
òºëºâø¿¿ëýõ
Çîðèëò:
- Ýåðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ýñðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ñºðºã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã
¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéã çàãâàð÷ëàõ ;
- Çàãâàðàà àøèãëàí ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí ä¿ðìèéã áàòàòãàí òàéëáàðëóóëàõ
- ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí ä¿ðýì õýðýãëýí ýíãèéí áóòàðõàéã ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí áîäëîãî
áîäîõ, àñóóäàë øèéäâýðëýõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ ;
Àãóóëãà :
ªìíº ñóäàëñàí àãóóëãà Öààøèä ñóäëàõ àãóóëãà
- Ðàöèîíàëü òîî, ò¿¿íèéã æèøèõ, íýìýõ
õàñàõ ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ
- Òîîí øóëóóí, ÷èãëýë, ò¿¿í äýýð ¿éëäýë
ã¿éöýòãýõ
- Ðàöèîíàëü òîîíû õóâààõ ¿éëäýë, ò¿¿íèé
÷àíàð
- ¯ñýãò èëýðõèéëýë
- Òýãøèòãýë áîäîõ
Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí
- Ðàöèîíàëü òîî, òîîí øóëóóí
- Íýìýõ, õàñàõ ¿éëäýë, ò¿¿íèé ÷àíàð
- ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäýë, ò¿¿íèé ä¿ðýì
- ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéã çàãâàð÷ëàõ ;
- Ýåðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ýñðýã
òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ñºðºã òýìäýãòýé
õî¸ð òîîã ¿ðæ¿¿ëýõ
- ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí ä¿ðýì õýðýãëýæ
áîäëîãî áîäîõ, àñóóäàë øèéäâýðëýõ
Àðãà ç¿é:
Õè÷ýýëèéã òîãëîîìîîð ñýäýëæ¿¿ëýõ àðãààð çîõèîí áàéãóóëíà. Ñóðàã÷äûí ìýäëýã á¿òýýõ
¿éë àæèëëàãààã äàðààõ áàéäëààð çîõèîí áàéãóóëíà.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
70
Õè÷ýýëèéí ÿâö:
¯å øàò Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà Áàãøèéí äýìæëýã Àíõààðàõ, ¿íýëýõ
ç¿éë
Çîõèîí
áàéãóóëàõ
2 ìèíóò
Áàãøòàé ìýíäýëæ áàãààð
àæèëëàõ áýëòãýë õàíãàíà.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
8 ìèíóò
-Ò¿ð¿¿ëñýí áàãèéí çîõèîñîí
èëýðõèéëëèéã áîäíî.
-ªìíºõ õè÷ýýë äýýð
ò¿ð¿¿ëñýí áàãèéí
ãèø¿¿äýýñ ñàìáàðò
ãàðãàæ äàðòñ
øèä¿¿ëæ èëýðõèéëýë
çîõèîëãîíî.
- Ç¿¿ òóññàí îíîîã
20 õóâààðüòàé
áóòàðõàé õýëáýðýýð
áè÷èæ áîäîõ áºãººä
õàð, øàð ºí㺠íü
õàðãàëçàí ñºðºã,
ýåðýã áàéõ ä¿ðýì íü
õýâýýð áàéíà.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
8 ìèíóò
- Äýýðõ èëýðõèéëëèéã áîäñîí
äàðààëëààð äàðòñ øèäýæ
èëýðõèéëýë çîõèîíî.
- Áàã òóñ á¿ðèéí
îíîîã ñàìáàðò
äàðààëóóëàí áè÷íý.
 - Ñóðàã÷äûí îíîîã
¿ðæâýð áàéäëààð
õýðõýí áè÷èõèéã
ñóðàã÷èäòàé õàìòðàí
ÿðèëöàæ ñàìáàðò
áè÷èæ ºãíº.
- Òîãëîîìûí ä¿ðýì
ºìíºõèéí õýâýýð
áàéõ áîëîâ÷ ç¿¿
òóññàí òîî íü
20 õóâààðüòàé
áóòàðõàéí õ¿ðòâýð
áîëîõûã ñàíóóëíà.
Æèøýýëáýë:
20
20
20
5
20
18
20
15 : :: f f - - p p
ãýõ ìýò èëýðõèéëýë
¿¿ñíý.
Ñóðàã÷äûí áèå
äààñàí ¿éë
àæèëëàãàà
20 ìèíóò
- Çîõèîñîí èëýðõèéëëèéã áèå
äààí áîäíî.
- ¯ðæâýð îíîîã ãàðãàæ àëü èõ
îíîî àâñàí áàã õîæíî.
- Áàãóóäààñ íýã ãèø¿¿í ãàð÷
äàðòñ øèäýí áóñàä ñóðàã÷èä
ººð ººðñäèéí áàãèéí îíîîã
äýâòýðòýý äàðààëóóëàí áè÷íý.
- Çîõèîñîí èëýðõèéëëýý áîäîæ
ýöñèéí ä¿íã ãàðãàíà.
- Ñóðàõ áè÷ãèéí áîäëîãî
äàñãàëûã áîäíî.
- ¯ðæ¿¿ëýõ ä¿ðìèéã
äàõèí ñàíóóëíà.
-Àëü áàã ò¿ð¿¿ëýõ
âý?- ªìíºõ õè÷ýýë
äýýð ¿çñýí ä¿ðìýý
õýðýãëýí ººðñäèéí
áàãèéí îíîîã áîäîæ
ãàðãàõûã çºâëºíº.
- Àëü áàã íü
ò¿ð¿¿ëñýí áîëîõûã
ÿðèëöàíà.
- Ñóðàõ áè÷ãýýñ
äàñãàë äààëãàâàð
áîäîõûã õ¿ñíý.
ªìíºõ õè÷ýýë äýýð
çºâõºí á¿õýë òîîã
¿ðæ¿¿ëýõ òóõàé
ÿðüæ áàéñàí áîë ýíý
õè÷ýýëýýð áóòàðõàé
òîîã ¿ðæ¿¿ëýõèéã
àâ÷ ¿çýæ áàéíà.
Ýíý ¿åä áóòàðõàéã
ýõýëæ õóðààãààä
äàðàà íü ¿ðæ¿¿ëâýë
òîîöîî õèéõýä
õÿëáàð áàéäãèéã
àíõààðóóëíà. 71
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Ä¿ãíýëò
10 ìèíóò
- Áàãøèéí àñóóëòàíä õàðèóëíà.
- Ñýòãýãäýë áè÷èõ õóóäñûã ¿íýí
çºâººð áºãëºæ ºãíº.

-Òýãø òîîòîé ñºðºã
¿ðæèãäýõ¿¿í îðñîí
áîë ¿ðæâýð íü ýåðýã,
ñîíäãîé òîîòîé ñºðºã
¿ðæèãäýõ¿¿í îðñîí
áîë ¿ðæâýð íü ñºðºã
ãàðàõ ä¿ãíýëòýíä
õ¿ðýõ àñóóëò
àñóóíà. - Ñóðàã÷
á¿ðò ñýòãýãäýë áè÷èõ
õóóäñûã òàðààæ ºã÷
àæèëëóóëíà.
- Äàðòñûí ýõíèé òàë
äýýð ÿìàð áàéäëààð
îíîâîë õàìãèéí èõ,
õàìãèéí áàãà îíîî
àâàõ áîëîìæòîéã
ÿðèëöàíà.
Íýìýëò ìàòåðèàë, õýðýãëýãäýõ¿¿í :
- Äàðòñ
- Ñýòãýãäýë áè÷èõ õóóäàñ
- Ñóðàõ áè÷èã
Õè÷ýýëèéã çààõ ÿâöàä àæèãëàñàí ç¿éë:
Áèä õè÷ýýëèéí ñýäýëæ¿¿ëýõ ¿éë ÿâöàä äàðòñ òîãëîîìûã àøèãëàñàí íü ñóðàã÷äûí
ñîíèðõîëûã èõýýõýí òàòàæ õè÷ýýëèéí ýõíýýñ á¿ãä èäýâõèòýé îðîëöîæ áàéñàí. Ýíý òîãëîîì
íü ðàöèîíàëü òîîí èëýðõèéëëèéí æèøýýã ãàðãàõàä òîõèðîìæòîé áàéñàí áºãººä õ¿¿õäèéí
òîãëîõ õýðýãöýýíä òóëãóóðëàõ áîëîìæòîéãîîðîî äàâóó áàéëàà. Ýõíèé óäààä ¿ðæ¿¿ëýõ
¿éëäýë ã¿éöýòãýõäýý áàãà òîîí äýýð ã¿éöýòãýæ óõààðñàí íü äýýð ó÷ðààñ äàðòñûí ñàìáàð äýýðõ
òîîíû àðàâòûí îðîíã íü ñîíãîæ àâñàí þì. Õè÷ýýëèéí ¿éë ÿâöûí õóâüä äàðòñààñ çîõèîñîí
áàãóóäûí æèøýýã áîäîæ õýí íü õîæñîíûã ãàðãàõ õýðýãòýé áàéíà ãýäãýýð ºíººäðèéí õè÷ýýëèéí
çîðèëò ñóðàã÷äàä îéëãîìæòîé áîëæ ºã÷ áàéñàí. Ðàöèîíàëü òîî ¿ðæ¿¿ëýõ ä¿ðìèéã îéëãîæ
áàéæ ýíý áîäëîãûã áîäîæ ÷àääàã áîëîõ íü õ¿¿õä¿¿äýä òîäîðõîé áîëñîí. Ä¿ðìýý ãàðãàõûí
òóëä ºìíº íü çºâõºí ýåðýã òîîíóóäûã ¿ðæ¿¿ëæ ìýäýõ ó÷ðààñ ò¿¿í äýýð íü òóëãóóðëàõ, ìºí
ç¿é òîãòîë àæèãëóóëñààð ýåðýã ñºðºã òîîíû ¿ðæâýð ñºðºã ãàð÷ áàéãààã óõààðóóëæ òýíäýýñýý
ä¿ðìèéã íü ãàðãóóëàõ çîðèëãîòîé þì. ÍÌ-1 äýýð ñóðàã÷èä èõ äóðòàé àæèëëàæ áàéñàí áà íýã
¿ðæèãäýõ¿¿í íü íýã íýãýýð áóóðààä áàéõàä ¿ðæâýð íü 8-ààð áóóð÷ áàéãààã àæèãëàæ ÷àäàæ
áàéëàà. Ýíäýýñ ºìíº ¿çñýí íýìýõ, õàñàõ ¿éëäëýý àøèãëàí ¿ðæèãäýõ¿¿í áîëîí ¿ðæâýð
íü 0-ýýñ áàãàñàæ áàéãààã õàðæ áîëíî. ¯¿íèé äàðàà ýåðýã òîîíóóäûí ¿ðæâýð ýåðýã, ýåðýã
áîëîí ñºðºã òîîíóóäûí ¿ðæâýð ñºðºã ãàðàõûã ººðñ人ð íü àæèãëóóëàí õýë¿¿ëæ ÍÌ-3 äýýð
áè÷¿¿ëñýí. Äàðàà íü ÍÌ-2 äýýð àæèëëëàõ ¿åä àíõààðàõ ç¿éë íü ºìíº íü ýåðýã òîîã ñºðºã
òîîãîîð ¿ðæ¿¿ëýõ ä¿ðìèéã ãàðãàñàí áà ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí áàéð ñîëèõîä ¿ðæâýðèéí ÷àíàð
ººð÷ëºãäºõã¿éã, ýñâýë -8*3 ãýäýã íü -8-èéã 3 óäàà íýìýõ óòãàòàéã òàéëáàðëàæ áàéæ -8*3=-24
ãýäãèéã óõààðóóëàõ õýðýãòýé. ¯¿íýýñ öààø ºìíºõèéí àäèë ¿éë àæèëëàãàà ÿâàãäàíà.
Äàðààãèéí õè÷ýýë äýýð äàðòñûí ñàìáàðûí íºãºº òàëûã àøèãëàí ºìíºõòýé òºñòýé ¿éë
àæèëëàãàà ÿâóóëæ áàòàòãàíà. ͺ㺺 òàë íü äóãóéã 20 ñåêòîðò õóâààñàí 1-20 îíîîòîé áàéõ
áºãººä ñåêòîðóóä íü ìºí ñººëæëºí õàð, øàð ºíãºòýé áàéñàí ó÷èð 20 õóâààðüòàé áóòàðõàé
áîëãîí áè÷èõ áîëîìæòîé þì. Æèøýýëáýë: 18 äýýð áóóõàä ýíý íü øàð ºíãºòýé ó÷èð 20
18 ãýæ “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
72
áè÷èõ áà 19 íü õàð ºíãºòýé ó÷èð 20
19 - ãýæ áè÷èæ áîëíî. Áàãø ººðºº õè÷ýýëèéí õóãàöààãàà
íàðèéí àæèãëàæ äàðòñàà õýä øèä¿¿ëýõèéã òîãòîîæ áîëíî.
Õýðýâ äàðòñ òîãëîîì áàéõã¿é òîõèîëäîëä äóãóé õ¿ðä õèéæ äýýðõ ä¿ðìýýð òîãëóóëæ áîëîõ
þì.
10
1
2
4 3
5
6
8 20
3
5
7
2
15
10
6
12
9
14
11
8
16
7
19
13
4
18
173
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-3
Ñýäýâ: Ðàöèîíàëü òîîíû õóâààõ ¿éëäýë
Õàìðàõ õ¿ðýý: … - ð ñóðãóóëèéí 6 … àíãè. Ýðýãòýé … , ýìýãòýé …
Îãíîî: ……… îíû …..-ð ñàðûí …ºäºð ….-ð öàã ( õóãàöàà ….. ìèíóò )
Çîðèëãî: Ðàöèîíàëü òîîíû õóâààõ ¿éëäëèéí ä¿ðìèéã óõààð÷, õýðýãëýõ ÷àäâàð
òºëºâø¿¿ëýõ.
Çîðèëò:
- Õóâààõ ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ ñýäýë òºð¿¿ëýõ;
- ªìíºõ ìýäëýãèéã ñýðãýýõ (Òýìäýã òîîöîõ ä¿ðìèéã ñýðãýýí ñàíóóëàõ)
- Ýåðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ýñðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ñºðºã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã
õóâààõ ¿éëäëèéã çàãâàð÷ëàõ;
- Çàãâàðàà àøèãëàí õóâààõ ¿éëäëèéí ä¿ðìèéã òîìü¸îëóóëæ òàéëáàðëóóëàõ;
- Õóâààõ ¿éëäëèéí ä¿ðìýý õýðýãëýí áîäëîãî áîäîõ, àñóóäàë øèéäâýðëýõ ÷àäâàð
òºëºâø¿¿ëýõ;
Àãóóëãà:
ªìíº ñóäàëñàí àãóóëãà Öààøèä ñóäëàõ àãóóëãà
- Ðàöèîíàëü òîî, ò¿¿íèéã æèøèõ
- Ðàöèîíàëü òîî íýìýõ, õàñàõ ¿éëäýë
ã¿éöýòãýõ
- Ðàöèîíàëü òîîíû ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäýë
ã¿éöýòãýõ
- ¯ñýãò èëýðõèéëýë
- Òýãøèòãýë áîäîõ
Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí
- Ðàöèîíàëü òîî
- ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäýë, ò¿¿íèé ÷àíàð
 Õóâààõ ¿éëäýë, ò¿¿íèé ä¿ðýì
- Õóâààõ ¿éëäëèéã çàãâàð÷ëàõ ;
- Ýåðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ýñðýã
òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ñºðºã òýìäýãòýé
õî¸ð òîîã õóâààõ
- Õóâààõ ¿éëäëèéí ä¿ðýì õýðýãëýí
áîäëîãî áîäîõ, àñóóäàë øèéäâýðëýõ
Àðãàç¿é:
Õè÷ýýëèéã ñîíèðõîëòîé áîäëîãîîð ñýäýëæ¿¿ëýõ àðãààð çîõèîí áàéãóóëíà. Ñóðàã÷äààð
ìýäëýã á¿òýýëãýõ ¿éë àæèëëàãààã äàðààõ áàéäëààð çîõèîí áàéãóóëíà.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
74
Õè÷ýýëèéí ÿâö:
¯å øàò Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà Áàãøèéí äýìæëýã Àíõààðàõ, ¿íýëýõ
ç¿éë
Çîõèîí
áàéãóóëàõ
2 ìèíóò
Áàãøòàé ìýíäýëæ áàãààð
àæèëëàõ áýëòãýë õàíãàíà.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
10 ìèíóò
- Òîãëîîìûí ä¿ðìèéã ñîíñîíî.
Áîäëîãûã àíõààðàëòàé ñîíñîíî.
Áîäëîãî: Àôèíû îëèìïèéí
¿åýð ýìýãòýé÷¿¿äèéí óñíû
áºìáºãèéí àâàðãà áîëñîí
Àôèíû áàãèéí òàìèð÷èä
äàñãàëæóóëàã÷àà áàññåéí ð¿¿
øèäæýý.
-¯¿íä: Áàã á¿ð 20 îíîîòîé
áàéõ áºãººä áîäëîãûí
õàðèóã îëîõûí òóëä
áàãøààñ àñóóëò àñóóíà.
Àñóóëòûã îíîâ÷òîé áàéõààñ
øàëòãààëàí òèéì (-2îíîî),
¿ã¿é (-4 îíîî), ÷óõàë áèø (-6
îíîî) ãýñýí õàðèóëòûã áàãø
Àâ÷ áîëîõ îíîîã
ñàìáàðò áè÷íý.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
10 ìèíóò
Åð íü óñàí ñïîðòûí òàìèð÷èä
ò¿ð¿¿ëâýë äàñãàëæóóëàã÷àà
èíãýæ øèääýã óëàìæëàëòàé
þì. Óã äàñãàëæóóëàã÷ ºìíº íü
òýìöýýíä ò¿ð¿¿ëýýä øèä¿¿ëñýí
¿åäýý îãò óóðëàæ áàéãààã¿é
áºãººä ýíý óäààä ìàø èõýýð
óóðëàñàí áàéíà. Äàñãàëæóóëàã÷
þóíä èíãýæ èõ óóðëàñàí áý?
Áàã á¿ð ýýëæëýí àñóóëò òàâèíà.
ºãíº. ̺í äàðààëàí 3 óäàà
òèéì ãýñýí õàðèóëò àâáàë
+10 îíîî, àñóóëò äàâòàãäâàë
-6 îíîî àâíà. ªºðèéí ýýëæ
äýýðýý 5 ñåêóíäûí äîòîð
àñóóæ ÷àäàõã¿é áîë -10
îíîî àâ÷ äàðààãèéí áàã
àñóóíà. Áàãøèéí áîäëîãûí
õàðèóëòûã 5 ìèíóòûí äîòîð
ãàðãàæ ÷àäñàí áàã +40 îíîî
àâàõ áà àëü ÷ áàã ãàðãàæ
÷àäààã¿é áîë àñóóëòààð
àâñàí îíîîíóóäûã îëæ
íèéëáýðèéã áîäíî.
- Áàã òóñ á¿ðèéí îíîîã
ñàìáàðò äàðààëóóëàí áè÷íý.
- Áàãèéí ýöñèéí îíîîã
ä¿ãíýíý.
- Áàãóóäûí
àñóóëò
äàâõàðäñàí
ýñýõèéã àíõààðàõ
- Ñóðàã÷èä áóñàä
áàãèéí àñóóëòàä
õÿíàëò òàâèõûã
àíõààðóóëíà
Øèíý ìýäëýã
á¿òýýõ,
òàéëáàðëàõ:
15 ìèíóò
Õàðüöààã îëîõûí òóëä ÿìàð
¿éëäýë ã¿éöýòãýõèéã õýëýëöýíý
- Áàãóóäûí ýöñèéí
îíîîíóóäûí õàðüöààã
îëóóëàõ
- Áàãóóäûí ¿éë àæèëëàãààã
õÿíàæ øààðäëàãàòàé áîë
çºâëºãºº ºãíº.
Õàðüöóóëàõûí
òóëä õóâààõ
¿éëäýë õèéõ
øààðäëàãàòàé
áîëæ áàéãààã
ñóðàã÷äàä
óõààðóóëàõûã
çîðüæ áàéãààã
àíõààðíà.
- ÍÌ-1 äýýð àæèëëëàíà. ¯ë
ìýäýãäýõ òîîã îëíî.
- Áîäîëòûã äýâòýðòýý
ã¿éöýòãýíý.
- Õóâààõ ¿éëäëèéí òýìäãèéí
ä¿ðìèéã õýðõýí òîìü¸îëæ
áîëîõûã áàãààðàà õýëýëöýíý.

- Ä¿ðìèéã òîìü¸îëæ äýâòýðò
áè÷íý.
- ÍÌ-1-èéã òàðààæ ºã÷
àæèëëóóëíà.
- ÍÌ-2-èéã òàðààæ ºã÷
àæèëëóóëíà.
- Õóâààõ ¿éëäëèéí òýìäãèéí
ä¿ðìèéã ãàðãóóëíà.
 - Ä¿ðìèéã òîìü¸îëæ äýâòýðò
áè÷¿¿ëíý.
- ¯ë ìýäýãäýõ
òîîã ÿàæ îëîõ âý?
- Õóâààõ
¿éëäëèéã
ã¿éöýòãýõýä
òýìäãèéã õýðõýí
òîîöîõ âý?
- ¯ðæ¿¿ëýõ
¿éëäëèéí
ä¿ðýìòýé
àäèëààð ÿàæ
òîìü¸îëæ
áîëîõ âý? ãýõ
ìýò àñóóëòààð
÷èãë¿¿ëæ áîëíî. 75
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Ñóðàã÷äûí
áèå
äààñàí ¿éë
àæèëëàãàà:
5 ìèíóò
- ÍÌ 3-ã çààâðûí äàãóó
ã¿éöýòãýíý.
ÍÌ 3-èéã òàðààæ ºã÷
àæèëëóóëíà.
- Õ¿¿õýä á¿ðèéí
ã¿éöýòãýæ
áàéãàà ýñýõèéã
àíõààðíà.
Õàìòûí ¿éë
àæèëëàãàà-5
ìèíóò
- Áàãóóä õóâààõ ¿éëäýë
îðîëöñîí 4 èëýðõèéëýë çîõèîæ
ñîëèëöîæ áîäíî. Áîäñîíû
äàðàà ººðèéí áàãèéí çîõèîñîí
áîäëîãûã íºãºº áàã õýðõýí
áîäñîíûã øàëãàæ õàðèóãàà
òóëãàíà.
- Áàãóóä õýðõýí ñîëèëöîõûã
òàéëáàðëàæ ºãíº. ̺í
ñóðàã÷äûí ¿éë àæèëëàãààíä
õÿíàëò òàâèíà.
Ä¿ãíýëò
3 ìèíóò
Íýìýëò ìàòåðèàë-3 äýýð
òàéëáàðëàæ ä¿ãíýëò õèéíý.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
76
Íýìýëò ìàòåðèàë, õýðýãëýãäýõ¿¿í :
- ÍÌ-1: 6 øèðõýã (áàãèéí òîîãîîð À4 õýìæýýòýé)
- ÍÌ-2: ¯ðæèõ ¿éëäýë ñýäâèéí ÍÌ-3-òàé èæèë
- ÍÌ-3 Õ¿¿õäèéí òîîãîîð
Íýìýëò ìàòåðèàë 3-2
( ) × ( ) = ( )
( ) × ( ) = ( )
Íýìýëò ìàòåðèàë 3-3
1. -100:4= H
2. -30:(-15)= A
3. 3,5:(-0,7)= Ø
4. :1
2
3
5
=
 Ð
5. : 3
3
7
8
21 b l - =
 È
6. -8:(-3)= Ñ
7. -150:5= Ý
Íýìýëò ìàòåðèàë 3-1
1. 7 ×à=56 2. 9 ×b=-63
 a=? b=?
3. c ×(-5)=35 4. d ×(-6)=-42
 c =? d=?77
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Õè÷ýýëèéã çààõ ÿâöàä àæèãëàñàí ç¿éë:
Áèä õè÷ýýëèéí ñýäýëæ¿¿ëýõ ¿éë ÿâöàä ñýòãýõ¿éí áîäëîãî ñîíãîæ àâñàí áºãººä ýíý
áîäëîãîîð òîäîðõîé òîîíû îíîî ºã÷ òýð òîîíîîñ àñóóëò àñóóñàí áàãóóäààñ îíîî õàñàõ, ýñâýë
çºâ õàðèóëâàë íýìýõ áàéäëààð ä¿ãíýæ áîäóóëñàí. Òóðøèëòûí 3 àíãèéí 2 íü ýíý áîäëîãûí
õàðèóã ãàðãàæ ÷àäàæ áàéëàà. Õýðýâ ñóðàã÷èä õàðèóíä äºõºõã¿é áîë áàãø íýìýëò òàéëáàð
õèéæ äºõ¿¿ëæ ºãñíººð õóãàöààãàà íàðèéí òºëºâëºæ õè÷ýýëèéí öàãò àãóóëãàà áàãòààíà.
Ýíý áîäëîãûã ñîíãîñíû ãîë ñàíàà íü 6 áàãèéí õàðèóëòûí îíîîã ä¿ãíýõýä çàðèì íü ýåðýã,
çàðèì íü ñºðºã ãàðàõ áîëîìæòîé áà èíãýñíýýð áàãóóäûí îíîîíû õàðüöààã îëîõûí òóëä
ýåðýã, ñºðºã òîîã õóâààõ ¿éëäýë ã¿éöýòãýõýä õ¿ð÷ áàéãààã ñóðàã÷äàä óõààðóóëàõ çîðèëãîòîé
þì. Èíãýñíèé äàðàà ¿ðæèõ ¿éëäëýýñ ÿàæ ìýäýãäýõã¿é áàéãàà ¿ðæèãäýõ¿¿íèéã îëîõ òàëààð
õýëýëöýæ ÍÌ-1 äýýð àæèëëóóëñàíààð ¿ðæèõ ¿éëäëèéí òýìäãèéí ä¿ðìèéã ãàðãàæ áàéñàí
øèãýý õóâààõ ¿éëäëèéí òýìäãèéí ä¿ðìèéã ãàðãàõûã ñóðàã÷äààñ õ¿ñýæ ¿ð ä¿íä õ¿ð÷ ÷àäñàí.
ÍÌ-3 íü áèä öàãààí ñàðûí äàðààõàí îðñîí ó÷ðààñ öàã ¿åäýý òîõèðñîí ¿ã ñîíãîæ õàðèóãààð
íü ¿ã ¿¿ñãýõ áîäëîãî áîäóóëñàí. Ñóðàã÷èä èéì òºðëèéí áîäëîãîä íèëýýä ñîíèðõîëòîé,
èäýâõèòýé õàíäàæ áàéñàí.
Ä¿ãíýëò õýñýãò áèä õ¿¿õä¿¿äýý𠺺ðñ人ð íü áîäëîãî áóþó èëýðõèéëýë çîõèîëãîæ íºãºº
áàãóóäààñ íü õ¿í ñîíãóóëæ áîäóóëæ òóðøñàí. Áàã áîëãîí äóíäàà íýã íýã æèæèã ñàìáàðòàé
áàéñàí áºãººä óã ñàìáàð äýýðýý õ¿¿õýä õàðààä øóóä öýýæýýð áîäîæ áîëîõóéö ò¿âøíèé
áîäëîãî áè÷¿¿ëæ, òóõàéëáàë íýãä¿ãýýð áàãèéíõàí õî¸ðäóãààð áàãèéí õýíýýð íü áîäóóëàõàà
ñîíãîæ íýð öîõîæ áîäóóëñàí. Íýã ñîíèðõîëòîé òàë ãýâýë áàãóóä çîõèîñîí èëýðõèéëëýý
áîäóóëàõ áàãèéí ãèø¿¿äýýñ àëü áîëîõ èäýâõè ñóë õ¿¿õäýýð áîäóóëàõààð ñîíãîæ áàéñàí áà
íºãºº õ¿¿õýä íü áîäîæ ÷àäàæ áàéñíààð èéì ¿éë àæèëëàãàà íü õ¿¿õä¿¿äèéã èäýâõèæ¿¿ëæ,
àñóóäàëä ººðòºº èòãýëòýé, õàðèóöëàãàòàé õàíäàõ ÷àäâàðò ñóðàëöóóëæ áàéãàà íü
õàðàãäñàí.
Áàòàòãàõ õè÷ýýë äýýð ÍÌ-1-èéã õ¿¿õýä á¿ðò òàðààæ ºã÷ àæèëëóóëàí áàãóóäûí ìàòåðèàëûã
õîîðîíä íü ñîëèëöóóëæ ººðñ人ð íü çàñóóëñàí. Íýã íýãèéõýý àëäààã çàñàõ ÿâöàä ñóðàëöàõ
íü òîõèðîìæòîé ¿éë àæèëëàãàà áîëîõûã õàðóóëæ áàéñàí. ÍÌ-2 íü ¿ðæèõ õóâààõ ¿éëäëèéí
òýìäãèéí ä¿ðýì èæèëõýí áîëîõûã àøèãëàí öýýæýýð ä¿ãíýëò õèéëãýõ çîðèëãîòîé ìàòåðèàë
þì.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
78
Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-4
Ñýäýâ: Ðàöèîíàëü òîîíû õóâààõ ¿éëäëèéí áàòàòãàë
Õàìðàõ õ¿ðýý: … - ð ñóðãóóëèéí 6 … àíãè. Ýðýãòýé … , ýìýãòýé …
Îãíîî: ……… îíû …..-ð ñàðûí ….ºäºð ….-ð öàã ( õóãàöàà ….. ìèíóò )
Çîðèëãî: Ðàöèîíàëü òîîíû õóâààõ ¿éëäëèéí ä¿ðìèéã áàòàòãàõ, õýðýãëýõ ÷àäâàð
òºëºâø¿¿ëýõ
Çîðèëò:
- Ýåðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ýñðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ñºðºã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã
õóâààõ ¿éëäëèéã çàãâàð÷ëàõ;
- Çàãâàðàà àøèãëàí õóâààõ ¿éëäëèéí ä¿ðìèéã òîìü¸îëóóëæ òàéëáàðëóóëàõ;
- Õóâààõ ¿éëäëèéí ä¿ðýì õýðýãëýí áîäëîãî áîäîõ, àñóóäàë øèéäâýðëýõ ÷àäâàð
òºëºâø¿¿ëýõ;
Àãóóëãà:
ªìíº ñóäàëñàí àãóóëãà Öààøèä ñóäëàõ àãóóëãà
- Ðàöèîíàëü òîî, ò¿¿íèéã ¿ðæèõ õóâààõ
¿éëäýë ã¿éöýòãýõ
- Ðàöèîíàëü òîîíû õóâààõ ¿éëäëèéí
ä¿ðýì
- Ðàöèîíàëü òîîíû õóâààõ ¿éëäýë,
ò¿¿íèé ÷àíàð
- ¯ñýãò èëýðõèéëýë
- Òýãøèòãýë áîäîõ
Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí
- Ðàöèîíàëü òîî, òîîí øóëóóí
- Íýìýõ, õàñàõ ¿éëäýë, ò¿¿íèé ÷àíàð
- Õóâààõ ¿éëäýë, ò¿¿íèé ä¿ðýì
- Õóâààõ ¿éëäëèéã çàãâàð÷ëàõ ;
- Ýåðýã òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ýñðýã
òýìäýãòýé õî¸ð òîîã, ñºðºã òýìäýãòýé
õî¸ð òîîã õóâààõ
- Õóâààõ ¿éëäëèéí ä¿ðýì õýðýãëýí
áîäëîãî áîäîõ, àñóóäàë øèéäâýðëýõ
Àðãàç¿é:
Õè÷ýýëèéã áîäëîãîîð ñýäýëæ¿¿ëýõ àðãààð çîõèîí áàéãóóëíà. Ñóðàã÷äààð ìýäëýã
á¿òýýëãýõ ¿éë àæèëëàãààã äàðààõ áàéäëààð çîõèîí áàéãóóëíà.79
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Õè÷ýýëèéí ÿâö:
¯å øàò Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà Áàãøèéí äýìæëýã Àíõààðàõ, ¿íýëýõ
ç¿éë
Çîõèîí
áàéãóóëàõ
2 ìèíóò
Áàãøòàé ìýíäýëæ áàãààð
àæèëëàõ áýëòãýë õàíãàíà.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
8 ìèíóò
-Õóâààõ ¿éëäëèéí òýìäãèéí
ä¿ðìèéã çºâ áîëãîæ áºãëºõ
- Íýìýëò ìàòåðèàë-2 äýýð
áàãààðàà õàìòàð÷ àæèëëàõ,
-Íýìýëò ìàòåðèàë-1-èéã
òàéëáàðëàí òàðààæ ºãºõ
- Íýìýëò ìàòåðèàë-2 äýýð
õýðõýí áàãààðàà õàìòàð÷
àæèëëàõûã òàéëáàðëàõ
¯ðæèõ áà õóâààõ
¿éëäëèéí
òýìäãèéí ä¿ðýì
èæèë áîëîõûã
àíõààðàõ
Ñóðàã÷äûí
áèå
äààñàí ¿éë
àæèëëàãàà
20 ìèíóò
- Íýìýëò ìàò-3 èéã çààâðûí
äàãóó áàãóóä õàìòðàí
àæèëëàíà.
- Áàãóóä õàìòðàí áàãøèéí
ñàìáàðò áè÷ñýí æèøýýã áîäîõ,
- Íýìýëò ìàò-4 èéã áàãèéí
ãèø¿¿í á¿ð ã¿éöýòãýõ
- ªìíºõ õè÷ýýë äýýð ¿çñýí
ä¿ðýì õýðýã-ëýí ÍÌ-3-èéã
çºâ áîäîõûã çºâëºíº.
- Àëü áàã íü õóðäàí ã¿éöýä
çºâ áîäñîíûã ÿðèëöàíà.
- ¯éëäýë õàâñàðñàí æèøýý
áîäóóëàõ.
ªìíºõ õè÷ýýë
äýýð òîîã
¿ðæ¿¿ëýõ ,
õóâààõ òóõàé
¿çñýí áîë ýíý
äàñãàëààð
¿éëäýë
õàâñàðñàí
èëýðõèéëýë àâ÷
¿çýæ áàéíà.
Ä¿ãíýëò
10 ìèíóò
- Ñóðàã÷èä òåñò àæèëëàíà.
- Ãýðò ñóðàõ áè÷èãòýé
àæèëëàíà.
- Ñýòãýãäýë áè÷èõ õóóäñûã ¿íýí
çºâ áºãëºæ ºãíº.
- Ñóðàã÷äààð ìýäëýã øàëãàõ
òåñò àæèëëóóëæ àâíà
- Áàãø ãýðèéí äààëãàâðûã
õýðõýí õèéõ çààâàð÷èëãàà
ºãíº.
- Ñóðàã÷ á¿ðò ñýòãýãäýë
áè÷èõ õóóäñûã òàðààæ ºã÷
áè÷¿¿ëíý.
- Òåñò àæèëëàõ
çààâàð ºã÷,
÷èãë¿¿ëíý.
Íýìýëò ìàòåðèàë, õýðýãëýãäýõ¿¿í :
- Íýìýëò ìàòåðèàë 1-3
- Òåñò (õ¿¿õäèéí òîîãîîð)
- Ñýòãýãäýë áè÷èõ õóóäàñ“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
80
( ) : (- ) = (- ) (+ ) : ( ) = (+ ) ( ) : (+ ) = (- ) (- ) : ( ) = (+ )
Íýìýëò ìàòåðèàë-4.1 (Õ¿¿õäèéí òîîãîîð)
Íýìýëò ìàòåðèàë-4.2 (Áàãèéí òîîãîîð)
(+ ) : (- ) × (- ) = ( )
(- ) : (- ) : (- ) = ( )
(- ) × (- ) : (+ ) = ( )
(- ) : (+ ) : (+ ) = ( )
Íýìýëò ìàòåðèàë-4.3 (Áàãèéí òîîãîîð)
1. ∆: □ = -7 3. □ : ∆ = -6
2. ∆ : ∆ = 9 4. □ : □ = 8
□ -ýåðýã òîî ∆ - ñºðºã òîî
Àøèãëàõ òîîíóóä 3; -3; 2; -2; 18; -18; -14; 2481
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Íýìýëò ìàòåðèàë-4.2 (Áàãèéí òîîãîîð)
1. ( 19 + ( - 5 ) ) : ( - 7 ) =
2. ( ( - 4) - 17 ) : 3 =
3. ( - 5 ) • 3 + 7 ) : ( - 8) =
4. ( - 2 ) • 8
1 a- k - 32
1 =
Òåñò
1. (+ ) × (- ) × (- ) = ( )
 à) íýìýõ b) õàñàõ c) àëü íü ÷ áèø
2. 40 : (- 8) =
 a) 5 b) -5 c) 5
1-
3. 3; -4 ýäãýýð òîîíóóä øóëóóí äýýð ÿàæ áàéðëàõ âý?
 à) 3 íü ç¿¿í ãàð òàëäàà b) -4 íü áàðóóí ãàð òàëäàà
 ñ) 3 íü áàðóóí ãàð òàëäàà“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
82
Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-5
Ñýäýâ: Ðàöèîíàëü òîîíû ¿éëäëèéí áàòàòãàë
Õàìðàõ õ¿ðýý: … - ð ñóðãóóëèéí 6 … àíãè. Ýðýãòýé … , ýìýãòýé …
Îãíîî: ……… îíû …..-ð ñàðûí ….ºäºð ….-ð öàã ( õóãàöàà ….. ìèíóò )
Çîðèëãî: Ðàöèîíàëü òîî, ò¿¿í äýýð ¿éëäýë õèéõ ìýäëýãýý àøèãëàí äàñãàë áîäëîãî
àæèëëàõ, íýãòãýõ, ä¿ãíýõ
Çîðèëò:
- Ñóðàã÷äàä õè÷ýýëäýý èäýâõèòýé îðîëöîõ ñîíèðõîë òºð¿¿ëýõ;
- ªìíºõ ìýäëýãýý ñýðãýýõ;
- ¯éëäëèéí ä¿ðìèéã òàéëáàðëóóëàõ, ä¿ðýì õýðýãëýí áîäëîãî áîäîõ ÷àäâàð
òºëºâø¿¿ëýõ;
- Ä¿ðì¿¿äèéã àøèãëàí àñóóäàë øèéäâýðëýõ;
Àãóóëãà:
ªìíº ñóäàëñàí àãóóëãà Öààøèä ñóäëàõ àãóóëãà
Ðàöèîíàëü òîîíû íýìýõ, õàñàõ, õóâààõ,
¿ðæèõ;
- ¯ñýãò èëýðõèéëýë
- Òºñººòýé ãèø¿¿äèéã ýìõýòãýõ,
- ãèø¿¿í÷ëýí ¿ðæ¿¿ëýõ õóóëü
Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí
- Ðàöèîíàëü òîîíû íýìýõ, õàñàõ
¿éëäëèéí ä¿ðýì
- Ðàöèîíàëü òîîíû ¿ðæèõ, õóâààõ
¿éëäëèéí ä¿ðýì
- Ðàöèîíàëü òîîíû õîëèìîã ¿éëäëèéã
çàãâàð÷ëàõ;
- Ä¿ðýì õýðýãëýí áîäëîãî áîäîõ,
àñóóäàë øèéäâýðëýõ;
Àðãàç¿é :
Õè÷ýýëèéã òîãëîîìûí àðãààð ñýäýëæ¿¿ëæ çîõèîí áàéãóóëíà. Ñóðàã÷äûí ìýäëýã á¿òýýõ
¿éë àæèëëàãààã äàðààõ áàéäëààð çîõèîí áàéãóóëíà.83
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
¯å øàò Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà Áàãøèéí äýìæëýã Àíõààðàõ, ¿íýëýõ
ç¿éë
Çîõèîí
áàéãóóëàõ
2 ìèíóò
Áàãøòàé ìýíäýëæ áàãààð
àæèëëàõ áýëòãýë õàíãàíà.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
8 ìèíóò
Òîãëîîìûí ä¿ðìèéã ñîíñîíî.
Äàðòñûí òîéðãèéã 4 òýíö¿¿
õýñýãò õóâààæ, õýñýã á¿ðò
¿éëäëèéí òýìäýã îíîîñîí
áàéíà. Áàã á¿ðýýñ íýã ñóðàã÷
ãàð÷ 4 ñóì øèäýæ îíîñîí
öèôðò õàðãàëçàõ ¿éëäëèéí
òýìäãèéã òàâüæ æèøýý çîõèîíî.
Äàðòñûã õýðõýí
ººð÷ëºãäñºíèéã àñóóíà.
- Òîãëîîìûí ä¿ðìèéã
òàíèëöóóëíà.
- Ñóðàã÷äûí çîõèîñîí
èëýðõèéëýëä õÿíàëò òàâüæ
òýìäýãëýíý.
Ñóðàã÷äûí õèéæ
áàéãàà ¿éëäëèéã
õÿíàæ, çºâëºãºº
ºãíº.
Øèíý ìýäëýã
á¿òýýõ,
15 ìèíóò
- Áàãóóäûí çîõèîñîí
èëýðõèéëëèéã äýâòýðòýý
òýìäýãëýæ, ººðèéí áàãèéí
èëýðõèéëëèéã áîäíî.
- Áîäëîãûí áîäîëòîíä îðñîí
ä¿ðì¿¿äèéã ÿðèëöàíà.
-Áàãóóäûí ¿éë àæèëëàãààã
õÿíàæ, øààðäëàãàòàé áîë
çºâëºãºº ºãíº.
- Áàã òóñ á¿ðèéí áîäëîãûí
õàðèóãààð íü àçòàé áàã
øàëãàðóóëíà. (ÕÈ îíîîòîé)
Ñóðàã÷äàä
áóñàä áàãèéí
áîäîëòîíä
õÿíàëò òàâèõûã
àíõààðóóëíà.
Ñóðàã÷äûí
áèå
äààñàí ¿éë
àæèëëàãàà
10 ìèíóò
- Ãàð ñàìáàð äýýðýý áàãøèéí
çààâðûí äàãóó æèøýý çîõèîæ,
ñîëèëöîæ áîäíî.
- Áîäñîíû äàðàà ººðèéí áàãèéí
çîõèîñîí áîäëîãûã íºãºº áàã
õýðõýí áîäñîíûã øàëãàæ,
õàðèóãàà òóëãàíà.
- Õî¸ð ¿éëäýë îðñîí æèøýý
çîõèîõ.
- Áàãóóä áàðóóí ãàð òàëààñ
æèøýýãýý õàðèëöàí ñîëüæ
áîäíî.
Õ¿¿õýä á¿ðèéí
ã¿éöýòãýæ
áàéãàà ýñýõèéã
àíõààðíà.
Ä¿ãíýëò
3 ìèíóò
- Áàãóóäûí çîõèîñîí æèøýý
áîäîëòîíä òàéëáàð õèéæ
¿íýëãýý ºãíº.
Íýìýëò ìàòåðèàë õýðýãëýãäýõ¿¿í:
 - Äàðòñ
 - Áàãèéí òîîãîîð ãàð ñàìáàð
 - Áàãèéí òîîãîîð ñàìáàðûí ¿çýã
 - ¯íýëãýýíèé õ¿ñíýãò “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
84
Õè÷ýýë çààõ ÿâöàä àæèãëàñàí ç¿éë:
Ýíý õè÷ýýë íü ºìíº ¿çñýí äºðâºí ¿éëäýë îðîëöñîí èëýðõèéëëèéã áîäîõ ÷àäâàðàà
áàòàòãàõ çîðèëãîòîé áàéñàí ó÷èð áèä äàðòñûã 4 ìóæèä õóâààæ äºðâºí ¿éëäèéí òýìäýã
õàðãàëçóóëñíààð ñóì øèäýæ èëýðõèéëýë çîõèîëãîí ººðñ人ð íü áîäóóëàõ áîëîìæòîé
áîëñîí. Èíãýæ çîõèîñîí èëýðõèéëýë íü ñàíàìñàðã¿éãýýð ¿éëäë¿¿äýýð õîëáîãäîõ áºãººä
ýíãèéí áóòàðõàé äýýð ¿éëäýë ã¿éöýòãýæ áàéãààãààð îíöëîã áàéëàà. Ìºí ºìíºõ õè÷ýýëèéí
àäèë æèæèã ñàìáàð àøèãëóóëàí áîäëîãî çîõèîëãîæ ñîëèëöóóëæ áîäóóëñàí íü ¿ð ä¿íòýé
áàéëàà. Òà á¿õýí ñàìáàð àøèãëàõ áîëîìæã¿é áîë áè÷ãèéí öààñàí äýýð æèøýý çîõèîëãîí
ñîëèëöóóëæ áîäóóëæ òóðøèæ ¿çýæ áîëîõ þì. 85
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-6
Ñýäýâ: ¯ñýãò èëýðõèéëýë
Õàìðàõ õ¿ðýý: … - ð ñóðãóóëèéí 6 … àíãè. Ýðýãòýé … , ýìýãòýé …
Îãíîî: ……… îíû …..-ð ñàðûí ….ºäºð ….-ð öàã ( õóãàöàà ….. ìèíóò )
Çîðèëãî: ¯ñýãò èëýðõèéëýë, ò¿¿íèé êîýôôèöåíòèéã ÿëãàí òàíèõ;
Çîðèëò:
- Ñóðàã÷äàä õè÷ýýëä èäýâõèòýé îðîëöîõ ñîíèðõîë òºð¿¿ëýõ;
- ¯ñýãò áà òîîí èëýðõèéëëèéí òîäîðõîéëîëò ;
- Èëýðõèéëëèéã õýðõýí óíøèæ, áè÷èõ, æèøýý áîäîõ ;
Àãóóëãà :
ªìíº ñóäàëñàí àãóóëãà Öààøèä ñóäëàõ àãóóëãà
- Ðàöèîíàëü òîîíû íýìýõ, õàñàõ,
õóâààõ, ¿ðæèõ;
- Òºñººòýé ãèø¿¿äèéã ýìõýòãýõ,
- ãèø¿¿í÷ëýí ¿ðæ¿¿ëýõ õóóëü
Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí
- Òîîí èëýðõèéëýë;
- ¯ñýãò èëýðõèéëýë;
- Òºñººòýé ãèø¿¿ä;
- ¯ñýãò èëýðõèéëëèéã òàíèõ;
- ¯ñýãò èëýðõèéëýë àøèãëàí àñóóäàë
øèéäâýðëýõ, çàãâàð÷ëàõ;
Àðãàç¿é :
Ñóðàã÷äûí ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë àæèëëàãààã äàðààõ áàéäëààð çîõèîí áàéãóóëíà.
¯å øàò Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà Áàãøèéí äýìæëýã Àíõààðàõ, ¿íýëýõ
ç¿éë
Çîõèîí
áàéãóóëàõ
2 ìèíóò
Áàãøòàé ìýíäýëæ áàãààð
àæèëëàõ áýëòãýë õàíãàíà.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
10 ìèíóò
Ñóðàã÷èä ãàð ñàìáàð äýýðýý
òýãø ºíöºãòèéí òóõàé ººðñäèéí
ìýäýõ ìýäëýãýý áè÷íý.
- Áàãààñ íýã ñóðàã÷
òàéëáàðëàíà.
Òýãø ºíöºãòèéí òóõàé
ººðñäèéí ìýäýõ ìýäëýãýý
ãàð ñàìáàðò áè÷èõ
äààëãàâàð ºãíº.
- Ñàíààíóóäûã ò¿¿âýðëýí
îíîâ÷òîéã íü ñàìáàðò áè÷íý.
Ñóðàã÷äûí õèéæ
áàéãàà ¿éëäýëä
àíõààðàë òàâèíà.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
86
Øèíý ìýäëýã
á¿òýýõ,
10 ìèíóò
- Øèðýýíèéõýý óðò ºðãºíèéã
õýìæèí òàëáàé, ïåðèìåòðèéã
îëíî.
- Íýìýëò ìàò-1-èéí òàëáàé
ïåðèìåòðèéã îëíî.
- Ä¿ãíýëòýý ãàð ñàìáàðò áè÷èæ
òàéëáàðëàíà.
- Øèðýýíèéõýý òàëáàé,
ïåðèìåòðèéã îëîõ äààëãàâàð
ºãíº.
- Íýìýëò ìàò-1-èéã òàðààæ
ºã÷ òàéëáàðëàíà.
- Ñóðàã÷äûí
õèéæ áàéãàà
¿éëäë¿¿äèéã
àíõààðàõ
- Ǻâëºãºº ºãíº.
Ñóðàã÷äûí
áèå
äààñàí ¿éë
àæèëëàãàà
15 ìèíóò
- Çààâðûí äàãóó ºãñºí
ìàòåðèàëóóäûí òàëáàé
ïåðèìåòðèéã îëíî.
- Áàãóóä ãàð ñàìáàðòàà
õàðèóãàà áè÷èæ òàéëáàðëàíà.
-Íýìýëò ìàò-1-ýýñ íýìæ
õî¸ð øèðõýãèéã ºãíº.
- Ýäãýýðèéí òàëáàé,
ïåðèìåòð îëîõ äààëãàâàð
ºãíº.
- Ñóðàã÷ á¿ðèéí
ã¿éöýòãýæ áàéãàà
ýñýõèéã õÿíàíà.
Ä¿ãíýëò
10 ìèíóò
-Áàãóóäûí áîäîëòîíä
òàéëáàð õèéæ ä¿ãíýëò ºãíº.
Íýìýëò ìàòåðèàë, õýðýãëýãäýõ¿¿í:
 - Áàãèéí òîîãîîð ãàð ñàìáàð
 - Áàãèéí òîîãîîð Ìàêåð
 - Íýìýëò ìàòåðèàë-1 (áàã òóñ á¿ðò 3 øèðõýã)
2
a
2
a
2
a87
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Õè÷ýýë çààõ ÿâöàä àæèãëàñàí ç¿éë:
Áèä ¿ñýãò èëýðõèéëëèéã øóóä òàéëáàðëàæ ºãºõººñ òàòãàëçàæ ñóðàã÷äûí ºìíºõ ìýäëýã
áóþó òýãø ºíöºãòèéí òàëáàé ïåðèìåòð îëîõ ÷àäâàð äýýð íü òóëãóóðëàí äýýðõ 3 òýãø
ºíöºãòèéã ç¿éñýí òîì òýãø ºíöºãòèéí òàëáàé îëóóëàõ áîäëîãîîð ¿ñýãò èëýðõèéëýë
îéëãóóëàõûã çîðüñîí þì. Ò¿¿íèé òóëä ýõëýýä ñóðàã÷äûí òýãø ºíöºãòèéí òàëààðõ ºìíºõ
òºñººëëèéã ñóäëàõ çîðèëãîîð òýãø ºíöºãòèéí òóõàé ìýääýã ç¿éëýý ãàð ñàìáàðò áè÷èõèéã
õ¿ññýí þì. Ñóðàã÷èä ººðèéí ¿ãýýð
ìýääýã ç¿éëýý áè÷ñýí áàéñàí áºãººä
òýíäýýñ àæèãëàõàä òýãø ºíöºãòèéí
òàëáàé áîëîí ïåðèìåòðèéã îëîõ
òîìü¸îã àâòîìàòààð öýýæèëñýí áàéäàë
õàðàãäàæ áàéëàà. Òàëáàé, ïåðèìåòð
ãýæ þó áîëîõûã ñàéí îéëãîîã¿é áàéäàë
÷ àæèãëàãäñàí. Äýýðõ 3 æèæèã òýãø
ºíöºãòèéã íèéë¿¿ëýí íýã òîì òýãø
ºíöºãò ¿¿ñãýýä òàëáàéã íü îë ãýñýí
áîäëîãî íèëýýä ñîíèðõîëòîé áàéñàí
áà ñóðàã÷èä ÷ ÿíç á¿ðèéí àðãààð îëæ
áàéñàí. Èíãýõ ÿâöàä ¿ñýãò èëýðõèéëëèéã óõààðàõ, íýìýõ ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ ÷àäâàðòàé áîëæ
áàéëàà. Õ¿¿õä¿¿ä ¿¿ññýí òýãø ºíöºãòèéí òàëáàéã 6à, 18à, 8à ãýõ ìýòýýð ÿíç á¿ðýýð ãàðãàæ
áàéñàí. Ýäãýýðèéí ÿàãààä èíãýæ áîäîæ áàéãàà øàëòãààíûã íü òîäðóóëàõ íü ÷óõàë þì. Áèä
õ¿¿õä¿¿äýýñ àñóóæ, ÿðèëöàí ÿàãààä èíãýæ áîäñîíûã íü òàéëáàðëóóëæ ÷àäñàí. Òà á¿õýí
ººðñ人 òóðøààä ¿çýýðýé. Ñîíèðõîëòîé õàðèóëò ãàðàõ áîëíî.
Çóðàã 3“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
88
Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-7
Ñýäýâ: ¯ñýãò èëýðõèéëëèéí áàòàòãàë
Õàìðàõ õ¿ðýý: … - ð ñóðãóóëèéí 6 … àíãè. Ýðýãòýé … , ýìýãòýé …
Îãíîî: ……… îíû …..-ð ñàðûí ….ºäºð ….-ð öàã ( õóãàöàà 40 ìèíóò )
Çîðèëãî: ¯éëäëèéí òóñëàìæòàéãààð ¿ñýãò èëýðõèéëýë õÿëáàð÷ëàõ ÷àäâàð ýçýìø¿¿ëíý.
Çîðèëò:
- Ñóðàã÷äàä õè÷ýýëäýý èäýâõèòýé îðîëöîõ ñîíèðõîë òºð¿¿ëýõ;
- ªìíºõ ìýäëýãèéã íü ñýðãýýõ;
- Òºñººòýé ãèø¿¿äèéã ýìõýòãýõ ÷àäâàðûã áàòàòãàõ;
- ¯ñýãò èëýðõèéëýë àøèãëàí àñóóäëûã çàãâàð÷ëàõ;
Àãóóëãà:
ªìíº ñóäàëñàí àãóóëãà Öààøèä ñóäëàõ àãóóëãà
- Ðàöèîíàëü òîîíû íýìýõ, õàñàõ ¿éëäýë
ã¿éöýòãýõ
- Ðàöèîíàëü òîîíû ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäýë
-¯ñýãò èëýðõèéëýë
-Òýãøèòãýë áîäîõ
Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí
- ¯ñýãò èëýðõèéëýë
- Òºñººòýé ãèø¿¿ä
- ¯ñýãò èëýðõèéëëèéí òºñººòýé
ãèø¿¿äèéã ýìõýòãýõ àðãà ;
- ¯ñýãò èëýðõèéëýë àøèãëàí àñóóäëûã
çàãâàð÷ëàõ ;
Àðãàç¿é :
Õè÷ýýëèéã ñîíèðõîëòîé áîäëîãîîð ñýäýëæ¿¿ëýõ àðãààð çîõèîí áàéãóóëíà. Ñóðàã÷äûí
ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë àæèëëàãààã äàðààõ áàéäëààð çîõèîí áàéãóóëíà.89
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Õè÷ýýëèéí ÿâö :
¯å øàò Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà Áàãøèéí äýìæëýã Àíõààðàõ, ¿íýëýõ
ç¿éë
Çîõèîí
áàéãóóëàõ
2 ìèíóò
Áàãøòàé ìýíäýëæ áàãààð
àæèëëàõ áýëòãýë õàíãàíà.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
10 ìèíóò
- ÍÌ-7.1-ä áè÷ñýí áîäëîãûã
äýâòýðòýý áè÷èæ áîäîîä çºâ
õàðèóã äýñ äàðààëàí îëæ
õàðãàëçàõ ¿ñãèéã õîëáîí áè÷èæ
5 ¿ñýãòýé ¿ã ¿¿ñãýíý.
-ÍÌ-7.1-èéã ñàìáàðò
òîãòîîíî.
-ÍÌ-7.2-èéã òàðààæ òàéëáàð
ºãíº.
-Èëýðõèéëëèéã áîäîîä
õàðãàëçàõ çºâ õàðèóã äýñ
äàðààëàí îëæ ÍÌ-7.2-
îîñ îëæ òàâàí ¿ñýãòýé ¿ã
¿¿ñãýõèéã òàéëáàðëàíà.
Ñóðàã÷äûí
õèéæ áàéãàà
¿éë àæèëëàãààã
õÿíàæ, çºâëºãºº
ºãíº.
- ¯ñýãò
èëýðõèéëëèéã
õÿëáàð÷ëàõ
Øèíý ìýäëýã
á¿òýýõ,
20 ìèíóò
- Áàãøèéí òàéëáàð ñîíñîæ
èëýðõèéëýë çîõèîíî.
1) 3a+5 ãýæ áîäíî.
2) 3a – 6 ýñâýë a-2+a-2+a-2 ãýæ
áè÷èæ áîäíî. a-2+a-2+a-2 ãýæ
áè÷âýë ýìõòãýíý.
3) a-x+a-x+a-x=3a-3x
-¯¿ññýí ¿ãòýé õîëáîîòîé
áîäëîãî áîäóóëíà.
1.<Áàãø íü õýñýã ÷èõýð
àâààä ãóðâàí óóòàíä òýíö¿¿
òîîíû ÷èõýð õèéõýä 5 ÷èõýð
¿ëäñýí. Íàäàä õýäýí ÷èõýð
áàéãàà âý? Äàðààõ áîäëîãûã
äýâø¿¿ëíý.
2.<Óóò òóñ á¿ðýýñ õî¸ð õî¸ð
÷èõýð àâíà. Óóòàíä íèéò
õýäýí ÷èõýð ¿ëäýõ âý>
3. Óóò òóñ á¿ðýýñ èæèë
òîîíû ÷èõýð àâáàë óóòàíä
íèéò õýäýí ÷èõýð ¿ëäýõ âý?
-ªã¿¿ëáýðèéã
¿ñýãò
èëýðõèéëëýýð
õºðâ¿¿ëýõ -
Áîäëîãî ñàéí
áîäñîí áîëîí
õè÷ýýëä èäýâõòýé
îðîëöñîí
ñóðàã÷äàä ýíý
÷èõðèéã ºãíº.
Ñóðàã÷äûí
áèå
äààñàí ¿éë
àæèëëàãàà
5 ìèíóò
Äýýðõ áîäëîãûí àäèëààð
ºã¿¿ëáýð áîëãîí õóâèðãàõ.
- Áîäîëòûã äýâòýðòýý áîäíî.
Äàðààõ èëýðõèéëýëä
òîõèðñîí áîäëîãî
çîõèîëãîíî.
 2a+7=
3b-10=
- Öàã ãàðâàë æèøýý äàñãàë
àæèëëóóëíà
- Õ¿¿õýä á¿ðèéí
ã¿éöýòãýæ áàéãàà
ýñýõèéã õÿíàíà.
Ä¿ãíýëò
3 ìèíóò
ÍÌ-7.3-èéã áîäóóëæ ä¿ãíýíý.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
90
Íýìýëò ìàòåðèàë, õýðýãëýãäýõ¿¿í :
- ÍÌ-7.1: á¿õ õ¿¿õäýä õàðàãäàõóéö õýìæýýãýýð
- ÍÌ-7.2: õ¿¿õäèéí òîîãîîð(À4-èéí 1/4 õýìæýýãýýð)
- ÍÌ-7.3: À3 õýìæýýãýýð 6 øèðõýã
HM-7.1
1. 9x+7x-5x+2=
2. 5a-6+2a-10
3. -8y+7x-6y+7x=
4. (-5+9:(-9))×2+9=
5. 7b áà 5 -ûí íèéëáýð
HÌ-7.2
¹ AYN C D
1 -5x -21x+2 11x+2 -7x+2 7x+2
2 7a-16 -9a 7a+16 23a 3a+4
3 -2y+14x -2y 14x-14y -14y-14x -14x+28xy
4 1 -1 3 0 -3
5 12b 7b+5 2b 12 35b91
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Õè÷ýýë çààõ ÿâöàä àæèãëàñàí ç¿éë:
HM-7.3
1. 2 2 2 2
2.
3.
4.5 6 2 10
5.9
2
9
2
9
3
9
5
6. 4 2 6 3 4
7.7
2
9
4
7
6
9
5
xxxx
xxxxxx
zzzzzzz
aaa a
mmmm
xaxaa
xyxy
---- =
+++++ =
------- =
-+- =
+-- =
--+-+ =
--+ =
Ýíý õè÷ýýëýýð ãîë àíõààðñàí ç¿éë ìààíü
ñóðàëöàãñäààð ¿ñýãò èëýðõèéëëèéí óòãûã
óõààðóóëàõ, öààøèä òýäýíä ºã¿¿ëáýðòýé
áîäëîãûã òýãøèòãýë çîõèîæ áîäîõ ÷àäâàð
òºëºâø¿¿ëýõ ñóóðü ìýäëýãòýé áîëãîõîä
îðøèæ áàéñàí. Àõóéí àñóóäàë æèøýýã ¿ñýãò
èëýðõèéëýë àøèãëàí èëýðõèéëýõ, ¿ñýãò
èëýðõèéëëèéã àõóéí ºã¿¿ëáýðòýé áîäëîãîä
õºðâ¿¿ëýõ ãýñýí óðâóó ¿éëäë¿¿äèéã õèéëãýõýä
àíõààðñàí. Õè÷ýýëýý ñýäýëæ¿¿ëýõýä ªìíºõ
õè÷ýýëýýð ¿çñýí ¿ñýãò èëýðõèéëëèéã íýìýõ,
òºñººòýé ãèø¿¿äèéã ýìõýòãýõ ÷àäâàðàà àøèãëàí áîäëîãî áîäîæ õàðèóãààð íü CANDY
áóþó ÷èõýð ãýñýí ¿ã á¿òýýëãýõ àðãûã àøèãëàñàí áà öààø íü áàãø ÷èõýðòýé õîëáîîòîé
áîäëîãî àâ÷ ãóðâàí äóãòóéä òýíö¿¿ òîîíû ÷èõýð õèéæ èðñíýý àøèãëàí 3à-6 èëýðõèéëëèéí
óòãûã óõààðóóëñàí. Ýíä íýã àíõààðàõ ç¿éë íü 7.2-îîñ áîäëîãûí õàðèóãààð ¿ã ¿¿ñãýõýä
áàãøèéí íýìýëò òàéëáàð òîäîðõîé áàéõ õýðýãòýé. Õ¿¿õä¿¿ä ¿ñãýý øóóä äóãóéëààä áàéõ òàë
àæèãëàãäñàí.
Ýíý õè÷ýýë äýýð õèéñýí áàñ íýã îíöëîã ¿éë àæèëëàãàà íü õ¿¿õä¿¿ä ººðñ人 ¿ñýãò
èëýðõèéëëèéã àæèãëàæ áàéãààä ºã¿¿ëáýð çîõèîõ äààëãàâàð ã¿éöýòãýõ áàéñàí. ¯ñýãò
èëýðõèéëëýýð ºã¿¿ëáýð çîõèîëãîõ ¿éë àæèëëàãàà íü ñóðàã÷äàä ¿ñýãò èëýðõèéëëèéí óòãûã
óõààðóóëàõ, öààøèä òýãøèòãýë çîõèîæ áîäîõ, òýãøèòãýëèéí óòãûã óõààðóóëàõàä ÷óõàë à÷
õîëáîãäîëòîé ¿éë àæèëëàãàà þì. 2à+7, 3â-10 èëýðõèéëëèéí óòãàë òîõèðñîí ºã¿¿ëáýð çîõèîõ
øéë àæèëëàãààíààñ ¿¿íèé à÷ õîëáîãäîë èëýðõèé õàðàãäàõ áîëíî. Õè÷ýýëèéí ä¿ãíýëòèéã
õèéõäýý ÍÌ-3-ûã ñóðàã÷äûí ñóóñàí ýãíýý á¿ðýýð õîéø íü äàìæóóëàõàä õ¿¿õä¿¿ä óðäààñàà
ýõëýí íýã íýã áîäëîãî ñîíãîí áîäîæ õàðèóã íü áè÷èæ, õîéä òàëûí õ¿¿õäýäýý äàìæóóëæ
õ¿¿õýä á¿ð íýã íýã áîäëîãî áîäñîí áàéõààð çîõèîí áàéãóóëñàí.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
92
Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-8
Ñýäýâ: Ãèø¿¿í÷ëýí ¿ðæ¿¿ëýõ õóóëü
Õàìðàõ õ¿ðýý: ... - ð ñóðãóóëèéí 6 ... àíãè. Ýðýãòýé ... , ýìýãòýé ...
Îãíîî: ......... îíû ... -ð ñàðûí ... ºäºð ... -ð öàã ( õóãàöàà 40 ìèíóò )
Çîðèëãî: Ãèø¿¿í÷ëýí ¿ðæ¿¿ëýõ õóóëèéã àøèãëàí ¿ñýãò èëýðõèéëëèéã õóâèðãàõ
Çîðèëò:
- Ñóðàã÷èä õè÷ýýëäýý èäýâõòýé îðîëöîõ ñîíèðõîë òºð¿¿ëýõ;
- ªìíºõ ìýäëýãèéã ñýðãýýí ñàíàõ, àøèãëàõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ;
- Õààëò çàäëàí òºñººòýé ãèø¿¿äèéã ýìõòãýõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ;
- Èæèë ¿ðæèãäýõ¿¿í õààëòíààñ ãàðãàõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ;
Àãóóëãà:
ªìíº ñóäàëñàí àãóóëãà Öààøèä ñóäëàõ àãóóëãà
- Ðàöèîíàëü òîîíû íýìýõ,
 õàñàõ ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ
- Òºñººòýé ãèø¿¿äèéã ýìõòãýõ
-Òýãøèòãýë áîäîõ
Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí
- Òºñººòýé ãèø¿¿äèéã ýìõòãýõ
- Õààëò çàäëàí òºñººòýé ãèø¿¿èéã
ýìõýòãýõ
-¯ñýãò èëýðõèéëýë àøèãëàí àñóóäëûã
 çàãâàð÷ëàõ àðãà;
 - Õààëò çàäëàí òºñººòýé ãèø¿¿äèéã
 ýìõýòãýõ àðãà;
Àðãàç¿é:
Ñóðàã÷äûí ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë àæèëëàãààã äàðààõ áàéäëààð çîõèîí áàéãóóëíà.93
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Õè÷ýýëèéí ÿâö:
¯å øàò Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà Áàãøèéí äýìæëýã Àíõààðàõ, ¿íýëýõ
ç¿éë
Çîõèîí
áàéãóóëàõ
2 ìèíóò
Áàãøòàé ìýíäýëæ áàãààð
àæèëëàõ áýëòãýë õàíãàíà.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
10 ìèíóò
- Ñóðàã÷èä áàãøèéí çààâðûí
äàãóó òàëáàé îëíî
- Íýìýëò ìàòåðèàë 8-1
àøèãëàí ä¿ðñèéí òàëáàéã
õî¸ð àðãààð îëóóëíà.
Áàãø ñóðàã÷äûí
õèéæ áàéãàà
¿éë àæèëëàãààã
õÿíàæ, çºâëºãºº
ºãíº.
Øèíý ìýäëýã
á¿òýýõ,
20 ìèíóò
- Õî¸ð àðãààð áîäîõîä
ýöñèéí ¿ð ä¿í òýíö¿¿ áîëîõûã
àæèãëàñíû ä¿íä
a(b+c)=ab+ac ä¿ãíýëòýíä õ¿ðíý.
-Ñóðàã÷äûí õèéñýí ¿éë
àæèëëàãààíä ä¿ãíýëò
õèéëã¿¿ëíý
- Áîäëîãî ñàéí
áîäñîí áîëîí
õè÷ýýëä èäýâõòýé
îðîëöñîí
ñóðàã÷äàä ýíý
÷èõðèéã ºãíº.
Ñóðàã÷äûí
áèå
äààñàí ¿éë
àæèëëàãàà
5 ìèíóò
Ñóðàõ áè÷ãýýñ 150 äóãààð
õóóäàñíû 608, 611 äàñãàë
- Õ¿¿õýä á¿ðèéí
ã¿éöýòãýæ áàéãàà
ýñýõèéã õÿíàõ.
Ä¿ãíýëò
3 ìèíóò
Íýìýëò ìàòåðèàë, õýðýãëýãäýõ¿¿í :
- ÍÌ-1 áóþó À4 õýìæýýòýé ºíãèéí öààñ áîëîí ò¿¿íòýé èæèë ºðãºíòýé áîëîâ÷ àðàé áîãèíî
ººð ºíãèéí öààñ
Õè÷ýýë çààõ ÿâöàä àæèãëàñàí ç¿éë:
Áèä ýíý õè÷ýýëèéã ºìíºõ õè÷ýýëòýé õîëáîí èæèë ºðãºíòýé, óðò, áîãèíî õî¸ð òýãø
ºíöºãòèéã ºðãºíººð íü çýðýãö¿¿ëýí íèéë¿¿ëñýí òîì òýãø ºíöºãòèéí òàëáàéã õî¸ð ÿíçààð
èëýðõèéëæ áè÷ýýä òýíö¿¿ëæ, ãèø¿¿í÷ëýí ¿ðæ¿¿ëýõ õóóëü ãàðãóóëàõûã çîðüñîí. Áèä íýã
õè÷ýýëèéã 3 óäàà çààñàí ãýæ ºìíº ºã¿¿ëñýí. Ýõíèé õè÷ýýë äýýð áèä òýãø ºíöºãòºº ºíãèéí
áè÷ãèéí öààñààð îðëóóëàí ñàìáàðò íààæ òàéëáàð õèéæ áàéñàí áîë äàðààãèéí õè÷ýýë äýýð
óã òýãø ºíöºãòèéã àéëûí çýðãýëäýý õàøààãààð òºëººë¿¿ëýí íýã àéë íü íºãºº õàøààãàà
õóäàëäàæ àâñàí áàéäëààð áîäëîãî çîõèîñîí. Ãóäàìíû ºðãºí íü 20 ìåòð õàøààíóóäûí óðò
íü à áà b ãýæ ºãººä òýíäýýñýý òàëáàé îëîõ ¿éë àæèëëàãààã õàðóóëñàí ñëàéäûã “powerpoint”
ïðîãðàìì äýýð õèéæ ïðîåêòîðîîð òóñãàí õàðóóëñàí. Ýíý íü õ¿¿õäèéí ñîíèðõëûã èõýýõýí
òàòàæ áàéëàà. 6-ð àíãèéí õ¿¿õä¿¿äèéí õóâüä êîìïüþòåð áîëîí ïðîåêòîðòîé àæèëëàäàãã¿é
áîëîõîîð õºäºë㺺í îðóóëñàí çóðàãëàëûã ñîíèðõîí õ¿ëýýí àâ÷, ò¿¿íèéõýý õèðýýð õóðäàí
îéëãîæ áàéëàà. Ñëàéäóóäûã õºäºë㺺íòýéãýýð òà á¿õýíä õàðóóëàõ áîëîìæã¿é ó÷èð õýñýã
õýñãýýð íü çóðàã áàéäëààð õàðóóëæ áàéíà.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
94
20
a b
¿ 20 20 Sá õ < < a b
20 Áàò S <a 20 Áîëä S <b
¿ 20 ( ) Sá õ < a b
¿ 20 20 2 ( ) 0 á õ S < << ab b a
20
a
Áàò
20
a b
Áàò Áîëä
Çóðàã 4
Çóðàã äýýðõ á¿õ òýãø ºíöºãò, ãýð, õàøààíóóä õóëãàíû íýã äàðàëòààð ãàð÷ èðýõýýð
õºäºë㺺í îðóóëñàí áºãººä ýõëýýä Áàòûí õàøààíû òàëáàéã îëæ, òýíäýýñýý Áîëäûí õàøààã
ãàðãàæ òàëáàéã íü îëîõ ãýõ ìýòýýð òàéëáàð õèéõ ÿâöäàà áè÷èãëýëèéã äàâõàð ãàðãààä ÿâàõ
áîëîìæòîé ó÷èð áàãøèéí àæëûã íèëýýä õºíãºâ÷èëæ áàéñàí.
Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-9
Ñýäýâ: Òýãøèòãýë áîäîõîä òýíöýòãýëèéí ÷àíàð àøèãëàõ (1-ð öàã)
Õàìðàõ õ¿ðýý: ... - ð ñóðãóóëèéí 6 ... àíãè. Ýðýãòýé ... , ýìýãòýé ...
Îãíîî: ......... îíû ....-ð ñàðûí ...ºäºð ...-ð öàã ( õóãàöàà 40 ìèíóò )
Çîðèëãî: Òýíöýòãýëèéí ÷àíàðûã óõààð÷, òýãøèòãýë áîäîõîä àøèãëàõ ÷àäâàð
òºëºâø¿¿ëýõ.
Çîðèëò:
- Ñóðàã÷äàä õè÷ýýëäýý èäýâõèòýé îðîëöîõ ñîíèðõîë òºð¿¿ëýõ ;
- Òàâãàí æèíë¿¿ð àøèãëàí A+C=B+C, A-C=B-C ÷àíàðóóäûã îéëãóóëàõ;
- Òýíöýòãýëèéí ÷àíàðóóäûã àøèãëàí àñóóäëûã òîìú¸îëîõ
- Äýýðõ ÷àíàðóóäûã àøèãëàí õÿëáàð òýãøèòãýë áîäîõ àðãàä ñóðãàõ;
Àãóóëãà:
ªìíº ñóäàëñàí àãóóëãà Öààøèä ñóäëàõ àãóóëãà
-¯ñýãò èëýðõèéëýë
- Òºñººòýé ãèø¿¿ä ýìõýòãýõ
- Õààëò çàäëàõ(ãèø¿¿í÷ëýí ¿ðæ¿¿ëýõ)
- Òýãøèòãýë áîäîõ
- Òýãøèòãýë çîõèîõ95
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí
- Òýíöýòãýëèéí ÷àíàð
- Õÿëáàð (x+A=B, x-A=B) òýãøèòãýë,
òýãøèòãýëèéí øèéä
- A+C=B+C, A-C=B-C ÷àíàðóóäûã
òîìü¸îëîõ;
- Äýýðõ ÷àíàðóóäûã àøèãëàí õÿëáàð
òýãøèòãýëèéí øèéä îëîõ
Àðãàç¿é:
Õè÷ýýëèéã ñóðàã÷äààð ìýäëýã á¿òýýëãýõ àðãààð çîõèîí áàéãóóëíà. Ñóðàã÷äûí ìýäëýã
á¿òýýõ ¿éë àæèëëàãààã äàðààõ áàéäëààð òºëºâëºâ.
Õè÷ýýëèéí ÿâö:
¯å øàò Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà Áàãøèéí äýìæëýã Àíõààðàõ, ¿íýëýõ
ç¿éë
Çîõèîí
áàéãóóëàõ
1 ìèíóò
Áàãøòàé ìýíäýëæ áàãààð àæèëëàõ
áýëòãýë õàíãàíà.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
9 ìèíóò
- Çóðàãò ¿ç¿¿ëýí-9.1 -èéã àæèãëàæ
áîäëîãî áîäíî.
- Áàãø çóðàãò ¿ç¿¿ëýí-9.1 -
èéã ñàìáàðò íààæ áîäëîãî
áîäóóëíà. (æèíëýõ
áîäëîãî)
Áîäëîãî íü
æèíëýõ ÿâöàä
õè÷ýýëýýð
ñóäëàõ àãóóëãàä
õ¿ðýõ ÷èãëýëòýé
áàéíà.
Ñóðàã÷èä
áîäëîãûí
øèéäèéã îëæ
÷àäàõã¿é áîë
áàãø äºõ¿¿ëýõ
àñóóëò òàâüæ
÷èãë¿¿ëíý.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
96
Øèíý ìýäëýã
á¿òýýõ,
ñóðàã÷äûí
áèå
äààñàí ¿éë
àæèëëàãàà
20 ìèíóò
- Áàãøèéí òàéëáàð ñîíñîæ
èëýðõèéëýë çîõèîíî.
À=Â
À=Â ⇔ Â=À
À+Ñ=Â+Ñ
ªºðñäèéí ¿ãýýð òîìü¸îëíî.
X-5=8
X-5+5=8+5
X=13
X-15=7
À-Ñ=Â-Ñ
 X+5=8
 X+5-5=8-5
 X=3
X+15=7
1. 2001+Õ=2007
 2. 97=Õ-46
- Æèíë¿¿ðèéí òàâãàí äýýð
òýíö¿¿ áèø à÷ààíóóä
òàâüæ òýíö¿¿ëýõèéã õ¿ñíý.
- Æèíë¿¿ðèéí áàðóóí
òàâàãòàéã Â, ç¿¿í
òàâàãòàéã À ãýæ òýìäýãëýå.
- Ýíý òýíöâýðò áàéäëûã
ìàòåìàòèê èëýðõèéëëýýð
ÿàæ áè÷èõ âý?
- Æèíë¿¿ðèéí òýíöâýðò
áàéäëûã õàäãàëæ òàâãàí
äýýðõ à÷ààíóóäûã õýðõýí
ººð÷èëæ áîëîõ âý ?
Ýíý ÷àíàðûã ¿ãýýð ÿàæ
èëýðõèéëýõ âý?
¯ç¿¿ëýí-9-2à-ã ñàìáàðò
íààæ áè÷èæ àâàõûã
ñàíóóëíà.
Íýìñýí à÷ààíû íèéò æèíã
Ñ ãýâýë À=B òýíöýòãýëèéã
ÿàæ ººð÷èëæ áè÷èæ áîëîõ
âý?
Ýíý ÷àíàðûã ¿ãýýð ÿàæ
èëýðõèéëýõ âý?
¯ç¿¿ëýí-9-2á-ã ñàìáàðò
íààæ áè÷èæ àâàõûã
ñàíóóëíà.
Ýíý ÷àíàðûã òýãøèòãýë
áîäîõîä ÿàæ àøèãëàõ
òàëààð àâ÷ ¿çüå.
 Õ-15=7 æèøýýã
 áîäóóëíà.
Æèíë¿¿ð äýýðýýñ à÷àà àâ÷
òýíöâýðò áàéäëûã õýâýýð
õàäãàëàõûã õ¿ñíý. Àâñàí
à÷ààíû íèéò æèíã Ñ ãýâýë
À=B òýíöýòãýëèéã ÿàæ
ººð÷èëæ áè÷èæ áîëîõ âý?
Ýíý ÷àíàðûã ¿ãýýð ÿàæ
èëýðõèéëæ áîëîõ âý?
¯ç¿¿ëýí-9-2â-ã ñàìáàðò
íààæ áè÷èæ àâàõûã
ñàíóóëíà.
Ýíý ÷àíàðûã òýãøèòãýë
áîäîõîä ÿàæ àøèãëàõ
òàëààð àâ÷ ¿çüå.
Õ+15=7 æèøýýã áîäóóëíà.
Áèå äààõ áîäëîãî
áîäóóëíà.
Áàéðûã íü ñîëüæ
òàâüæ áîëîõûã
 ñàíóóëíà. Ýíý
íü Â=À áàéæ
áîëîõûãõàðóóëíà
 Èæèë æèíòýé
 à÷ààãààð
 ººð÷èëíº.
 Àëü áîëîõ
 ººðñ人ð íü
 òîìü¸îëóóëàõ
Ñóðàã÷äààð
áè÷èãëýëèéã
ã¿éöýä çºâ
õèéëãýõ
Øèéä íü ñºðºã
òîî ãàðàõ æèøýý
àâ÷ áàéíà.
Àëü áîëîõ
ººðñ人ð íü
òîìü¸îëóóëàõ
Ñóðàã÷äààð
áè÷èãëýëèéã
ã¿éöýä çºâ
õèéëãýõ
Øèéä íü ñºðºã
òîî ãàðàõ æèøýý
àâ÷ áàéíà.97
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Ä¿ãíýëò
10 ìèíóò
Áàã á¿ð íýã íýã æèøýý ñîíãîæ
áîäëîãîî ñîëèëöîí, ÷àíàð
àøèãëàæ áîäíî.
Áàãóóäûí æèøýýã õÿíàæ,
ñàìáàðàà ñîëèëöîõ
çààâàð ºãíº.
Áîäñîí
áîäîëòûí
áè÷èãëýë íü çºâ
áàéõ, òàéëáàð íü
îíîâ÷òîé áàéõ
Íýìýëò ìàòåðèàë, õýðýãëýãäýõ¿¿í :
1. Òàâãàí æèíë¿¿ð
2. Íýìýëò ìàòåðèàë-1, 2à, á, â
Çóðàãò ¿ç¿¿ëýí-9.1

Òýíöýòãýëèéí õî¸ð òàëûí
 áàéðûã ñîëèõîä
òýíöýòãýëèéí ÷àíàð
ººð÷ëºãäºõã¿é.
¯ç¿¿ëýí-9.2à

Òýíöýòãýëèéí õî¸ð òàëä
èæèë òîî, ýñâýë èæèë
èëýðõèéëýë íýìýõýä
òýíöýòãýëèéí ÷àíàð
ººð÷ëºãäºõã¿é.
¯ç¿¿ëýí-9.2 á
Òýíöýòãýëèéí õî¸ð òàëààñ èæèë òîî, ýñâýë èæèë èëýðõèéëýë õàñàõàä
òýíöýòãýëèéí ÷àíà𠺺ð÷ëºãäºõã¿é.
¯ç¿¿ëýí-9.2â
Òîì áºìáºëºã õýäýí òîðõòîé òýíö¿¿ âý?
- Òîì áºìáºëºã - Òîðõ
- Æèæèã áºìáºëºã
?
A=B ⇒ A - C = B - C
Çóðàãò ¿ç¿¿ëýí-9.1
A=B ⇒ B =A
A=B ⇒
A + C = B +C
Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºð-10
Ñýäýâ: Òýãøèòãýë áîäîõîä òýíöýòãýëèéí ÷àíàð àøèãëàõ (2-ð öàã)
Õàìðàõ õ¿ðýý: ... - ð ñóðãóóëèéí 6 ... àíãè. Ýðýãòýé ... , ýìýãòýé ...
Îãíîî: ......... îíû ...-ð ñàðûí ...ºäºð ...-ð öàã ( õóãàöàà 40 ìèíóò )“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
98
Çîðèëãî: Òýíöýòãýëèéí ÷àíàðûã óõààð÷, òýãøèòãýë áîäîõîä àøèãëàõ ÷àäâàð
òºëºâø¿¿ëýõ.
Çîðèëò:
- Ñóðàã÷äàä õè÷ýýëäýý èäýâõèòýé îðîëöîõ ñîíèðõîë òºð¿¿ëýõ ;
- Òàâãàí æèíë¿¿ð àøèãëàí A*C=B*C, A:C=B:C ÷àíàðóóäûã îéëãóóëàõ;
- Òýíöýòãýëèéí ÷àíàðóóäûã àøèãëàí àñóóäëûã òîìú¸îëîõ
- Äýýðõ ÷àíàðóóäûã àøèãëàí õÿëáàð òýãøèòãýëèéã áîäîõ àðãàä ñóðãàõ;
Àãóóëãà:
ªìíº ñóäàëñàí àãóóëãà Öààøèä ñóäëàõ àãóóëãà
-¯ñýãò èëýðõèéëýë
- Òºñººòýé ãèø¿¿ä ýìõýòãýõ
- Õààëò çàäëàõ(ãèø¿¿í÷ëýí ¿ðæ¿¿ëýõ)
- Òýãøèòãýë áîäîõ
- Òýãøèòãýë çîõèîõ
Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí
- Òýíöýòãýëèéí ÷àíàð
- Õÿëáàð (x:A=B, Àx=B) òýãøèòãýë,
òýãøèòãýëèéí øèéä
- A*C=B*C, A:C=B:C ÷àíàðóóäûã
òîìü¸îëîõ;
- Äýýðõ ÷àíàðóóäûã àøèãëàí õÿëáàð
òýãøèòãýëèéí øèéä îëîõ
Àðãàç¿é:
Õè÷ýýëèéã ñóðàã÷äààð ìýäëýã á¿òýýëãýõ àðãààð çîõèîí áàéãóóëíà. Ñóðàã÷äûí ìýäëýã
á¿òýýõ ¿éë àæèëëàãààã äàðààõ áàéäëààð òºëºâëºâ.
Õè÷ýýëèéí ÿâö:
¯å øàò Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà Áàãøèéí äýìæëýã Àíõààðàõ, ¿íýëýõ
ç¿éë
Çîõèîí
áàéãóóëàõ
1 ìèíóò
Áàãøòàé ìýíäýëæ áàãààð àæèëëàõ
áýëòãýë õàíãàíà.
Ñýäýëæ¿¿ëýõ
àñóóäàë
øèéäâýðëýõ
9 ìèíóò
- Çóðàãò ¿ç¿¿ëýí-10.1 -èéã àæèãëàæ
áîäëîãî áîäíî.
Áàãø çóðàãò ¿ç¿¿ëýí-10.1 -
èéã ñàìáàðò íààæ áîäëîãî
áîäóóëíà. (æèíëýëòèéí
áîäëîãî)
Áîäëîãî íü
æèíëýëò õèéõ
ÿâöàä õè÷ýýëýýð
ñóäëàõ àãóóëãàä
õ¿ðãýõ ÷èãëýëòýé
áàéíà. Ñóðàã÷èä
áîäëîãûí
øèéäèéã îëæ
÷àäàõã¿é áîë
áàãø äºõ¿¿ëýõ
àñóóëò òàâüæ
÷èãë¿¿ëíý.99
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Øèíý ìýäëýã
á¿òýýõ,
ñóðàã÷äûí
áèå
äààñàí ¿éë
àæèëëàãàà
20 ìèíóò
- Áàãøèéí òàéëáàð ñîíñîæ
èëýðõèéëýë çîõèîíî.
À=Â

Òàâãàí äýýðõ à÷ààíû æèíã 2 äàõèí
áàãàñãàíà.
À:2=Â:2
ªºðñäèéí ¿ãýýð òîìü¸îëíî.
À:C=Â:C
3X=21
3X:3=21:3
X=7
- Æèíë¿¿ðèéí òàâãàí äýýð
èæèë à÷ààíóóä òàâüæ
òýíö¿¿ëýõèéã õ¿ñíý.
- Æèíë¿¿ðèéí áàðóóí
òàâàãòàéã Â, ç¿¿í
òàâàãòàéã À ãýæ òýìäýãëýå.
- Ýíý òýíöâýðò áàéäëûã
ìàòåìàòèê èëýðõèéëëýýð
ÿàæ áè÷èæ áàéñàí áèëýý?
- Æèíë¿¿ðèéí òýíöâýðò
áàéäëûã õàäãàëæ òàâãàí
äýýðõ à÷ààíóóäûã 2 äàõèí
áàãàñãàæ áîëîõ óó?
- Îäîî À=B òýíöýòãýëèéã
ÿàæ ººð÷èëæ áè÷èæ áîëîõ
âý?
 À÷ààã çààâàë 2 äàõèí
áèø, 3 äàõèí, á¿ð Ñ äàõèí
áàãàñãàâàë À:2=Â:2
òýíöýòãýë ÿàæ ººð÷ëºãäºõ
âý?
A:3=B:5 òýíöýòãýë çºâ ¿¿?
ßàãààä?
À:C=Â:C ÷àíàðûã ¿ãýýð
ÿàæ èëýðõèéëýõ âý?
¯ç¿¿ëýí-2à-ã ñàìáàðò
íààæ áè÷èæ àâàõûã
ñàíóóëíà.
Ýíý ÷àíàðûã òýãøèòãýë
áîäîõîä ÿàæ àøèãëàõ
òàëààð àâ÷ ¿çüå.
5Õ=- 45 æèøýýã áîäóóëíà.
Òàâàã á¿ð äýýð
òýãø òîîíû à÷àà
áàéõ áºãººä 2
äàõèí áàãàñãàõ
áîëîìæòîé áàéõ
Èæèë æèíòýé
à÷ààãààð
ººð÷èëíº.
Àëü áîëîõ
ººðñ人ð íü
òîìü¸îëóóëàõ
A=B ãýäãýýñ
òýíöýòãýëýý
ººð÷èëæ áàéãààã
àíõààðóóëàõ
 - Àëü áîëîõ
ººðñ人ð íü
òîìü¸îëóóëàõ
Ñóðàã÷äààð
áè÷èãëýëèéã
ã¿éöýä çºâ
õèéëãýõ
Øèéä íü ñºðºã
òîî áàéõ æèøýý
áàéæ áîëíî.“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
100
Øèíý ìýäëýã
á¿òýýõ,
ñóðàã÷äûí
áèå
äààñàí ¿éë
àæèëëàãàà
20 ìèíóò
- Òàâãàí äýýðõ à÷ààíû æèíã 2
äàõèí èõýñãýíý.
2À=2Â
ªºðñäèéí ¿ãýýð òîìü¸îëíî.
À*C=Â*C
5 12
5 5 12 5
60
X
X
X
# #
=
=
=
1. 2x-5=13
2. 24=3+3x

Æèíë¿¿ðèéí òýíöâýðò
áàéäëûã õàäãàëæ òàâãàí
äýýðõ à÷ààíóóäûã 2 äàõèí
èõýñãýæ áîëîõ óó?
- Îäîî À=B òýíöýòãýëèéã
ÿàæ ººð÷èëæ áè÷èæ áîëîõ
âý?
 À÷ààã çààâàë 2 äàõèí
áèø, 3 äàõèí, á¿ð Ñ äàõèí
èõýñãýâýë 2À=2Â
òýíöýòãýë ÿàæ ººð÷ëºãäºõ
âý?
3A=5B òýíöýòãýë çºâ ¿¿?
ßàãààä?
À*C=Â*C ÷àíàðûã ¿ãýýð
ÿàæ èëýðõèéëýõ âý?
¯ç¿¿ëýí-2á-ã ñàìáàðò
íààæ áè÷èæ àâàõûã
ñàíóóëíà.
Ýíý ÷àíàðûã òýãøèòãýë
áîäîõîä ÿàæ àøèãëàõ
òàëààð àâ÷ ¿çüå.
6 30 X = - æèøýýã
áîäóóëíà.
Áèå äààæ áîäëîãî
áîäóóëíà.
Àëü áîëîõ
ººðñ人ð íü
òîìü¸îëóóëàõ
- Ñóðàã÷äààð
áè÷èãëýëèéã
ã¿éöýä çºâ
õèéëãýõ
Øèéä íü ñºðºã
òîî ãàðàõ æèøýý
àâ÷ áàéíà.
×àíàðóóä äàâõàð
àøèãëàãäàæ
áàéãààã àíõààðàõ
Ä¿ãíýëò
10 ìèíóò
Áàã á¿ð õóâààõ ¿ðæèõ ÷àíàðàà
àøèãëàõ íýã íýã æèøýý ñîíãîæ
áîäëîãîî ñîëèëöîí, ÷àíàð
àøèãëàí áîäíî.
Áàãóóäûí æèøýýã õÿíàæ,
ñàìáàðàà ñîëèëöîõ
çààâàð ºãíº. ¯ç¿¿ëýí-
2à,á-ã íýãòãýí óíøóóëæ,
÷àíàðóóäûã òýãøèòãýë
áîäîõîä õýðýãëýæ áàéõûã
ñàíóóëíà.
Ñàíàë àâàõ õóóäàñ òàðààæ
ñàíàë àâíà.
Áîäñîí
áîäîëòûí
áè÷èãëýë íü çºâ
áàéõ, òàéëáàð íü
îíîâ÷òîé áàéõ
-Öàã ãàðâàë
äýýðõ
÷àíàðóóäûã
äàðààëàí
õýðýãëýõ
õýëáýðèéí æèøýý
áîäóóëàõ101
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Íýìýëò ìàòåðèàë, õýðýãëýãäýõ¿¿í :
- Òàâãàí æèíë¿¿ð, à÷àà
- Íýìýëò ìàòåðèàë-1, 2à, 2á
- Ñàíàë àâàõ õóóäàñ
¯ç¿¿ëýí-2à
ÒÎÌܨÎÃÎÎÐ:
¯ÃÝÝÐ: Òýíöýòãýëèéí õî¸ð òàëûã èæèë òîîíä, ýñâýë èæèë èëýðõèéëýëä õóâààõàä
òýíöýòãýëèéí ÷àíà𠺺ð÷ëºãäºõã¿é.
A=B ⇒ A : C = B : C
¯ç¿¿ëýí-2á
ÒÎÌܨÎÃÎÎÐ:
¯ÃÝÝÐ: Òýíöýòãýëèéí õî¸ð òàëûã èæèë òîîãîîð, ýñâýë èæèë èëýðõèéëëýýð
¿ðæ¿¿ëýõýä òýíöýòãýëèéí ÷àíà𠺺ð÷ëºãäºõã¿é.
A=B ⇒ A • C = B • C
Õè÷ýýë çààõ ÿâöàä àæèãëàñàí ç¿éë:
Òýãøèòãýë áîäîõ àðãàä ñóðãàõ ýíý õè÷ýýëèéã áèä íèëýýä îíöëîãòîé çààñàí áºãººä
òýãøèòãýë áîäîõ àðãûí ¿íäýñ áîëñîí “òýíö¿¿ãèéí òýìäãèéí õî¸ð òàëûí èëýðõèéëëèéí
áàéðûã ñîëèõîä òýíöýòãýëèéí ÷àíà𠺺ð÷ëºãäºõã¿é”, “òýíöýòãýëèéí õî¸ð òàë äýýð èæèë
òîî ýñâýë èæèë èëýðõèéëýë íýìýõýä òýíöýòãýëèéí ÷àíà𠺺ð÷ëºãäºõã¿é” ãýõ ìýò ¿íäñýí
5 ÷àíàðûã óõààðóóëâàë ñóðàã÷èä ÿìàð ÷ õýëáýðèéí øóãàìàí òýãøèòãýëèéã áîäîõ àðãàä
ººðñ人 ñóðàëöàõ áîëíî ãýæ ¿çñýí. Àãóóëãûí õóâüä ÷ íýëýýí îíöëîãòîé áóþó õÿëáàð
òýãøèòãýë áîäîõ àðãûã äýýðõ 5 ÷àíàðò ¿íäýñëýí 2 öàãò ñàëãàæ çààñàí áîëíî. Èíãýýä
ýíý ÷àíàðóóäûã îéëãóóëàõûí òóëä áàãààð àæèëëóóëæ áàã äóíä íýã ëàáîðàòîðèéí òàâãàí
æèíë¿¿ð áîëîí ÿíç á¿ðèéí à÷àà (ôèçèêèéí à÷ààíóóä áîëîí óóòòàé áóäàà, óóòòàé ÷èõýð ãýõ
ìýò) ºã÷ äýýðõ ÷àíàðóóäûã ãàðãóóëàõûã çîðüñîí. Õè÷ýýëèéí ýõýíä ñýäýëæ¿¿ëýõ áîäëîãî
áîëãîæ ìºí ñýòãýõ¿éí õýëáýðòýé áîëîâ÷ òýíöýòãýëèéí ÷àíàð àøèãëàí áîäîõ áîäëîãî àâñàí
íü õè÷ýýëèéí çîðèëãûã òîäîðõîéëæ ÷àäàõ æèøýý áîëñîí áàéíà. Ñ¿¿ëèéí õè÷ýýë äýýð ÍÌ-
1-èéã powerpoint ïðîãðàìì äýýð õºäºë㺺íòýé õèéñýí íü õ¿¿õäèéí ñýòãýõ¿é, ñîíèðõîëä
íèéöñýí ¿éë àæèëëàãàà áîëñîí. Ó÷èð íü çóðàãò ¿ç¿¿ëýí äýýð õ¿¿õýä äîòðîî õèéñâýðýýð
ñýòãýæ áàéæ, òóõàéëáàë ýíý ä¿ðñèéã àâààä îðîíä íü èéì ä¿ðñ òàâèíà ãýõ ìýò õèéñâýðëýí
áîäîõ ¿éë àæèëëàãàà õèéõ øààðäëàãàòàé áîë ñëàéäààð õàðóóëàõàä àâíà ãýñýí ä¿ðñ íü
õºäºëæ áîäèò áàéäàëä îéð áàéãààãààðàà õ¿¿õäýä õóðäàí îéëãîõ áîëîìæ îëãîñîí þì. Òàíä
êîìïüþòåð, ïðîåêòîð áàéõã¿é áîë çààâàë òýãæ çààõ àëáàã¿é áºãººä äîîð çóðàãò ¿ç¿¿ëñýí
íýìýëò ìàòåðèàëûã ãàðààð çóðààä ñàìáàðûí óðäóóð óÿà òàòàæ ºëãºõ áàéäëààð àøèãëàâàë
õ¿¿õäèéí ¿éë àæèëëàãààíä óëàì õÿëáàð áîëíî. Powepoint-èéí áàñ íýã à÷ õîëáîãäîë íü “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
102
òýãøèòãýë áîäîõ áè÷èãëýëèéã äýñ äàðààëàí õèéæ áàéãààã õàðóóëàõàä ìàø òîõèðîìæòîé.
¯éëäýë á¿ðýýð íü äàðààëóóëàí ãàðãàæ õàæóóãààð íü íýìýëò òàéëáàð õèéõ áîëîìæòîé áºãººä
ºíãºíèé õóâüä õ¿¿õäýä õàðàõàä òààòàé, ¿çýìæòýé, òîä áîëãîäãîîðîî îíöëîã þì. (Çóðàã õàð).
Ýíý õè÷ýýë äýýð íýã àíõààðàõ ç¿éë áàãøèéí çîõèîí áàéãóóëàëò ñàéí áàéõã¿é áîë õ¿¿õä¿¿ä
õè÷ýýëèéí àãóóëãàä áóñ õè÷ýýë äýýð õýðýãëýæ áàéãàà òàâãàí æèíë¿¿ð äýýð àíõààðàë íü èõýýð
òºâëºð÷ áàéñàí. Çàâ ë ãàðâàë áàë, ¿çýã, õàðàíäàà áàëëóóð ãýýä òààðàëäñàí á¿õíýý õýìæèæ
¿çýõ ñîíèðõîë íèëýýä èõ áàéñàí. Èéìä ÿìàð ¿åä á¿ãäèéí àíõààðëûã ÿàæ ººðòºº õàíäóóëàõ
òàëààð ñàéí áîäîõ õýðýãòýé. Ýñâýë ñàìáàðûí ºìíº íýã òîì æèíë¿¿ð òàâüæ àæèëëàâàë èë¿¿
àíõààðàëòàé îðîëöîæ ìàãàäã¿é þì. Òà òóðøààä ë ¿ç. Ýõíèé öàã äýýð òýíöýòãýëèéí õî¸ð
òàëûã èæèë òîîãîîð áàãàñãàõ, èõýñãýõýä ÷àíà𠺺ð÷ëºãäºõã¿é áàéãààã àæèãëóóëæ òýð çàãâàðò
òîõèðñîí òýãøèòãýëèéí õýëáýðèéã áîäîæ áàéñàí áîë äàðààãèéí öàã äýýð èæèë òîî äàõèí
èõýñãýõ, áàãàñãàõàä òýíöýòãýëèéí ÷àíà𠺺ð÷ëºãäºõã¿é ãýñýí ÷àíàðûã àæèãëóóëàí ò¿¿íä
òîõèðñîí õýëáýðèéí òýãøèòãýë áîäóóëñàí. ×àíàðóóäûã óðò öààñàí äýýð òîä, òîìîîð áè÷èí
õ¿¿õä¿¿äýý𠺺ðñäèéí íü ¿ãýýð ÷àíàðûã õýë¿¿ëñíèé äàðàà ñàìáàðò õàäàæ óíøóóëíà. Ýíý
íü ìàòåìàòèê õýëëýã áîëîí áè÷ëýãèéã çºâ áîëãîæ çàñàæ ºãºõ ¿¿ðýãòýé áà õ¿¿õýä õè÷ýýëèéí
òóðøèä äýýðõ òàâàí ÷àíàðûã óíøèæ, óõààðàõàä èë¿¿ òóñòàé þì.
5x+100=240+100+2x
5x-2x+100=340+2x-2x
3x +100-100=340-100
ɇɷɝ ɏɷɞɷɧ ɝɪɚɦɦ ɜɷ? 3
5x+100=240+100+2x
5x-2x+100=340+2x-2x
3x +100-100=340-100
3x=240
3 3 X=80[ɝɪ]
5 x +100 = 240 +100+ 2 x
4
ɇɷɝ ɏɷɞɷɧ ɝɪɚɦɦ ɜɷ? 1 ɇɷɝ ɏɷɞɷɧ ɝɪɚɦɦ ɜɷ? 2
Çóðàã 5103
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Òóðøèëò õè÷ýýë-11, 12
Ñýäýâ: Òýãø ºíöºãò êîîðäèíàòûí ñèñòåì (1,2-ð öàã)
Õàìðàõ õ¿ðýý: ... - ð ñóðãóóëèéí 6 ... àíãè. Ýðýãòýé ... , ýìýãòýé ...
Îãíîî: ........ îíû ...-ð ñàðûí ...ºäºð ...-ð öàã ( õóãàöàà 80 ìèíóò )
Çîðèëãî: Òýãø ºíöºãò êîîðäèíàòûí ñèñòåìèéã çóðàõ, ä¿ðñëýõ, ò¿¿í äýýð öýã òýìäýãëýõ,
òýìäýãëýñýí öýãèéí êîîðäèíàòûã òîäîðõîéëîõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëíý:
Çîðèëò:
- Ñóðàã÷äàä õè÷ýýëäýý èäýâõòýé îðîëöîõ ñîíèðõîë òºð¿¿ëýõ ;
- Àõóé àìüäðàëûí æèøýýãýýð òàéëáàðëàí õàâòãàé äýýðõ öýãèéí áàéðëàëûã
òîäîðõîéëîõ ñýäýë òºð¿¿ëýõ;
- Òýãø ºíöºãò êîîðäèíàòûí ñèñòåìèéí òºñººëºë îëãîõ
- Êîîðäèíàòûí õàâòãàéä öýã òýìäýãëýæ ñóðãàõ;
- Êîîðäèíàòûí õàâòãàé äýýðõ öýãèéí êîîðäèíàòûã îëîõ;
Ýíý õè÷ýýëèéã òºëºâëºõ人 áèä êîîðäèíàòûí õàâòãàé ñýäýâ àìüäðàëä õààíà òààðàëääàã
âý? àõóé àìüäðàëûí ÿìàð æèøýýã ¿¿ãýýð òàéëáàðëàæ áîëîõ âý? ãýñýí àñóóäëààð íèëýýä
óäààí ÿðèëöñàí. Èíãýýä ýíý ñýäâèéí 6-ð àíãèéí ñóðàã÷äàä îéëãîìæòîé õàìãèéí îéð ñýäýâ
áîë ¿çâýð, êèíîíû òàñàëáàð áàéæ áîëîõ þì. ¯çâýðèéí òàñàëáàð äýýð ýãíýý, ñóóäëûí äóãààð
áàéäàã áºãººä ýõýëæ çààâàë ýãíýýãýý îëæ áàéæ ñóóäàëäàà î÷äîã áèëýý. Ýíý íü òýãø ºíöºãò
êîîðäèíàòòàé õàâòãàéí öýãèéí êîîðäèíàòûã áè÷èõäýý ýõýëæ àáñöèññûã íü òýìäýãëýäýãòýé
àäèë áàéíà.
Áèä ýíý õè÷ýýëèéí àðãà ç¿éã òºëºâëºõ人 ñòàíäàðòûí àðãà ç¿éí õºãæëèéí ¿íäñýí
çàð÷ìóóäûí íýã áîëîõ òåõíîëîãèéí çàð÷èì õýðýãæ¿¿ëýõèéã çîðüñîí þì. Èéìä power point
ïðîãðàìì äýýð õºäºë㺺íò ñëàéä áýëòãýí ïðîåêòîðîîð òóñãàæ ñóðàëöàãñäààð òàéëáàð
õèéëãýí, áàãø íýìýëò òàéëáàð õèéõ áîëîìæ îëãîñíîîñ ãàäíà ñóðàã÷äûí ã¿éöýòãýõ ¿éë
àæèëëàãààã äýñ äàðààëóóëàí õàðóóëñíààð êîîðäèíàòûí õàâòãàé çóðàõ, ò¿¿í äýýð öýã
òýìäýãëýõ ÷àäâàðòàé áîëîõîä íü òóñ áîëñîí.
Ýíý õè÷ýýë äýýð àøèãëàñàí ñëàéäóóäûí õºäºë㺺íò áàéäëûí çóðãóóäûã òàíèëöóóëæ
òàéëáàð õèéå.
Ýõëýýä ýåðýã ìº÷ äýýð öýã òýìäýãë¿¿ëæ ñóðãàõ çîðèëãîîð àíãèéí äýýðýýñ õàðñàí ïëàíûã
õàðóóëæ, ñóðàã÷äûí õîéø öóâàí ñóóñàí öóâààã ýãíýý, óðäààñ íü ýõëýí ñóóäëûã äóãààðëàíà.
¿¿íèé äàðàà ñóðàã÷äààð àíãè äîòîðõè ººðèéí íü áàéðëàëûã áîëîí áóñäûí áàéðëàëûã
òîäîðõîéëóóëàõ, çóðàã äýýð çààëãàõ ãýõ ìýò ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëñàí áà ýíý íü ýãíýýíèé
áîëîí ñóóäëûí äóãààðûã çºâ îëóóëñíààð êîîðäèíàòûí õàâòãàéä öýã òýìäýãëýõ ¿íäñýí ÷àäâàð
ýçýìø¿¿ëýõ áîëîìæòîé áîëæ áàéñàí. Ñóðàã÷èä ìàø èäýâõèòýé îðîëöîæ áàéñàí áà àãóóëãà
íü ýíãèéí, îéëãîìæòîé áàéñàí ó÷ðààñ á¿ãä óðàëäàí ãàð ºðãºæ ñàìáàðò ãàð÷ õýí íýãíèé
áàéðëàëûã òîäîðõîéëîõ, çóðàã äýýð çààõûã õ¿ñýæ áàéñàí. Áàãø õýíèéã ñàìáàðò ãàðãàæ
òàéëáàð õèéëãýõýý ñîíãîõ áîëîìæòîé. Ãýõäýý ºìíº õýëæ áàéñàí÷ëàí õè÷ýýëä èäýâõèã¿é “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
104
îðîëöäîã áàéñàí ñóðàã÷äûã ñîíãîæ ãàðãàæ áàéñàí. Äàðàà íü áàãø ººðñäèéí áàéðëàëûã õî¸ð
òîîãîîð õýðõýí èëýðõèéëæ áîëîõ òóõàé àñóóñàí áà ýíý àñóóëòàíä ñóðàã÷èä “3-ð ýãíýýíèé 5-
ñóóäàë” ãýõ ìýòýýð õàðèóëæ áàéñàí. Ǻâõºí õî¸ð òîîãîîð ÿàæ èëýðõèéëýõ âý? ãýõýä èõýíõ
ñóðàã÷ “3-ûí 5” ãýõ ìýò õàðèóëæ áàéëàà. Ò¿¿í äýýð íü òóëãóóðëàí áàãø æèæèã öààñ òàðààæ
ººðñäèéí íýðèéí ýõíèé ¿ñýã áîëîí ñóóæ áóé áàéðëàëàà áè÷èæ ºãºõèéã õ¿ññýí. Òóõàéëáàë
Áàò 2-ð ýãíýýíèé 3-ð ñóóäàëä ñóóæ áàéíà ãýâýë Á(2;3) ãýæ áè÷èõýýð òîõèðñîí áàéñàí. Ýíý
íü öýãèéã êîîðäèíàòààð íü áè÷¿¿ëýõ àíõíû ìýäýãäýõ¿¿í îëãîæ áàéãàà þì. Áè÷ñýí öààñûã
õóðààí àâ÷ õè÷ýýëèéí òºãñãºëä àçòàé ñóóäàë øàëãàðóóëæ áÿöõàí óðàìøóóëàë ºãíº ãýæ
õýëñýí íü õ¿¿õä¿¿äèéí ñîíèðõëûã òàòàæ ÷àäàæ áàéëàà.
Çóðàã 6
Äàðàà íü êîîðäèíàòûí õàâòãàé ãýæ þó áîëîõ òàëààð òàíèëöóóëàõ áºãººä ò¿¿íèéã õýðõýí
çóðàõ äýñ äàðààëëûã õàðóóëñàí ñëàéä õýðýãëýíý. 105
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
Çóðàã 7
Ýõëýýä äºðâºëæèí øóãàìòàé öààñ õàðóóëæ ñóðàã÷äûí äýâòýð áàéíà ãýñýí îéëãîëòûã
ºãñíèé äàðàà õýâòýý áîëîí áîñîî, ÷èãëýëòýé øóëóóí òàòàõ, îãòëîëöëûí öýãèéã òýìäýãëýõ,
íýãæ ñîíãîæ àâàõ, êîîðäèíàò òýìäýãëýõ, ò¿¿íèéãýý õ áîëîí ó òýíõëýãýýð íýðëýõ òýìäýãëýõ
ãýõ ìýò äýñ äàðààëëààð õàðóóëæ òàéëáàð õèéí, äýâòýðò íü äóóðàéëãàæ çóðóóëñàí. Ñóðàã÷èä
äóóðàéæ çóðæ áàéñàí áà íýã ñîíèðõîëòîé ç¿éë íü áàãø äýâòýðòýý õýðõýí çóðàõ òàëààð
òîäîðõîé òàéëáàð ºãººã¿é ó÷ðààñ õýä õýäýí õ¿¿õýä çóðàãò õàðàãäàæ áàéãàà áàéäëààð íü
äýâòýðòýý ýõëýýä òîì êâàäðàò çóðæ áàéãààä ò¿¿í äîòðîî òýíõëýã¿¿äèéã çóðàõ ÿâäàë ãàð÷
áàéñàí. Ýíäýýñ õ¿¿õýä í¿äýíäýý õàðàãäñàí òýð ë áàéäëààð ñýòãýæ, ä¿ðñýëäãèéã õàðæ áîëíî.
ªºðººð õýëáýë áàãø ñàìáàðò ÿàæ áè÷íý, õ¿¿õýä ÿã òýãæ áè÷äýã ãýäýã íü áàòëàãäàæ áàéíà.
¯¿íèé äàðàà íýãä¿ãýýð ìº÷èä áàéðëàõ 4 ä¿ðñèéã áóñàä ìº÷¿¿ä äýýð õºäºëãºí øèëæ¿¿ëæ,
êîîðäèíàòûã íü òîäîðõîéëæ äýâòýðòýý öýã áàéäëààð çóðàõ äààëãàâàð ºãñºí. (Çóðàã õàð). Ýíý
¿åä àíõààðàõ ç¿éë íü áèäíèé àâñàí ä¿ðñ ìààíü òóõàéí öýã äýýð òîìîîð äàðñàí áàéäàëòàé
õàðàãäàæ áàéãàà ó÷ðààñ õ¿¿õä¿¿ä äýâòýðòýý òýìäýãëýõäýý ìºí òèéì áàéäëààð áóþó öýã
òýìäýãëýæ áóé ¿ñãèéã ÿã çàíãèëààíû öýã äýýð íü äàðæ áè÷èõ áàéäàë àæèãëàãäàñàí. Èéìýýñ
öýã òýìäýãëýõ òàëààð òàéëáàð õèéõ õýðýãòýé þì. ¯¿íèéã äàðààõ áàéäëààð õèéñýí. Ñóðàã÷äàä
À(3;5), B(-4;-3), C(6;0), D(0;-6) ãýñýí öýã¿¿äèéã êîîðäèíàòûí õàâòãàé äýýð òýìäýãëýõèéã
õ¿ññýí. Ñóðàã÷èä ýõíèé õî¸ð öýãèéã òýìäýãëýæ ÷àäñàí ÷ òýíõëýã äýýð îðøèõ öýã¿¿äèéã
òýìäýãëýõäýý íèëýýä ýðãýëçýæ çàðèì íü ÷àäàõã¿é áàéñàí. Èéìä öýã õýðõýí òýìäýãëýõèéã “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
106
ìºí ñëàéäààð äýñ äàðààëóóëàí õàðóóëñàí. ¯¿íèé òóëä çóðàãò ¿ç¿¿ëñýí òàñàðõàé øóãàìûí
õºäºëãººíººð ýõëýýä õ òýíõëýã äýýðýýñ 3 ãýñýí öýãèéã õàéæ îëîîä äàðàà íü ó òýíõëýãýýñ
5 ãýñýí öýãèéã îëîîä òýð õî¸ðûí îãòëîëöëûí öýã äýýð òîä öýã òýìäýãëýæ äàðàà íü ¿ñãýýð
òýìäýãëýæ áóé äàðààëàëòàé õºäºëãººí ¿ç¿¿ëñýí. Ýíý íü ñóðàã÷äàä îéëãîìæòîé áîëæ
áàéëàà. ¯¿íèé äàðàà ñóðàã÷äààð 5 öýã òýìäýãë¿¿ëæ äýñ äàðààëàí õîëáîæ 5 õîøóó ¿¿ñãýõ
äààëãàâàð ã¿éöýòã¿¿ëñýí áà ñóðàã÷èä èõýíõ íü 5 õîøóóãàà çºâ ãàðãàæ ÷àäàæ áàéñàí.
Çóðàã 8
B(-4;-3)
Ýäãýýð ¿éë àæèëëàãàà íü 80 ìèíóòûí õóãàöààíä áàãòàæ áàéñàí áºãººä ñ¿¿ëèéí ìèíóòàíä
ñóðàõ áè÷ãýýñ êîîðäèíàòààð íü çóðàã çóðàõ õýëáýðèéí äààëãàâàðûã ãýðò íü ºã÷, çóðñàí
ä¿ðñèéí öýãèéí êîîðäèíàòûã õýë¿¿ëýõ áàéäëààð ä¿ãíýëò õèéñýí.
A(3;5)
B(-4;-3)
A(3;5)
B(-4;-3)
C(6;0)107
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
A(3;5)
B(-4;-3)
C(6;0)
D(0;-7)
A(-4;-3)
B(0;7)
C(4;-3)
D(-5;4)
E(5;4)
A(-4;-3)
B(0;7)
C(4;-3)
D(-5;4)
E(5;4)
A(-4;-3)
B(0;7) C(4;-3)
D(-5;4)
E(5;4)
Äàðààõ öýã¿¿äèéã êîîðäèíàòûí
õàâòãàéä áàéãóóëààä ñóìûí
äàãóó õîëáî.
A(-4;-3)
B(0;7) C(4;-3)
D(-5;4)
E(5;4)
Äàðààõ öýã¿¿äèéã êîîðäèíàòûí
õàâòãàéä áàéãóóëààä ñóìûí
äàãóó õîëáî.
Íýã áàãø ìààíü õè÷ýýë ýõëýõèéí ºìíº ñóðàã÷äàä äàðààõ çóðãóóäèéã õàðóóëæ òà íàð
ºíººäðèéí õè÷ýýëèéí ñàéí îéëãîâîë èéì çóðàã çóðæ ÷àääàã áîëíî ãýæ õýëñýí íü ñóðàã÷äûí
àíõààðëûã íèëýýä òàòàæ ñýäýëæ¿¿ëæ ÷àäñàí.
 “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
108
Çóðàã 9109
ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË
įÃÍÝËÒ
1. Ìàòåìàòèêèéí ñóóðü áîëîâñðîë áîë õ¿¿õäýä ìàòåìàòèêèéí õýñýã ìýäëýã äàìæóóëàõ
àñóóäàë îãòõîí ÷ áèøýý. Ìàòåìàòèêèéí ñóóðü áîëîâñðîë áîë 12-15 íàñíû íèéò õ¿¿õäýä
òîî òîîëîë, àëãåáð, ãåîìåòð, ìàãàäëàë, ñòàòèñòèêèéí ñóóðü ìýäëýã á¿òýýæ îëæ àâàõ àðãà
áàðèëûã òýäíèé èäýâõèòýé ¿éë àæèëëàãààãààð á¿ðýí òºëºâø¿¿ëýõ àñóóäàë þì. Òà á¿õýíä
òîëèëóóëæ áóé “Õ¿¿õäýýð ìàòåìàòèêèéí õÿëáàð ìýäëýã á¿òýýëãýõ àðãà ç¿éí çºâëºìæ” íü
ìàòåìàòèêèéí ñóóðü áîëîâñðîëûí äýýðõ ¿çýë áàðèìòëàëûã ñóðãàëòûí ïðàêòèêò òóðøèí
õýðýãæ¿¿ëýõ ÿâöàä ãàð÷ èðæ áóé øèíý àðãà ç¿é ìºí.
2. Ǻâëºìæèéí àãóóëãûí òîâ÷îî.
- Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí àðãà ç¿éí õºãæëèéí îíîëûí ¿íäñýí çàð÷èì
- Õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ åðºíõèé àðãà÷ëàë
- Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ÷àíàðûí ¿íýëãýýíèé öººí àñóóäàë
- Õè÷ýýëä àíàëèç õèéõ àðãà÷ëàë
- Õ¿¿õäýýð ìàòåìàòèêèéí ìýäëýã á¿òýýëãýõ ¿éë àæèëëàãààíû ìåíåæìåíò
- Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí àðãà ç¿éã õºãæ¿¿ëñýí òóðøèëò ñóäàëãàà
- Õè÷ýýë ñóäëàõ ßïîí òóðøëàãà
3. Òóðøèëò õè÷ýýëèéí õºòºëáºðèéí á¿òýö àãóóëãà
- Ñýäýâ: Àéí ìýäëýãèéí õ¿ðýýíèé òîäîðõîé àãóóëãûí íýð
- Çîðèëãî: Ñýäýâ ñóäëàõ ÿâöàä ýçýìø¿¿ëýõ ÷àäâàðóóä
- Çîðèëò: Çîðèëãûã õýðýãæ¿¿ëýõ àëõàìóóäûí íàðèéí òºëºâëºãºº
- Àãóóëãà: Ñóäëàãäàõóóí áà óð óõààíû òîãòîëöîî
- Àãóóëãûí çàëãàìæ õîëáîî: ªìíºõ áà õîéøèõ ìýäëýã ÷àäâàðûí óÿëäàà
- Àðãà ç¿é: Ìýäëýã äýýðõ ¿éë àæèëëàãààíû ìåíåæìåíò
- Õýðýãëýãäýõ¿¿í áà íýìýëò ìàòåðèàë: Ñóðàã÷äûí ã¿éöýýæ õèéõ ç¿éë¿¿ä
- Ñýòãýãäëèéí õóóäàñ: Õè÷ýýëèéí õýðýãöýýíèé ¿íýëãýý
4. Òà á¿õýí áèäíèé ñóäàëæ, òóðøèæ áîëîâñðóóëñàí àðãà ç¿éã õè÷ýýíã¿éëýí ñóäëààä
ººðñäèéí ¿éë àæèëëàãààíäàà òóðøèí õýðýãæ¿¿ëýýðýé. Èíãýõäýý ìýðãýæëèéí áàãø íàð,
àðãà ç¿é÷ íàð, ñóðãóóëèéí óäèðäëàãóóä, áàãø áýëòãýäýã ñóðãóóëèéí ýðäýìòýí áàãø íàðòàé
õàìòðàí àæèëëàâàë ¿ð ä¿íä õ¿ðíý ø¿¿. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
110
ÍÝÐ ÒÎÌܨÎÍÛ ÒÀÉËÁÀÐ
¹ Íýð òîìü¸î Terminology Òàéëáàð
1 Ñóðàëöàã÷èéí
õºãæèë
Learner
development
Ñóðàëöàã÷èéí òàíèõ, á¿òýýõ ¿éëèéí àðãà áàðèë,
õàíäëàãàä ãàð÷ áóé ýåðýã ººð÷ëºëò
2 Ñóðàëöàã÷èéí
õºãæëèéí ¿íýëãýý
Learner
development
evaluation
Ñóðàëöàã÷èéí ¿éëèéí ã¿éöýòãýëèéí òºâøèí áà
÷àíàðààð òýäíèé õºãæëèéã ¿íýëýõ ¿íýëãýý
3 Ýçýìøèõ¿é Acquire ¯ã òýìäýã, óõàãäàõóóí õýðýãëýæ õàðüöàõ ñóðàëöàã÷èéí
¿éë àæèëëàãàà íü ãàäààä, õàìòûí, ìàòåðèàëëàã,
äýëãýðýíã¿é õýëáýðýýñ òîäîðõîé ¿å øàòóóäûã äàìæèí
äîòîîä, õóâèéí, ñýòãýöèéí, õóðààíãóé õýëáýðò õóâèðàõ
¿éë ÿâö
4 Ñóðàëöàõóé Learning Ýçýìøèõ¿éí ç¿é òîãòëûí äàãóó ñóðàëöàã÷èéí ýðäýì
ìýäëýã òóóðâèí á¿òýýæ õºãæèõ òàíèí ìýäýõ¿éí
ºâºðìºö ¿éë
5 Áàãøëàõóé Teaching Ñóðàëöàõóéã äýìæèõ, óäèðäàõ ìåíåæìåíòèéí ¿éë
6 Ñóðãàëò Training Ñóðàëöàõóé áà áàãøëàõóéã õýðýãæ¿¿ëýõ íèéãìèéí
õýðýãë¿¿ð
7 Ìåíåæìåíò Management Òàâüñàí çîðèëãîäîî õ¿ðýõèéí òóëä ºãºãäñºí
õÿçãààðàãäìàë íººöèéã àøèãëàí ¿éëäâýðëýë,
¿éë÷èëãýýíèé õ¿ðòýýìæ, ÷àíàð, á¿òýýìæ,¿ð àøãèéã
ººð÷ëºõ ¿éë àæèëëàãààíû òóõàé ìýäëýãèéí ñàëáàð, óð
÷àäâàð, ¿éë ÿâö, ÷èã ¿¿ðýã, óäèðäëàãûí àðãà ç¿é
8 Ñóðãàëòûí
ìåíåæìåíò
Training
management
Ñóðàëöàã÷ áà áàãøèéí ýðäýì ìýäëýã, õàíäëàãà,
òºëºâøëèéí òàñðàëòã¿é ºñºëò á¿õèé ¿ð ä¿íä
õ¿ðýõèéí òóëä á¿õèé ë òºðëèéí íººö¿¿äèéã øèíæëýõ
óõààí÷ àðãà áàðèëààð îíîâ÷òîé ñîíãîí áàéðøóóëæ,
ñóðãàëòûí ¿éë ÿâöûã á¿õýëä íü ýçýìøèõ¿éí ç¿é
òîãòîëä íèéö¿¿ëýí (òºëºâëºõ, çîõèîí áàéãóóëàõ,
ò¿¿íä îðîëöîã÷ õ¿íèé íººöèéí õºãæëèéã çîõèöóóëàí
óäèðäàõ, ìàíëàéëàõ, õÿíàõ) ÷èã ¿¿ðã¿¿äèéí õàðèëöàí
õàìààðàëûí îíîâ÷òîé ñîíãîëòîîð òýäíèé áîëîâñðîëä
“÷àíàðûí õóâèðãàëò” õèéõ óäèðäëàãûí àðãà óõààí,
õýðýãñýë, øèíæëýõ óõààí÷ ¿éë àæèëëàãàà
9 Àðãà ç¿é Methodology Àëèâàà ¿éë ã¿éöýòãýõ áàãö àðãûí åðºíõèé çàð÷èì.
Ýíý çàð÷ìûã áîëîâñðîíãóé áîëãîí õºãæ¿¿ëýõ óð óõààí,
îíîë, øèíæëýõ óõààí
10 Àðãà Methods Òîäîðõîé ¿åä õàðüöàíãóé òîãòâîðòîé íºõöºëä
àøèãëàõ õýðýãñýë. Òîäîðõîé àñóóäëûã øèíæëýí
ñóäëàõ äýñ äàðààëñàí ëîãèê àëõìóóäûí òîãòîëöîî
11 Ñóðàëöàã÷èéí
ñóðàëöàõóéí
õºãæëèéã äýìæèõ
àðãà ç¿éí õºãæèë
Learning
support
teaching
methodology
development
Ñóðàëöàã÷ààð ýðäýì ìýäëýã á¿òýýëãýõ áàãøëàõ
¿éëèéí öîãö øèéäýë (äèäàêòèê øèéäýë)-èéí ýåðýã
ººð÷ëºëò áà ò¿¿íèéã á¿ðýí õýðýãæ¿¿ëýõ ¿éëèéí,
ìàòåðèàëëàã, ñýòãýë ç¿éí îð÷èí íºõöºëèéí öîãö
ñàéæðàëò
12 Áîëîâñðîëûí
ñòàíäàðò
Education
standards
Íèéãìèéí õºãæèë áîëîí õóâü õ¿íèé áîëîâñðîëæèõ
ýðýëò õýðýãöýýã õàíãàõ íààä çàõûí íîðìàòèâ
øààðäëàãà
13 Êèððèêþëèì Curriculum Áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí õýðýãæèëò, ò¿¿íèé õºãæëèéã
õàíãàõ íèéë¿¿ëýëòèéí ìåíåæìåíòèéí ¿éë ÿâö 111
ÕÀÂÑÐÀËÒÓÓÄ
14 Ñóðàëöàõóéí 4
çîðèëò
 Four pillars
of learning
(Learning to
…)
Ìýäýõ, á¿òýýõ, áèå äààí àìüäðàõ, íèéãýìøèí
èðãýíøèõ 4 òºðëèéí ¿éëýíä ñóðàëöàõ çîðèëò
15 Öîãö ÷àäàìæ Competence Õ¿íèé õºãæëèéí òºâøèíã áàãöààð èëýðõèéëýõ ìýäëýã,
÷àäâàðûí öîãö
16 Ñóðàëöàõóéí
ñóäàëãàà
Learning study Ýçýìøèõ¿éí ç¿é òîãòëûí äàãóó ñóðàëöàã÷èéí ýðäýì
ìýäëýã òóóðâèí á¿òýýæ õºãæèõ òàíèí ìýäýõ¿éí ¿éëèéí
ñóäàëãàà
17 Õè÷ýýë Lesson Òîäîðõîé çîðèëãûã õýðýãæ¿¿ëýõýýð ñîíãîñîí àãóóëãûã
òºëºâëºñºí õóãàöààíä ñóðàëöàã÷äàä ýçýìø¿¿ëýõ ¿éë
àæèëëàãààíû çîõèîí áàéãóóëàëòûí õýëáýð
18 Àãóóëãûí íýãæ Content unit Öîãö ÷àäàìæèä áàðèìæààëàí ñîíãîñîí àãóóëãààñ
òîäîðõîé äèäàêòèê çîðèëòûã õýðýãæ¿¿ëýõýýð
ýçýìøèõ¿éí ç¿é òîãòîëä íèéö¿¿ëýí ÿëãàñàí á¿òýö
19 Íýãæ õè÷ýýë Unit Lesson Àãóóëãûí íýãæèéã ýçýìøèõ, ýçýìø¿¿ëýõ ¿éë
àæèëëàãààíû çîõèîí áàéãóóëàëòûí õýëáýð
20 Õè÷ýýëèéí íýãæ Unit of lessons 40-45 ìèíóò (òºðººñ òîãòîîñîí òîäîðõîé õóãàöàà)-ä
íîîãäîõ íýãæ õè÷ýýëèéí õýñýã
21 Õè÷ýýëèéí
ñóäàëãàà
(Jugyo kenkyu)
Lesson study Õè÷ýýëèéí õ¿ðýýíä ÿâàãäàõ ñóðàëöàõóé áà
áàãøëàõóéí ¿éëèéí ø¿òýëöýý áà ò¿¿íèé
ìåíåæìåíòèéí ñóäàëãàà
22 Õÿíàëò-øèíæèëãýý Monitoring ¯éë ÿâöûã á¿õýëä áóþó ò¿¿íèé ¿å øàòóóäûã òîäîðõîé
èíäèêàòîð, ¿ç¿¿ëýëò õýðýãëýí àëü áîëîõ òàñðàëòã¿é
ìºðäºí àæèãëàæ, äýëãýðýíã¿é ìýäýý áàðèìò öóãëóóëàí
çàäëàí øèíæèëãýý õèéõ ¿éë
23 ¯íýëãýý Evaluation Õîëáîãäîõ áàðèìò, ìýäýýëýëä ¿íäýñëýí ¿éë ÿâöûí
òºëºâ áàéäëóóäûí áóþó òîäîðõîé ¿å øàòóóä,
ìº÷ëºãèéí ¿ð ä¿íã òîäîðõîéëîõ ¿éë
Òàéëáàð ãàðãàñàí: Í.Íýðã¿é (ÁÑØÓß), Ó.Äî¸ä, Í.Îþóíöýöýã (ÌÓÈÑ)“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
112
ÍÎÌ Ç¯É
1. Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí ñòàíäàðò. ÓÁ. 2005 îí.
2. Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí çºâëºìæ. ÓÁ. 2003 îí.
3. Ìàòåìàòèê-6 ñóðàõ áè÷èã. (2 õóâèëáàð).
4. Ó.Äî¸ä, Ö.Äàëàéæàìö íàð: Ìàòåìàòèêèéí äèäàêòèê. (Ìàòåìàòèê 6 ñóðàõ áè÷ãèéí
çºâëºìæ) ÓÁ.2006 îí.
5. Ìàòåìàòèêèéí äèäàêòèê ñýòã¿¿ë. ÓÁ. 2005 îí.
6. Íýýëòòýé ñóðãóóëü. ÓÁ 2002 îí. ¹ 8
бчхөÊýíêþãèéí òóõàé” 2007 îíû 3 ñàðä óíøñàí ëåêö.
8. Ô¿ê¿÷è Àêèðð¿: “Jugyokenkyu, õè÷ýýëèéí àíàëèç, õ¿¿õäèéí õºãæèë” ëåêö. Òîêèî. 2006
îíû 11 ñàð
9. Ô¿æè Òîøèàêèðà: “Æþã¸-Êýíêþ -èéí õýëýëö¿¿ëýã” Òîêèî “Íàðèìàñè” áàãà ñóðãóóëü.
2006 îí 11 ñàð
10. Makoto yoshida: Overview of Lesson Study in Japan
11. http://www.rbs.org/lesson_study/conference/2003/attachments/lesson_template.pdf
12. http://www.rbs.org/lesson_study/faq.php
13. http://www.rbs.org/lesson_study/conference/2003/index.shtml 112
ÍÎÌ Ç¯É
1. Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí ñòàíäàðò. ÓÁ. 2005 îí.
2. Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí çºâëºìæ. ÓÁ. 2003 îí.
3. Ìàòåìàòèê-6 ñóðàõ áè÷èã. (2 õóâèëáàð).
4. Ó.Äî¸ä, Ö.Äàëàéæàìö íàð: Ìàòåìàòèêèéí äèäàêòèê. (Ìàòåìàòèê 6 ñóðàõ áè÷ãèéí
çºâëºìæ) ÓÁ.2006 îí.
5. Ìàòåìàòèêèéí äèäàêòèê ñýòã¿¿ë. ÓÁ. 2005 îí.
6. Íýýëòòýé ñóðãóóëü. ÓÁ 2002 îí. ¹ 8
7. Õèðîøè Òàêàõàòà: “ßïîíû ñóðãóóëèóäûí õè÷ýýëä àíàëèç õèéõ àðãà áóþó Æþã¸-
Êýíêþãèéí òóõàé” 2007 îíû 3 ñàðä óíøñàí ëåêö.
8. Ô¿ê¿÷è Àêèðð¿: “Jugyokenkyu, õè÷ýýëèéí àíàëèç, õ¿¿õäèéí õºãæèë” ëåêö. Òîêèî. 2006
îíû 11 ñàð
9. Ô¿æè Òîøèàêèðà: “Æþã¸-Êýíêþ -èéí õýëýëö¿¿ëýã” Òîêèî “Íàðèìàñè” áàãà ñóðãóóëü.
2006 îí 11 ñàð
10. Makoto yoshida: Overview of Lesson Study in Japan
11. http://www.rbs.org/lesson_study/conference/2003/attachments/lesson_template.pdf
12. http://www.rbs.org/lesson_study/faq.php
13. http://www.rbs.org/lesson_study/conference/2003/index.shtml